28.2解直角三角形.docx

課題 解直角三角形一、教學目標1、鞏固用三角函數(shù)有關知識解決問題，學會解決坡度問題2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法3、培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點二、教學重點、難點重點：解決有關坡度的實際問題難點：理解坡度的有關術語三、教學過程（一）復習引入1講評作業(yè)：將作業(yè)中學生普遍出現(xiàn)問題之處作一講評2創(chuàng)設情境，導入新課例 同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m) 同學們因為你稱他們?yōu)楣こ處煻湴?，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因為連題中的術語坡度、坡角等他們都不清楚這時，教師應根據(jù)學生想學的心情，及時點撥（二）教學互動通過前面例題的教學，學生已基本了解解實際應用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解決但此題中提到的坡度與坡角的概念對學生來說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應用，因此本節(jié)課關鍵是使學生理解坡度與坡角的意義1 坡度與坡角 結合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角引導學生結合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關系？ 答：itan這一關系在實際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設置練習，加以鞏固練習(1)一段坡面的坡角為60，則坡度i=_；_，坡角_度為了加深對坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學生空間想象力，教師還可以提問：(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關系？舉例說明(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關系，舉例說明答：(1)如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，將變小，坡度減小，因為 tan，AB不變，tan隨BC增大而減小（2）與(1)相反，水平寬度BC不變，將隨鉛直高度增大而增大，tan 也隨之增大，因為tan=不變時，tan隨AB的增大而增大2講授新課 引導學生回頭分析引題，圖中ABCD是梯形，若BEAD，CFAD，梯形就被分割成RtABE，矩形BEFC和RtCFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在ABE和CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD 以上分析最好在學生充分思考后由學生完成，以培養(yǎng)學生邏輯思維能力及良好的學習習慣 坡度問題計算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴格要求學生，選擇最簡練、準確的方法計算，以培養(yǎng)學生運算能力解：作BEAD，CFAD，在RtABE和RtCDF中，AE=3BE=323=69(m)FD=2.5CF=2.523=57.5(m)AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m) 因為斜坡AB的坡度itan0.3333，1826答：斜坡AB的坡角約為1826，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米其實這是舊人教版的一個例題，由于新版里這樣的內(nèi)容和題目并不少，但是對于題目里用的術語新版少提，基于學生的接受情況應插講這一內(nèi)容。（三）鞏固再現(xiàn)1、P95 22、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)（四）小結引導學生回憶前述例題，進行總結，以培養(yǎng)學生的概括能力1弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術語與示意圖中的什么元素對應，只有明確這些概念，才能恰當?shù)匕褜嶋H問題轉化為數(shù)學問題2認真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構造直角三角形來解決問題3選擇合適的邊角關系式，使計