2010-2011中考模擬數(shù)學試題匯編二次函數(shù) 2.doc

2010 20112010 2011 中考模擬數(shù)學試題匯編 二次函數(shù)中考模擬數(shù)學試題匯編 二次函數(shù) 一 選擇題一 選擇題 1 2010 年山東寧陽一模 在平面直角坐標系中 先將拋物線2 2 xxy關于x軸作軸 對稱變換 再將所得拋物線關于y軸作軸對稱變換 經(jīng)過兩次變換后所得的新拋物線解析 式為 A 2 2 xxy B 2 2 xxy C 2 2 xxy D 2 2 xxy 答案 C 2 2010 年江西省統(tǒng)一考試樣卷 若拋物線y 2x2向左平移 1 個單位 則所得拋物線是 A y 2x2 1 B y 2x2 1 C y 2 x 1 2 D y 2 x 1 2 答案 C 3 2010 年河南中考模擬題 1 某校運動會上 某運動員擲鉛球時 他所擲的鉛球的高 與水平的距離 則該運動員的 成績是 A 6m B 10m C 8m D 12m 答案 D 4 2010 年河南中考模擬題 4 二次函數(shù) 2 yaxbxc 0a 的圖象如圖所示 則正確的是 A a 0 B b 0 C c 0 D 以答案上都不正確 答案 A 5 2010 年河南中考模擬題 3 已知二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖 像如圖所示 則下列條件正確的是 A ac 0 B b2 4ac 0 C b 0 D a 0 b 0 c 0 答案 D 6 2010 年江蘇省泰州市濟川實驗初中中考模擬題 拋物線 y ax2 bx c上部分點的橫 y x O x 1 y 1 3 3 O x 第 9 題 P 1 第 11 題 x y O 1 坐標x 縱坐標y 的對應值如表所示 給出下列說法 拋物線與y軸的交點為 0 6 拋物線的對稱軸是在y軸的右側 拋物線一定經(jīng)過點 3 0 在對稱軸左側 y隨x增大而減小 從表中可知 下列說法正確的個數(shù)有 A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個 7 2010 天水模擬 二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖像如圖所示 則關于此二次函數(shù)的下列四個結論 a0 b2 4ac 0 0 a b 中 正確的結論有 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 答案 C 8 2010 年廈門湖里模擬 拋物線y 32 2 xx與坐標軸交點為 A 二個交點 B 一個交點 C 無交點 D 三個交點 答案 B 9 2010 年廈門湖里模擬 如圖 拋物線 0 2 acbxaxy的對稱軸是直線1 x 且經(jīng)過點P 3 0 則 的值為 A 0 B 1 C 1 D 2 答案 A 10 2010 年杭州月考 已知二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖 象如圖所示 給出以下結論 0 abc 當1x 時 函數(shù)有最大值 當13xx 或時 函數(shù)y的值都等于 0 024 cba其中正確結論的個數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 11 2010 年廈門湖里模擬 如圖 二次函數(shù) 32 2 xaxy的圖像與 x 3 2 1 01 y 6 0466 cba x軸有一個交點在 和 之間 不含 和 則a的取值范圍是 3 1 a 10 a 1 a 0 3 1 aa且 答案 C 12 2010 年西湖區(qū)月考 關于二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象有下列命題 當 c 0 時 函數(shù)的圖象經(jīng)過原點 當 c 0 時且函數(shù)的圖象開口向下時 ax2 bx c 0 必有兩個不等 實根 函數(shù)圖象最高點的縱坐標是 a bac 4 4 2 當 b 0 時 函數(shù)的圖象關于 y 軸對稱 其中正確的個數(shù)是 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 答案 C 13 2010 山東新泰 二次函數(shù) y x2的圖象向下平移 2 個單位 得到新圖象的二次函數(shù)表 達式是 A y x2 2 B y x 2 2 C y x2 2 D y x 2 2 答案 A 14 2010 年廣州市中考六模 若二次函數(shù)y 2 x2 2 mx 2 m2 2 的圖象的頂點在y 軸 上 則m 的值是 A 0 B 1 C 2 D 2 答案 A 15 2010 三亞市月考 拋物線 y 1 2 x2 向左平移 8 個單位 再向下平移 9 個單位后 所得 拋物線的表達式是 A y 1 2 x 8 2 9 B y 1 2 x 8 2 9 C y 1 2 x 8 2 9 D y 1 2 x 8 2 9 答案 A 16 2010 三亞市月考 下列關于二次函數(shù)的說法錯誤的是 A 拋物線 y 2x2 3x 1 的對稱軸是直線 x 3 4 B 點 A 3 0 不在拋物線 y x2 2x 3 的圖象上 C 二次函數(shù) y x 2 2 2 的頂點坐標是 2 2 D 函數(shù) y 2x2 4x 3 的圖象的最低點在 1 5 答案 B 17 2010 教育聯(lián)合體 二次函數(shù) y x2的圖象向下平移 2 個單位 得到新圖象的二次函數(shù) 表達式是 A y x2 2 B y x 2 2 C y x2 2 D y x 2 2 答案 A 18 2010 年湖里區(qū)二次適應性考試 二次函數(shù)1 2 xy的圖象與 x 軸交于 A B 兩點 與 y 軸交于點 C 下列說法錯誤的是 A 點 C 的坐標是 0 1 B 線段 AB 的長為 2 C ABC 是等腰直角三角形 D 當 x 0 時 y 隨 x 增大而增大 答案 D 二 填空題二 填空題 1 2010 年河南省南陽市中考模擬數(shù)學試題 二次函數(shù) 2 2 3 yx 的圖像如圖所示 點 0 A位于坐標原點 1 A 2 A 3 A 2009 A在y軸的正半軸上 1 B 2 B 3 B 2009 B在二次函數(shù) 2 2 3 yx 第一象限的圖像上 若 011 A B A 122 AB A 233 A B A 200820092009 ABA都為等邊三角形 計算出 200820092009 ABA的邊長為 答 2009 3 2010 年山東寧陽一模 根據(jù)cbxaxy 2 的圖象 思考下面五個結論 oc 0 abc 0 cba 032 ba 04 bc正確的結論有 答案 4 2010 年山東菏澤全真模擬 1 請寫出一個開口向上 與 y 軸交點縱坐標為 1 且經(jīng)過 點 1 3 的拋物線的解析式 答案 y x2 3x 1 等 5 2010 年河南中考模擬題 3 將拋物線 y 3x2向上平移一個單位后 得到的拋物線解 析式是 答案 y 3x2 1 6 2010 年吉林中考模擬題 如圖 平行于y軸的直線l被拋物線y 2 1 1 2 x y 2 1 1 2 x 所截 當直線l向右平移 3 個單位時 直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積 為 平方單位 答案 6 7 2010 年江蘇省泰州市濟川實驗初中模擬 已知二次函數(shù) 2 1 2 2 yxx 當 x 時 y 隨 x 的增大而增大 答案 2 8 2010 福建模擬 拋物線32 2 xxy的對稱軸是直線 答案 1 x 9 2010 年杭州月考 將二次函數(shù) 2 xy 的圖象向右平移 1 個單位 再向上平移 2 個單 位后 所得圖象的函數(shù)表達式是 答案 21 2 xy 10 2010 年杭州月考 若一邊長為 40 的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍 成的圓形鐵圈中穿過 則鐵圈直徑的最小值為 鐵絲粗細忽略不計 答案 320 11 2010 河南模擬 已知二次函數(shù) 2 23yax x a為常數(shù) 圖像上的三點 A 1 1 y x B 2 2 y x C 3 3 y x 其中 1x 3a 23 1 2aa xx 則 1 2 3 y y y 的大小關系是 答案 y1 y2 y 12 江西南昌一模 二次函數(shù)142 2 xxy的最小值是 答案 3 13 10 年廣州市中考七模 拋物線xxy52 2 3 與坐標軸的交點共有 個 答案 3 14 2010 三亞市月考 Y 2 x 1 2 5 的圖象開口向 頂點坐標為 當 x 1 時 y 值隨著 x 值的增大而 答案 下 1 5 減小 15 2010 重慶市綦江中學模擬 1 拋物線 y x 1 2 3 的頂點坐標為 答案 1 3 16 2010 年 湖里區(qū) 二次適應性考試 拋物線342 2 xxy的頂點坐標是 答案 1 5 三 解答題三 解答題 1 2010 年山東寧陽一模 某商場試銷一種成本為每件 60 元的服裝 規(guī)定試銷期間銷售單 價不低于成本單價 且獲利不超過 45 經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn) 銷售量y 件 與銷售單價x 元 符合一次函數(shù)bkxy 且65 x時 55 y 75 x時 45 y 1 若該商場獲利為w元 試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式 售價定為多少 元時 商場可以獲利最大 最大利潤為多少元 2 若該商場獲利不低于 500 元 試確定銷售單價x的范圍 答案 1 將 55 65 y x 45 75 y x 代入bkxy 中 bk bk 7545 6555 120 1 b k 120 xy W 60 120 xx W 7200180 2 xx W 900 90 2 x 又 60 x 60 1 45 即 60 x 87 則x 87 時獲利最多 將 x 87 代入 得W 87 90 2 900 891 元 2 5007200180 2 xx 07700180 2 xx 0 110 70 xx 11070 0110 070 x x x 70 110 0110 070 x x x x 舍去 則11070 x 但8760 x 8770 x 答 1 x為 87 元有最大利潤為 891 元 2 范圍為8770 x 2 2010 年河南中考模擬題 1 如圖 已知 拋物線 的頂點 P 在 x 軸上 與 y 軸交于點 Q 過坐標原點 O 作 垂足為 A 且 1 求 b 的值 2 求拋物線的解析式 答案 1 2 3 2010 年河南中考模擬題 3 如圖 在ABC 中 A90 10 BC ABC 的面積為25 點D為AB邊上的任意一點 D不與A B重合 過點D作 DE BC 交AC于點E 設xDE 以DE為折線將 ADE翻折 所得的DEA 與 梯形DBCE重疊部分的面積記為 y 1 用x表示 ADE的面積 2 求出0 x 5時y與x的函數(shù)關系式 3 求出5 x 10時y與x的函數(shù)關系式 4 當x取何值時 y的值最大 最大值是多少 答案 1 如圖 設直線 BC 與 O 相切于點 D 連接 OA OD 則 OA OD 1 2 MN 在 Rt ABC 中 BC 22 ABAC 5 MN BC AMN B ANM C AMN ABC AMMN ABBC 45 xMN MN 5 4 x OD 5 8 x 過點 M 作 MQ BC 于 Q 則 MQ OD 5 8 x 在 Rt BMQ 和 Rt BCA 中 B 是公共角 Rt BMQ Rt BCA BMQM BCAC BM 5 5 8 3 x 25 24 x AB BM MA 25 24 x x 4 x 96 49 當 x 96 49 時 O 與直線 BC 相切 3 隨著點 M 的運動 當點 P 落在 BC 上時 連接 AP 則點 O 為 AP 的中點 MN BC AMN B AOM APC AMO ABP AMAO ABAP 1 2 AM BM 2 故以下分兩種情況討論 當 0 x 2 時 y S PMN 3 8 x2 當 x 2 時 y最大 3 8 22 3 2 當 2 x 4 時 設 PM PN 分別交 BC 于 E F 四邊形 AMPN 是矩形 PN AM PN AM x 又 MN BC 四邊形 MBFN 是平行四邊形 FN BM 4 x PF x 4 x 2x 4 C B A 又 PEF ACB PF AB 2 PEF ABC S S A A S PEF 3 2 x 2 2 y S PMN S PEF 3 8 x 3 2 x 2 2 9 8 x2 6x 6 當 2 x 4 時 y 9 8 x2 6x 6 9 8 x 8 3 2 2 當 x 8 3 時 滿足 2 x 4 y最大 2 綜合上述 當 x 8 3 時 y 值最大 y最大 2 4 2010 年河南中考模擬題 4 如圖 在平面直角坐標系中 四邊形OABC是矩形 點B的 坐標為 4 3 平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā) 沿x軸正方向以每秒 1 個單位 長度的速度運動 設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M N 直線m運動的時間為 t 秒 1 點A的坐標是 點C的坐標是 2 設 OMN的面積為S 求S與t的函數(shù)關系式 3 探求 2 中得到的函數(shù)S有沒有最大值 若有 求出最大值 若沒有 說明理由 答案 當 0 t 4 時 OM t 由 OMN OAC 得 OC ON OA OM ON t 4 3 S 1 2 OM ON 2 8 3 t 6 分 當 4 t 8 時 如圖 OD t AD t 4 由 DAM AOC 可得AM 4 4 3 t 7 分 而 OND的高是 3 S OND的面積 OMD的面積 1 2 t 3 1 2 t 4 4 3 t tt3 8 3 2 10 分 3 有最大值 方法一 當 0 t 4 時 拋物線 S 2 8 3 t的開口向上 在對稱軸 t 0 的右邊 S 隨 t 的增大而增大 當 t 4 時 S 可取到最大值 2 4 8 3 6 11 分 當 4 t 8 時 拋物線 S tt3 8 3 2 的開口向下 它的頂點是 4 6 S 6 綜上 當 t 4 時 S 有最大值 6 方法二 S 2 2 3 04 8 3 3 48 8 tt ttt 當 0 t 8 時 畫出 S 與 t 的函數(shù)關系圖像 如圖所示 顯然 當t 4 時 S 有最大值6 5 2010 年河南中考模擬題 5 二次函數(shù) 2 yaxbxc 的圖象的一部分如圖所示 已知 它的頂點M在第二象限 且經(jīng)過點A 1 0 和點B 0 l 1 試求a b所滿足的關系式 2 設此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C 當 AMC的面積為 ABC面積 的 5 4 倍時 求a的值 3 是否存在實數(shù)a 使得 ABC為直角三角形 若存在 請求出a的值 若不存在 請說明理由 答案 解 1 將A 1 0 B 0 l 代入 2 yaxbxc 得 1 0 c cba 可得 1 ba 2 由 1 可知 11 2 xaaxy 頂點 M 的縱坐標為 a a a aa 4 1 4 14 22 因為 ABCAMC SS 4 5 由同底可知 1 4 5 4 1 2 a a 整理得 013 2 aa 得 35 2 a 由圖象可知 0 a 因為拋物線過點 0 1 頂點M在第二象限 其對稱軸x 1 0 2 a a 01 a 2 53 a舍去 從而 35 2 a 3 由圖可知 A為直角頂點不可能 若C為直角頂點 此時與原點O重合 不合題意 若設B為直角頂點 則可知 222 BCABAC 得 令0 y 可得 011 2 xaax a xx 1 1 21 得 2 1 1 1 1 2 2 AB a BC a AC 2 2 11 1 2 1 aa 解得 1a 由 1 a 0 不合題意 所以不存在 綜上所述 不存在 6 2010 年河南中考模擬題 6 如圖 在平面直角坐標系 x0y 中 半徑為 1 的圓的圓心 O 在坐標原點 且與兩坐標軸分別交于 A B C D 四點 拋物線 2 ybxc ax 與 y 軸交 于點 D 與直線 y x 交于點 M N 且 MA NC 分別與圓 O 相切與點 A 和點 C 1 求拋物線的解析式 2 拋物線的對稱軸交 x 軸于點 E 連接 DE 并延長 DE 交圓 O 于 F 求 EF 的長 3 過點 B 作圓 O 的切線交 DC 的延長線于點 P 判斷 點 P 是否在拋物線上 說明理由 答案 1 2 1yx x 2 3 5 10 3 點 P 在拋物線上 設 yDC kx b 將 0 1 1 0 帶入得 k 1 b 1 直線 CD 為 y x 1 過點 B 作 O 的切線 BP 與 x 軸平行 P 點的縱坐標為 1 把 y 1 帶入 y x 1 得 x 2 P 2 1 將 x 2 帶入 2 1yx x 得 y 1 點 P 在拋物線 2 1yx x 上 7 2010 年吉林中考模擬題 如圖 在直角坐標系中 矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上 點A C的坐標分別為 0 1 2 4 點P從點A出發(fā) 沿A B C以每秒 1 個單位的 速度運動 到點C停止 點Q在x軸上 橫坐標為點P的橫 縱坐標之和 拋物線 cbxxy 2 4 1 經(jīng)過A C兩點 過點P作x軸的垂線 垂足為M 交拋物線于點R 設 點P的運動時間為t 秒 PQR的面積為S 平方單位 1 求拋物線對應的函數(shù)關系式 2 分別求t 1 和t 4 時 點Q的坐標 3 當 0 t 5 時 求S與t之間的函數(shù)關系式 并直接寫出S的最大值 參考公式 拋物線 2 yaxbxc 的頂點坐標為 2 b a 2 4 4 acb a 答案 1 由拋物線經(jīng)過點A 0 1 C 2 4 y x 1 2 3 4 5 1 2 123 1 2 O 得 2 1 1 224 4 c bc 解得 2 1 b c 拋物線對應的函數(shù)關系式為 2 1 21 4 yxx 2 當1t 時 P點坐標為 1 1 Q點坐標為 2 0 當4t 時 P點坐標為 2 3 Q點坐標為 5 0 3 當0t 2 時 2 11 21 1 1 24 Stt S 2 1 8 tt 當2t 5 時 1 5 2212 2 Stt S 2 15 3 22 tt 當3t 時 S的最大值為 2 8 2010 年江蘇省泰州市濟川實驗初中中考模擬題 已知拋物線cbxxy 2 的部分 圖象如圖所示 1 求 b c 的值 2 求 y 的最大值 3 寫出當0 y時 x的取值范圍 答案 1 b 2 c 3 2 4 3 x 3 或 x 1 9 2010 年江蘇省泰州市濟川實驗初中中考模擬題 如圖 1 把一個邊長為 22的正方 形 ABCD 放在平面直角坐標系中 點 A 在坐標原點 點 C 在 y 軸的正半軸上 經(jīng)過 B C D 三點的拋物線 c1交 x 軸于點 M N M 在 N 的左邊 1 求拋物線 c1的解析式及點 M N 的坐標 2 如圖 2 另一個邊長為 22的正方形 DCBA的中心 G 在點 M 上 B D在 x 軸 的負半軸上 D在 B的左邊 點 A在第三象限 當點 G 沿著拋物線 c1從點 M 移到點 y xB A D C N G M D B C O A I y x B A D C NM D B C G O A I y x NM D B C O A N 正方形隨之移動 移動中 D B始終與 x 軸平行 直接寫出點 A B移動路線形成的拋物線 c A c B 的函數(shù)關系式 如圖 3 當正方形 DCBA第一次移動到與正方形 ABCD 有一邊在同一直線上時 求點 G 的坐標 答案 1 y 2 1 x2 4 M 22 0 N 22 0 2 yA 2 1 x2 2 yB 2 1 x 2 2 4 G 1 13 3 13 10 2010 年江蘇省泰州市濟川實驗初中中考模擬題 某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn) 信息一 如果單獨投資 A 種產(chǎn)品 所獲利潤 y 萬元 與投資金額 x 萬元 之間存在某 種關系的部分對應值如下表 x 萬元 122 535 y 萬元 0 40 811 22 信息二 如果單獨投資 B 種產(chǎn)品 則所獲利潤 y 萬元 與投資金額 x 萬元 之間存在 二次函數(shù)關系 y ax2 bx 且投資2 萬元時獲利潤2 4 萬元 當投資4 萬元時 可獲利潤3 2 萬元 1 求出 y 與 x 的函數(shù)關系式 2 從所學過的一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示 y 與 x 之間的關 系 并求出 y 與 x 的函數(shù)關系式 3 如果企業(yè)同時對 A B 兩種產(chǎn)品共投資 15 萬元 請設計一個能獲得最大利潤的投資方案 并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少 答案 1 yB 0 2x2 1 6x 2 一次函數(shù) yA 0 4x 3 設投資 B 產(chǎn)品 x 萬元 投資 A 產(chǎn)品 15 x 萬元 投資兩種產(chǎn)品共獲利 W 萬元 則 W 0 2x2 1 6x 0 4 15 x 0 2x2 1 2x 6 0 2 x 3 2 7 8 當 x 3 時 W最大值 7 8 答 該企業(yè)投資 A 產(chǎn)品 12 萬元 投資 B 產(chǎn)品 3 萬元 可獲得最大利潤 5 8萬元 11 2010 年鐵嶺市加速度輔導學校 已知 拋物線 2 1 yxbxc 經(jīng)過點 12 Pb 1 求bc 的值 2 若3b 求這條拋物線的頂點坐標 3 若3b 過點P作直線PAy 軸 交y軸于點A 交拋物線于 另一點B 且2BPPA 求這條拋物線所對應的二次函數(shù)關系式 提 示 請畫示意圖思考 解 1 依題意得 2 1 1 1 2bcb 2bc 2 當3b 時 5c 22 25 1 6yxxx 拋物線的頂點坐標是 16 3 當3b 時 拋物線對稱軸 1 1 2 b x 對稱軸在點P的左側 因為拋物線是軸對稱圖形 12 Pb 且2BPPA 32 Bb 1 2 2 b 5b 又2bc 7c 拋物線所對應的二次函數(shù)關系式 2 47yxx 解法 2 3 當3b 時 1 1 2 b x 對稱軸在點P的左側 因為拋物線是軸對稱圖形 y x O BP A 12 Pb 且2 32 BPPABb 2 3 3 2 2bcb 又2bc 解得 57bc 這條拋物線對應的二次函數(shù)關系式是 2 47yxx 解法 3 3 2bc 2cb 2 1 2yxbxb 分 BPx 軸 2 1 22xbxbb 即 2 1 20 xbxb 解得 12 1 2 xxb 即 2 B xb 由2BPPA 1 2 2 1b 57bc 這條拋物線對應的二次函數(shù)關系式 2 47yxx 12 2010 天水模擬 已知 拋物線 y x2 4x 3 與 x 軸相交于 A B 兩點 A 點在 B 點的 左側 頂點為這 1 求 A B P 三點坐標 2 在下面的直角坐標系內(nèi)畫出此拋物線的簡圖 并根據(jù)簡圖寫出當 x 取何值時 函數(shù)值 y 大于零 3 確定此拋物線與直線 y 2x 6 公共點的個數(shù) 并說明理由 解 1 x2 4x 3 0 x2 4x 3 0 x 1 x 3 0 x1 1 x2 3 H a b 2 2 4 2 k a bac 4 4 2 4 1612 A 1 0 B 3 0 P 2 1 2 略 3 xxy xy 34 62 2 將 代入 中 x2 4x 3 2x 6 x2 6x 9 0 36 4 1 9 36 36 0 只有一個 13 2010 天水模擬 如圖 二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象開口向上 圖象經(jīng)過點 1 2 和 1 0 且與 y 軸相交于負半軸 第 1 問 給出四個結論 a 0 b 0 c 0 a b c 0 其中正確結論的序號 答對得 3 分 少選 錯選均不得分 第 2 問 給出四個結論 abc0 a c 1 a 1 其中正確結論的序號 答對得 5 分 少選 錯選均不得分 答案 a 0 b 0 C0 2a b 0 2a b 1 a b 2 cba cba 2 0 得 2a 2c 2 a c 1 a 1 c 14 2010 福建模擬 如圖 在平面直角坐標系中 直線33 xy與x軸交于點 A 與 y 軸交于點 C 拋物線cbxxy 2 經(jīng)過 A C 兩點 且與 x 軸 交于另一點 B 點 B 在點 A 右側 1 求拋物線的解析式及點 B 坐標 2 若點 M 是線段 BC 上一動點 過點 M 的直線 EF 平行 y 軸交x軸于點 F 交拋物線于點 E 求 ME 長的最大值 3 試探究當 ME 取最大值時 在拋物線 x 軸下方是否存在 點 P 使以 M F B P 為頂點的四邊形是平行四邊形 若存在 請求出點 P 的坐標 若不 存在 試說明理由 解 1 當 y 0 時 03 x3 1 x A 1 0 當 x 0 時 3 y C 0 3 拋物線的解析式是 01 3 cb c 2 3 b c 32 2 xxy 當 y 0 時 032x 2 x解得 x1 1 x2 3 B 3 0 2 由 1 知 B 3 0 C 0 3 直線 BC 的解析式是 3 xy 設 M x x 3 0 x 3 則 E x x2 2x 3 ME x 3 x2 2x 3 x2 3x 4 9 2 3 x 2 當 2 3 x時 ME 的最大值 4 9 3 答 不存在 由 2 知 ME 取最大值時 ME 4 9 E 4 15 2 3 M 2 3 2 3 MF 2 3 BF OB OF 2 3 設在拋物線 x 軸下方存在點 P 使以 P M F B 為頂點的四邊形是平行四邊形 則 BP MF BF PM P1 2 3 0 或 P2 2 3 3 當 P1 2 3 0 時 由 1 知 P1不在拋物線上 當 P2 2 3 3 時 由 1 知 P1不在拋物線上 綜上所述 拋物線 x 軸下方不存在點 P 使以 P M F B 為頂點的四邊形是平行四邊形 8 2010 年廈門湖里模擬 一次函數(shù)y x 3 的圖象與x軸 y軸分別交于點A B 一個 二次函數(shù)y x2 bx c的圖象經(jīng)過點A B 1 求點A B的坐標 并畫出一次函數(shù)y x 3 的圖象 2 求二次函數(shù)的解析式及它的最小值 答案 解 1 令0y 得3x 點A的坐標是 3 0 令0 x 得3y 點B的坐標是 03 圖象如右所示 2 二次函數(shù) 2 yxbxc 的圖象經(jīng)過點AB 093 3 bc c 解得 2 3 b c 2 3 332 2 xxy 2 3 032 2 xxy 3 2 1 1 2 O x y 1 1234 3yx A B 二次函數(shù) 2 yxbxc 的解析式是 2 23yxx 22 23 1 4yxxx 函數(shù) 2 23yxx 的最小值為4 9 2010 河南模擬 如圖 曲線 C 是函數(shù) 6 y x 在第一現(xiàn)象內(nèi)的圖像 拋物線是函數(shù) 2 24yx x 的圖像 點 n x y p n 1 2 在曲線 上 且 x y 都是整數(shù) 1 求出所有的點 n x y p 2 在Pn中任取兩點作直線 求所有不同直線的條數(shù) 3 從 2 中所有的直線中任取一直線 求所有直線與拋 物線有公共的的概率 答案 1 x y 都是整數(shù)且 6 y x x 1 2 3 6 P1 1 6 2 3 3 2 6 1 2 以 P1 P2 P3 P4中任取兩點的直線有 121314232434 p p p p p p p p p p p p 共六條 3 只有直線 2434 p p p p 與拋物線有公共點 P 21 63 10 2010 廣東省中考擬 如圖 10 在平面直角坐標系中 二次函數(shù) 0 2 acbxaxy的圖象的頂點為 D 點 與 y 軸交于 C 點 與x軸交于 A B 兩點 A 點在原點的左側 B 點的坐標為 3 0 OB OC tan ACO 3 1 1 求這個二次函數(shù)的表達式 2 經(jīng)過 C D 兩點的直線 與x軸交于點 E 在該拋物線上是否存在這樣的點 F 使以 點 A C E F 為頂點的四邊形為平行四邊形 若存在 請求出點 F 的坐標 若不存在 請 說明理由 3 若平行于x軸的直線與該拋物線交于 M N 兩點 且以 MN 為直徑的圓與x軸相切 求 該圓半徑的長度 4 如圖 11 若點 G 2 y 是該拋物線上一點 點 P 是直線 AG 下方的拋物線上一動點 當點 P 運動到什么位置時 APG 的面積最大 求出此時 P 點的坐標和 APG 的最大面積 答案 1 方法一 由已知得 C 0 3 A 1 0 將 A B C 三點的坐標代入得 3 039 0 c cba cba 解得 3 2 1 c b a 所以這個二次函數(shù)的表達式為 32 2 xxy 方法二 由已知得 C 0 3 A 1 0 設該表達式為 3 1 xxay 將 C 點的坐標代入得 1 a 所以這個二次函數(shù)的表達式為 32 2 xxy 注 表達式的最終結果用三種形式中的任一種都不扣分 2 方法一 存在 F 點的坐標為 2 3 理由 易得 D 1 4 所以直線 CD 的解析式為 3 xy E 點的坐標為 3 0 由 A C E F 四點的坐標得 AE CF 2 AE CF 以 A C E F 為頂點的四邊形為平行四邊形 y x O E D C B A 圖 10 G A B C D O x y 圖 11 存在點 F 坐標為 2 3 方法二 易得 D 1 4 所以直線 CD 的解析式為 3 xy E 點的坐標為 3 0 以 A C E F 為頂點的四邊形為平行四邊形 F 點的坐標為 2 3 或 2 3 或 4 3 代入拋物線的表達式檢驗 只有 2 3 符合 存在點 F 坐標為 2 3 3 如圖 當直線 MN 在x軸上方時 設圓的半徑為 R R 0 則 N R 1 R 代入拋物線的表達式 解得 2 171 R 當直線 MN 在x軸下方時 設圓的半徑為 r r 0 則 N r 1 r 代入拋物線的表達式 解得 2 171 r 圓的半徑為 2 171 或 2 171 4 過點 P 作 y 軸的平行線與 AG 交于點 Q 易得 G 2 3 直線 AG 為1 xy 設 P x 32 2 xx 則 Q x x 1 PQ2 2 xx 3 2 2 1 2 xxSSS GPQAPQAPG 當 2 1 x時 APG 的面積最大 此時 P 點的坐標為 4 15 2 1 8 27 的最大值為 APG S 11 濟寧師專附中一模 已知拋物線 2 yaxbxc 經(jīng)過 1 0 0 3 2 3 三點 求這條拋物線的表達式 用配方法求這條拋物線的對稱軸和頂點坐標 R R r r 1 1 N N M M AB D Ox y 答案 解 由已知 得 3 0 423 c abc abc 解得a 1 b 2 c 3 所以y x2 2x 3 2 對稱軸x 1 頂點 1 4 配方略 12 江西南昌一模 在平面直角坐標系中 正方形 ABCD紙片如圖放置 A 0 2 D 1 0 拋物線 2 2yaxax 經(jīng)過點C 1 求點B C的坐標 2 求拋物線的解析式 3 以直線AD為對稱軸 將正方形ABCD紙片折 疊 得到正方形ADEF 求出點E和點F坐標 并判斷 點E和點F是否在拋物線上 并說明理由 答案 提示 1 過B作yBT 軸于T 過C作xCP 軸于P 可證得AODBTA 則 1 2 ODATAOBT 3 OT B 2 3 同理 1 3 C 2 拋物線 2 2yaxax 經(jīng)過點C 3 1 則得到 1932aa 解得 1 2 a 所以拋物