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新課標高中數(shù)學必修3知識點總結經典第一章 算法初步一、算法與程序框圖1.算法：算法指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術運算的過程。在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題。2.算法與計算機：計算機解決任何問題都要依賴于算法。只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來，計算機才能夠解決問題。3.算法的特征：有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的。確定性：算法中的每一步應該是確定的，并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果。可行性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一個都準確無誤才能完成問題。不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以由不同的算法。普遍性：一個算法應該適用于求某一類問題的解，而不是只用來解決一個具體的問題?！咀⒁猓河邢扌浴⒋_定性和可行性是算法特征里最重要的特征，是檢驗一個算法的主要依據(jù)?！?.程序框圖：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形。5.程序框圖的組成：程序框圖由程序框及流程線組成；在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序。6.基本程序框及其功能：圖形符號名 稱功 能終端框（起止框）表示一個算法的起始和結束輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息處理框（執(zhí)行框）賦值、計算判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處表明“是”或“Y”；不成立時表明“否”或“N”流程線連接程序框連接點連接程序框圖的兩部分【注意：起、止框是任何流程不可少的，表明程序的開始和結束。輸入和輸出可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。算法中間要處理數(shù)據(jù)或計算，可分別寫在不同的處理框內。一個算法步驟到另一個算法步驟用流程線連接。如果一個框圖需要分開來畫，要在斷開處畫上連接點，并標出連接的號碼。】7.程序框圖的畫法：畫一個算法的程序框圖，應先對問題進行算法分析，必要時可先用自然語言設計該問題的算法，弄清算法的流程，然后把算法步驟逐個轉化為框圖表示，最后用流程線依步驟順序連接成程序框圖。畫程序框圖的規(guī)則：使用標準的框圖符號； 框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；除判斷框外，大多數(shù)框圖符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是具有超過一個退出點的唯一符號；一種判斷框是“是”與“不是”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一種公式多分支判斷，有幾種不同的結果。在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。8.算法的基本邏輯結構：順序結構：順序結構是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的，其特點是步驟與步驟之間，框與框之間是按從上到下的順序依次執(zhí)行，不會引起程序步驟的“跳轉”，它是任何一個算法都離不開的基本結構。條件結構：概念：在一個算法中，經常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，這種先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結構稱為條件結構。這是一種依據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的指控結構。結構形式滿足條件？否 是步驟B步驟A步驟A滿足條件？否 是循環(huán)結構：概念：在一些算法中，經常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體。結構形式循環(huán)體滿足條件？否 是滿足條件？循環(huán)體是 否.直到型循環(huán)的結構特征：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán)。.當型循環(huán)的結構特征：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，先對條件進行判斷，當條件滿足時，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)。二、基本算法語句1.任何一種程序設計語言中都包含五種基本的算法語句，它們分別是輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句。2.輸入語句：輸入語句是指程序運行中由用戶輸入數(shù)據(jù)的語句。它的一般格式是INPUT “提示內容”；變量?！咀⒁猓?“提示內容”一般是提示用戶輸入什么樣的信息；輸入語句中，提示內容要寫在“ ”中，并且與變量之間要用“；”隔開；一個輸入語句可以輸入多個變量，中間用“，”隔開；輸入語句不僅能夠輸入具體的常數(shù)，還可以輸入單個或多個字符，但不能是函數(shù)、變量或表達式?！?.輸出語句：輸出語句是將程序運行的信息顯示出來的語句。它的一般格式是PRINT “提示內容”；表達式?！咀⒁猓骸疤崾緝热荨币话闶翘崾居脩糨敵鍪裁礃拥男畔ⅲ惠敵稣Z句中，提示內容與表達式之間要用“；”隔開；一個輸出語句可以輸出多個變量的值，中間用“，”隔開；輸出語句中的表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)，輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值，輸出語句具有計算功能。】4.賦值語句：賦值語句是賦給某一個變量一個具體的確定值的語句。它的一般格式是變量=表達式。其中，“=”叫做賦值號，其作用是先計算“=”右邊表達式的值，然后把這個值賦給“=”左邊的變量，使該變量的值等于表達式的值。【注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達式；賦值號左右兩邊不能對換。賦值語句是將賦值號右邊的表達式賦給賦值號左邊的變量；不能利用賦值語句進行代數(shù)式（或符號）的演算；賦值號與數(shù)學中的等號的意義不同，賦值號左邊的變量如果原來沒有值，則在執(zhí)行賦值語句后，獲得一個值，如果原已有值，則執(zhí)行該語句后，以賦值號右邊表達式的值代替該變量的原值，即將原值“沖掉”?！?.語句中的常用符號運算符號加減運算：，在程序語句中還是寫為，；乘法運算：在程序語句中寫作；除法運算：或在程序語句中寫作；乘方運算：在程序語句中寫作，也可用連乘的形式。函數(shù)符號算術平方根：表示；絕對值：表示；取整：表示不大于的最大整數(shù)。6.條件語句：概念：條件語句是處理條件結構的算法語句。條件語句的格式：圖一滿足條件？否 是步驟B步驟A圖二滿足條件？否步驟A 是IF 條件 THEN 語句體1ELSE 語句體2END IFIF 條件 THEN 語句體END IF與圖一相對應的條件語句的格式是IFTHENELSE格式 與圖二相對應的條件語句的格式是IFTHEN格式其功能是：當計算機執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條 其功能是：當計算機執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果（IF）條件符合，那么（THEN）執(zhí)行 件進行判斷，如果（IF）條件符合，那么（THEN）執(zhí)行語句體1，否則（ELSE）執(zhí)行語句體2。 語句體，否則執(zhí)行END IF之后的語句。兩種條件語句的區(qū)別與聯(lián)系共同點：兩種語句都首先對條件進行判斷，然后才執(zhí)行相應的語句體；執(zhí)行完語句體后退出條件結構。從形式上看，都以IF開始，最后以END IF結束。區(qū)別：第一種語句包含兩個語句體，滿足條件時執(zhí)行一個語句體，不滿足條件時執(zhí)行另一個語句體；而第二種語句只有一個語句體，是滿足條件時執(zhí)行的語句體。【注意：利用條件語句編寫程序應該：明確該程序解決什么問題，這個問題有幾種不同的情況，每一種情況成立的條件是什么；確定需要使用幾個條件語句來設計程序，每一個條件語句能解決問題的哪一種情況，可以先設計解決問題的算法，畫出相應的程序框圖，然后把算法步驟及框圖內容使用相應語句描述。】7.循環(huán)語句：循環(huán)語句的格式與功能：1.直到型循環(huán)結構對應的UNTIL語句圖三循環(huán)體滿足條件？否 是圖四滿足條件？循環(huán)體是 否與直到型循環(huán)結構（圖三）相對應的程序語句稱為UNTIL 與當型循環(huán)結構（圖四）相對應的程序語句為WHILE語句，它的一般格式是： 語句，它的一般格式是：WHILE 條件 循環(huán)體WEND DO 循環(huán)體LOOP UNTIL 條件功能：當計算機執(zhí)行上述語句時，先執(zhí)行一次DO和UNTIL 功能：當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真之間的循環(huán)體，再對UNTIL后的條件進行判斷。如果條件不 假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE和WEND之間的循符合，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍不 環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，直到條件符合時為止。這時，計算機 行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合不再執(zhí)行循環(huán)體，直到跳到UNTIL語句后，接著執(zhí)行UNTIL 為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句之后的語句。 語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。WHILE語句和UNTIL語句的關系：UNTILWHILE區(qū)別計算機的執(zhí)行順序先執(zhí)行循環(huán)體，在判斷條件，然后再循環(huán)體，再條件，反復執(zhí)行，直到條件滿足先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體，然后再判斷條件，再循環(huán)體，反復執(zhí)行，直至條件不滿足“UNTIL先循環(huán)后判斷，WHILE先判斷后循環(huán)”條件的內容此語句中條件是循環(huán)結束的條件，即滿足此條件時，循環(huán)結束，執(zhí)行循環(huán)結構后面的語句；不滿足時，才執(zhí)行循環(huán)體此語句的條件是執(zhí)行循環(huán)體的條件，即滿足條件時，執(zhí)行循環(huán)體；不滿足時，退出循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)結構后面的語句“WHILE滿足就循環(huán)，UNTIL滿足就停止”對循環(huán)體的執(zhí)行次數(shù)此語句由于先執(zhí)行循環(huán)體，后判斷條件，因此，在任何一個這樣的語句中，循環(huán)體至少要執(zhí)行一次此語句由于現(xiàn)判斷條件，后執(zhí)行循環(huán)體，因此循環(huán)體可以一次也不執(zhí)行而退出循環(huán)結構聯(lián) 系這兩種語句都可以實現(xiàn)計算機反復執(zhí)行循環(huán)體的目的，一般來說，WHILE語句與UNTIL語句都可以相互轉化幾種對應關系：變量初始值與循環(huán)體中變量值的對應。初始值有時會直接影響循環(huán)體中的變量值。變量的初始值與循環(huán)條件的對應。一般來講，初始值可以確定循環(huán)條件。三、算法案例1.輾轉相除法：輾轉相除法是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法。2.輾轉相除法具體算法：用兩個數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)判斷除數(shù)是否為0，若不為0，則用較小的數(shù)除以余數(shù)再判斷余數(shù)是否為0，反復進行上述步驟，直到余數(shù)為0為止。這時的除數(shù)就是最大公約數(shù)。3.更相減損術：更相減損術是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法。4.更相減損術的內容：任意給定兩個正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，則以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減去小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，這個數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。5.更相減損術與輾轉相除法比較：更相減損術是作減法運算，而輾轉相除法是作除法運算；更相減損術運算次數(shù)較多，但每一次的計算都較簡單。6.秦九昭算法：秦九昭算法是能求多項式函數(shù)值的一種算法。7.秦九昭算法步驟：對于任意一元n次多項式，首先將多項式改寫為令則遞推公式為 其中所謂遞推，就是在一系列數(shù)中已知第一個數(shù)，則其后的每一個數(shù)都可由前面的數(shù)求出。根據(jù)上面的遞推公式，我們可由依次求出所有的。在上述公式中，是反復執(zhí)行的，因此可用循環(huán)結構實現(xiàn)。8.進位制：概念：進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)或計算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)。約定“滿幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾。如果是大于1的整數(shù)，那么以為基數(shù)的進制數(shù)可以表示為為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標明基數(shù)。十進制數(shù)一般不標基數(shù)；由于每一種進制的基數(shù)不同，所以，每一種進制所用的數(shù)字個數(shù)也不同；任何一個進制數(shù)都可以寫成不同位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式；不同進制之間的互化：進制數(shù)化為十進制數(shù)：先把進制數(shù)寫成不同數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，再按十進制數(shù)的運算法則計算出結果。十進制數(shù)轉化為進制數(shù)：可以用進制數(shù)的基數(shù)去除十進制數(shù)，再用去除所得的商，反復進行，直至商為0，把每次相除所得的余數(shù)取出即可。此法稱為除取余法。兩個非十進制數(shù)之間的互化：將進制的數(shù)化為進制的數(shù)，可以先將進制的數(shù)化為十進制數(shù)，再將所得十進 第二章 統(tǒng)計一、隨機抽樣1.簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體含有個個體，從中逐個不放回地抽取個個體作為樣本，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。2.簡單隨機抽樣的特點：被抽取樣本的總體個數(shù)較少；從總體中逐個地抽取；不放回抽取；每一次抽取時，總體中各個個體被抽到的可能性相同，在整個抽樣過程中各個個體被抽到的機會也都相等（即等可能性）。從而保證了抽樣方法的公平性。3.兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法（抓鬮法）；隨機數(shù)法4.抽簽法（抓鬮法）步驟：一般地，抽簽法就是把總體中的個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取次，就得到一個容量為的樣本?！旧鲜霾襟E可簡寫為：編號；制簽：大小相同，形狀一樣，質地均勻；抽簽：不透明容器，均勻攪拌；依號取樣?！?.隨機數(shù)法步驟：編號；隨機確定開始數(shù)字；從選定的數(shù)開始讀數(shù)；根據(jù)號碼得到樣本。6.隨機數(shù)法就是利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產生的隨機數(shù)進行抽樣。7.系統(tǒng)抽樣：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。8.系統(tǒng)抽樣的特點：適用于總體容量較大的情況；由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣也稱作等距抽樣。在進行大規(guī)模的抽樣調查時，系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣要方便；不放回抽樣；等可能抽樣。9.系統(tǒng)抽樣步驟：一般地，假設要從容量為的總體中抽取容量為的樣本，可以按下列步驟進行系統(tǒng)抽樣：先將總體的個個體編號；確定分段間隔，對編號進行分段。當（是樣本容量）是整數(shù)時，?。辉诘谝欢斡煤唵坞S機抽樣確定一個個體編號；按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將加上間隔得到第2個個體編號，再加得到第3個個體編號，依次進行下去，直到獲取整個樣本。10.分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。11.分層抽樣的特點：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；更充分的反映了總體的情況；等可能性抽樣，每個個體被抽到的可能性都是。12.三種抽樣方法的比較：類 別共 同 點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的可能性相等從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成二、用樣本估計總體1.兩種估計方式：用樣本的頻率分布估計總體的分布；用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。2.分析數(shù)據(jù)的兩種基本方法：作圖【作圖可以達到兩個目的：從數(shù)據(jù)中提取信息；利用圖形傳遞信息。】畫表格【畫表格可以達到的目的是：通過改變數(shù)據(jù)的構成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式】。3.頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內的頻率用各小長方形的面積表示。各小長方形的面積的總和等于1【】。直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，是我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式。但直方圖也丟失了一些信息，如原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來。頻率分布直方圖估計眾數(shù)： 頻率分布直方圖估計中位數(shù)：頻率分布直方圖估計平均數(shù)：頻率分布直方圖估計方差：4.頻率分布折線圖：連結頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)也增加，相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精確地反映出總體在各個范圍內取值的百分比。5.莖葉圖：當樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好。它不但可以保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來了方便。6.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。7.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。8.平均數(shù)：如果有個數(shù)，那么叫做這個數(shù)的平均數(shù)?？傮w中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)；樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)?！救魏我粋€樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，平均數(shù)可以反映出更多關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息?！?.用頻率分布直方圖估計中位數(shù)和平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。10.標準差：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差。標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用表示。11.方差：從數(shù)學的角度考慮，有時用標準差的平方方差代替標準差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具。12.補充：標準分：【是個人成績；是整體平均分；是標準差。】在、中，為事件多發(fā)區(qū)；為事故必發(fā)區(qū)。三、變量間的相關關系1.相關關系：與函數(shù)關系不同，相關關系是一種非確定性關系。2.正相關與負相關：從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內，兩個變量的這種相關關系成為正相關；點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內，兩個變量的相關關系成為負相關。3.回歸直線：從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線。4.回歸直線方程：回歸直線方程為。其中：是回歸方程的斜率；是截距。 5.回歸方法：由一個變量的變化去推測另一個變量的變化的方法稱為回歸方法。6.最小二乘法：通過求的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。第三章 概率一、隨機事件的概率1.必然事件：一般地，我們把在條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件的必然事件，簡稱必然事件。2.不可能事件：在條件下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件的不可能事件，簡稱不可能事件。3.確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件的確定事件，簡稱確定事件。4.隨機事件：在條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件的隨機事件，簡稱隨機事件。5.事件：確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件。一般用大寫字母表示。6.頻數(shù)與頻率：在相同條件下重復次試驗，觀察某一事件是否出現(xiàn)，稱次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率?！居捎诎l(fā)生的次數(shù)至少為0，至多為，因此頻率總在0與1之間，即】7.概率：一般地，在次重復進行的試驗中，事件發(fā)生的頻率，當很大時，總是在某個常數(shù)附近擺動，隨著的增加，擺動幅度越來越小，這是就把這個常數(shù)叫做事件的概率，記作。注意：頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率；頻率本身是隨機的，在試驗前是不能確定的；概率是一個確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗的次數(shù)無關。二、概率的意義1.概率的正確理解：隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，具有偶然性，但當試驗次數(shù)增大時，必然性的一面就表現(xiàn)出來了，這個必然性就是頻率的穩(wěn)定性。2.游戲的公平性：隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，當大量重復這一過程時，隨機中又含有著規(guī)律，因此利用概率知識可以判斷一些游戲規(guī)則是否公平、公正。3.決策中的概率思想：知道時間的概率可以為人們作決策提供依據(jù)，概率是用來度量事件發(fā)生的可能性大小的量，小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件則經常發(fā)生，利用概率思想進行決策時，極大似然估計法（簡稱極大似然法）【極大似然法：若面臨從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法?！渴侵匾慕y(tǒng)計思想方法之一。4.天氣預報的概率：概率天氣預報是用概率值表示預報某種天氣現(xiàn)象出現(xiàn)可能性的大小，它所提供的不是某種天氣現(xiàn)象的“有”或“無”，某種氣象要素值的“大”或“小”，而是天氣現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性有多大。三、概率的基本性質1.事件的關系與運算：對于事件與事件，如果事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，這時稱事件包含事件（或稱事件包含于事件），記作。如果事件發(fā)生，那么事件一定發(fā)生，反過來也對，這時我們說這兩個事件相等，記作。一般地，若，那么稱事件與事件相等，記作。若某事件發(fā)生當且僅當事件發(fā)生或事件發(fā)生，則稱此事件為事件與事件的并事件（或和事件），記作。若某事件發(fā)生當且僅當事件發(fā)生且事件發(fā)生，則稱此事件為事件與事件的交事件（或積事件），記作。若為不可能事件，那么稱事件與事件互斥，其含義是：事件與事件在任何一次試驗中不會同時發(fā)生。若為不可能事件，為必然事件，那么稱事件與事件互為對立事件，其含義是：事件與事件在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。即。2.概率的幾個基本性質概率的取值范圍：.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.記作當事件A與事件B互斥時，發(fā)生的頻數(shù)等于A發(fā)生的頻數(shù)與B發(fā)生的頻數(shù)之和，從而的頻率.由此得到概率的加法公式：特例：若與為對立事件，則.【注意：這里的常用表示】如果為互斥事件，那么如果，不是互斥事件，則四、古典概型1.基本事件：在一次試驗中，我們常常要關心的是所有可能發(fā)生的基本結果，它們是試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來描繪，這樣的事件成為基本事件。2.基本事件的特點：任何兩個基本事件是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。3.古典概型：具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型：試驗中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概型的概率公式：【注意：求古典概型概率時應該準確確定兩個量：事件是什么，包含的基本事件有哪些；所有可能出現(xiàn)的基本事件總數(shù)是多少】4.（整數(shù)值）隨機數(shù)（random numbers）的產生隨機數(shù)的定義：隨機數(shù)就是在一定范圍內隨機產生的數(shù)，得到這個范圍內的每一個數(shù)的機會均等。產生隨機數(shù)常用方法：常用試驗、計算器（計算機）產生。隨機數(shù)模擬方法：指的是用計算機或計算器模擬試驗的方法，也稱作蒙特卡羅方法。五、幾何概型1.幾何概型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。2.幾何概型概率公式：在幾何概型中，事件的概率的計算公式為：3.幾何概型與古典概型的異同不同點：古典概型的試驗結果是有限的；幾何概型的試驗結果是無限的。相同點：每一個實驗結果發(fā)生是等可能的。在古典概型中高概率為0的事件為不可能事件，概率為1的事件為必然事件；在幾何概型中概率為0的事件可以發(fā)生，概率為1的事件不一定發(fā)生。4.均勻隨機數(shù)的產生0,1間隨機數(shù)的產生：在計算器或計算機中應用隨機函數(shù)可連續(xù)產生0,1范圍內的均勻隨機數(shù)，不同的計算器具體操作過程可能會不同。隨機模擬方法求面積的具體步驟用計算器或計算機產生一系列0,1內的隨機數(shù)；經平移和伸縮變換，使得隨機數(shù)的范圍在內，隨機數(shù)的范圍在內；統(tǒng)計落在所求面積的區(qū)域內的隨機數(shù)組的個數(shù)，有時需計算檢驗；應用公式計算近似面積，其中為相應的矩形面積，為總的隨機數(shù)組的個數(shù)為所求圖形的面積的近似值。六、第三章補充內容1