小升初圖形專題——五大模型.doc

小升初圖形專題訓(xùn)練五大模型一、等積變換模型（1）等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；（2）兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比。 （3）夾在一組平行線之間的等積變形，如下圖；反之，如果，則可知直線平行于。（4）正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 對(duì)角線對(duì)角線2S正方形aa S正方形bb2（5）三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；二、鳥頭定理（共角定理）模型【共角三角形】定義：兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。規(guī)律：共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比。 如圖，在中，分別是上的點(diǎn)(如圖1)或在的延長(zhǎng)線上，在上(如圖2)，則圖1 圖2三、蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)：或者蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)途徑。通過(guò)構(gòu)造模型：一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系。梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”) ；梯形的對(duì)應(yīng)份數(shù)為。四、相似模型相似三角形性質(zhì)：金字塔模型 沙漏模型； 。所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：（1）相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；（2）相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。五、燕尾定理模型SABGSAGCSBGESEGCBEECSBGASBGCSAGFSFGCAFFCSAGCSBCGSADGSDGBADDB典型例題精講 例1、一個(gè)長(zhǎng)方形分成4個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積是長(zhǎng)方形面積的0.15倍，黃色三角形的面積是21平方厘米。長(zhǎng)方形的面積是_平方厘米。例2、如圖，三角形田地中有兩條小路AE和CF，交叉處為D，張大伯常走這兩條小路，他知道DFDC，且AD2DE 。則兩塊地ACF和CFB的面積比是_?！九e一反三】?jī)蓷l線段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示， 三個(gè)三角形的面積分別是3，7，7，則陰影四邊形的面積是多少？【拓展】如圖，已知長(zhǎng)方形ADEF的面積16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，那么三角形ABC的面積是多少？ 例3、如圖，將三角形ABC的AB邊延長(zhǎng)1倍到D，BC邊延長(zhǎng)2倍到E，CA邊延長(zhǎng)3倍到F。如果三角形ABC的面積等于1，那么三角形DEF的面積是_。【拓展】如圖，在ABC中，延長(zhǎng)AB至D，使BDAB,延長(zhǎng)BC至E，使，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，若ABC的面積是2，則DEF的面積是多少？ 例4、如圖，在ABC中，已知M、N分別在邊AC、BC上，BM與AN相交于O，若AOM、ABO和BON的面積分別是3、2、1，則MNC的面積是_。 【變式】四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O。如果三角形ABD的面積等于三角BCD的面積的，且AO2，DO3, 那么CO的長(zhǎng)度是DO的長(zhǎng)度的_倍。 例5、如圖，四邊形EFGH的面積是66平方米，EAAB，CBBF，DCCG，HDDA，求四邊形ABCD的面積。 例6、如右圖長(zhǎng)方形ABCD中，EF16，F(xiàn)9，求AG的長(zhǎng)?！句亯|】圖中四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為12cm的正方形，從 G到正方形頂點(diǎn)C、D 連成一個(gè)三角形，已知這個(gè)三角形在 AB上截得的 EF長(zhǎng)度為4cm，那么三角形GDC的面積是多少？例7、如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，AF與BE、BD分別交于G、H，已知AH5cm，HF3cm，求AG。例8、如右圖，三角形ABC中，BDDC49，CEEA43，求AFFB。 【拓展】如圖，三角形ABC的面積是1，BDDEEC， CFFGGA，三角形ABC被分成9部分，請(qǐng)寫出這9部分的面積各是多少? 例9、如右圖，ABC中，G是AC的中點(diǎn)，D、E、F是BC邊上的四等分點(diǎn)，AD與BG交于M，AF與BG交于N，已知ABM的面積比四邊形FCGN的面積大7.2平方厘米，則ABC的面積是多少平方厘米？例10、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別在BC與CD上，且CE2BE，CF2DF，連接BF，DE，相交于點(diǎn)G，過(guò)G作MN，PQ得到兩個(gè)正方形MGQA和正方形PCNG，設(shè)正方形MGQA的面積為S1，正方形PCNG的面積為S2，則S1：S2_?！眷柟叹毩?xí)】1、如圖，已知ABC的面積為1平方厘米，且BDDC，AD3DF，那么四邊形CDFE的面積是多少平方厘米？2、如圖，三角形ABC面積為60，BECE12，ADCD31，四邊形DOEC的面積是多少？3、如圖，三角形ABC中，已知AFFC12，BEEC23，若三角形ABC的面積是9平方厘米，三角形GBE的面積是多少平方厘米？4、如圖，在梯形ABCD中，三角形AOD的面積為9平方厘米，三角形BOC的面積為25平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少？5、圖中四邊形土地的總面積是45公頃，兩條對(duì)角線把它分成了4個(gè)小三角形，其中2個(gè)小三角形的面積分別是2公頃和3公頃。那么最大的一個(gè)三角形的面積是多少公頃？6、四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O(如圖所示)。如果三角形BCD的面積等于三角形ABD的面積的4倍，且AO=3，DO=4，那么CO的長(zhǎng)度是DO的長(zhǎng)度的（ ）倍。7、如圖，梯形ABCD中，ABCD45，AOB的面積為1.6，求梯形AB