四川省某重點(diǎn)中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理.doc

數(shù)學(xué)試題（理科） 本試題卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)第卷1至2頁，第卷3至4頁，共4頁考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上在本試題卷、草稿紙上答題無效滿分150分考試時(shí)間120分鐘考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回第卷(選擇題共50分)注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的 1已知集合M1,2,3，N2,3,4，則（ ）AMN BNM CMN1,4 DMN2,3 2.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A80 B80 C40 D40 3. 設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 4若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（ ）A. B. C. D.6 5將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移個單位，所得到的直線為（ ） A. B.C. D. 6我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦如果甲、乙2機(jī)必須相鄰著艦，而丙丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（ ）種 A12 B18 C24 D487 .將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞增 B在區(qū)間上單調(diào)遞減C在區(qū)間上單調(diào)遞減 D在區(qū)間上單調(diào)遞增 8.已知函數(shù)，則yf(x)的圖像大致為（ ）9某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個項(xiàng)目，按要求對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的倍，且對每個項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為（ ）（A）36萬元 （B）30.4萬元 （C）31.2萬元 （D）24萬元10.已知R上的函數(shù)g(x)滿足：當(dāng)時(shí)，恒成立(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))；對任意的都有，又函數(shù)滿足：對任意的，都有成立。當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對恒成立,則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、或第卷(非選擇題共100分)注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分 11. 復(fù)數(shù)等于 12.已知，則 13.已知兩個單位向量，的夾角為60，(1t) ，若0，則t_.14. 在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是_15. 下圖展示了一個由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點(diǎn)恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖3;圖3中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作. 下列說法中正確命題的序號是 .(填出所有正確命題的序號)方程的解是； ； 是奇函數(shù)； 在定義域上單調(diào)遞增； 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱 3、 解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 16. （本小題滿分12分）在分別是角A、B、C的對邊，,且。（）求角B的大??；（）設(shè)的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，求區(qū)間上的最大值和最小值.17某重點(diǎn)大學(xué)自主招生考試過程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核。規(guī)定：只能通過前一輪考核才能進(jìn)入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過才算通過該高校的自主招生考試。學(xué)生甲三輪考試通過的概率分別為，且各輪考核通過與否相互獨(dú)立。（1）求甲通過該高校自主招生考試的概率；（2）若學(xué)生甲每通過一輪考核，則家長獎勵人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金。記學(xué)生甲得到教育基金的金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為4正三角形，AA1平面ABC，AA1=，為的中點(diǎn)（I）求證：MCAB；（）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值19 (本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為27，且滿足.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對一切正整數(shù)n,點(diǎn)(n，Sn)都在函數(shù)的圖象上.(I) 求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； (II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(III)設(shè)，若對恒成立,試證明： 20（本題滿分13分）已知橢圓的左焦點(diǎn)，離心率為 ，函數(shù)。（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)的的值21（本題滿分14分）. 已知函數(shù)在處取得極值。（）求實(shí)數(shù)的取值；（）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：。參考數(shù)據(jù)：。高2012級高三上期第四學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題（理科）答案一、選擇題1-5 D C D B A 6-10 C A B C D二填空題（5個小題，每小題5分，共計(jì)25分）11、1+i 12、 13、2 14、 15、 三.計(jì)算題（16題19題每題12分，20題13分，21題14分，共計(jì)75分）16解：（1）由，得由正弦定得，得-4分又又又 -6分 （2）由已知 -9分當(dāng)因此，當(dāng)時(shí)，當(dāng) -12分18(本小題滿分12分)解：（I）取AB中點(diǎn)O，連接OM，OC.M為A1B1中點(diǎn)，MOA1A，又A1A平面ABC，MO平面ABC，MOAB.2分 ABC為正三角形，ABCO 又MOCO=O，AB平面OMC 又MC平面OMC ABMC5分（II）以O(shè)為原點(diǎn)，以，的方向分別為軸，軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.依題意 .6分 當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面.10分取線段的中點(diǎn)，則，易知平面，故為平面的一個法向量.11分又由（II）知為平面的一個法向量.12分設(shè)二面角的平面角為，則二面角 的余弦值為.13分19、（1）（2） 由- 可得（3）20. 解：（）,由得,橢圓方程為（）若直線斜率不存在,則=若