徐州市沛縣2014-2015學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 27 頁） 2014年江蘇省徐州市沛縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分） 1下列調(diào)查中，適合普查的是（ ） A調(diào)查中學(xué)生最喜愛的電視節(jié)目 B調(diào)查某張試卷上的印刷錯誤 C調(diào)查某廠家生產(chǎn)的電池的使用壽命 D調(diào)查中學(xué)生上網(wǎng)情況 2如果分式 中的 x、 y 都縮小到原來的 倍，那么分式的值（ ） A擴大到原來的 3 倍 B擴大到原來的 6 倍 C不變 D縮小到原來的 倍 3若順次連接四邊形 邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形 定是（ ） A矩形 B菱形 C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形 4下列樣本的選取具有代表性的是（ ） A利用某地七月份的日平均氣溫估計當(dāng)?shù)厝甑娜掌骄鶜鉁?B為了解我國居民的年平均閱讀時間，從大學(xué)生中隨機抽取 10 萬人進行抽查 C調(diào)查某些七年級（ 1）班學(xué)生的身高；來估計該校全體學(xué)生的身高 D為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況 ，從倉庫中任意抽取 100 袋進行檢驗 5已知四邊形 平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A當(dāng) C 時，四邊形 菱形 B當(dāng) D 時，四邊形是正方形 C當(dāng) 0時，四邊形是矩形 D當(dāng) ，四邊形是菱形 第 2 頁（共 27 頁） 6以下說法正確的是（ ） A在 367 人中至少有兩個人的生日相同 B一次摸獎活動的中獎率是 1%，那么摸 100 次必然會中一次獎 C一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃 K，這是必然事件 D一個不透明的袋中裝有 3 個紅球， 5 個白球，攪勻后想中任意摸出一 個球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性 7化簡 + 的結(jié)果是（ ） A x+2 B x 1 C x D x 8如圖，已知 對角線 其對稱中心 O 旋轉(zhuǎn) 180，則點 D 所轉(zhuǎn)過的路徑長為（ ） A 43 2 、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 9若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 10在等邊三角形、直角三角形、平行四邊形、菱形、正方形中，一定是中心對稱圖形的有 個 11菱形的兩條對角線長分別為 6 和 8，則這個菱形的邊長為 12對八（ 2）班的一次考試成績進行統(tǒng)計，已知 這一組的頻數(shù)是 9，頻率是 么該班級的人數(shù)是 人 第 3 頁（共 27 頁） 13若要了解某校八年級 800 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成 績進行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是 14如圖，在 ， ，點 E、 F 分別是 中點，則 15分式 與 的最簡公分母是 16如圖，將矩形 點 A 順時針旋轉(zhuǎn)到 D的位置，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 90）若 1=120，則 = 17如圖，已知矩形 對角線 疊，記點 C 的對應(yīng)點為 C，若 20，則 度數(shù)為 度 18如圖，設(shè)四邊形 邊長為 1 的正方形，以對角線 邊作第二個正方形 以對角線 邊作第三個正方形 此下去 若正方形 邊長記為 上述方法所作的正方形的邊長依次為 ， 第 4 頁（共 27 頁） 三、解答題（共 4小題，滿分 36分） 19計算： （ 1） ； （ 2） 20計算： （ 1）（ 1+ ） ； （ 2） 1 21如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長都是 1 個單位長度 （ 1）按要求作圖： 將 下平移 4 個單位，作出平移后的 作 得 2 于原點成中心對稱； （ 2） 2坐標(biāo)為 第 5 頁（共 27 頁） 22如圖，在矩形 ，點 E 在 ， 分 否為等腰三角形？為什么？ 若 ， 5，求 長 四、解答題（本大題共 2小題，每小題 9分，共 18分，解答時應(yīng)寫出必要的步驟） 23如圖，已知： 足為點 E， 足為點 F，并且 F 求證：四邊形 平行四邊形 24某校對該校八（ 1）班學(xué)生上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績（成績?nèi)≌麛?shù)， 滿分為 100 分，該班學(xué)生成績均不低于 50 分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如圖頻數(shù)分別直方圖和頻數(shù)、頻率分別表，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： 第 6 頁（共 27 頁） 分組 計 頻數(shù) 2 A 20 16 4 50 頻率 1 （ 1）頻數(shù)、頻率分布表中 a= ， b= ；（答案直接填在題中橫線上 ） （ 2）補全頻 數(shù)分布直方圖； （ 3）若該校八年級共有 600 名學(xué)生，且各個班級學(xué)生成績分布基本相同，請估計該校八年級上學(xué)期期末考試成績低于 70 分的學(xué)生人數(shù) 五、解答題（共 1小題，滿分 10分，解答時應(yīng)寫出必要的步驟） 25（ 1）如圖 ，正方形 ，點 E、 F 分別在邊 ， 5，延長 點 C，使 E，連結(jié) 證： G； （ 2）如圖 ，在 ， 0，點 M、 N 在邊 ，且 5，若 ， C，求 長 六、解答題（共 1小題，滿分 10分，解答時應(yīng)寫出必要的步驟） 第 7 頁（共 27 頁） 26如圖，已知正方形 邊長為 4，頂點 A、 C 分別在 x、 y 軸的正半軸上， M 是 中點，點 P（ 0， m）是線段 的一動點 9 點 P 不與點 O、 C 重合 0，直線 延長線于點 D （ 1）求點 D 的坐標(biāo)；（用含 m 的代數(shù)式表示） （ 2）若 以 為一腰的等腰三角形，求 m 的值 第 8 頁（共 27 頁） 2014年江蘇省徐州市沛縣八年 級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分） 1下列調(diào)查中，適合普查的是（ ） A調(diào)查中學(xué)生最喜愛的電視節(jié)目 B調(diào)查某張試卷上的印刷錯誤 C調(diào)查某廠家生產(chǎn)的電池的使用壽命 D調(diào)查中學(xué)生上網(wǎng)情況 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、調(diào)查中學(xué)生最喜愛的電視節(jié)目，適合抽樣調(diào)查，故 A 錯誤； B、調(diào)查某張試卷上的印刷錯誤，精確度高，適合普查，故 B 正確； C、調(diào)查某廠家生產(chǎn)的電池的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故 C 錯誤； D、調(diào)查中學(xué)生上網(wǎng)情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故 D 錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 2如果分式 中的 x、 y 都縮小到原來的 倍，那么分式的值（ ） A擴大到原來的 3 倍 B擴大到原來的 6 倍 C不變 D縮小到原來的 倍 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變，可得答案 第 9 頁（共 27 頁） 【解答】 解：分式 中的 x、 y 都縮小到原來的 倍，那么分式的值不變，故 C 符合題意； 故選： C 【點評】 本題考查了分式基本性質(zhì)，分時分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變 3若順次連接四邊形 邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形 定是（ ） A矩形 B菱形 C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形 【考點】 矩形的判定；三角形中位線定理 【分析】 此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直， 由此得解 【解答】 解：已知：如右圖，四邊形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分別是 中點，求證：四邊形 對角線垂直的四邊形 證明：由于 E、 F、 G、 H 分別是 中點， 根據(jù)三角形中位線定理得： 四邊形 矩形，即 故選： C 【點評】 本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答 4下列樣本的選取具有代表性的是（ ） A利用某地七月份的日平均氣溫估計當(dāng)?shù)厝甑娜掌骄鶜鉁?第 10 頁（共 27 頁） B為了解我國居民的年平均閱讀時間，從大學(xué)生中隨機抽取 10 萬人進行抽查 C調(diào)查某些七年級（ 1）班學(xué)生的身高；來估計該校全體學(xué)生的身高 D為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中任意抽取 100 袋進行檢驗 【考點】 抽樣調(diào)查的可靠性 【分析】 抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn) 【解答】 解： A、利用某地七月份的日平均氣 溫估計當(dāng)?shù)厝甑娜掌骄鶜鉁夭痪叽硇裕?A 錯誤； B、為了解我國居民的年平均閱讀時間，從大學(xué)生中隨機抽取 10 萬人進行抽查，調(diào)查不具代表性，故 B 錯誤； C、調(diào)查某些七年級（ 1）班學(xué)生的身高；來估計該校全體學(xué)生的身高，調(diào)查不具代表性，故 C 誤； D、為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中任意抽取 100 袋進行檢驗，調(diào)查具有廣泛性，代表性，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn) 5已知四邊形 平行四邊 形，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A當(dāng) C 時，四邊形 菱形 B當(dāng) D 時，四邊形是正方形 C當(dāng) 0時，四邊形是矩形 D當(dāng) ，四邊形是菱形 【考點】 菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可 【解答】 解： A、 四邊形 平行四邊形， 又 C， 四邊形 菱形，故本選項錯誤； 第 11 頁（共 27 頁） B、 四邊形 平行四邊形， 又 D， 四邊形 矩形，不一定是正方形，故本選項正確； C、 四邊形 平行四邊形， 又 0， 四邊形 矩形，故本選項錯誤； D、 四邊形 平行四邊形， 又 四邊形 菱形，故本選項錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運用判定定理進行判斷是解此題的關(guān)鍵，難度適中 6以下說法正確的是（ ） A在 367 人中至少有兩個人的生日相同 B一次摸獎活動的中獎率是 1%，那么摸 100 次必然 會中一次獎 C一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃 K，這是必然事件 D一個不透明的袋中裝有 3 個紅球， 5 個白球，攪勻后想中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性 【考點】 概率的意義；隨機事件；可能性的大小 【分析】 大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果， 【解答】 解： A、在 367 人中至少有兩個人的生日相同，故 A 正確； B、一次摸獎活動的中獎率是 1%，那么摸 100 次可能中獎，可不中獎，故 B 錯誤； C、一副撲克牌中，隨意抽取一張 是紅桃 K，這是隨機事件，故 C 錯誤； D、一個不透明的袋中裝有 3 個紅球， 5 個白球，攪勻后想中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性小于摸到白球的可能性，故 D 錯誤； 故選： A 【點評】 本題考查了概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果 第 12 頁（共 27 頁） 7化簡 + 的結(jié)果是（ ） A x+2 B x 1 C x D x 【考點】 分式的加減法 【分析】 先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，再把分子相減即可 【解答】 解： + = = = =x； 故選 D 【點評】 此題考查了分式的加減運算，在分式的加 減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 8如圖，已知 對角線 其對稱中心 O 旋轉(zhuǎn) 180，則點 D 所轉(zhuǎn)過的路徑長為（ ） A 43 2 考點】 弧長的計算；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 點 D 所轉(zhuǎn)過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為 180，半徑為 弧，故根據(jù)弧長公式計算即可 【解答】 解： ， 點 D 所轉(zhuǎn)過的路徑長 = =2 故選 C 【點評】 本題主要考查了弧長公式： l= 二、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 第 13 頁（共 27 頁） 9若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 分母不等于零，分式有意義 【解答】 解：當(dāng) 2x 50 即 x，分式 有意義 故答案是： x 【點評】 本題考查了分式有意義的條件從以下三個方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 10在等邊三角形、直角三角形、平行四邊形、菱形、正方形中，一定是中心對稱圖形的有 3 個 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：中心對稱圖形有：平行四邊形、菱形、正方形，共 3 個 故答案為： 3 【點評】 本題 考查了中心對稱圖形圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 11菱形的兩條對角線長分別為 6 和 8，則這個菱形的邊長為 5 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形 ， ， ，即可得 ，然后利用勾股定理求得這個菱形的邊長 【解答】 解： 菱形 ， ， ， ， ， =5 即這個菱形的邊長為： 5 故答案為： 5 第 14 頁（共 27 頁） 【點評】 此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理注意菱形的對角線互相平分且垂直 12對八（ 2）班的一次考試成績進行統(tǒng)計，已知 這一組的頻數(shù)是 9，頻率是 么該班級的人 數(shù)是 45 人 【考點】 頻數(shù)與頻率 【分析】 根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù) =頻數(shù) 頻率求解 【解答】 解：總?cè)藬?shù)為： 95 故答案為： 45 【點評】 本題考查了頻數(shù)和頻率的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)總數(shù) =頻數(shù) 頻率 13若要了解某校八年級 800 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是 抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 【考點】 總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】 總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量 則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量 【解答】 解：若要了解某校八年級 800 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績， 故答案為：抽取 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 【點評】 本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總 體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位 14如圖，在 ， ，點 E、 F 分別是 中點，則 3 第 15 頁（共 27 頁） 【考點】 三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得 D=8，又由點 E、F 分別是 中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D=6， 點 E、 F 分別是 中點， 6=3 故答案為： 3 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 15分式 與 的最簡公分母是 6 【考點】 最 簡公分母 【分析】 確定最簡公分母的方法是： （ 1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （ 2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式； （ 3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母 【解答】 解：分式 與 的最簡公分母是 6 故答案為： 6 【點評】 此題考查了最簡公分母，通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握 16如圖， 將矩形 點 A 順時針旋轉(zhuǎn)到 D的位置，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 90）若 1=120，則 = 30 第 16 頁（共 27 頁） 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)對頂角相等求出 2，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于 360求出 然后求出 最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 為旋轉(zhuǎn)角 【解答】 解：如圖，由對頂角相等得， 2= 1=120， 在四邊形中， 360 90 2 2=360 180 120=60， 所以， 90 60=30， 即旋轉(zhuǎn)角 = 30 故答案為： 30 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并考慮利用四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵 17如圖，已知矩形 對角線 疊，記點 C 的對應(yīng)點為 C，若 20，則 度數(shù)為 55 度 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由折 疊的性質(zhì)知，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等 【解答】 解： C C0， 0， C C 10， C=55 第 17 頁（共 27 頁） 【點評】 本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等 18如圖，設(shè)四邊形 邊長為 1 的正方形，以對角線 邊作第二個正方形 以對角線 邊作第三個正方形 如此下去 若正方形 邊長記為 上述方法所作的正方形的邊長依次為 ， （ ） n 1 【考點】 正方形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 求 長即 長，根據(jù)直角 以計算，同理計算 求出的 1=（ ） n 1，可以找出規(guī)律，得到第 n 個正方形邊長的表達式 【解答】 解： C，且在直角 ， ， 同理 ， ， 由此可知： ） n 1， 故答案為：（ ） n 1 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到 規(guī)律是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 4小題，滿分 36分） 19計算： （ 1） ； 第 18 頁（共 27 頁） （ 2） 【考點】 分式的加減法 【分析】 （ 1）根據(jù)同分母相加減，分母不變，分子直接相加減即可； （ 2）根據(jù)異分母相加減，先進行通分，再把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減即可 【解答】 解：（ 1） = = ； （ 2） = = = 【點評】 此題考查了分式的加減，在分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 20計算： （ 1）（ 1+ ） ； （ 2） 1 【考點】 分式的混合運算 【專題】 計算 題 【分析】 （ 1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結(jié)果； （ 2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 =1 =1 = = 【點評】 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 21如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長都是 1 個單位長度 第 19 頁（共 27 頁） （ 1）按要求作圖： 將 下平移 4 個單位，作出平移后的 作 得 2 于原點成中心對稱； （ 2） 2坐標(biāo)為 （ 6， 2） 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1） 直接把 三個頂點向下平移 4 個單位，然后連線即可； 根據(jù)關(guān)于原點成中心對稱點的特點作出圖形即可； （ 2）根據(jù)圖形直接寫出 2 坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 如圖 1， 作圖如圖 2， 第 20 頁（共 27 頁） 點 6， 2） 【點評】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖的 知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵 22如圖，在矩形 ，點 E 在 ， 分 否為等腰三角形？為什么？ 若 ， 5，求 長 【考點】 矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定 【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 A=90， 出 由已知條件得出 可得出 等腰三角形； 根據(jù)三角函數(shù)求出 可得出 【解答】 解： 等腰三角形；理由如下： 四邊形 矩形， A=90， 分 第 21 頁（共 27 頁） E， 即 等腰三角形； 5， A=90， ， E=2 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定 以及三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 四、解答題（本大題共 2小題，每小題 9分，共 18分，解答時應(yīng)寫出必要的步驟） 23如圖，已知： 足為點 E， 足為點 F，并且 F 求證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 通過全等三角形（ 對應(yīng)邊相等證得 F，由 “在同一平面內(nèi)，同垂直于同一 條直線的兩條直線相互平行 ”證得 四邊形 平行四邊形 【解答】 證明： 0， A= D， 在 ， ， F 第 22 頁（共 27 頁） 四邊形 平行四邊形 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 24某校對該 校八（ 1）班學(xué)生上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為 100 分，該班學(xué)生成績均不低于 50 分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如圖頻數(shù)分別直方圖和頻數(shù)、頻率分別表，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： 分組 計 頻數(shù) 2 A 20 16 4 50 頻率 1 （ 1）頻數(shù)、頻率分布表中 a= 8 ， b= （答案直接填在題中橫線上 ） （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）若該校八年級共有 600 名學(xué)生，且各個班級學(xué)生成績分布基本相同，請估計該校八年級上學(xué)期期末考試成績低于 70 分的學(xué)生人數(shù) 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）根據(jù) a=總?cè)藬?shù)各分?jǐn)?shù)段的人的和計算即可得解， b=1各分?jǐn)?shù)段的頻率的和計算即可得解； （ 2）根據(jù)第二組的頻數(shù)補全統(tǒng)計圖即可； （ 3）用總?cè)藬?shù)乘以分?jǐn)?shù)低于 70 分的頻率即可求得低于 70 分的人數(shù) 【解答】 解：（ 1） a=50 2 20 16 4=50 42=8， b=1 第 23 頁（共 27 頁） 故答案為： 8， （ 2）如圖所示； （ 3）該校八年級上學(xué)期期末考試成績低于 70 分的學(xué)生人數(shù)為 600（ =120 人 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 五、解答題（共 1小題，滿分 10分，解答時應(yīng)寫出必要的步驟） 25（ 1）如圖 ，正方形 ，點 E、 F 分別在邊 ， 5，延長 點 C，使 E，連結(jié) 證： G； （ 2）如圖 ，在 ， 0，點 M、 N 在邊 ，且 5，若 ， C，求