3.3一元二次不等式及其解法.doc

一元二次不等式及其解法第1課時 學習目標: 1.理解一元二次不等式的概念； 2.會通過函數(shù)圖像理解一元二次不等式、二次函數(shù)、 一元二次方程的關系； 3.會解一元二次不等式；學習重點、難點： 一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次方程的關系；一元二次不等式的解法及其步驟。具,本節(jié)課的主要內(nèi)容就是一元二次不等式的解法【教學過程】一設置情景，導入新課從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費問題教師引導學生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：(1)2.觀察下列不等式：(1)x20；(2)x22x0；(3)x23x100.問題：以上不等式，有何特點呢？ 二引導探究，獲得新知1）一元二次不等式的定義【讓學生分析探究不等式的特點，并讓學生回答?！可哼@個不等式的特點：含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式不等式?！窘處熆隙ê?，點明像這樣的不等式，叫一元二次不等式，然后鼓勵學生下定義?！可阂话愕兀缓幸粋€未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式不等式，稱為一元二次不等式。象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集師：利用數(shù)形結合思想探究一元二次不等式的解法【引導學生類比、聯(lián)想，探究一元二次不等式的解法。學生按小組討論、交流、合作。教師巡視。鼓勵學生上講臺，利用多媒體演示自己的成果。小組代表發(fā)言，展示小組成果】小組代表：我們小組經(jīng)研究認為，該問題共三個步驟：第一步，畫出函數(shù)y=的圖象，如圖所示：第二步，根據(jù)圖象完成以下三個問題：圖象與x軸的交點坐標為 (0,0) (5,0) 該坐標與方程 的解的關系：交點的橫坐標即為方程的根 當x取x=0,5 時，y=0 ;當x取x5 時，y0 ; 當x取0x 5 時，y0 .由圖象寫出解集 不等式的解集為：x|0x0.如何求ax2bxc0 或ax2bxc0的解集呢？P0【由教師演示幾何畫板制作的課件（如圖），上下拖動P點，觀察的值以及拋物線與軸相關位置，引導學生得出一元二次不等式的解集應分為三種情況討論，并讓學生完成以下表格】小組代表：一元二次不等式的解集：設相應的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R【學情預設】這個環(huán)節(jié)有一定的難度。當學生思維受阻時，教師要啟發(fā)引導學生注意參照的求解過程進行探究，組織引導學生展開交流討論，尋求解二次不等式的一般規(guī)律。【設計意圖】完成由特殊到一般的抽象思維過程，最終形成結論。教師用多媒體演示直觀地演示方程與函數(shù)、方程與不等式之間的關系，組織學生自主探究和合作學習。關注學生自主探究、關注學生的個性發(fā)展，鼓勵學生勇于探究，培養(yǎng)學生思維的批評性。三、例題講解例1例.解下列不等式：（1）4x24x1 0；（3）2x23x20.【教師巡視,學生自己動手求解;后學生演示解題過程,學生之間點評;最后教師點評,并板書例2解題過程,重點強調(diào)解題步驟的規(guī)范性.】【學情預設】學生自主求解以上不等式應該很順利,但解題步驟寫得可能不夠規(guī)范,可能有的學生最后的結果沒有寫成集合或區(qū)間的形式.例3列不等式組也不再是難點,但利用數(shù)軸寫解集時可能出錯.【設計意圖】鞏固解一元二次不等式的方法,強調(diào)解題的規(guī)范性.【題后小結】 解一元二次不等式的步驟是： （1）把不等式化成a0的形式。(2) 判定與0的關系。（3）求出相應方程的根。（4）根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集?！耙换腥笏慕狻膘柟叹毩?求下列不等式的解集. (1)x25x60； (2)x27x6.(3)(2x)(x3)x(4x)課后練習：1不等式x(2x)0的解集為( )Ax|x0 Bx|x2Cx|x2或x0 Dx|0x22已知集合Mx|x23x280，Nx|x2x60，則MN為( )Ax|4x2或3x7Bx|4x2或3x7Cx|x2或x3Dx|x2或x33二次函數(shù)yx24x3在y0時x的取值范圍是_教學反思1.本節(jié)課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據(jù)進行設計的，針對學生的學習的情況，創(chuàng)設問題情境，著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，引導學生探究，一步步得出一元二次不等式求解方法。其次，激發(fā)學生的學習熱情，把學習的