徐州市沛縣2014-2015學年八年級下期中數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 27 頁） 2014年江蘇省徐州市沛縣八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分） 1下列調查中，適合普查的是（ ） A調查中學生最喜愛的電視節(jié)目 B調查某張試卷上的印刷錯誤 C調查某廠家生產的電池的使用壽命 D調查中學生上網情況 2如果分式 中的 x、 y 都縮小到原來的 倍，那么分式的值（ ） A擴大到原來的 3 倍 B擴大到原來的 6 倍 C不變 D縮小到原來的 倍 3若順次連接四邊形 邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形 定是（ ） A矩形 B菱形 C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形 4下列樣本的選取具有代表性的是（ ） A利用某地七月份的日平均氣溫估計當?shù)厝甑娜掌骄鶜鉁?B為了解我國居民的年平均閱讀時間，從大學生中隨機抽取 10 萬人進行抽查 C調查某些七年級（ 1）班學生的身高；來估計該校全體學生的身高 D為了了解一批洗衣粉的質量情況 ，從倉庫中任意抽取 100 袋進行檢驗 5已知四邊形 平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ） A當 C 時，四邊形 菱形 B當 D 時，四邊形是正方形 C當 0時，四邊形是矩形 D當 ，四邊形是菱形 第 2 頁（共 27 頁） 6以下說法正確的是（ ） A在 367 人中至少有兩個人的生日相同 B一次摸獎活動的中獎率是 1%，那么摸 100 次必然會中一次獎 C一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃 K，這是必然事件 D一個不透明的袋中裝有 3 個紅球， 5 個白球，攪勻后想中任意摸出一 個球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性 7化簡 + 的結果是（ ） A x+2 B x 1 C x D x 8如圖，已知 對角線 其對稱中心 O 旋轉 180，則點 D 所轉過的路徑長為（ ） A 43 2 、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 9若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 10在等邊三角形、直角三角形、平行四邊形、菱形、正方形中，一定是中心對稱圖形的有 個 11菱形的兩條對角線長分別為 6 和 8，則這個菱形的邊長為 12對八（ 2）班的一次考試成績進行統(tǒng)計，已知 這一組的頻數(shù)是 9，頻率是 么該班級的人數(shù)是 人 第 3 頁（共 27 頁） 13若要了解某校八年級 800 名學生的數(shù)學成績，從中抽取 50 名學生的數(shù)學成 績進行分析，則在該調查中，樣本指的是 14如圖，在 ， ，點 E、 F 分別是 中點，則 15分式 與 的最簡公分母是 16如圖，將矩形 點 A 順時針旋轉到 D的位置，旋轉角為 （ 0 90）若 1=120，則 = 17如圖，已知矩形 對角線 疊，記點 C 的對應點為 C，若 20，則 度數(shù)為 度 18如圖，設四邊形 邊長為 1 的正方形，以對角線 邊作第二個正方形 以對角線 邊作第三個正方形 此下去 若正方形 邊長記為 上述方法所作的正方形的邊長依次為 ， 第 4 頁（共 27 頁） 三、解答題（共 4小題，滿分 36分） 19計算： （ 1） ； （ 2） 20計算： （ 1）（ 1+ ） ； （ 2） 1 21如圖，平面直角坐標系中，每個小方格的邊長都是 1 個單位長度 （ 1）按要求作圖： 將 下平移 4 個單位，作出平移后的 作 得 2 于原點成中心對稱； （ 2） 2坐標為 第 5 頁（共 27 頁） 22如圖，在矩形 ，點 E 在 ， 分 否為等腰三角形？為什么？ 若 ， 5，求 長 四、解答題（本大題共 2小題，每小題 9分，共 18分，解答時應寫出必要的步驟） 23如圖，已知： 足為點 E， 足為點 F，并且 F 求證：四邊形 平行四邊形 24某校對該校八（ 1）班學生上學期期末考試數(shù)學成績（成績取整數(shù)， 滿分為 100 分，該班學生成績均不低于 50 分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如圖頻數(shù)分別直方圖和頻數(shù)、頻率分別表，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： 第 6 頁（共 27 頁） 分組 計 頻數(shù) 2 A 20 16 4 50 頻率 1 （ 1）頻數(shù)、頻率分布表中 a= ， b= ；（答案直接填在題中橫線上 ） （ 2）補全頻 數(shù)分布直方圖； （ 3）若該校八年級共有 600 名學生，且各個班級學生成績分布基本相同，請估計該校八年級上學期期末考試成績低于 70 分的學生人數(shù) 五、解答題（共 1小題，滿分 10分，解答時應寫出必要的步驟） 25（ 1）如圖 ，正方形 ，點 E、 F 分別在邊 ， 5，延長 點 C，使 E，連結 證： G； （ 2）如圖 ，在 ， 0，點 M、 N 在邊 ，且 5，若 ， C，求 長 六、解答題（共 1小題，滿分 10分，解答時應寫出必要的步驟） 第 7 頁（共 27 頁） 26如圖，已知正方形 邊長為 4，頂點 A、 C 分別在 x、 y 軸的正半軸上， M 是 中點，點 P（ 0， m）是線段 的一動點 9 點 P 不與點 O、 C 重合 0，直線 延長線于點 D （ 1）求點 D 的坐標；（用含 m 的代數(shù)式表示） （ 2）若 以 為一腰的等腰三角形，求 m 的值 第 8 頁（共 27 頁） 2014年江蘇省徐州市沛縣八年 級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分） 1下列調查中，適合普查的是（ ） A調查中學生最喜愛的電視節(jié)目 B調查某張試卷上的印刷錯誤 C調查某廠家生產的電池的使用壽命 D調查中學生上網情況 【考點】 全面調查與抽樣調查 【分析】 由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似 【解答】 解： A、調查中學生最喜愛的電視節(jié)目，適合抽樣調查，故 A 錯誤； B、調查某張試卷上的印刷錯誤，精確度高，適合普查，故 B 正確； C、調查某廠家生產的電池的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故 C 錯誤； D、調查中學生上網情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故 D 錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查 2如果分式 中的 x、 y 都縮小到原來的 倍，那么分式的值（ ） A擴大到原來的 3 倍 B擴大到原來的 6 倍 C不變 D縮小到原來的 倍 【考點】 分式的基本性質 【分析】 根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變，可得答案 第 9 頁（共 27 頁） 【解答】 解：分式 中的 x、 y 都縮小到原來的 倍，那么分式的值不變，故 C 符合題意； 故選： C 【點評】 本題考查了分式基本性質，分時分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變 3若順次連接四邊形 邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形 定是（ ） A矩形 B菱形 C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形 【考點】 矩形的判定；三角形中位線定理 【分析】 此題要根據(jù)矩形的性質和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直， 由此得解 【解答】 解：已知：如右圖，四邊形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分別是 中點，求證：四邊形 對角線垂直的四邊形 證明：由于 E、 F、 G、 H 分別是 中點， 根據(jù)三角形中位線定理得： 四邊形 矩形，即 故選： C 【點評】 本題主要考查了矩形的性質和三角形中位線定理，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的中位線定理解答 4下列樣本的選取具有代表性的是（ ） A利用某地七月份的日平均氣溫估計當?shù)厝甑娜掌骄鶜鉁?第 10 頁（共 27 頁） B為了解我國居民的年平均閱讀時間，從大學生中隨機抽取 10 萬人進行抽查 C調查某些七年級（ 1）班學生的身高；來估計該校全體學生的身高 D為了了解一批洗衣粉的質量情況，從倉庫中任意抽取 100 袋進行檢驗 【考點】 抽樣調查的可靠性 【分析】 抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn) 【解答】 解： A、利用某地七月份的日平均氣 溫估計當?shù)厝甑娜掌骄鶜鉁夭痪叽硇?，?A 錯誤； B、為了解我國居民的年平均閱讀時間，從大學生中隨機抽取 10 萬人進行抽查，調查不具代表性，故 B 錯誤； C、調查某些七年級（ 1）班學生的身高；來估計該校全體學生的身高，調查不具代表性，故 C 誤； D、為了了解一批洗衣粉的質量情況，從倉庫中任意抽取 100 袋進行檢驗，調查具有廣泛性，代表性，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn) 5已知四邊形 平行四邊 形，下列結論中不正確的是（ ） A當 C 時，四邊形 菱形 B當 D 時，四邊形是正方形 C當 0時，四邊形是矩形 D當 ，四邊形是菱形 【考點】 菱形的判定；平行四邊形的性質；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可 【解答】 解： A、 四邊形 平行四邊形， 又 C， 四邊形 菱形，故本選項錯誤； 第 11 頁（共 27 頁） B、 四邊形 平行四邊形， 又 D， 四邊形 矩形，不一定是正方形，故本選項正確； C、 四邊形 平行四邊形， 又 0， 四邊形 矩形，故本選項錯誤； D、 四邊形 平行四邊形， 又 四邊形 菱形，故本選項錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應用，能正確運用判定定理進行判斷是解此題的關鍵，難度適中 6以下說法正確的是（ ） A在 367 人中至少有兩個人的生日相同 B一次摸獎活動的中獎率是 1%，那么摸 100 次必然 會中一次獎 C一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃 K，這是必然事件 D一個不透明的袋中裝有 3 個紅球， 5 個白球，攪勻后想中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性 【考點】 概率的意義；隨機事件；可能性的大小 【分析】 大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果， 【解答】 解： A、在 367 人中至少有兩個人的生日相同，故 A 正確； B、一次摸獎活動的中獎率是 1%，那么摸 100 次可能中獎，可不中獎，故 B 錯誤； C、一副撲克牌中，隨意抽取一張 是紅桃 K，這是隨機事件，故 C 錯誤； D、一個不透明的袋中裝有 3 個紅球， 5 個白球，攪勻后想中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性小于摸到白球的可能性，故 D 錯誤； 故選： A 【點評】 本題考查了概率的意義，解決的關鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果 第 12 頁（共 27 頁） 7化簡 + 的結果是（ ） A x+2 B x 1 C x D x 【考點】 分式的加減法 【分析】 先把異分母轉化成同分母，再把分子相減即可 【解答】 解： + = = = =x； 故選 D 【點評】 此題考查了分式的加減運算，在分式的加 減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 8如圖，已知 對角線 其對稱中心 O 旋轉 180，則點 D 所轉過的路徑長為（ ） A 43 2 考點】 弧長的計算；平行四邊形的性質 【分析】 點 D 所轉過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為 180，半徑為 弧，故根據(jù)弧長公式計算即可 【解答】 解： ， 點 D 所轉過的路徑長 = =2 故選 C 【點評】 本題主要考查了弧長公式： l= 二、填空題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 第 13 頁（共 27 頁） 9若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 分母不等于零，分式有意義 【解答】 解：當 2x 50 即 x，分式 有意義 故答案是： x 【點評】 本題考查了分式有意義的條件從以下三個方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 10在等邊三角形、直角三角形、平行四邊形、菱形、正方形中，一定是中心對稱圖形的有 3 個 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：中心對稱圖形有：平行四邊形、菱形、正方形，共 3 個 故答案為： 3 【點評】 本題 考查了中心對稱圖形圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后與原圖重合 11菱形的兩條對角線長分別為 6 和 8，則這個菱形的邊長為 5 【考點】 菱形的性質 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形 ， ， ，即可得 ，然后利用勾股定理求得這個菱形的邊長 【解答】 解： 菱形 ， ， ， ， ， =5 即這個菱形的邊長為： 5 故答案為： 5 第 14 頁（共 27 頁） 【點評】 此題考查了菱形的性質以及勾股定理注意菱形的對角線互相平分且垂直 12對八（ 2）班的一次考試成績進行統(tǒng)計，已知 這一組的頻數(shù)是 9，頻率是 么該班級的人 數(shù)是 45 人 【考點】 頻數(shù)與頻率 【分析】 根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù) =頻數(shù) 頻率求解 【解答】 解：總人數(shù)為： 95 故答案為： 45 【點評】 本題考查了頻數(shù)和頻率的知識，解答本題的關鍵是掌握數(shù)據(jù)總數(shù) =頻數(shù) 頻率 13若要了解某校八年級 800 名學生的數(shù)學成績，從中抽取 50 名學生的數(shù)學成績進行分析，則在該調查中，樣本指的是 抽取 50 名學生的數(shù)學成績 【考點】 總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】 總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量 則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量 【解答】 解：若要了解某校八年級 800 名學生的數(shù)學成績，從中抽取 50 名學生的數(shù)學成績進行分析，則在該調查中，樣本指的是抽取 50 名學生的數(shù)學成績， 故答案為：抽取 50 名學生的數(shù)學成績 【點評】 本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總 體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位 14如圖，在 ， ，點 E、 F 分別是 中點，則 3 第 15 頁（共 27 頁） 【考點】 三角形中位線定理；平行四邊形的性質 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得 D=8，又由點 E、F 分別是 中點，利用三角形中位線的性質，即可求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D=6， 點 E、 F 分別是 中點， 6=3 故答案為： 3 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質與三角形中位線的性質此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 15分式 與 的最簡公分母是 6 【考點】 最 簡公分母 【分析】 確定最簡公分母的方法是： （ 1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （ 2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式； （ 3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母 【解答】 解：分式 與 的最簡公分母是 6 故答案為： 6 【點評】 此題考查了最簡公分母，通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握 16如圖， 將矩形 點 A 順時針旋轉到 D的位置，旋轉角為 （ 0 90）若 1=120，則 = 30 第 16 頁（共 27 頁） 【考點】 旋轉的性質 【分析】 根據(jù)對頂角相等求出 2，再根據(jù)四邊形的內角和等于 360求出 然后求出 最后根據(jù)旋轉的性質可得 為旋轉角 【解答】 解：如圖，由對頂角相等得， 2= 1=120， 在四邊形中， 360 90 2 2=360 180 120=60， 所以， 90 60=30， 即旋轉角 = 30 故答案為： 30 【點評】 本題考查了旋轉的性質，四邊形的內角和定理，對頂角相等的性質，熟記性質并考慮利用四邊形的內角和定理求解是解題的關鍵 17如圖，已知矩形 對角線 疊，記點 C 的對應點為 C，若 20，則 度數(shù)為 55 度 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由折 疊的性質知，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等 【解答】 解： C C0， 0， C C 10， C=55 第 17 頁（共 27 頁） 【點評】 本題利用了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等 18如圖，設四邊形 邊長為 1 的正方形，以對角線 邊作第二個正方形 以對角線 邊作第三個正方形 如此下去 若正方形 邊長記為 上述方法所作的正方形的邊長依次為 ， （ ） n 1 【考點】 正方形的性質 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 求 長即 長，根據(jù)直角 以計算，同理計算 求出的 1=（ ） n 1，可以找出規(guī)律，得到第 n 個正方形邊長的表達式 【解答】 解： C，且在直角 ， ， 同理 ， ， 由此可知： ） n 1， 故答案為：（ ） n 1 【點評】 本題考查了正方形的性質，以及勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規(guī)律的能力，本題中找到 規(guī)律是解題的關鍵 三、解答題（共 4小題，滿分 36分） 19計算： （ 1） ； 第 18 頁（共 27 頁） （ 2） 【考點】 分式的加減法 【分析】 （ 1）根據(jù)同分母相加減，分母不變，分子直接相加減即可； （ 2）根據(jù)異分母相加減，先進行通分，再把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減即可 【解答】 解：（ 1） = = ； （ 2） = = = 【點評】 此題考查了分式的加減，在分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 20計算： （ 1）（ 1+ ） ； （ 2） 1 【考點】 分式的混合運算 【專題】 計算 題 【分析】 （ 1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結果； （ 2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 =1 =1 = = 【點評】 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 21如圖，平面直角坐標系中，每個小方格的邊長都是 1 個單位長度 第 19 頁（共 27 頁） （ 1）按要求作圖： 將 下平移 4 個單位，作出平移后的 作 得 2 于原點成中心對稱； （ 2） 2坐標為 （ 6， 2） 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1） 直接把 三個頂點向下平移 4 個單位，然后連線即可； 根據(jù)關于原點成中心對稱點的特點作出圖形即可； （ 2）根據(jù)圖形直接寫出 2 坐標 【解答】 解：（ 1） 如圖 1， 作圖如圖 2， 第 20 頁（共 27 頁） 點 6， 2） 【點評】 本題考查了利用旋轉變換作圖的 知識，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵 22如圖，在矩形 ，點 E 在 ， 分 否為等腰三角形？為什么？ 若 ， 5，求 長 【考點】 矩形的性質；等腰三角形的判定 【分析】 由矩形的性質得出 A=90， 出 由已知條件得出 可得出 等腰三角形； 根據(jù)三角函數(shù)求出 可得出 【解答】 解： 等腰三角形；理由如下： 四邊形 矩形， A=90， 分 第 21 頁（共 27 頁） E， 即 等腰三角形； 5， A=90， ， E=2 【點評】 本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定 以及三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵 四、解答題（本大題共 2小題，每小題 9分，共 18分，解答時應寫出必要的步驟） 23如圖，已知： 足為點 E， 足為點 F，并且 F 求證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 通過全等三角形（ 對應邊相等證得 F，由 “在同一平面內，同垂直于同一 條直線的兩條直線相互平行 ”證得 四邊形 平行四邊形 【解答】 證明： 0， A= D， 在 ， ， F 第 22 頁（共 27 頁） 四邊形 平行四邊形 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 24某校對該 校八（ 1）班學生上學期期末考試數(shù)學成績（成績取整數(shù)，滿分為 100 分，該班學生成績均不低于 50 分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如圖頻數(shù)分別直方圖和頻數(shù)、頻率分別表，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： 分組 計 頻數(shù) 2 A 20 16 4 50 頻率 1 （ 1）頻數(shù)、頻率分布表中 a= 8 ， b= （答案直接填在題中橫線上 ） （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）若該校八年級共有 600 名學生，且各個班級學生成績分布基本相同，請估計該校八年級上學期期末考試成績低于 70 分的學生人數(shù) 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）根據(jù) a=總人數(shù)各分數(shù)段的人的和計算即可得解， b=1各分數(shù)段的頻率的和計算即可得解； （ 2）根據(jù)第二組的頻數(shù)補全統(tǒng)計圖即可； （ 3）用總人數(shù)乘以分數(shù)低于 70 分的頻率即可求得低于 70 分的人數(shù) 【解答】 解：（ 1） a=50 2 20 16 4=50 42=8， b=1 第 23 頁（共 27 頁） 故答案為： 8， （ 2）如圖所示； （ 3）該校八年級上學期期末考試成績低于 70 分的學生人數(shù)為 600（ =120 人 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 五、解答題（共 1小題，滿分 10分，解答時應寫出必要的步驟） 25（ 1）如圖 ，正方形 ，點 E、 F 分別在邊 ， 5，延長 點 C，使 E，連結 證： G； （ 2）如圖 ，在 ， 0，點 M、 N 在邊 ，且 5，若 ， C，求