2015-2016學(xué)年廣州市越秀區(qū)七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 15頁） 2015年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，滿分 30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1實(shí)數(shù) 2 的絕對(duì)值是（ ） A 2 B C D 2 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3a2+a=4 3（ a b） = 3a+b C 5a 4a=1 D 2 單項(xiàng)式 的次數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 4已知 x=3 是方程 2x m= 1 的解，則 m 的值是（ ） A 7 B 5 C 5 D 7 5如圖所示的四條射線中，表示南偏西 60的是（ ） A射線 射線 射線 射線 將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中 與 一定互余的是（ ） A B CD 第 2頁（共 15頁） 7如圖，下列關(guān)于數(shù) m、 n 的說法正確的是（ ） A m n B m=n C m n D m= n 8某商品先按批發(fā)價(jià) a 元提高 10%零售，后又按零售價(jià)降低 10%出售，則它最后的單價(jià)是（ ）元 A a B 觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 2016 個(gè)圖形共有（ ）個(gè) A 6049 B 6050 C 6051 D 6052 10如圖，是由若干個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置上的正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分 11某天最低氣溫是 1 ，最高氣溫比最低氣溫高 9 ，則這天的最高氣溫是 12水星和太陽的平均距離約為 57900000 57900000 用科學(xué)記數(shù)法表示是 13如果一個(gè)角是 7039，那么它的補(bǔ)角的大小是 14若 x， y 互為相反數(shù)， a、 b 互為倒數(shù)，則代數(shù)式 3x+3y 的值是 第 3頁（共 15頁） 15一艘船從甲碼頭順流而行，用了 2 小時(shí)到達(dá)乙碼頭，該船從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了 時(shí)，已知水流速度是 3 千米 /小時(shí)，則船在靜水中的速度是 千米 /小時(shí) 16小明與小剛規(guī)定了一種新運(yùn)算 *：若 a、 b 是有理數(shù)，則 a*b=3a 2b小明計(jì)算出 2*5= 4，請(qǐng)你幫小剛計(jì)算 2*（ 5） = 三、解答題：本大題共 7小題，滿分 72分，解答須寫出文字說明、推理過程和鹽酸步驟 17計(jì)算下列各題： （ 1） 124（ 6） 5 （ 2）（ 1） 5+ （ 1） （ 3） 2 （ 3） 5 12（ ） 18作圖題：已知平面上點(diǎn) A， B， C， D按下列要求畫出圖形： （ 1）作直線 線 （ 2）取線段 中點(diǎn) E，連接 延長與射線 于點(diǎn) O； （ 3）連接 延長至點(diǎn) F，使得 F 19解方程： （ 1） 19 3（ 1+x） =2（ 2x+1） （ 2） 1= 20先化簡，再求值： （ 1）（ 5 3（ 25x）（ 6x+9），其中 x=2； （ 2） 5（ a+b） 2 7（ a+b） 8（ a+b） 2+6（ a+b），其中 a+b= 21如圖， C、 D 兩點(diǎn)將線段 成 2： 3： 4 三部分， E 為線段 中點(diǎn)， 4： （ 1）線段 長； （ 2）線段 長 22已知 部有三條射線，其中 分 分 第 4頁（共 15頁） （ 1）如圖 1，若 0， 0，求 度數(shù)； （ 2）如圖 2，若 ，求 度數(shù)（用含 的式子表示）； （ 3）若將題中的 “分 分 條件改為 “ 且 ，求 度數(shù)（用含 的式子表示） 23某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)是 400 元，銷售價(jià)為 510 元，第一季度銷售了5000 件 （ 1）求該產(chǎn)品第一季度的銷售總利潤（銷售利潤 =銷售價(jià)成本價(jià)）是多少元？ （ 2）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，公司決定降低生產(chǎn)成本 ，經(jīng)過市場凋研，在降低生產(chǎn)成本后，第二季度這種產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低了 4%，銷售量比第一季度提高了 10%，銷售總利潤比第一季度提高了 20%求該產(chǎn)品每件的成本價(jià)降低了多少元？ 第 5頁（共 15頁） 2015年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，滿分 30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1實(shí)數(shù) 2 的絕對(duì)值是（ ） A 2 B C D 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得 答案 【解答】 解：實(shí)數(shù) 2 的絕對(duì)值是 2， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3a2+a=4 3（ a b） = 3a+b C 5a 4a=1 D 2 考點(diǎn)】 合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào) 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則判斷即可 【解答】 解： A、 3 a 不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、結(jié)果是 3a+3b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、結(jié)果是 a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、結(jié)果是 本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則的應(yīng)用，能熟記法則是解此題的關(guān)鍵 3單項(xiàng)式 的次數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的概念求解 【解答】 解：單項(xiàng)式 的次數(shù)為 2+3=5 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù) 4已知 x=3 是方程 2x m= 1 的解，則 m 的值是（ ） A 7 B 5 C 5 D 7 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=3 代入方程 2x m= 1，即可得出關(guān)于 m 的方程，求出方程的解即可 第 6頁（共 15頁） 【解答】 解：把 x=3 代入方程 2x m= 1 得： 6 m= 1， 解得： m=7 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于 m 的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵 5如圖所示的四條射線中，表示南偏西 60的是（ ） A射線 射線 射線 射線 考點(diǎn)】 方向角 【分析】 根據(jù)方向角的概念進(jìn)行解答即可 【解答】 解：由圖可知，射線 示南偏西 60 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查的是方向角，熟知用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西是解答此題的關(guān)鍵 6將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中 與 一定互余的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可 【解答】 解： A、 與 不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 與 不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 與 互余，故本選項(xiàng)正確； D、 與 不互余， 和 互補(bǔ)，故本選 項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力 第 7頁（共 15頁） 7如圖，下列關(guān)于數(shù) m、 n 的說法正確的是（ ） A m n B m=n C m n D m= n 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較；數(shù)軸 【分析】 由圖可知：點(diǎn) m 表示的數(shù)是 2，點(diǎn) n 表示的數(shù)是 2， 2 與 2 互為相反數(shù)，即可解答 【解答】 解：由圖可知：點(diǎn) m 表示的數(shù)是 2，點(diǎn) n 表示的數(shù)是 2， 2 與 2 互為相反數(shù)， m= n， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是由數(shù)軸得到點(diǎn) m， n 所表示的數(shù) 8某商品先按批發(fā)價(jià) a 元提高 10%零售，后又按零售價(jià)降低 10%出售，則它最后的單價(jià)是（ ）元 A a B 考點(diǎn)】 列代數(shù)式 【專題】 銷售問題 【分析】 原價(jià)提高 10%后商品新單價(jià)為 a（ 1+10%）元，再按新價(jià)降低 10%后單價(jià)為 a（ 1+10%）（ 1 10%），由此解決問題即可 【解答】 解：由題意得 a（ 1+10%）（ 1 10%） =） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查列代數(shù)式的應(yīng)用，屬于應(yīng)用題型，找到相應(yīng)等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 9觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 2016 個(gè)圖形共有（ ）個(gè) A 6049 B 6050 C 6051 D 6052 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 把五角星分成兩部分，頂點(diǎn)處的一個(gè)不變，其它的分三條線，每一條線上后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多一個(gè)，根據(jù)此規(guī)律找出第 n 個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)的關(guān)系式即可 【解答】 解：觀察發(fā)現(xiàn)，第 1 個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是， 1+3=4， 第 2 個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是， 1+32=7， 第 3 個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是， 1+33=10， 第 4 個(gè)圖形五角星的個(gè) 數(shù)是， 1+34=13， 依此類推，第 n 個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是， 1+3n=1+3n； 故第 2016 個(gè)圖形共有： 20163+1=6049 故選 A 第 8頁（共 15頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成兩部分進(jìn)行考慮，并找出第 n 個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵 10如圖，是由若干個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置上的正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中由圖示可得左視圖有 3 列，每列小正方形數(shù)目分別為 3， 2， 1 【解答】 解：從左面看易得第一層有 3 個(gè)正方形，第二層最左邊有 2 個(gè)正方形，第三層左邊有 1 個(gè)正方形 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分 11某天最低氣溫是 1 ，最高氣溫比最低氣溫高 9 ，則這天的最高氣溫是 8 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加法 【分析】 根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意得： 1+9=8（ ）， 則這天得最高氣溫是 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 12水星和太陽的平均距離約為 57900000 57900000 用科學(xué)記數(shù)法表示是 07 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 57900000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 07 故答案為： 07 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 13如果一個(gè)角是 7039，那么它的補(bǔ)角的大小是 10921 第 9頁（共 15頁） 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角；度分秒的換算 【分析】 根據(jù)互補(bǔ)的概念進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 180 7039=10921， 這個(gè)角的 補(bǔ)角的大小是 10921 故答案為： 10921 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，若兩個(gè)角的和為 90，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于 180，則這兩個(gè)角互補(bǔ) 14若 x， y 互為相反數(shù)， a、 b 互為倒數(shù)，則代數(shù)式 3x+3y 的值是 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值；相反數(shù)；倒數(shù) 【專題】 計(jì)算題；推理填空題 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得（ x+y）的值，根據(jù)乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得 乘積，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案 【解答】 解：由 x， y 互為相反數(shù)， a、 b 互為 倒數(shù)，得 x+y=0， 當(dāng) x+y=0， 時(shí)， 3x+3y 3（ x+y） =0 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了代數(shù)式求值，利用相反數(shù)的定義得出（ x+y）的值，倒數(shù)的定義得出 15一艘船從甲碼頭順流而行，用了 2 小時(shí)到達(dá)乙碼頭，該船從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了 時(shí)，已知水流速度是 3 千米 /小時(shí)，則船在靜水中的速度是 27 千米 /小時(shí) 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)船在靜水中的速度為 x 千米 /小時(shí)，分別求出順?biāo)湍嫠乃俣?，根?jù) 題意可得，順?biāo)俣?2=逆水速度 此列方程求解 【解答】 解：設(shè)船在靜水中的速度為 x 千米 /小時(shí)， 由題意得， 2（ x+3） =x 3）， 解得： x=27 故答案為： 27 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解 16小明與小剛規(guī)定了一種新運(yùn)算 *：若 a、 b 是有理數(shù)，則 a*b=3a 2b小明計(jì)算出 2*5= 4，請(qǐng)你幫小剛計(jì)算 2*（ 5） = 16 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 第 10頁（共 15頁） 【專題】 新定義 【分析】 根據(jù)題中的新定 義 a*b=3a 2b，將 a=2， b= 5 代入計(jì)算，即可求出 2*（ 5）的值 【解答】 解：根據(jù)題中的新定義得： 2*（ 5） =32 2（ 5） =6+10=16 故答案為： 16 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 7小題，滿分 72分，解答須寫出文字說明、推理過程和鹽酸步驟 17計(jì)算下列各題： （ 1） 124（ 6） 5 （ 2）（ 1） 5+ （ 1） （ 3） 2 （ 3） 5 12（ ） 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）原式先計(jì)算乘法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （ 3）原式第二項(xiàng)利用乘法分配律計(jì)算，即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = 48+30= 18； （ 2）原式 = 1 = 1 = 1 ； （ 3）原式 = 5 4+3 6= 12 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18作圖題：已知平面上點(diǎn) A， B， C， D按下列要求畫出圖形： （ 1）作直線 線 （ 2）取線段 中點(diǎn) E，連接 延長與射線 于點(diǎn) O； （ 3）連接 延長至點(diǎn) F，使得 F 【考點(diǎn)】 直線、射線、線段 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù)直線是向兩方無限延伸的，射線是向一方無限延伸的畫圖即可； （ 2）找出線段 中點(diǎn) E，畫射線 射線 于點(diǎn) O； （ 3）畫線段 后從 A 向 D 延長使 D 【解答】 解：如圖所示： 第 11頁（共 15頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了直線、射線和線段，關(guān)鍵是掌握直線是向兩方無限延伸的，射線是向一方無限延伸的，線段不能向任何一方無限延伸 19解方程： （ 1） 19 3（ 1+x） =2（ 2x+1） （ 2） 1= 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)，化系數(shù)為 1，從而得到方程的解； （ 2）先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為 1，從而得到方程的解 【解答】 解：（ 1）去括號(hào)，得 19 3 3x=4x+2， 移項(xiàng)，得 4x 3x=2 19+3， 合并同類項(xiàng)，得 7x= 14， 系數(shù)化為 1 得： x=2； （ 3）去分母，得 3（ 3x 1） 12=2（ 5x 7）， 去括號(hào)，得 9x 3 12=10x 14， 移項(xiàng)，得 9x 10x= 14+3+12， 合并同類項(xiàng)得 x=1， 系數(shù)化為 1 得 x= 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為 1注意移項(xiàng)要變號(hào) 20先化簡，再求值： （ 1）（ 5 3（ 25x）（ 6x+9），其中 x=2； （ 2） 5（ a+b） 2 7（ a+b） 8（ a+b） 2+6（ a+b），其中 a+b= 【考點(diǎn)】 整式的加減 化簡求值 【專題】 計(jì)算題；整式 【分析】 （ 1）原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值； （ 2）原式合并后，將 a+b 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =5 32x 6x 9= x 5， 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 = 2 5= 7； （ 2）原式 = 3（ a+b） 2（ a+b）， 當(dāng) a+b= 時(shí)，原式 = + = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 第 12頁（共 15頁） 21如圖， C、 D 兩點(diǎn)將線段 成 2： 3： 4 三部分， E 為線段 中點(diǎn)， 4： （ 1）線段 長； （ 2）線段 長 【考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離 【分析】 （ 1）設(shè) x，用 x 表示出 據(jù)題意列方程，解方程即可； （ 2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) x，則 x， x， D+ 3x+4x=14， 解得， x=2， C+B=18 （ 2） E 為線段 中點(diǎn)， B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想是解題的關(guān)鍵 22已知 部有三條射線，其中 分 分 （ 1）如圖 1，若 0， 0，求 度數(shù)； （ 2）如圖 2，若 ，求 度數(shù)（用含 的式子表示）； （ 3）若將題中的 “分 分 條件改為 “ 且 ，求 度數(shù)（用含 的式子表示） 【考點(diǎn)】 角的計(jì)算；角平分線的定義 【分析】 （ 1）首先求得 度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義和角的和差可得 可求解； （ 2）根據(jù)角的平分線的定 義和角的和差可得 即可求解； （ 3）根據(jù)角的等分線的定義可得 = 可求解 第 13頁（共 15頁） 【解答】 解：（ 1） 0 30=60， 分 分 60=30， 30=15， 0+15=45； （ 2