吉林省扶余市第一中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含解析）.docx

吉林省扶余市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：人教版選修2-2，選修2-3，選修4-4。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再看復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（2,4），故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是（a,b）,點（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限.復(fù)數(shù)和點（a,b）是一一對應(yīng)的關(guān)系.2.定積分（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用微積分基本定理求出即可?！驹斀狻?選C.【點睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)。3.在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨立，則甲未通過而乙通過的概率為A. 0.28B. 0.12C. 0.42D. 0.16【答案】B【解析】分析】兩人考試相互獨立，所以是相互獨立事件同時發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為選B.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.4.三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A. 48B. 72C. 120D. 144【答案】D【解析】【分析】女歌手不相鄰，則先排男生，再對女生插空即可.【詳解】由插空法得選D.【點睛】本題考查排列組合用插空法解決問題，屬于基礎(chǔ)題.5.在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為選A.【點睛】本題考查概率問題，解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.6.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【詳解】由伸縮變換，得代入，得，即選B.【點睛】本題考查坐標(biāo)的伸縮變換公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.7.某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可知，選手射擊屬于獨立重復(fù)事件，屬于二項分布，按照二項分布求概率即可得到答案.【詳解】設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為選A.【點睛】本題考查獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率，考查二項分布公式的運用，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，則除以9所得的余數(shù)是A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為7選D.【點睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)函數(shù)的極小值為，則下列判斷正確的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用求得極值點，再檢驗是否為極小值點，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗：當(dāng) 時， ，當(dāng) 時，所以的極小值點為，所以的極小值為，又，選D.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系，屬于中檔題.10.設(shè)隨機變量N（，2），函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點的概率是0.5，則等于（ ）A. 1B. 4C. 2D. 不能確定【答案】B【解析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點”可得4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得值解：函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點，即二次方程x2+4x+=0無實根得4，函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點的概率是0.5，P（4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知=4，故選：B考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義11.古代“五行”學(xué)認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A. 5種B. 10種C. 20種D. 120種【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可看做五個位置排列五個數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種選B.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問題具體化，注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.12.已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)時可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時， 令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù) 為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)的圖象在點處的切線方程是_.【答案】【解析】【分析】首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，且，切線方程是，即【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點處切線方程，屬于基礎(chǔ)題.14.若的展開式中常數(shù)項為，則展開式中的系數(shù)為_.【答案】【解析】【分析】首先求出的展開式的通項公式，通過計算常數(shù)項求出a的值，再利用通項公式求的系數(shù).【詳解】展開式的通項公式為，當(dāng)時，常數(shù)項為，所以當(dāng)時，展開式中的系數(shù)為【點睛】本題考查二項式定理展開式的應(yīng)用，考查二項式定理求特定項的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出二項式的通項，屬于基礎(chǔ)題.15.在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標(biāo)方程為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，令，可以求出圓的圓心坐標(biāo)，又因為圓經(jīng)過點，則圓的半徑為C，P兩點間的距離，利用極坐標(biāo)公式即可求出圓的半徑，則可寫出圓的極坐標(biāo)方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為因為圓經(jīng)過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標(biāo)方程為【點睛】本題考查用極坐標(biāo)公式求兩點間的距離以及求點的坐標(biāo)，考查圓的極坐標(biāo)方程，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為求有兩個不同的解的問題，令，分析的單調(diào)性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以又分析知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，所以【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點問題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某大學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運動的情況，隨機選取了100位大學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：參與不參與總計男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為參與校健身房運動與性別有關(guān)？請說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為參與校健身房運動與性別有關(guān)【解析】【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)計算即可. （2）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式，計算即可求出k的取值，根據(jù)參考值得出結(jié)論.【詳解】解：（1）參與不參與總計男大學(xué)生302050女大學(xué)生153550總計4555100（2）因為的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為參與校健身房運動與性別有關(guān)【點睛】本題考查列聯(lián)表和獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18.（1）若展開式中的常數(shù)項為60，求展開式中除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和；（2）已知二項式（是虛數(shù)單位，）的展開的展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，求的值.【答案】（1）（2）或7【解析】【分析】（1）求展開式的通項，根據(jù)常數(shù)項為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項系數(shù)之和，進而求出結(jié)果. （2）求出展開式的通項，因為展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【詳解】解：（1）展開式的通項為，常數(shù)項為，由，得令，得各項系數(shù)之和為所以除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和為（2）展開式的通項為，因為展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，且，所以或7【點睛】本題考查二項式展開式的通項，考查求二項式特定項的系數(shù)，以及虛數(shù)單位的周期性，屬于基礎(chǔ)題.19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點，與曲線交于點（異于極點），且，求.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1），故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，.點睛：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡單題。20.4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，寫出分布列，求出期望。試題解析：（1）由已知得，問卷調(diào)查中，從四個小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名的取法共有種，這兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3，2.的可能取值為0，1，2，.的分布列為：.21.某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)規(guī)模進行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬只）與相應(yīng)年份（序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)與有較強的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)（單位：個）關(guān)于的回歸方程.年份序號123456789年養(yǎng)殖山羊/萬只1.21.51.61.61.82.5252.62.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，）；（2）試估計：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，求得，利用公式，進而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）求得第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，代入，即可得到第一年的山羊的養(yǎng)殖只數(shù)；根據(jù)題意，得，求得，即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，則，則，所以，所以關(guān)于線性回歸方程為。（2）估計第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為，故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬只；由題意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了?！军c睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)公式，準確運算得到回歸直線的方程，合理利用方程預(yù)測是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。22.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，若在上恒成立，求的取值范圍；(2)當(dāng)時，證明：.【答案】（1） （2）見解析【解析】【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可；（2）對