131柱體、錐體、臺體的表面積與體積.ppt

1 3空間幾何體的表面積與體積1 3 1柱體 錐體 臺體的表面積與體積 1 掌握柱體 錐體 臺體的表面積和體積的求法 重點 2 能運用公式求解柱體 錐體和臺體的表面積與體積 并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 難點 3 提高空間想象能力和思維能力 北京奧運會場館圖 赫爾佐格德梅隆 鳥巢 nest 幾何體表面積 在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積 以及它們的展開圖 你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎 正方體 長方體是由多個平面圖形圍成的幾何體 它們的表面積就是各個面的面積的和 因此 我們可以把它們展成平面圖形 利用平面圖形求面積的方法 求多面體的表面積 棱柱 棱錐 棱臺都是由多個平面圖形圍成的多面體 它們的展開圖是什么 如何計算它們的表面積 棱柱的側(cè)面展開圖是什么 如何計算它的表面積 h 棱柱的展開圖 正棱柱的側(cè)面展開圖 棱錐的側(cè)面展開圖是什么 如何計算它的表面積 側(cè)面展開 正棱錐的側(cè)面展開圖 棱錐的展開圖 棱臺的側(cè)面展開圖是什么 如何計算它的表面積 棱臺的展開圖 側(cè)面展開 正棱臺的側(cè)面展開圖 棱柱 棱錐 棱臺的表面積 棱柱 棱錐 棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體 它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形 計算它們的表面積就是計算它們的各個側(cè)面面積與底面面積之和 例1 已知棱長為a 各面均為等邊三角形的四面體S ABC 求它的表面積 分析 四面體的展開圖是由四個全等的等邊三角形組成 因為BC a 所以 因此 四面體S ABC的表面積為 交BC于點D 解 先求 SBC的面積 過點S作 圓柱的表面積 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形 圓錐的表面積 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形 S 圓臺的表面積 參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖 試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么 圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán) 圓柱 圓錐 圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系 例2 如圖 一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm 盆底直徑為15cm 底部滲水圓孔直徑為1 5cm 盆壁長15cm 那么花盆的表面積約是多少平方厘米 取3 14 精確到1cm2 解 由圓臺的表面積公式得花盆的表面積 答 花盆的表面積約是1000cm2 以前學(xué)過特殊的棱柱 正方體 長方體以及圓柱的體積公式 它們的體積公式可以統(tǒng)一為 S為底面面積 h為高 柱體體積 圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的 圓錐體積 探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系 棱錐體積 三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系 等底等高的三棱錐體積相等 其中S為底面面積 h為高 由此可知 棱柱與圓柱的體積公式類似 都是底面面積乘高 棱錐與圓錐的體積公式類似 都是等于底面面積乘高的 經(jīng)過探究得知 棱錐也是同底等高的棱柱體積的 即棱錐的體積 臺體體積 由于圓臺 棱臺 是由圓錐 棱錐 截成的 因此可以利用兩個錐體的體積差 得到圓臺 棱臺 的體積公式 過程略 根據(jù)臺體的特征 如何求臺體的體積 棱臺 圓臺 的體積公式 其中 分別為上 下底面面積 h為棱臺 圓臺 的高 分別為上 下底面面積 h為臺體高 S為底面面積 h為錐體高 S為底面面積 h為柱體高 柱體 錐體 臺體的體積公式之間有什么關(guān)系 公式有它的統(tǒng)一性 例3有一堆規(guī)格相同的鐵制 鐵的密度是7 8g cm3 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六邊形 邊長為12mm 內(nèi)孔直徑為10mm 高為10mm 問這堆螺帽大約有多少個 取3 14可用計算器 解 六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積的差 即 所以螺帽的個數(shù)為5 8 1000 7 8 2 956 252 個 答 這堆螺帽大約有252個 1 2012 臨沂模擬 一個棱錐的三視圖如圖 則該棱錐的表面積為 A 48 B 48 C 36 D 36 解析 選A 由三視圖得棱錐如圖所示 AO 底面BCD O是BD的中點 BC CD 6 BC CD AO 4 AB AD S BCD 6 6 18 S ABD 6 4 12 取BC中點E 連接AE OE 可得BC AE AE S ABC S ACD 6 5 15 S全 18 12 15 15 48 12 2 圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為6 和4 的矩形 則該圓柱的底面積是 A 24 2 B 36 2 C 36 2或16 2 D 9 或4 解析 選D 由題意知圓柱的底面圓的周長為6 或4 故底面圓的半徑為3或2 所以底面圓的面積是9 或4 3 已知圓錐的側(cè)面積