《圓錐曲線》單元測試題.doc

圓錐曲線單元測試題班級 姓名 學(xué)號 分?jǐn)?shù) 第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1、若雙曲線1的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為()A. B5 C. D22、圓錐曲線1的離心率e，則a的值為()A4 B C4或 D以上均不正確3、以橢圓的右焦點F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為 F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為()A.1 B2 C. D.4、已知雙曲線1與橢圓1的離心率互為倒數(shù)，其中a10，a2b0，那么以 a1、a2、b為邊長的三角形是()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形5、設(shè)橢圓1(m0，n0)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同，離心率為，則此橢 圓的方程為()A.1 B.1 C.1 D.16、已知橢圓E：1，對于任意實數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：ykx1 被橢圓E截得的弦長不可能相等的是()Akxyk0 Bkxy10 Ckxyk0 Dkxy207、過雙曲線M：x21的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線 分別相交于點B、C，且|AB|BC|，則雙曲線M的離心率是()A. B. C. D.8、設(shè)直線l：2xy20關(guān)于原點對稱的直線為l，若l與橢圓x21的交點為A、 B，點P為橢圓上的動點，則使PAB的面積為的點P的個數(shù)為()A1 B2 C3 D49、設(shè)F1、F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點，與直線yb相切的F2交橢圓于 點E，且E是直線EF1與F2的切點，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.110、如圖所示，從雙曲線1(a0，b0)的左焦點F引 圓x2y2a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于 P點，若M為線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，則 |MO| |MT|與ba的大小關(guān)系為() A|MO|MT|ba B|MO|MT|baC|MO|MT|b0)的離心率為，過原點O斜率為1的直線與橢圓C相交于 M，N兩點，橢圓右焦點F到直線l的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓上異于M，N外的一點，當(dāng)直線PM，PN的斜率存在且不為零時，記直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，試探究k1k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由19、過點M(1,1)作直線與拋物線x22y交于A、B兩點，該拋物線在A、B兩點處的兩條切 線交于點P.(1)求點P的軌跡方程；(2)求ABP的面積的最小值20、已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x23y24上，對 角線BD所在直線的斜率為1. (1)當(dāng)直線BD過點(0,1)時，求直線AC的方程；(2)當(dāng)ABC60時，求菱形ABCD面積的最大值21、如圖，在由圓O：x2y21和橢圓C：y21(a1) 構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為， 直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A， B. (1)求橢圓C的方程； (2)是否存在直線l，使得2，若存在，求此時直線l的方程；若不存在， 請說明理由22、已知橢圓的兩個焦點F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，過F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l1與橢圓 相交于M，N兩點，如果MNF2的周長等于8. (1)求橢圓的方程； (2)若過點(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E(m,0)， 使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由 圓錐曲線單元測試題答案一、 選擇題：題號123456789101112答案ACABBDDBABDD二、 填空題：13、y21 14、 15、30 16、三、 解答題：17、解析(1)設(shè)C、D點坐標(biāo)分別為C(x0，y0)，D(x，y)，則(x02，y0)，(4,0)， 則(x06，y0)，故().又(x2，y)，故解得代入|2得x2y21，即為所求點D的軌跡E的方程(2)易知直線l與x軸不垂直，設(shè)直線l的方程為yk(x2)又設(shè)橢圓方程為1(a24)因為直線l與圓x2y21相切，故1，解得k2.將代入整理得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20，而k2，即(a23)x2a2xa44a20，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2.由題意有2，求得a28.經(jīng)檢驗，此時0.故所求的橢圓方程為1.18、解析(1)設(shè)橢圓的焦距為2c(c0)，焦點F(c,0)，直線l：xy0，F(xiàn)到l的距離為，解得c2，又e，a2，b2.橢圓C的方程為1.(2)由解得xy，或xy，不妨設(shè)M，N，P(x，y)，kPMkPN，由1，即x282y2，代入化簡得k1k2kPMkPN為定值19、解析(1)設(shè)直線AB方程為yk(x1)1，代入x22y中得，x22kx2k20其中(2k)24(2k2)4(k1)210記A，B，則x1x22k，x1x22k2.對y求導(dǎo)得，yx則切線PA的方程為yx1(xx1)，即yx1x同理，切線PB的方程為yx2x由、兩式得點P的坐標(biāo)為，于是得P(k，k1)，設(shè)P(x，y)，則，消去參數(shù)k，得點P的軌跡方程為xy10.(2)由(1)知|AB|x1x2|2.點P到直線AB的距離dABC的面積S|AB|d(k22k2)(k1)21.當(dāng)k1時，S有最小值1.20、解析(1)由題意得直線BD的方程為yx1.因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD.于是可設(shè)直線AC的方程為yxn.由得4x26nx3n240.因為A，C在橢圓上，所以12n2640，解得n.設(shè)A，C兩點坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2，y1x1n，y2x2n.所以y1y2，所以AC的中點坐標(biāo)為.由四邊形ABCD為菱形可知，點在直線yx1上，所以1，解得n2.所以直線AC的方程為yx2，即xy20.(2)因為四邊形ABCD為菱形，且ABC60，所以|AB|BC|CA|.所以菱形ABCD的面積S|AC|2.由(1)可得|AC|2(x1x2)2(y1y2)2，所以S(3n216).所以當(dāng)n0時，菱形ABCD的面積取得最大值4.21、解析(1)e，c2a21，解得：a23，所以所求橢圓C的方程為y21.(2)假設(shè)存在直線l，使得2易得當(dāng)直線l垂直于x軸時，不符合題意，故設(shè)直線l方程為ykxb，由直線l與圓O相切可得，b2k21把直線ykxb代入橢圓C：y21中，整理得：(13k2)x26kbx3b230則x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2(kx1b)(kx2b)(1k2)x1x2kb(x1x2)b2(1k2)b2由兩式得k21，b22，故存在直線l，其方程為yx.22、解析(1)由題意知c，4a8，a2，b1，橢圓的方程為y21.(2)當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其斜率為k，則l的方程為yk(x1)，由消去y得(4k21)x28k2x4k240，設(shè)P(x1，y1)，Q(x