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經(jīng)歷過程 積累經(jīng)驗 感悟思想認(rèn)識面積教學(xué)實踐與反思 襄陽市襄州區(qū)張家集鎮(zhèn)中心小學(xué) 邵秀良1.教學(xué)內(nèi)容：認(rèn)識面積是人教版義務(wù)教育課標(biāo)實驗教科書三年級下冊第70-71頁的內(nèi)容2.教材編排特點：認(rèn)識面積這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形、正方形的特征并會計算長方形、正方形周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。小學(xué)生從學(xué)習(xí)長度單位到學(xué)習(xí)面積，是空間形式發(fā)展上的一次飛躍，學(xué)好這一內(nèi)容，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力，而且還能為以后學(xué)習(xí)其它平面圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。3.教材分析：面積和面積單位這一內(nèi)容的教學(xué)，新教材和老教材主要有兩大變化：一是對面積意義的闡述，由老教材的“平面圖形的大小”改為“封閉圖形的大小”；二是新教材增加了“用不同形狀的圖形作面積單位去度量簡單圖形的面積，體驗統(tǒng)一面積單位必要性”的內(nèi)容，并以小組合作的形式呈現(xiàn)，體現(xiàn)新課程自主、合作、探究的理念。因此，如何讓學(xué)生經(jīng)歷面積的形成過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法，將發(fā)展學(xué)生的空間觀念落到實處，這是值得研究的問題，為此，我進(jìn)行了實踐與思考?！窘虒W(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：教師了解到我們班上有幾家新蓋了樓房，并對房屋進(jìn)行了裝修。下面老師有一個問題，如果給書房和客廳都鋪上同樣的地板磚，哪個地方用的地板磚多？生：客廳用的多一些。師：為什么客廳用的地板磚要多？（學(xué)生可能通過生活經(jīng)驗，說道客廳大些，書房小些）師：這里的大小指的是什么？生：面積大，面積小。師：很新鮮的詞。同學(xué)們知道面積是怎么回事嗎？（教師揭示課題：面積。學(xué)生闡述自己的觀點）生：面積指的是位置大。生：面積說的是地方大。【設(shè)計意圖】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境設(shè)計有著積極意義。但教學(xué)中如何搭建“生活化”與“數(shù)學(xué)化”的橋梁，從而建立新知與學(xué)生已有經(jīng)驗的連接點，為新知的學(xué)習(xí)提供比較自然的生長點，實現(xiàn)知識在意義上的主動建構(gòu)呢？鄭毓信教授曾提出情境設(shè)計要“去情境化”這一觀點，數(shù)學(xué)教學(xué)要將知識從具體的情境中分離抽象出來，讓“現(xiàn)實原型”向相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模型”過渡，從而超越情境，成為概括性的生成知識。因此，一開始，從學(xué)生身邊熟悉的事物出發(fā)進(jìn)行教學(xué)，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也有利于學(xué)生在具體情境中借助已有的生活經(jīng)驗及認(rèn)知起點進(jìn)行學(xué)習(xí)，從中獲得較為豐富的感性認(rèn)識，為理解面積定義做好鋪墊。二、探索面積的意義（一）物體表面的面積1.摸一摸，認(rèn)識物體的表面師：我們周圍許多物體都有它的表面，你能摸到哪些物體的表面？師：（當(dāng)學(xué)生說道鉛筆盒的表面時）讓同學(xué)們一起摸摸鉛筆盒的表面，并指出上下、前后、左右六個面。師：觀察文具盒的六個面，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)文具盒的上下兩個面是一樣大的。生：文具盒的上面是長方形的。生：我發(fā)現(xiàn)文具盒的六個面中，上下兩個面最大。師（小結(jié)）：文具盒有六個面，有大有小，有些相等。師：（出示杯子）它的形狀是怎樣的？生：是圓柱形的。師：仔細(xì)觀察這個杯子的表面，你們看到了什么？生：這個杯子有3個面。生：這個杯子上下來拿給我面是圓形的，側(cè)面是彎曲的。生：我發(fā)現(xiàn)這個杯子上下兩個面是一樣大的。師（小結(jié)）：這個杯子是圓柱形的，有三個面，上下兩個面是圓形的，側(cè)面是一個彎曲的面。2、比一比，解釋物體表面的面積師：摸了這么多物體的表面，你覺得有什么不一樣？（有薄有厚，有光滑也有彎曲的，有大有?。煟罕纫槐龋瑪?shù)學(xué)書的封面和課桌的表面，哪個大？哪個??？師：剛才摸到的物體表面有大有小，我們把物體表面的大小，叫做它們的面積。（板書：物體表面的大?。?、 說一說：你能說說身邊的物體哪個物體表面的面積大？哪個的?。浚ㄗ寣W(xué)生自由比較，引導(dǎo)學(xué)生說：xx的表面比數(shù)學(xué)書封面大；xx的表面比數(shù)學(xué)書的封面小。）4、 小結(jié)：物體表面的大小就是這個物體的面積。5、 將數(shù)學(xué)書按不同位置擺放，說一說封面面積的大小是否有變化？（設(shè)計意圖：通過為學(xué)生提供的豐富實例，是學(xué)生認(rèn)識到不僅物體的上面、正面有面積，側(cè)面也有面積，彎曲的面也有面積，進(jìn)一步完善學(xué)生對面積含義的理解；同時通過判斷位置擺放不同的數(shù)學(xué)書封面的面積，使學(xué)生認(rèn)識到，同一個物體無論怎樣放，面積大小不變，依次發(fā)展學(xué)生的面積守恒觀念。）（二）認(rèn)識封閉圖形的面積1.課件演示：把“點”平移，刷出一條“線段”，再將“線段”平移，刷出一個長方形“面”，如果把“線段”繞其中的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，刷出一個“圓”師：.你們認(rèn)識這些圖形嗎？2、師：你們還認(rèn)識那些平面圖形？2、出示各種圖形出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓形、角。 師：這些都是我們認(rèn)識的圖形，其中哪幾個是封閉圖形？這些圖形有大小嗎？師：封閉圖形的大小叫做他們的面積（板書：封閉圖形的大小，叫做它們的面積）3、涂一涂：辨析面積和周長（教師為學(xué)生準(zhǔn)備的有長方形、正方形、圓形、三角形、角的圖形）師：他們的面積在哪里？請你選兩個面積大的圖形用彩筆涂出來。展示學(xué)生涂的面積師：你們認(rèn)為哪個準(zhǔn)確地表示出了面積？面積指的是哪一部分？（強(qiáng)調(diào)：周長是外面的四條邊，面積是表面的大小；周長就是一個圖形一周的長度，面積就是一個圖形表面的大小或四條邊圍成的部分）師（教師演示）：將整個圖形填滿，這一整片才是它的面積。長方形邊上的黑框又是指什么呢？（周長）師：通過涂一涂，我們明確了“周長是一條線，面積是一整片”。4.變一變。課件演示：平移“凹”字形的邊線成“凸”字形師：什么變了？什么沒變？5、概括面積的含義師：物體表面的大小叫做它們的面積，封閉圖形的大小也叫做面積，你們能把這兩方面概括起來說說什么叫做面積嗎？（看書齊讀教材第71頁面積的意義）6、聯(lián)系生活實例師：在日常生活中，許多事情與面積有關(guān)。請你選擇：（1）給房間鋪上地板磚，地板磚的大小是指地板磚的（ ）。（2）給墻壁粉刷仿瓷涂料，墻壁的大小是指墻壁的（ ）。（3）給媽媽做的十字繡配上玻璃，玻璃的大小是指的玻璃的（ ）。（4）給這幅十字繡裝上框子，框子的長度是指這幅十字繡的（ ）?！驹O(shè)計意圖】從周長到面積，學(xué)生經(jīng)歷了從線到面的飛躍，是從一維到二維空間轉(zhuǎn)化的開始。通過摸一摸、比一比、說一說、涂一涂、變一變等多種活動，使學(xué)生獲得多種感性認(rèn)識，建立面的表現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上，抽象出面積概念，便是“水到渠成”的事情。動手摸面，體會比較面的大小，也有利于與前面學(xué)習(xí)的“周長”加以區(qū)分比較。通過“變”，使學(xué)生對周長和面積的意義的區(qū)分更清晰，印象也更深刻。三、探索面積單位（一）探究哪種圖形做面積單位1、比較面積師：看來，面積在生活中的應(yīng)用十分廣泛。通過剛才的觀察，我們知道長方形、正方形的面積與其他圖形的面積差別很明顯。經(jīng)過觀察很容易比較出面積的大小，這種比較的方法我們把它叫做觀察法。2、 激起矛盾 教師實物呈現(xiàn)兩張紅白硬紙片，面積大小相差無幾，紅紙片略大一點，使學(xué)生容易看成與白紙片一樣大。 師：這兩塊硬紙片的面積到底誰的面積大呢？ 生1：紅紙片的面積大一點。 生2：我認(rèn)為白紙片的面積稍大一點。 生3：我認(rèn)為兩張紙片的面積一樣大。 師：現(xiàn)在有三種不同的一間，問題還不能解決。那么，那么有什么好的辦法來解決嗎？ 生4：可以把這兩張硬紙片的長和寬量一量。 師：你們說可以嗎？ 生5：可以。 師：這個辦法行。（板書：測量法。師生測量長和寬，得出，紅紙片的面積大） 師：還有其它更簡單的辦法嗎？ 生6：可以把他們疊在一起比一比。 師：把兩張硬紙片重疊在一起，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生7：紅顏色的紙片面積大。 師：說得對，我們給這個方法取個名叫做重疊法。教師呈現(xiàn)一個長方形和一個正方形，兩個圖形的大小差不多。提問：這兩個圖形的面積哪一個大一些？哪一個小一些？（有的說長方形大，有的說正方形大）師：看來有不同的意見，怎么辦？生：先把他們重疊起來，多余部分在對折。師：（教師演示）現(xiàn)在你能看出來嗎？生：長方形大。生：正方形大。生：一樣大。師：仍然看不出來哪個圖形的面積大，你能想出更好的辦法嗎？生：把多余的部分剪下來，再重疊。如果還有多余的再剪，再重疊。師：這種方法我們把它叫做剪拼法。（教師演示，比較出結(jié)果）師：如果這是兩張比較珍貴的相片或這是兩塊玻璃，不能剪拼，那有沒有更好的辦法？（如果沒有同學(xué)說，教師可以提醒用同樣的形狀圖形擺一擺，看哪一個用的多）3、深層研究師：你真會動腦筋！我們來試一試。老師給大家準(zhǔn)備了一些學(xué)具，每組有小三角形、小圓片、小正方形、小長方形等，這些小圖形作為測量的單位?；顒咏ㄗh：（1）小組分工合作，用學(xué)具測量長方形和正方形的面積，把結(jié)果填入表格。 所擺的圖形 所擺圖形的個數(shù)（2）討論用哪種小圖形擺最合適，看哪組完成的既快又好。4、交流匯報（略）5、比較擇優(yōu)。師：同學(xué)們用了不同的圖形進(jìn)行擺放比較，得出了正方形的面積大。在擺放的過程中，你認(rèn)為擺哪種圖形最合適？生：用小正方形最為合適。因為，用其它圖形擺放，如用小三角形或圓形來擺，紅花與紅花之間有空隙，圓與圓之間也有空隙；用小長方形來擺，擺每一行的最后一個小長方形時還多余了，用小正方形來擺剛好擺滿，沒有空隙也沒有多余。【設(shè)計意圖】教師有意設(shè)計了兩張不能直接比較大小的硬紙片，抓住了“到底誰的面積大呢？”這一矛盾，向?qū)W生提出：“有什么好辦法來解決呢？”這樣把學(xué)生置于矛盾中心，激起了探究到底誰的面積大的欲望，又通過創(chuàng)設(shè)“一個正方形和一個長方形大小比較”的情境，抓住了“如果這是兩張比較珍貴的相片或這是兩塊玻璃，不能剪拼，那有沒有更好的辦法？”這樣設(shè)計給學(xué)生一個較為寬闊的探索空間，激勵學(xué)生積極開動腦筋，探索比較面積大小的方法（二）練習(xí)中體驗統(tǒng)一面積單位1、介紹數(shù)方格法。師：像剛才用正方形來擺的方法，我們可以稱為數(shù)方格法。（板書：數(shù)方格法）下面我們就用數(shù)方格的方法比較下面圖形的面積。出示兩個長方形（一個里面有12個方格，一個里面有9個方格）生：有12個小方格的長方形的面積大。2、 判斷：（師出示一個長方形和一個正方形）下面哪個圖形的面積大？你能一下子判斷出來嗎？可以想什么辦法來幫助我們判斷？ 生：可以把它們分成大小相同的小方格，再進(jìn)行比較。 師：那就動手試試吧?。▽W(xué)生動手操作，得出長方形分成了8個小方格，正方形分成了9個小方格） 師：現(xiàn)在知道哪個圖形的面積大了嗎？ 生（齊）：正方形的面積大。3、 出示兩張大小相同的長方形的紙，上面劃分了個數(shù)不同、大小也不同的小正方形。（一個劃分了15個小方格，另一個劃分了4個大一點的小方格。）先讓男同學(xué)閉上眼睛，女同學(xué)看后說出有幾個方格，讓男同學(xué)認(rèn)真聽，教師板書有15個小方格；再讓女同學(xué)閉上眼睛，男同學(xué)看后說出有幾個方格，女同學(xué)認(rèn)真聽，教師板書有4個小方格。請同學(xué)們判斷一下，哪個圖形的面積大？生（異口同聲）：有15個小方格的長方形面積大。師：究竟是不是這樣呢？想知道嗎？（教師出示這兩個長方形，進(jìn)行比較）你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生情緒激昂）生：一樣大。師：我們剛才不是說格子多的面積大嗎？為什么15個方格和4個方格同樣大呢？生：因為它們的格子不一樣大。師：那你們在用數(shù)方格的方法比較面積的大小時 ，要注意什么？生：在比較圖形的大小的時候，要用同樣大小的方格的方格才行師：真不錯！數(shù)學(xué)家們也像你們想的那樣，用統(tǒng)一的方格來測量面積，這個統(tǒng)一的方格就是面積單位，由于時間的關(guān)系，我們就先研究到這里。關(guān)于面積單位的知識，我們下一節(jié)課繼續(xù)研究。【設(shè)計意圖】通過學(xué)生探究、親身體驗，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)：比較兩個物體面積的大小，必須要有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，是學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過程，達(dá)到了在經(jīng)歷、體驗中自主建構(gòu)知識的培養(yǎng)目標(biāo)。四、總結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談一下你的想法和感受?！窘毯蠓此肌?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感、態(tài)度與價值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)問題情境，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷對比、體驗、操作、感悟、發(fā)現(xiàn)、交流的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)而抽象概括，形成對面積的初步認(rèn)識。學(xué)生自始至終興趣盎然、思維活躍，有效地經(jīng)歷了“做數(shù)學(xué)”的過程，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。一、創(chuàng)造性的使用教材，豐富教材內(nèi)容教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的材料，是傳承文化的一種載體。教材的作用應(yīng)該是讓孩子們的潛力得到充分發(fā)揮，不是教孩子們學(xué)習(xí)，而是教會他們怎樣學(xué)習(xí)。也正如葉圣陶先生指出的：“教材無非是個例子，它是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的一種載體?！币虼?，教師應(yīng)該突破教材對學(xué)生教育的禁錮，創(chuàng)造性地使用教材，應(yīng)做教材的主人，既遵循教材，又不囿于教材；既要憑借教材，又要跳出教材。這需要教師不斷深入鉆研教材，拓展教材資源。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實踐、操作等方法去體驗和感悟知識，從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的多樣化；同時，要幫助學(xué)生拓展學(xué)習(xí)的時間和空間，挖掘?qū)W生生活經(jīng)驗方面的資源，引導(dǎo)學(xué)生講書本知識轉(zhuǎn)化為實踐能力。在這節(jié)課中，圍繞教學(xué)目標(biāo)，在學(xué)習(xí)材料的選擇上，既尊重教材又活化教材，做到了簡捷實用。如：面積概念的建立，選取身邊的實物和圖形作為研究的素材，在小組活動材料的選取材料上，考慮選擇適當(dāng)形狀和大小的圖形，為此，花了大量的時間和精力，做了幾次調(diào)整。在實踐中，每人都有長方形和正方形，每組都有四種足夠可以擺放的基本圖形（小三角形、圓形、長方形、正方形）并設(shè)計了實驗記錄表，這樣不僅使每個學(xué)生都參與了活動，而且學(xué)生的“作品”便于展示交流，有利于學(xué)生的感悟和體會。在這節(jié)課中，教師對”物體的表面“也做了較為深入的挖掘，不但出現(xiàn)了平面，還有曲面，更有立體物體的表面，這樣學(xué)生對表面的認(rèn)識才較為全面。在“封閉圖形面積”教學(xué)中，重點抓住面積表象的建立，通過“涂一涂”使學(xué)生真切體驗到“面積是一整片，周長是一條線，面積是有大小的，周長是有長短的”，從而自然生成周長與面積的比較。二、組織有效的數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷知識的形成過程學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，不是一蹴而就的，必須以學(xué)生親身體驗和知覺為基礎(chǔ)，特別需要學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)活動中體驗與感悟。本節(jié)課中，教師積極引導(dǎo)學(xué)生參與到發(fā)現(xiàn)知識、探究知識、總結(jié)知識的過程中，讓學(xué)生成為知識學(xué)習(xí)的主人，充分體驗到知識的魅力，成功的喜悅，課堂中，教師為學(xué)生提供充分的學(xué)習(xí)材料和探究的時間，通過“摸一摸、比一比、擺一擺、涂一涂、數(shù)一數(shù)”等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷面積意義的產(chǎn)生過程，課始，從學(xué)生身邊熟悉的實例引入教學(xué)，逐步抽象上升為數(shù)學(xué)，再回歸生活用數(shù)學(xué)來解釋生活現(xiàn)象，充分調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗，真切體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。然后通過讓學(xué)生觀察、親手觸摸身邊物體的面，深切感知面的特點，建立“面積”的表象，之后教師出示幾種平面圖形，讓學(xué)生判定封閉圖形，通過“涂一涂”，使學(xué)生抽象、概括出“封閉圖形”的面積，從而科學(xué)完整地歸納出面積的意義；通過創(chuàng)設(shè)“兩張長方形紅白硬紙片的大小比較，一個長方形和一個正方形的面積大小比較”的情境，學(xué)生在操作中，使學(xué)生深切體驗和感悟到“測量物體面積要有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)就是要學(xué)習(xí)的面積單位”。這樣，符合學(xué)生的認(rèn)知探索規(guī)律，有利于