14.《復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)例題》逐字稿

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)例題逐字稿 一、教學(xué)目標(biāo)1.理解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。2.經(jīng)歷求導(dǎo)法則形成的過程，體會(huì)整體代換的思想方法。3.在交流過程中，發(fā)展邏輯思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)。三、教學(xué)方法講授法、提問法、討論法四、教學(xué)過程各位考官好，我是1號(hào)考生，我抽到的試講篇目是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)例題，下面，開始我的試講。同學(xué)們上課?。ㄒ唬?fù)習(xí)導(dǎo)入師：請(qǐng)看PPT展示的有關(guān)復(fù)合函數(shù)的概念以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則表格，請(qǐng)大家在導(dǎo)學(xué)案填寫空格回憶之前所學(xué)的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則。好，我看大家填寫的又快又好，老師還想問問大家復(fù)合函數(shù)的概念是？y=f(u)和u=g(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù)。嗯，你的表達(dá)很準(zhǔn)確，請(qǐng)坐。后面這位同學(xué)那請(qǐng)你說說復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該如何求呢？他說呀導(dǎo)數(shù)可以用公式y(tǒng)x=yuux表示即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積。這位同學(xué)真是厲害，不僅用了符號(hào)語言描述，還用文字語言進(jìn)行了敘述?？磥泶蠹覍?duì)之前的知識(shí)掌握的不錯(cuò)，今天我們繼續(xù)來探究如何利用公式來解決具體的求導(dǎo)問題。（二）講授新知1.講解例題 師：請(qǐng)大家看大屏幕中例4，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1）y=(2x+3)2（板書）請(qǐng)大家觀察此函數(shù)，這個(gè)函數(shù)是？復(fù)合函數(shù)。請(qǐng)大家思考它是由哪兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的呢？后排的這位同學(xué)你說。生：y=u2和u=2x+3復(fù)合而成。好請(qǐng)坐。師：既然函數(shù)是可以看做函數(shù)y=u2和u=2x+3的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有yx=yuux=(u2)(2x+3)。我們知道對(duì)于u2=2u，2x+3=2。所以將兩個(gè)導(dǎo)數(shù)相乘即4u。由于u是中間變量，所以我們要將這里換為x表示，即等于8x+12。雖然這道題目不難，但是大家一定要注意書寫規(guī)范，按照步驟一步一步運(yùn)算。2.思路總結(jié)歸納師：根據(jù)此題目的解題過程，請(qǐng)大家以前后4人為一小組進(jìn)行小組討論復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的步驟。生：1）適當(dāng)選定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系，即說明函數(shù)關(guān)系y=fu，u=g(x)2) 分步求導(dǎo)，先求yu，再求ux3) 計(jì)算yuux，并把中間變量代回原自變量（一般是x）的函數(shù)師：這位同學(xué)總結(jié)歸納的很到位，看來你們小組的討論很有效。我們可以將其簡(jiǎn)記為分解-求導(dǎo)-回代，熟練以后，可以省略中間過程。請(qǐng)大家先獨(dú)立思考再同桌交流，復(fù)合函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)應(yīng)注意哪些問題。生：要知道是由哪兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的。師：你分析問題的能力可真強(qiáng)，請(qǐng)坐。老師在此提示大家，我們的中間變量應(yīng)選擇簡(jiǎn)單初等函數(shù)，判斷一個(gè)函數(shù)是否是簡(jiǎn)單初等函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是：存在求導(dǎo)公式則直接求導(dǎo)，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對(duì)那個(gè)變量求導(dǎo)，對(duì)一個(gè)函數(shù)的復(fù)合關(guān)系要用換元的思想及基本初等函數(shù)的觀點(diǎn)來理解。求導(dǎo)過程一般是從最外層開始，由外及里，一層層的求導(dǎo)。所以通常稱它為鏈條法則，因?yàn)樗矜湕l一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，不能丟掉其中的任何一環(huán)。（三）鞏固練習(xí)師：我們乘勝追擊，繼續(xù)來做一做大屏幕中的后兩道小題，鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。請(qǐng)大家看大屏幕中的2，3小題。我們先來分析下這兩個(gè)小題中是由哪兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成。大家先獨(dú)立思考后同桌兩人交流思考結(jié)果。（稍停頓）好，我請(qǐng)后排這位同學(xué)來說說第2小題。 生1：函數(shù)y=e-0.05x+1可以看做函數(shù)y=eu和u=-0.05x+1的復(fù)合函數(shù)。師：你的分析正確，請(qǐng)坐。靠窗的這位同學(xué)你來說說第三小題吧。生2：他說呀函數(shù)y=sin(x+)可以看做函數(shù)y=sinu和u=x+的復(fù)合函數(shù)。師：好你的觀察能力不錯(cuò)，請(qǐng)坐。接下來我請(qǐng)兩位同學(xué)到黑板上來完成這兩道題目，其余同學(xué)在練習(xí)本中完成。我們一起來看兩位同學(xué)的解題過程，第二個(gè)題的這位同學(xué)在分層求導(dǎo)時(shí)漏掉了一個(gè)負(fù)號(hào)，他給大家提了個(gè)醒，我們?cè)谇髮?dǎo)過程中不要跳步，先分層求導(dǎo)，再算兩個(gè)導(dǎo)數(shù)的乘積。求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)要處理好以下環(huán)節(jié)，大家在導(dǎo)學(xué)案對(duì)應(yīng)的位置進(jìn)行標(biāo)注，課下注意整理。老師在大屏幕中將它呈現(xiàn)出來。1） 中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu)2） 關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次3） 一般是從最外層開始，由外及里，一層層地求導(dǎo)4） 善于把一部分表達(dá)式作為一個(gè)整體5） 最后要把中間變量換成自變量的函數(shù)。（四）課堂小結(jié)師：經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了很多新的知識(shí)和方法，誰想和大家分享你的收獲？生1：通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，還體會(huì)了換元的數(shù)學(xué)思想。師：總結(jié)很不錯(cuò)，請(qǐng)坐。其他同學(xué)還有補(bǔ)充么？生2：求導(dǎo)時(shí)要選擇合適的中間變量。師：你點(diǎn)出了本節(jié)課需要注意的地方。看來大家收獲真不少。（五）布置作業(yè)師