2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編12 分式與分式方程.doc

2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編12 分式與分式方程12.1分式 （2012浙江省湖州市，3，3分）要使分式有意義，x的取值滿足（ ）A.x0 B.x0 C.x0 D.x0【解析】分式有意義的條件是分母不為0，即x0?！敬鸢浮窟x：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題。（2012年四川省德陽(yáng)市，第3題、3分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是A. B. C.且 D.一切實(shí)數(shù)【解析】要使原代數(shù)式有意義，需要中的x0；分母中的2x-10.【答案】解不等式組得且，故選C【點(diǎn)評(píng)】代數(shù)式有意義，就是要使代數(shù)式中的分式的分母不為零；代數(shù)式中的二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)（2012浙江省嘉興市，5，4分）若分式的值為0,則( )A. x=-2 B. x=0 C. x=1或x=-2 D. x=1【解析】若分式的值為0,則需滿足,解得x1, 故選D.【答案】D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式值為0時(shí),x的取值. 提醒注意:若使分式的值為0,需滿足分子為零,同時(shí)分母不為零兩個(gè)條件,缺一不可.12.2 分式的乘除（2012河北省10,3分）10、化簡(jiǎn)的結(jié)果是 （ ） 【解析】根據(jù)分式除法法則，先變成乘法，再把分子、分母因式分解，約分，得到正確答案C【答案】C【點(diǎn)評(píng)】分式的混合你算是近些年中考重點(diǎn)考查的對(duì)象，特別是化簡(jiǎn)求值題，在教學(xué)中加以針對(duì)性訓(xùn)練。本題屬于簡(jiǎn)單題型。（2012湖北黃石，18，7分）先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：， 其中a3【解析】先將各分式的分子、分母分解因式，再進(jìn)行分式乘除法混合運(yùn)算，后代入計(jì)算【答案】原式 當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察分式乘除法混合運(yùn)算，注意解答的規(guī)范化，是基礎(chǔ)題（2012南京市，18，9）化簡(jiǎn)代數(shù)式，并判斷當(dāng)x滿足不等式時(shí)該代數(shù)式的符號(hào).解析：先將分式化簡(jiǎn)，再解不等式組，在不等式的解集中選使分式有意義的數(shù)代入求值答案：原式= 解不等組得：-3x-2在規(guī)定的范圍內(nèi)選取符合條件的x值即可（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)：本題考察分式的化簡(jiǎn)求值，解不等式組結(jié)合同時(shí)選取使分式有意義的值.12.3 分式的加減 （2012浙江省義烏市，8，3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )A BCD【解析】A不正確由分式的基本型分式的分子分母同時(shí)乘以10后應(yīng)為：；B正確，分式的分子分母同時(shí)約去最簡(jiǎn)公因式即可得出結(jié)論；正確，互為相反數(shù)的商為,；正確，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)、約分和分式的加減分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同乘以或除以同一個(gè)不為的數(shù)或整式，分式的值不變約分：約去分式中的分子或分母分式的值不變同分母分式相加減，分母不變，分子相加減（2012浙江省紹興，5，3分）化簡(jiǎn)，可得（ ）A. B. C. D. 【解析】先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式 【答案】B【點(diǎn)評(píng)】分式的加減運(yùn)算中，如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減（2012安徽，6，4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A.+1 B. -1 C. D. 6. 解析：本題是分式的加法運(yùn)算，分式的加減，首先看分母是否相同，同分母的分式加減，分母不變，分子相加減，如果分母不同，先通分，后加減，本題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減解答：解： 故選D點(diǎn)評(píng)：分式的一些知識(shí)可以類比著分?jǐn)?shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)，分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，掌握了分式的基本性質(zhì)，可以利用它進(jìn)行通分、約分，在進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)根據(jù)法則，一定要將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式（2012年四川省德陽(yáng)市，第16題、3分）計(jì)算： .【解析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可【答案】，答案為：x+5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減（2012山東泰安，22，3分）化簡(jiǎn)：= ?！窘馕觥堪牙ㄌ?hào)里的分式通分化為同分母分式的運(yùn)算，再把除法變?yōu)槌朔?，為了便于約分，能分解因式的要先分解因式.= =m-6.【答案】m-6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的運(yùn)算.先把括號(hào)里的分式通分并運(yùn)算，把除法變成乘法.分式運(yùn)算的一般步驟是：先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，后計(jì)算加減，有括號(hào)內(nèi)的先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同級(jí)運(yùn)算自左向右依次運(yùn)算.(2012山東省聊城，15，3分）計(jì)算：. 解析：= =.答案：.點(diǎn)評(píng):本題是一道分式的化簡(jiǎn)計(jì)算，運(yùn)算順序，先算括號(hào)，再算乘除，最后算加減.（2012四川內(nèi)江，22，6分）已知三個(gè)數(shù)x，y，z滿足2，則的值為.【解析】由2，得，裂項(xiàng)得同理，所以，于是，所以4【答案】4【點(diǎn)評(píng)】此題取材于八年級(jí)數(shù)學(xué)教師用書分式全章后的拓展資源，具有一定的難度，屬于技能考查學(xué)生要想順利解答此題，必須熟練掌握分式中的反比、裂項(xiàng)這兩種變形技巧（2012貴州銅仁，19（1），5分）化簡(jiǎn)： 【分析】把括號(hào)里的分式通分并進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，再把分式的除法轉(zhuǎn)變成乘法運(yùn)算， 然后約分即可【解析】（1）解：原式= = -1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式運(yùn)算順序是做此題的關(guān)鍵。分式的混合運(yùn)算在考試中很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因可能是分式運(yùn)算順序不清楚，可能是沒(méi)有注意運(yùn)算技巧、也可能是運(yùn)算時(shí)沒(méi)有注意符號(hào)變換等。（2012連云港，3，3分）（本題滿分6分）化簡(jiǎn)（1+）【解析】首先把括號(hào)里因式進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，分母是多項(xiàng)式的要先因式分解，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，【答案】原式=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)，注意除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算；以及符號(hào)的處理等。（2012四川成都，16，6分）化簡(jiǎn)：解析：本題中的1可以看成分母為1的“分式”，運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算順序，先算括號(hào)里面的。答案：原式=點(diǎn)評(píng)：分式運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式，分式約分前要先分解因式。（2012湖南益陽(yáng)，14，6分）計(jì)算代數(shù)式的值，其中，【解析】一看是同分母的分式相加減，得到，分子再提一個(gè)公因式得到約分之后得到結(jié)果是：，把 代入得到原式=3。【答案】解：=當(dāng)、時(shí)，原式=3(直接代入計(jì)算正確給滿分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查考生對(duì)于同分母分式的減法，提公因式并約分的應(yīng)用，形式簡(jiǎn)潔，而又能考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，很有代表性的一題。( 2012年浙江省寧波市,19,6)計(jì)算：【解析】首先把分子分解因式，再約分，合并同類項(xiàng)即可【答案】原式=a-2+a-2 =2a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減法，關(guān)鍵是掌握計(jì)算方法，做題時(shí)先注意觀察，找準(zhǔn)方法再計(jì)算（2012浙江省衢州，18，6分）先化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.【解析】先首先通分，化簡(jiǎn)成同分母分式加法運(yùn)算，然后根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算【答案】解： x1 代入求值(除x=1外的任何實(shí)數(shù)都可以) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值關(guān)鍵是利用分式的加減法則，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，最后進(jìn)行約分，將分式化簡(jiǎn)，代值計(jì)算代值時(shí)，注意x的取值不能使原式的分母為0(2012四川省南充市，15，6分) 計(jì)算：解析：對(duì)于分式的加法運(yùn)算，對(duì)于能化簡(jiǎn)的分式，一般要先化簡(jiǎn)，后在進(jìn)行計(jì)算。答案：原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加、減運(yùn)算。一般可先通分，再加減，最后化為最簡(jiǎn)分式即可；但對(duì)于有些可以化簡(jiǎn)的項(xiàng)，先化簡(jiǎn)再通分運(yùn)算，可以簡(jiǎn)化計(jì)算。（2012安徽，6，4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A.+1 B. -1 C. D. 解析：本題是分式的加法運(yùn)算，分式的加減，首先看分母是否相同，同分母的分式加減，分母不變，分子相加減，如果分母不同，先通分，后加減，本題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減解答：解： 故選D點(diǎn)評(píng)：分式的一些知識(shí)可以類比著分?jǐn)?shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)，分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，掌握了分式的基本性質(zhì)，可以利用它進(jìn)行通分、約分，在進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)根據(jù)法則，一定要將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式（2012浙江省衢州，18，6分）先化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.【解析】先首先通分，化簡(jiǎn)成同分母分式加法運(yùn)算，然后根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算【答案】解： x1 代入求值(除x=1外的任何實(shí)數(shù)都可以) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值關(guān)鍵是利用分式的加減法則，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，最后進(jìn)行約分，將分式化簡(jiǎn)，代值計(jì)算代值時(shí)，注意x的取值不能使原式的分母為0(2012四川省南充市，15，6分) 計(jì)算：解析：對(duì)于分式的加法運(yùn)算，對(duì)于能化簡(jiǎn)的分式，一般要先化簡(jiǎn)，后在進(jìn)行計(jì)算。答案：原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加、減運(yùn)算。一般可先通分，再加減，最后化為最簡(jiǎn)分式即可；但對(duì)于有些可以化簡(jiǎn)的項(xiàng)，先化簡(jiǎn)再通分運(yùn)算，可以簡(jiǎn)化計(jì)算。12.4 分式的混合運(yùn)算(2012山東泰州，19，8分）1【解析】將分式的分子、分母因式分解，除法化為乘法，約分，再計(jì)算，所以，原式=1-=【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了異分母分式的減法、除法及運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式等知識(shí)(2012山東省臨沂市，5，3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【解析】除法變乘法，應(yīng)用分配律得，= =.【答案】選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題（2012廣州市，20， 10分）（本小題滿分10分）已知：（ab），求的值?！窘馕觥糠质酵ǚ郑逊质交?jiǎn)后，根據(jù)分式加法的逆用即可轉(zhuǎn)化為已知式。【答案】解：=?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，注意也可用兩頭向中間湊的方式求代數(shù)式的值。(2012山東德州中考,17,6,) 已知：，求的值 【解析】對(duì)于此類求代數(shù)式的值，正確的方法是先化簡(jiǎn)，再代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)時(shí)分子和分母分別運(yùn)用完全平方公式和平方差公式分解因式，再約分 解：原式 = （2分） = （4分） 當(dāng)，時(shí)，原式=（6分）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了分式的化簡(jiǎn)求值及二次根式的運(yùn)算，此題設(shè)計(jì)較好，同時(shí)考查了分式和二次根式兩個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)（2012湖南湘潭，18，6分）先化簡(jiǎn)，再求值：, 其中.【解析】=，代入得=。【答案】解：=，代入得=。所以=。【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的乘除法運(yùn)算。本題易錯(cuò)點(diǎn)有兩點(diǎn)，1、是分配率使用時(shí)，不能夠使用徹底，出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；2、去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)未能完全變號(hào)。（2012湖北隨州，18,8分）（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=。解析：把括號(hào)中通分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)將除式的分子分解因式后，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后選擇一個(gè)x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中，即可求出原式的值答案： 當(dāng)時(shí)，則原式=。點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，化簡(jiǎn)求值題要將原式化為最簡(jiǎn)分式后，再代入x的取值計(jì)算。(2012山東省臨沂市，5，3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【解析】除法變乘法，應(yīng)用分配律得，= =.【答案】選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題（2012廣州市，20， 10分）（本小題滿分10分）已知：（ab），求的值?！窘馕觥糠质酵ǚ郑逊质交?jiǎn)后，根據(jù)分式加法的逆用即可轉(zhuǎn)化為已知式?！敬鸢浮拷猓?。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，注意也可用兩頭向中間湊的方式求代數(shù)式的值。（2012湖北襄陽(yáng)，13，3分）分式方程的解是_【解析】直接去分母，得2(x3)5x，解得x2經(jīng)檢驗(yàn)x2是原方程的解【答案】x2【點(diǎn)評(píng)】解分式方程，應(yīng)先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解注意求得整式方程的解后，要進(jìn)行驗(yàn)根（2012江西，15，6分）化簡(jiǎn)：解析：先將括號(hào)里面的通分并將分子、分母分解因式，然后將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)答案：解:原式 點(diǎn)評(píng)：考查分式的混合運(yùn)算：要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（2012山東省荷澤市，15（1）,6）（1）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中【解析】先把括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通過(guò)，然后利用分式的乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值根據(jù)乘方和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入.【答案】（1）原式-3分當(dāng)a+tan60= 時(shí)，-5分原式-6分【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題，一定先化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行代入求值.（2012湖北襄陽(yáng)，18，6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a) ()，其中，b【解析】先對(duì)進(jìn)行因式分解和約分，對(duì)a進(jìn)行通分和因式分解，對(duì)進(jìn)行通分，然后計(jì)算，最后代入求值【答案】解：原式當(dāng)，b時(shí)，原式1【點(diǎn)評(píng)】解答此類問(wèn)題需要注意：1.分子分母是多項(xiàng)式的，能分解因式要先分解因式，除法要化為乘法2.分式的混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算順序一樣此題是先算括號(hào)里面的，再?gòu)淖笾劣疫M(jìn)行運(yùn)算3.要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式，再代入求值有少數(shù)學(xué)生是沒(méi)有對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)就代入求值，增加計(jì)算難度，并且違背題意（2012呼和浩特，17，5分）（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【解析】將括號(hào)里通分，除法化為乘法，因式分解，約分，再代值計(jì)算【答案】=將代入，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的通分的方法，及因式分解，化簡(jiǎn)后再將值代入并求值。（2012山西，14，3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是 【解析】解：+=+=+=故答案為：【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是：熟練常見因式分解的方法；熟練分式混合運(yùn)算的步驟：先乘除、再加減、有括號(hào)的先進(jìn)行括號(hào)運(yùn)算最后注意運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整式.難度較?。?012廣東肇慶，20，7）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中=-4【解析】按照運(yùn)算順序，先算括號(hào)內(nèi)異分母分式的加法，把分式的除法變成分式的乘法，約分后得到【答案】解：原式= （2分） = （4分） = （5分）當(dāng)=-4時(shí)，原式=-4+1 （6分） =-3 （7分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式化簡(jiǎn)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：分子、分母能因式分解先因式分解，便于約分和通分；嚴(yán)格按照運(yùn)算順序做題難度中等。（2012陜西17，5分）化簡(jiǎn)：【解析】先做括號(hào)里的方式減法，再做分式的除法.【答案】解：原式= = = = =【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式加減乘除運(yùn)算，加減關(guān)鍵是通分，乘除的關(guān)鍵是約分.難度中等.（2012四川瀘州，22，5分）化簡(jiǎn)：解析：可以先算括號(hào)里的，再進(jìn)行乘除運(yùn)算.解：原式=.點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式運(yùn)算，注意運(yùn)算順序、與運(yùn)算技能.（2012湖北荊州，19，7分）(本題滿分7分)先化簡(jiǎn)，后求值：，其中a1【解析】本題考察了分式的混合計(jì)算，要求先化簡(jiǎn)后求值。原式=當(dāng)a1時(shí)，原式【答案】；當(dāng)a1時(shí)原式.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了分式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是理清運(yùn)算順序，認(rèn)真計(jì)算。另，應(yīng)注意“先化簡(jiǎn)，后求值”.（2012山東萊蕪， 18，6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【解析】=當(dāng)時(shí)，原式=【答案】，【點(diǎn)評(píng)】本題考察了分式的混合運(yùn)算及求值。計(jì)算時(shí)，應(yīng)按照先乘方運(yùn)算，后乘除運(yùn)算，最后算加減，有括號(hào)應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。在計(jì)算時(shí)，先化簡(jiǎn)后求值.（2012河南，16，8分）先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.解析：先將第一個(gè)分式的分子、分母分解因式，后面括號(hào)內(nèi)的通分后，變除法為乘法，然后再約分.解：原式= = = ，且為整數(shù)，若使分式有意義，只能取-1和1. 當(dāng)=1時(shí)，原式=.點(diǎn)評(píng)：分式的化簡(jiǎn)題對(duì)于分子、分母都是多項(xiàng)式的可以先分解因式，然后進(jìn)行乘除時(shí)，看能否約分，加減法要化成同分母.一般都是先化簡(jiǎn)后求值.（2012北海,20，6分）20先化簡(jiǎn)，再求值：；其中a5?！窘馕觥肯劝逊质降姆肿印⒎帜高M(jìn)行因式分解，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序，先算括號(hào)內(nèi)的，再算除法?；?jiǎn)后，再代入求值?！敬鸢浮浚涸疆?dāng)a5時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題是分式的化簡(jiǎn)求值題，先化簡(jiǎn)，再代入求值。但是化簡(jiǎn)時(shí)，可以先算括號(hào)內(nèi)的，也可以利用分配率。方法的選取是本題簡(jiǎn)便計(jì)算的關(guān)鍵。難度中等。（2012湖南省張家界市19題6分）先化簡(jiǎn)：，再用一個(gè)你最喜歡的數(shù)代替計(jì)算結(jié)果.【分析】分式的混合運(yùn)算，是先將題目中能夠分解因式的先分解因式，然后約分，按照先算乘除，再算加減.，將分式化成最簡(jiǎn)分式，最后再選一個(gè)適合的a值代入分式求值.原式=+1=+1=.【點(diǎn)評(píng)】注意本題所選的a值必須使原分式有意義且計(jì)算簡(jiǎn)單的值代入求值，即a不能選2、0.(2012江蘇蘇州，21，5分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，a=+1分析：將原式第二項(xiàng)第一個(gè)因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值解答：解：+=+=+=，當(dāng)a=+1時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分，此外化簡(jiǎn)求值題要先將原式化為最簡(jiǎn)時(shí)再代值(2012貴州六盤水，19，8分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)?2,2,0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值.分析：先把括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，再把括號(hào)外分式的分子和分母因式分解，約分得原式的最簡(jiǎn)分式，考慮到分式的分母不能為零，將a=0代入計(jì)算即可解答：（2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把括號(hào)內(nèi)通分，再把括號(hào)外分式的分子或分母因式分解，然后約分得到最簡(jiǎn)分式或整式，再把滿足條件的字母的值代入計(jì)算即可（2012湖北省恩施市，題號(hào)17 分值 8）先化簡(jiǎn)再求值，其中x=?！窘馕觥扛鶕?jù)分式的混合運(yùn)算順序：先乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.本題先將分式的分子、分母分別因式分解，然后將分式的分子、分母同時(shí)約去分子、分母的公因式，再將除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分，最后根據(jù)同分母加法法則計(jì)算?！敬鸢浮慨?dāng)x=時(shí)，原式=.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合地考查了因式分解、分式的運(yùn)算及簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)多，但難度不大解答此類問(wèn)題分子分母若是多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式，如果有公因式，應(yīng)先進(jìn)行約分.考生在解題時(shí)，只要膽大心細(xì)，就會(huì)輕松地進(jìn)行求解（2012哈爾濱，題號(hào)21分值 6）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中x= cos300+ 【解析】本題考查分式的混合運(yùn)算、特殊角三角函數(shù)值.代數(shù)式的化簡(jiǎn)順序可以先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的再進(jìn)行除法運(yùn)算，也可以先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算.無(wú)論采用哪種運(yùn)算順序，首先都要將除式中的分母因式分解.【答案】解：原式=x+1,x=COS30+=+=2，原式= x+1=3.【點(diǎn)評(píng)】分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算是中考中計(jì)算題的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本題考查分式的運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，最后加減，如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。在進(jìn)行分式的各種運(yùn)算時(shí)：（1）對(duì)于分子、分母中的多項(xiàng)式能因式分解的，應(yīng)先進(jìn)行因式分解。（2）分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡(jiǎn)分式和整式.（2012貴州遵義，20, 分）化簡(jiǎn)分式（），并從1x3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值解析：先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算答案：解：原式=，由于當(dāng)x=1或x=1時(shí)，分式的分母為0，故取x的值時(shí)，不可取x=1或x=1，不妨取x=2，此時(shí)原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，答案此題不僅要熟悉分式的除法法則，還要熟悉因式分解等內(nèi)容（2012呼和浩特，17，5分）（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【解析】分式的通分，因式分解。【答案】=將代入，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的通分的方法，及因式分解，化簡(jiǎn)后再將值代入并求值。（2012深圳市 18 ，6分）已知，求代數(shù)式的值【解析】：考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值。主要考查分式的通分、分解因式、分式的約分及常見的分級(jí)運(yùn)算【解答】：，將代入上式：【點(diǎn)評(píng)】：注意異分母通分，關(guān)鍵是確定其最簡(jiǎn)公分母。本題先化簡(jiǎn)再求值以大大減小計(jì)算量。（2012湖北黃岡，11，3）化簡(jiǎn)的結(jié)果是 .【解析】先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn).=【答案】【點(diǎn)評(píng)】考查分式加減乘除混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序和符號(hào)變化，要細(xì)心.難度中等.( 2012年四川省巴中市,24,5)先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x=.【解析】原式=由于x+10，當(dāng)x+10時(shí)，原式=，x+10時(shí)原式=，而當(dāng)x=時(shí)，x+10，當(dāng)x=時(shí)，原式=【答案】【點(diǎn)評(píng)】注意分類討論，x+10 故有 x+10時(shí)化簡(jiǎn)為,x+10時(shí)化簡(jiǎn)為（2012江蘇省淮安市，19，10分）計(jì)算： (1)22-20120+(-6)3； (2) +(3x+1)【解析】（1）本題要分清運(yùn)算順序，先乘方和實(shí)數(shù)的除法計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行加減運(yùn)算，注意(2012)0=1；（2）本題需先把分式的分子x2-1因式分解為(x+1)(x-1)，分子分母進(jìn)行約分，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算，即可【答案】（1）解：22-20120+(-6)3=4-1+(-6)3=4-1-2=1（2）解：+(3x+1)=+3x+1=x-1+3x+1=4x【點(diǎn)評(píng)】本題（1）考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵一般是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算（2）本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)還要注意運(yùn)算順序（2012珠海，12，6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【解析】先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的,再進(jìn)行分式的除法.【答案】解: .當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值.解題時(shí)注意化簡(jiǎn)的順序.（2012貴州省畢節(jié)市，22，8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解析：先算除法，再算乘法將分式因式分解后約分，然后進(jìn)行通分，最后代入數(shù)值計(jì)算解答：解：原式=.點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉因式分解及分式的除法是解題的關(guān)鍵（2012云南省，15 ，5分）(本小題5分）化簡(jiǎn)求值： ，其中：【解析】一看是異分母的分式相加減，得到，后項(xiàng)利用平方差公式得到約分之后得到結(jié)果是：，把 代入得到原式=1?！敬鸢浮拷猓?當(dāng)時(shí)原式 【點(diǎn)評(píng)】本題考查考生對(duì)于異分母分式的加法，平方差公式的應(yīng)用，形式簡(jiǎn)潔，結(jié)構(gòu)完美而又能考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到檢測(cè)考生對(duì)知識(shí)的掌握情況，很有代表性的一題。難度適中。（2012四川達(dá)州，17，5分）（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解析：先將括號(hào)內(nèi)分式進(jìn)行通分，再按照分式的乘除法則進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算。答案：解：原式=2（+4）=2+8當(dāng)a=-1時(shí)，原式=2(-1)+8=6點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)分式的混合運(yùn)算、化簡(jiǎn)與求值，考查學(xué)生對(duì)代數(shù)式的變形、化簡(jiǎn)、求值的代數(shù)運(yùn)算能力。（2012四川宜賓，17（2），5分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=2tan45【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【答案】解：原式=-=-=當(dāng)x=2tan45=2時(shí)，原式=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)分式混合運(yùn)算的法則（2012山東東營(yíng)，18，4分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值,其中x是不等式組的整數(shù)解【解析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求不等式的整數(shù)解，代入化簡(jiǎn)后的式子求值。【答案】原式=，解不等式組得，因?yàn)閤是整數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，原式=.【點(diǎn)評(píng)】考查了分式的運(yùn)算及不等式組的解法。（2012湖南婁底，19，7分）先化簡(jiǎn)：，再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.【解析】先把括號(hào)里的項(xiàng)通分相減，再將分式除法轉(zhuǎn)化為分式乘法解答即可【答案】原式=x-1,令x=2，原式=1.（答案不唯一，只要x0且x1即可）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，將分子分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法是解題的關(guān)鍵，求值時(shí)字母的取值應(yīng)使分式有意義。（2012四川攀枝花，18，6分）（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足方程：【解析】分式，因式分解【答案】=(x+3)(x2)=0x1=2，x2=3當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x=3時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算12.5分式方程 （2012四川內(nèi)江，9，3分）甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是A B C D【解析】先根據(jù)“乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米”，用含x的式子表示乙車的速度為(x15) 千米/小時(shí)，然后根據(jù)“時(shí)間路程速度”，再用含x的式子表示甲、乙兩車的行駛時(shí)間分別為和，最后根據(jù)“甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同”列出方程即可【答案】C【點(diǎn)評(píng)】題意中x與15之間是相加的關(guān)系，而非x15，讀題過(guò)程中，可以將未知數(shù)代入理解（2012湖北隨州，3,3分）分式方程的解是（ ）Av=-20Bv=5Cv=-5Dv=20解析：原方程去分母，得100-5v=60+3v，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得8v=40，解得v=5。經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解。答案：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是找到最簡(jiǎn)公分母去分母，注意解出未知數(shù)的值后，不要忘記檢驗(yàn)，這是同學(xué)們最容易出錯(cuò)的地方。（2012四川成都，8，3分）分式方程 的解為（ ）A B C D解析：解分式方程的一般步驟是：去分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解這個(gè)整式方程，最后檢驗(yàn)整式方程的根是不是增根。本題中，去分母，得，解這個(gè)整式方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根。答案：選C。點(diǎn)評(píng)：本題還可以用代人法解，即將選項(xiàng)A、B、C、D分別代人原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，使原方程有意義且成立的根是原方程的根。( 2012年浙江省寧波市,14,3)分式方程=的解是_【解析】方程兩邊都乘以2（x+4）得2（x-2）=x+4,去括號(hào)，得2x-4=x+4解得x=8【答案】x=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查用去分母法解分式方程，要注意檢驗(yàn).（2012湖北咸寧，18，8分）解方程：【解析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x2）（x2），方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【答案】原方程化為：方程兩邊同時(shí)乘以，得化簡(jiǎn)，得 解得 檢驗(yàn)：時(shí)，不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解法此題比較簡(jiǎn)單，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，解分式方程一定要驗(yàn)根（2012無(wú)錫14）.方程的解為_.【解析】分式方程的解法：去分母得，；去括號(hào)得，；移向合并同類型得，。經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解。【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的解法。注意易錯(cuò)幾點(diǎn)：去分母易漏乘；去括號(hào)漏乘，當(dāng)括號(hào)外是負(fù)號(hào)時(shí)易忘變號(hào)；移向忘變號(hào)；解得結(jié)果沒(méi)有代入經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)槿シ帜笗r(shí)，未知數(shù)的范圍擴(kuò)大。(2012重慶，19，6分)解方程：解析：這是一道分式方程題，可去分母，化為一元一次方程來(lái)解。答案：解：去分母得：2x-4=x-1 移項(xiàng)合并得：x=3 經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3點(diǎn)評(píng)：解分式方程一定要記住檢驗(yàn)所求的值是不是原方程的解，分式方程有時(shí)會(huì)出現(xiàn)增根。（2012浙江麗水3分，4題）把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以（ ）A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4）【解析】：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是根據(jù)等式的基本性質(zhì)，在等式的兩邊同乘以各個(gè)分式分母的最簡(jiǎn)公分母.【答】案：D【點(diǎn)評(píng)】：確定最簡(jiǎn)應(yīng)從系數(shù)和字母兩個(gè)方面：系數(shù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；所有出現(xiàn)的字母都要取，相同字母取最高次冪.（2012連云港，15，3分）今年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條列實(shí)施后，每購(gòu)買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用1萬(wàn)元所購(gòu)買的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比條例實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為 元。【解析】設(shè)條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為x元,由題意得方程，解得x=2200元?！敬鸢浮?200元?！军c(diǎn)評(píng)】注意本題中的10%是條例實(shí)施后比條例實(shí)施前10000元多買的臺(tái)數(shù)。（2012江蘇鹽城，20，8分）解方程：【解析】本題考查了分式方程的解法.掌握解分式方程的方法是關(guān)鍵.先去分母，再解此整式方程【答案】去分母得，3（x+1）=2x，去括號(hào)、移項(xiàng)得，3x-2 x=-3，解得x=-3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是原方程的根【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解法，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程，得出整式方程的解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)（2012四川省資陽(yáng)市，16，3分）觀察分析下列方程：，；請(qǐng)利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于的方程（為正整數(shù)）的根，你的答案是： 【解析】由，由，由，故由【答案】或（填正確一個(gè)答案得2分，填兩個(gè)正確答案得3分）【點(diǎn)評(píng)】本題為規(guī)律探索題，主要考查了考生觀察、類比、歸納的能力.特別還需將轉(zhuǎn)化為發(fā)現(xiàn)的規(guī)律形式.常見解題思路：從特殊情形入手探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律猜想結(jié)論驗(yàn)證.難度較大.(2012山東德州中考,18,8,)解方程：.【解析】此題需要先去分母，將方程兩邊同乘x2-1得到一個(gè)一元二次整式方程，再解出兩根由于分母不能為0，舍去增根即可解：方程兩邊同乘x2-1整理得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根. 所以原方程的根是【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解法，屬于比較簡(jiǎn)單的題型，解答此類題不要忘記檢驗(yàn)（2011山東省濰坊市，題號(hào)15，分值3）15、方程的根是 考點(diǎn)：解分式方程解答：去分母得： 解得 ,經(jīng)檢驗(yàn)得是原分式方程的解。點(diǎn)評(píng)：解分式方程的步驟是去分母、解整式方程、檢驗(yàn)，當(dāng)大題時(shí)一定不要忘了檢驗(yàn)。（2012北海,8，3分）8分式方程1的解是：（ ）A1B1C8D15【解析】解分式方程，x=15 ?！敬鸢浮緿【點(diǎn)評(píng)】解分式方程可得方程的解，但要注意檢驗(yàn)。也可以利用分析法，即x-8=7，所以x=15 。作為考生頭腦要靈活。屬于簡(jiǎn)單題型。（2012貴州省畢節(jié)市，9，3分）10，分式方程的解是（ ）A. B. C. D.無(wú)解解析：先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可解答：解：去分母得，（x+1）-2（x-1）=4，解得x=-1，把x=-1代入公分母得，x2-1=1-1=0，故x=-1是原方程的增根，此方程無(wú)解故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解分式方程，在解答此類題目時(shí)要注意驗(yàn)根 ( 2012年四川省巴中市,20,3)若關(guān)于x的方程+=2有增根,則m的值是_【解析】去分母，得2-x-m=2(2-x)，設(shè)x=2,即2-2-m=0 m=0【答案】0【點(diǎn)評(píng)】知道產(chǎn)生增根的原因是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題若有增根，只能是2，直接代入分母為零，但可去分母后再代入，得關(guān)于m的方程，進(jìn)而求出m的值.（2012四川宜賓，6，3分）分式方程-=的解為（ ）A3 B-3 C無(wú)解 D3或-3【解析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+3）（x3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗(yàn)【答案】解：方程的兩邊同乘（x+3）（x3），得122（x+3）=x3，解得：x=3檢驗(yàn)：把x=3代入（x+3）（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解故原方程無(wú)解故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的求解方法此題比較簡(jiǎn)單，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根（2012南京市，9，2）方程-=0的解是 .解析：分式方程解法的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為整式方程，由-=0得3（x-2）-2x=0,解得x=6,檢驗(yàn)得解為x=6.答案：x=6.點(diǎn)評(píng)：考查分式方程的解法，注意檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的環(huán)節(jié)（2012湖北武漢，17，6分）解方程：解析：首先找到最簡(jiǎn)公分母3x(x+5),去分母轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解解：方程兩邊同時(shí)乘以3x(x+5)，去分母得，6x=x+5解得x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，3x(x+5)=180，x=1是原方程的解原方程的解為x=1點(diǎn)評(píng)：本題考察分式方程的求解，關(guān)鍵是找到最簡(jiǎn)公分母和去分母，解題時(shí)要記得檢驗(yàn)分式方程的解，難度較低。（2012湖南衡陽(yáng)市，14，3）分式方程的解為x=解析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解答案：解：去分母得：2（x+1）=3x，去括號(hào)得：2x+2=3x，移項(xiàng)得：2x3x=2，合并同類項(xiàng)得：x=2，把x的系數(shù)化為1得：x=2，檢驗(yàn)：把x=2代入最簡(jiǎn)公分母x（x+1）=60，故原分式方程的解為：x=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗(yàn)根（2012哈爾濱，題號(hào)18分值 3）方程的解是 【解析】本題考查分式方程的解法. 去分母得2x+3=3(x-1),整理得x=6,經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的根.【答案】x=6【點(diǎn)評(píng)中考中，對(duì)分式方程的考查一般有三種形式：1、直接解分式方程；2、利用分式方程解應(yīng)用題；3、已知有增根求字母系數(shù).對(duì)1、2兩種形式的考查，一定不能忘記驗(yàn)根，看是不是原方程的根，符合不符合題意，對(duì)于形式3的考查，先根據(jù)最簡(jiǎn)公分母等于0確定增根，再將增根代入原方程去掉分母的整式方程中求字母系數(shù)的值.(2012江蘇蘇州，22，5分)解分式方程：分析：兩邊同乘分式方程的最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解答，然后檢驗(yàn)解答：解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程，找到最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵(2012廣安中考試題第18題，6分) ；思路導(dǎo)引：分式方程的解法，通常是去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解需要檢驗(yàn)解析：，即是，去分母所以2（3x1）3x=1，所以9x2=1，解得x=,代入公分母3（3x1）=0，所以原方程無(wú)解.方法二：，即是，所以，由于（3x1）0，所以，此式無(wú)意義，當(dāng)（3x1）=0，分母為0，因此仍無(wú)意義，綜上所述，因此原方程無(wú)解.點(diǎn)評(píng)：分式方程的解法，轉(zhuǎn)化與驗(yàn)根是兩大關(guān)鍵.（2012山西，20，7分）解方程：【解析】解：方程兩邊同時(shí)乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化簡(jiǎn)，6x=3，解得x=檢驗(yàn)：x=時(shí)，2（3x1）=2（31）0所以，x=是原方程的解【答案】x=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了考生解分式方程的相關(guān)步驟，解決此種題型時(shí)考生常疏忽分式方程的檢驗(yàn)步驟而失分.難度較?。?012江蘇泰州市，20，本題滿分8分）當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值比分式的值大3？【解析】根據(jù)題意可列：-=3，如何再解分式方程即可解決問(wèn)題【答案】列方程得：-=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解法，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程，得出整式方程的解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)（2012年吉林省，第6題、2分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為【解析】首先表示出現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器和原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間的代數(shù)式，再根據(jù)這兩個(gè)量相等列出分式方程【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)依題意得：故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵（2012四川達(dá)州，7，3分）為保證達(dá)萬(wàn)高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù).已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用40天,如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成任務(wù).若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，由題意列出的方程是A、 B、C、 D、解析：工程問(wèn)題通常將工程總量視為1，設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，則甲、乙單獨(dú)完成分別需要（x+10）、（x+40）天，兩隊(duì)平均每天完成的工作量為、；甲、乙合作則只需要（x-14）天，兩隊(duì)合作平均每天完成的工作量為，用工作量相等可列出方程。答案：B點(diǎn)評(píng)：本題借助實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析、概括和建立方程模型的能力，不僅考查學(xué)生列代數(shù)式基本技巧，重在考查學(xué)生對(duì)已知的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析的能力。（2012山東泰安，27，10分）一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費(fèi)102000元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程，乙公司所用時(shí)間甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元。（1）甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司施工費(fèi)較少？【解析】（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可（2）分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論【答案】（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此工程x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程1.5x天，根據(jù)題意，得，解之得，x=20,經(jīng)檢驗(yàn)知x=20是方程的解且符合題意，1.5x=30,故甲乙兩公司單獨(dú)完成此工程各需要20天，30天.（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)y元，則乙公司每天的施工費(fèi)（y-1500）元，根據(jù)題意，得12（y+y-1500）=102000, 解之得，y=5000.甲公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi)：205000=100000（元） ，乙公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi)：30（5000-1500）=105000 （元），故甲公司的施工費(fèi)較少?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出等量關(guān)系并利用等量關(guān)系求解（2012貴州貴陽(yáng)，17，8分）為了全面提升中小學(xué)教師的綜合素質(zhì)，貴陽(yáng)市將對(duì)教師的專業(yè)知識(shí)每三年進(jìn)行一次考核.某校決定為全校數(shù)學(xué)教師每人購(gòu)買一本義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)），同時(shí)每人配套購(gòu)買一本數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)解讀（以下簡(jiǎn)稱解讀）.其中解讀的單價(jià)比標(biāo)準(zhǔn)的單價(jià)多25元.若學(xué)校購(gòu)買標(biāo)準(zhǔn)用了378元，購(gòu)買解讀用了1053元，請(qǐng)問(wèn)