數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊教學(xué)過程·.doc

直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì) 三角形是初中數(shù)學(xué)幾何圖形的重要內(nèi)容，也是近年中考的熱點(diǎn)。直角三角形是特殊的也是最常見的三角形，由于它具有一些特殊性質(zhì)，兩銳角互余、Rt斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理及30角所對的直角邊等于斜邊的一半等，在圖形的計(jì)算和證明中有廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，勾股定理和逆定理實(shí)現(xiàn)了數(shù)字與圖形的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化，通過例題的變式練習(xí)，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生利用直角三角形的性質(zhì)和判定解決問題的能力?！緦W(xué)情分析】初三的學(xué)生已復(fù)習(xí)完三角形和積累了直角三角的性質(zhì)和判定的相關(guān)知識(shí)，且觀察、計(jì)算及猜想能力較強(qiáng)，但數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想和問題解決的能力相對比較薄弱，本節(jié)課希望多滲透數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步提高問題解決的能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能: （1）能掌握和熟練運(yùn)用直角三角形有關(guān)性質(zhì)和判定； （2）能應(yīng)用性質(zhì)和判定解決線段長度或面積等有關(guān)問題。 2、過程與方法: 學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的回顧，知識(shí)體系的建構(gòu)和應(yīng)用知識(shí)解決問題的過程，積累了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的思路和方法。 3、情感態(tài)度價(jià)值觀: 通過創(chuàng)設(shè)問題情境和例題變式練習(xí)，激發(fā)學(xué)生自主探求的熱情和積極參與的意識(shí)；通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用直角三角形的特性及判定解決問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用直角三角形的特性及判定解決問題。【教學(xué)方法】引導(dǎo)探究、討論交流【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)，PPT，實(shí)物投影【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)問題引入考考你一天，老師向她的的學(xué)生請教一個(gè)問題： “有一個(gè)三角形，它的兩條邊長分別為3和4，則你能求出第三邊的值嗎？能的話，是多少？”小明搶著說：“能，是5?！毙⊥踅又f：“不對，應(yīng)該是5或 ?！蓖瑢W(xué)們，你認(rèn)為呢？ 教師向?qū)W生拋出一個(gè)問題，引發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生思考教師的問題，并根據(jù)自己的理解予以回答。教師通過一個(gè)問題，引發(fā)學(xué)生思考，為接下的直角三角形的復(fù)習(xí)做好鋪墊。熱身練習(xí)1、若直角三角形的一個(gè)銳角為200，則另一個(gè)銳角等于_ 2、如下圖，在ABC中，ACB90，AC3，BC4，則AB=_，AB邊上的高為_3、如下圖，在ABC中，A=300，C90，AB4，則BC_，AC_.第2題圖 第3題圖4、如下圖，在ABC中，ACB90，D為AB中點(diǎn)，CD4，則AB_.5、滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是：（ ）A C=250 ，A=650 B A:B:C=3 :4 :5C D AC=6，AC邊上的中線長3教師給出5道熱身練習(xí)予以學(xué)生自己思考解決，并提問個(gè)別學(xué)生利用什么知識(shí)解答，同時(shí)在學(xué)生有思考障礙時(shí)適時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥。學(xué)生自己分析題意，根據(jù)已學(xué)的知識(shí)解答問題。并回答教師的提問。 通過5道涉及直角三角形的性質(zhì)和判斷的問題的解決，讓學(xué)生回憶出直角三角形的相關(guān)性質(zhì)和判定，為接下來的知識(shí)系統(tǒng)化作好鋪墊。知識(shí) 歸納教師引導(dǎo)學(xué)生共同歸納出直角三角形的性質(zhì)和判定,形成知識(shí)體系。學(xué)生與教師一起歸納出直角三角形的性質(zhì)和判定。引導(dǎo)學(xué)生把散亂的知識(shí)點(diǎn)歸納形成體系,使學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化。例題精講例題：如圖,已知直角三角形紙片，C90，BC=6，AC=8，現(xiàn)將三角形如圖這樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為ED，則(1) CE的長是多少？(2) ED的長是多少？【小結(jié)與提升】1、在直角三角形中求邊的長度，通常你會(huì)采用什么方法？2、在什么情況下，可以運(yùn)用勾股定理求直角三角形的邊長？3、這道題滲透了什么思想方法？變式1、如圖,已知直角三角形紙片，C90， BC=6，AC=8，現(xiàn)將三角形如圖這樣剪去一個(gè)角，得到四邊形BCED，且使CE=4，ED=，BD=，則四邊形BCED的面積是多少？【小結(jié)與提升】1、求不規(guī)則圖形的面積，通常有幾種方法？ 2、這道題滲透了什么思想方法？變式2、已知直角三角形紙片，C=90，BC=6cm，B=60，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB的方向運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，t的值是多少？【小結(jié)與提升】1、當(dāng)直角三角形的頂點(diǎn)未定時(shí)，注意分類討論，你知道一般按什么進(jìn)行分類嗎？2、這道題滲透了什么思想方法？教師展示例題 ，給予充分時(shí)間讓學(xué)生思考，再讓學(xué)生回答解題思路，最后老師點(diǎn)評歸納。在這個(gè)過程中，第1小問要注意學(xué)生能否利用C90，通過勾股定理建立方程求解；在第2小問中，注意學(xué)生是否未證直角三角形就直接用勾股定理求邊長。變式1，教師投影學(xué)生的過程進(jìn)行講評，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生解決不規(guī)則四邊形面積的方法和有無在直角三角形的前提下求三角形的面積。最后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納方法。變式2，教師提問學(xué)生，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生有無對直角三角形分類討論；學(xué)生是否確立了動(dòng)點(diǎn)的正確路徑。最后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納。學(xué)生自己分析題意，解答問題，在解答過程中，通過教師的引導(dǎo)，能尋求正確的解題方法，正確解答。同時(shí)規(guī)范書寫。學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試作輔助線解決問題，可割可補(bǔ)，也可綜合，但可能以為跟上題一樣，EDB90,而不加證明。學(xué)生自己確定直角三角形的形狀，作出相應(yīng)的圖形，但可能忽略分類討論，解答過程可能會(huì)用方程或相似或中位線，但有些方法是不準(zhǔn)確的，注意聽教師分析。直角三角形是特殊的三角形，它的一些特殊性質(zhì)在解決線段長度或面積等問題上有著特殊的作用。通過一個(gè)直角邊為6的直角三角形為基礎(chǔ)模型，設(shè)計(jì)了3個(gè)變式例題，引導(dǎo)和加強(qiáng)了學(xué)生在折疊，動(dòng)點(diǎn)等不同問題情景下利用直角三角形解決問題的方法和能力，進(jìn)一步滲透了轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，分類討論和方程的數(shù)學(xué)思想方法，形成解題能力。小結(jié)歸納1、利用直角三角形可以解決許多計(jì)算的問題 2、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想（勾股定理和逆定理）轉(zhuǎn)化思想（不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形）分類討論思想（以直角頂點(diǎn)分類）方程的思想教師提問學(xué)生本節(jié)課學(xué)到了什么？并對于學(xué)生的回答進(jìn)行補(bǔ)充。學(xué)生反思本節(jié)課的收獲，并自己歸納總結(jié)。學(xué)生在反思中整理知識(shí)，整理思維，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步鞏固了對直角三角形的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用。課后練習(xí)課后練習(xí)(A組)1、直角三角形的兩邊長分別為1、3，則第三邊長為_.2、在ABC中，已知AC=30，A=75，C=60，求AB的長。3、在ABC中，D為BC上一點(diǎn)，AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的長.(B組)1、 已知ABC，AC30，AB20，A150，求BC的長.2、如圖，在長方形ABCD中，ABCD，AB=8,BC=4,將長方形沿AC折疊，求重疊部分AFC的面積。（C組）1、在ABC中，B30，AB=6，AC=5，根據(jù)以上條件，是否求出第三邊的長？若能，請求出第三的長；若不能，請說明理由.2、如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm；3、如圖，在直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（1，2），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使ABP是直角三角形，