《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書 課程性質(zhì) 目標(biāo)和要求 課程性質(zhì) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)是與 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程相配套 的 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 它是為了理解和鞏固這門課而設(shè)計(jì)的 教學(xué)目標(biāo) 通過本實(shí)驗(yàn)的教學(xué) 使學(xué)生掌握處理隨機(jī)數(shù)據(jù)的基本方法 以 及獲得建立某些實(shí)際問題的模擬能力 并深刻理解概率與數(shù)理的思想方法 教學(xué)要求 本實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)計(jì)劃中 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 相配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 所以 實(shí)驗(yàn)與課程緊密結(jié)合 服務(wù)這門課 在該課程的理 論指導(dǎo)下開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 在實(shí)驗(yàn)供應(yīng)結(jié)合生產(chǎn)科研的實(shí)際問題 進(jìn)行解決實(shí)際 問題能力的實(shí)踐性環(huán)節(jié)的培養(yǎng) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)科學(xué) 通過 本實(shí)驗(yàn) 我們以 excel 為平臺(tái) 教師也可選其它數(shù)學(xué)軟件 Excel 電子表格軟件 是微軟辦公軟件組的核心應(yīng)用程序之一 它功能強(qiáng)大 操作簡(jiǎn)單 適用范圍廣 普遍應(yīng)用于報(bào)表處理 數(shù)學(xué)運(yùn)算 工程計(jì)算 財(cái)務(wù)處理 統(tǒng)計(jì)分析 圖表制作 等各個(gè)方面 其數(shù)據(jù)分析模塊簡(jiǎn)單直觀 操作方便 是進(jìn)行概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué) 的首選軟件 我們可以了解隨機(jī)現(xiàn)象及其發(fā)生的概率 模擬系統(tǒng)的變化規(guī)律 鑒于該課程的特點(diǎn) 為更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo) 我們開發(fā)以下 16 個(gè)實(shí)驗(yàn) 教師可 以根據(jù)教學(xué)情況選其中 6 個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行教學(xué) 教學(xué)時(shí)間安排 序號(hào)序號(hào)實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)類型實(shí)驗(yàn)類型課時(shí)課時(shí)備注備注 1Excel 的基本使用方法和技巧演示性實(shí)驗(yàn)2 2 隨機(jī)事件的模擬 模擬擲均勻 硬幣的隨機(jī)試驗(yàn) 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn) 2 3 隨機(jī)模擬計(jì)算的值 蒲豐 投針問題 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn) 2 4敏感性問題調(diào)查綜合性實(shí)驗(yàn)2 5正態(tài)分布綜合實(shí)驗(yàn)綜合性實(shí)驗(yàn)2 6產(chǎn)生服從任意分布的隨機(jī)數(shù)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)2 7產(chǎn)生服從二維正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)2 8隨機(jī)變量綜合試驗(yàn)綜合性實(shí)驗(yàn)2 9定積分的近似計(jì)算設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)2 10參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)2 11區(qū)間估計(jì)演示性實(shí)驗(yàn)2 12非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)2 13方差分析演示性實(shí)驗(yàn)2 14一元回歸分析設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)2 15多元回歸分析綜合性實(shí)驗(yàn)2 16零件參數(shù)的設(shè)定綜合性實(shí)驗(yàn)2 合 計(jì) 實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一 ExcelExcel 的基本使用方法和技巧的基本使用方法和技巧 1 問題的背景問題的背景 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)科學(xué) 如何對(duì)實(shí)踐中的隨 機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行模擬和處理數(shù)據(jù) 成為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課程的重要內(nèi)容 鑒于 Excel 的 通俗易懂和應(yīng)用的普適性 我們采用 Excel 來實(shí)現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程實(shí)驗(yàn) 因此 對(duì) Excel 的基本應(yīng)用成為本門課程的基礎(chǔ) 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊髮?shí)驗(yàn)?zāi)康囊?1 學(xué)習(xí)和掌握 Excel 的調(diào)用程序 2 學(xué)習(xí)和掌握 Excel 的基本命令 3 學(xué)習(xí)和掌握 Excel 的有關(guān)技巧 4 掌握基本統(tǒng)計(jì)命令的使用方法 3 3 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 在各種電子表格處理軟件中 Excel 以其功能強(qiáng)大 操作方便著稱 贏得了廣大用戶 的青睞 本實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)一些經(jīng)常使用的技巧 掌握這些技巧將大大提高學(xué)生未來實(shí)驗(yàn)的效 率 一 基本命令 一 基本命令 1 快速定義工作簿格式 2 快速復(fù)制公式 3 快速顯示單元格中的公式 4 快速刪除空行 5 自動(dòng)切換輸入法 6 自動(dòng)調(diào)整小數(shù)點(diǎn) 7 用 記憶式輸入 8 用 自動(dòng)更正 方式實(shí)現(xiàn)快速輸入 9 用下拉列表快速輸入數(shù)據(jù) 二 基本統(tǒng)計(jì)函數(shù) 二 基本統(tǒng)計(jì)函數(shù) 1 描述性統(tǒng)計(jì) 2 直方圖 4 4 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件 實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 隨機(jī)事件的模擬隨機(jī)事件的模擬 模擬擲均勻硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)M擲均勻硬幣的隨機(jī)試驗(yàn) 1 問題的背景 問題的背景 拋硬幣實(shí)是一個(gè)古老而現(xiàn)實(shí)的問題 我們可以從中得出許多結(jié)論 但要做這個(gè)簡(jiǎn)單而 重復(fù)的試驗(yàn) 很多人沒有多余的時(shí)間或耐心來完成它 現(xiàn)在有了計(jì)算機(jī)的幫助 人人都可 很短的時(shí)間內(nèi)完成它 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?1 學(xué)習(xí)和掌握 Excel 的有關(guān)命令 2 了解均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 3 掌握隨機(jī)模擬的方法 4 體會(huì)頻率的穩(wěn)定性 3 3 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 拋硬幣試驗(yàn)拋硬幣試驗(yàn) 拋擲次數(shù)為 對(duì)于20 50 100 1000 10000 各作 5 次試n n 驗(yàn) 觀察有沒有什么規(guī)律 有的話 是什么規(guī)律 4 4 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件 實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)三 隨機(jī)模擬計(jì)算隨機(jī)模擬計(jì)算的值的值 蒲豐投針問題蒲豐投針問題 1 問題的背景問題的背景 在歷史上人們對(duì) 的計(jì)算非常感興趣性 發(fā)明了許多求 的近似值的方法 其中用蒲 豐投針問題來解決求 的近似值的思想方法在科學(xué)占有重要的位置 人們用這一思想發(fā)現(xiàn) 了隨機(jī)模擬的方法 2 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?本實(shí)驗(yàn)旨在使學(xué)生掌握蒲豐投針問題 并由此發(fā)展起來的隨機(jī)模擬法 從中體學(xué)會(huì)到 新思想產(chǎn)生的過程 1 學(xué)習(xí)和掌握 Excel 的有關(guān)命令 2 掌握蒲豐投針問題 3 理解隨機(jī)模擬法 4 理解概率的統(tǒng)計(jì)定義 3 3 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 蒲豐投針問題 下面上畫有間隔為 0 d d 的等距平行線 向平面任意投一枚長為 l ld 的針 求針與任一平行線相交的概率 進(jìn)而求 的近似值 對(duì)于n 50 100 1000 10000 50000 各作 5 次試驗(yàn) 分別求出 的近似值 寫出書面 報(bào)告 總結(jié)出隨機(jī)模擬的思路 4 4 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件 實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)四 綜合實(shí)驗(yàn)綜合實(shí)驗(yàn) 敏感性問題調(diào)查敏感性問題調(diào)查 1 1 問題的背景 問題的背景 在問卷調(diào)查中 被調(diào)查者由于種種原因不愿意回答問題 這類問題就是敏感性問題 對(duì)敏感性問題的調(diào)查方案 關(guān)鍵要使被調(diào)查者原意作出真實(shí)回答問題又能保守秘密 進(jìn)而 能根據(jù)調(diào)查問題的特點(diǎn) 科學(xué)設(shè)計(jì)調(diào)查表 合理制定調(diào)查程序 分析調(diào)查結(jié)果是一個(gè)有趣 的問題 2 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?1 學(xué)習(xí)和掌握利用概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題的技能 2 學(xué)習(xí)和掌握對(duì)敏感性問題調(diào)查的基本方法和措施 3 學(xué)習(xí)和掌握敏感性問題調(diào)查的有關(guān)技巧 3 3 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 確定敏感性問題 如某學(xué)校學(xué)生閱讀黃色書刊和觀看黃色影像的比率 或某社區(qū)居 民參加賭博的比率 或某社區(qū)居民吸毒的比率 或某城市經(jīng)營者偷稅漏稅戶的比率 或 某學(xué)校學(xué)生考試作弊的比率 調(diào)查方案的設(shè)計(jì)及操作程序 調(diào)查問題的設(shè)計(jì) 調(diào)查操作程序 調(diào)查樣本容量的確定 調(diào)查結(jié)果分析 4 4 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件 實(shí)驗(yàn)五實(shí)驗(yàn)五 正態(tài)分布綜合實(shí)驗(yàn)正態(tài)分布綜合實(shí)驗(yàn) 1 1 問題的背景問題的背景 正態(tài)分布是實(shí)際生活中最常用的概率分布 在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論研究和實(shí)際應(yīng) 用中都具有重要的價(jià)值 應(yīng)熟練掌握和運(yùn)用 2 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊髮?shí)驗(yàn)?zāi)康囊?學(xué)會(huì)產(chǎn)生服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)并作密度函數(shù)和分布函數(shù)的圖形 學(xué)會(huì) NORMDIST 命令 和 Excel 繪圖工具的使用 3 3 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 1 利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器分別產(chǎn)生 n 100 1000 10000 個(gè)服從正態(tài)分布 N 6 1 的隨機(jī)數(shù) 每種情形下各取組距為 2 1 0 5 作直方圖及累積百分比曲線圖 2 固定數(shù)學(xué)期望 0 05 分別取標(biāo)準(zhǔn)差為 0 01 0 02 0 03 繪制密度函 數(shù)和分布函數(shù)的圖形 3 固定標(biāo)準(zhǔn)差為 0 02 分別取數(shù)學(xué)期望為 0 03 0 05 0 07 繪制 密度函數(shù)和分布函數(shù)的圖形 4 4 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件 實(shí)驗(yàn)六實(shí)驗(yàn)六 產(chǎn)生服從任意分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生服從任意分布的隨機(jī)數(shù) 1 1 問題的背景問題的背景 實(shí)際中經(jīng)常需要用到服從指定分布 F x 的隨機(jī)數(shù)據(jù) 學(xué)會(huì)產(chǎn)生服從任意分布的隨機(jī)數(shù) 對(duì)今后的學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用而言 是非常有幫助的 2 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊髮?shí)驗(yàn)?zāi)康囊?學(xué)會(huì)產(chǎn)生分布函數(shù)為預(yù)先指定的分布函數(shù) F x 的隨機(jī)數(shù) 利用所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)據(jù)作直 方圖 密度函數(shù)圖和分布函數(shù)圖 3 3 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 1 分別產(chǎn)生 1000 10000 個(gè) 0 1 U 分布隨機(jī)數(shù) 通過變換分別把它們轉(zhuǎn)換為服從指數(shù) 分布 Exp 3 和 Gamma 2 2 的隨機(jī)數(shù) 然后對(duì)所得到的 Exp 3 隨機(jī)數(shù)作組距為 0 1 的直 方圖 對(duì) Gamma 2 2 隨機(jī)數(shù)作組距為 1 的直方圖 觀察它們輪廓線的形狀 2 用命令 EXPONDISTEXPONDIST 計(jì)算 Exp 3 在 x 0 0 1 0 2 3 處的值 用 GAMMADISTGAMMADIST 命令計(jì)算 Gamma 2 2 在 x 0 1 2 15 處的值 并畫出指數(shù)分布 Exp 3 和 Gamma 2 2 的密度函數(shù)的圖形 與 1 中的直方圖的輪廓線進(jìn)行比較 4 4 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件 實(shí)驗(yàn)七實(shí)驗(yàn)七 產(chǎn)生服從二維正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生服從二維正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù) 1 1 問題的背景問題的背景 二維正態(tài)分布是最常用的多維連續(xù)型分布 設(shè)二維隨機(jī)向量 X X Y Y 服從二維正態(tài)分 布 22 1122 N 由二維正態(tài)分布的性質(zhì)知 相關(guān)系數(shù) 0 或 0 對(duì)應(yīng)于X X 與Y Y獨(dú)立或相關(guān)兩種情形 2 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊髮?shí)驗(yàn)?zāi)康囊?1 學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生分量相互獨(dú)立的二維正態(tài)分布隨機(jī)數(shù) 2 學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生分量不獨(dú)立的二維正態(tài)分布隨機(jī)數(shù) 3 3 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 1 若隨機(jī)變量X X與Y Y相互獨(dú)立且 2 11 XN 2 22 YN 則 22 1122 0 X YN 據(jù)此結(jié)論產(chǎn)生服從二維正態(tài)分布 7 1 6 1 0 N 的隨機(jī)向 量 X X Y Y 2 設(shè) n 維隨機(jī)向量 1 nn XXXN 其中 1 n 是X X的 均值向量 ijn n 是X X的協(xié)方差陣 ijiijj EXX 由于 為正定 陣 故存在下三角陣C C 使得 CC 若設(shè) 1 n UUU U的各個(gè)分量相互獨(dú)立 均服從 0 1 N 分布 那么可以證明X CU 服從以 1 n 為均值向量 以 CC 為協(xié)方差陣的 n 維正態(tài)分布 由上述結(jié)論 產(chǎn)生服從二維正態(tài)分布 7 1 6 1 0 6 N 的隨機(jī)向量 X X Y Y 4 4 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件 實(shí)驗(yàn)八實(shí)驗(yàn)八 隨機(jī)變量綜合試驗(yàn)隨機(jī)變量綜合試驗(yàn) 1 1 問題的背景問題的背景 正態(tài)分布 卡方分布 t 分布和 F 分布常被稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)四大分布 它們?cè)诩僭O(shè)檢驗(yàn) 方差分析和回歸分析中有著廣泛的應(yīng)用 2 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊髮?shí)驗(yàn)?zāi)康囊?1 學(xué)會(huì)用 Excel 產(chǎn)生服從上述四大統(tǒng)計(jì)分布的隨機(jī)數(shù)并能畫出對(duì)應(yīng)隨機(jī)數(shù)的直方圖 2 會(huì)用 Excel 計(jì)算上述四大統(tǒng)計(jì)分布的分布函數(shù)值和分位點(diǎn) 3 3 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)原理 若獨(dú)立同分布隨機(jī)變量 1 0 1 iid n XXN 則 222 1 n i i Xn 又若 22 Xm Yn 且X與Y相互獨(dú)立 則 X m FF m n Y n 再者 若 0 1 XN 2 Yn 且X與Y相互獨(dú)立 則 X tt n Y n 參見教材 p270 p272 定義 據(jù)上述原理 1 產(chǎn)生 2 6 2 10 F 6 10 和 t 6 四種隨機(jī)數(shù) 并畫出相應(yīng)隨機(jī)數(shù)的頻 數(shù)直方圖 2 在同一張圖中畫出了 N 0 1 和 t 6 隨機(jī)數(shù)頻數(shù)直方圖 比較它們的異同 3 寫出計(jì)算上述四種分布的分布函數(shù)值和相應(yīng)上側(cè)分位點(diǎn)命令 4 4 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件 實(shí)驗(yàn)九實(shí)驗(yàn)九 定積分的近似計(jì)算定積分的近似計(jì)算 1 1 問題的背景 問題的背景 不少統(tǒng)計(jì)問題 如計(jì)算概率 各階矩等 最后都?xì)w結(jié)為定積分的近似計(jì)算問題 特 別是高維積分 這一方法是求解數(shù)學(xué)物理 工程技術(shù)及經(jīng)濟(jì)管理近似的數(shù)值常用方法 2 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?1 掌握 Excel 的有關(guān)命令 2 進(jìn)一歩理解大數(shù)定律 3 掌握隨機(jī)模擬的方法 3 3 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 1 用隨機(jī)投點(diǎn)法和平均值法計(jì)算定積分 11 12 01 1 1 x x e JdxJe dx e 2 比較兩種方法的精度 n 100 1000 10000 對(duì)每一個(gè) n 重復(fù)做 5 次 4 4 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件 實(shí)驗(yàn)十實(shí)驗(yàn)十 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 一 背景知識(shí) 一 背景知識(shí) 一 參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的計(jì)算方法 一 參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的計(jì)算方法 1 參數(shù)估計(jì)問題 一種是總體分布類型已知 但含有未知參數(shù) 對(duì)總體的未知參數(shù)進(jìn)行估 計(jì)后可以近似確定總體分布 另一種是總體分布類型未知 通過參數(shù)估計(jì)來了解總體的主 要數(shù)字特征如總體均值 總體方差等 2 點(diǎn)估計(jì) 設(shè)來自總體的樣本為 12 n XXX 通過某種參數(shù)估計(jì)方法 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 12 n XXX 用 來作為總體未知參數(shù) 的估計(jì) 這個(gè)隨機(jī)量 就是 的點(diǎn)估 計(jì)量 3 矩估計(jì)法的應(yīng)用 分兩種情況討論 并只討論到 1 階到 2 階矩 1 總體的未知參數(shù)為總體的矩時(shí) 總體均值近似于樣本 1 階原點(diǎn)矩即樣本均值 1 1 n i i XX n 總體方差 2 的矩估計(jì)就是樣本 2 階中心矩即樣本方差 A222 1 1 n ni i SXX n 2 總體分布類型已知 有 1 個(gè)或 2 個(gè)未知參數(shù) 我們主要考慮這兩種 可以用樣本的 1 階 2 階原點(diǎn)矩列出方程 組 求解未知參數(shù) 當(dāng)只有一個(gè)未知參數(shù) 1 時(shí) 可列出一個(gè)方程 111 解得 111 當(dāng)有二個(gè)未知參數(shù)是時(shí) 可根據(jù)樣本一階和二階原點(diǎn)矩列出一個(gè)二元方程組 3 極大似然估計(jì)法 似然函數(shù)等于樣本分布列 離散總體 或樣本概率密度 連續(xù)總體 的連積 1 1 n i i n i i Lp x Lf x 極大似然估計(jì)法就是求 的極大似然估計(jì) 所要求的要概率 要求出 就是要求 似然函數(shù) LL 或l n 的最大值點(diǎn) 要求極大似然估計(jì) 通常用三步 1 根據(jù)已知的樣本分布 列出似然函數(shù) L 2 將函數(shù)兩邊取自然對(duì)數(shù) 3 由函數(shù)對(duì) 求導(dǎo) 令其等于 0 算出 的極大似然估計(jì) 二 關(guān)于無偏性 有效性和相合性 二 關(guān)于無偏性 有效性和相合性 1 設(shè) 12 n XXX 是未知參數(shù) 的估計(jì)量 若滿足 E 則稱 12 n XXX 是 的無偏估計(jì)量 也就是估計(jì)量 這個(gè)隨機(jī)變量的取值集中位置 是 樣本的均值X 樣本方差 2 n S 分別是總體均值 總體方 2 的無偏估計(jì) 2 有效性 在幾個(gè) 的無偏估計(jì)量中 其方差越小的 說明此估計(jì)量越有效 可以理解 方差越小則表明 越集中在 附近 對(duì) 的估計(jì)效果越好 3 相合性 設(shè) 12 n XXX 是未知參數(shù) 的估計(jì) 當(dāng)n 時(shí) 估計(jì)量 n 與 的絕對(duì)誤差小于任意給定正數(shù) 的概率趨近于 1 就稱12 n XXX 為 的相 合估計(jì) 三 關(guān)于方程和方程組求解的數(shù)值方法 三 關(guān)于方程和方程組求解的數(shù)值方法 見數(shù)值計(jì)算方法教材或?qū)嶒?yàn)指導(dǎo)書 二 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?二 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?實(shí)驗(yàn)?zāi)康?實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過本實(shí)驗(yàn) 使學(xué)生以 Matlab 為工具掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的計(jì)算方法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) 對(duì)常見分布 掌握生成點(diǎn)估計(jì)量值的模擬方法 通過觀察不同樣本量下估計(jì)量的值在真實(shí) 參數(shù)周圍的分布情況 獲得估計(jì)量的值在真實(shí)參數(shù)周圍分布情況及其隨樣本量增加所發(fā)生 變化的數(shù)值經(jīng)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)要求 實(shí)驗(yàn)要求 1 學(xué)生在實(shí)驗(yàn)前應(yīng)該掌握參數(shù)估計(jì)的相關(guān)理論 閱讀實(shí)驗(yàn)本次實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo) 了解 Matlab 中的相關(guān)計(jì)算工具 2 獨(dú)立準(zhǔn)備好一個(gè)點(diǎn)估計(jì)問題和相關(guān)樣本數(shù)據(jù) 獨(dú)立完成從設(shè)計(jì)到求出結(jié)果的全部實(shí)驗(yàn)過 程 3 獨(dú)立撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要附上相關(guān) Matlab 程序 三 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 三 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1 選擇一個(gè)分布 建議選擇正態(tài)分布或 Weibull 分布等 2 編制求參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的矩法和最大似然法的 Matlab 程序 3 用隨機(jī)數(shù)生成方法在不同樣本量下產(chǎn)生多個(gè)樣本 4 用所生成的樣本計(jì)算參數(shù)的估計(jì)量的值 5 觀察參數(shù)估計(jì)量的值在真值周圍的分布情況 總結(jié)出相關(guān)數(shù)值經(jīng)驗(yàn) 6 觀察參數(shù)估計(jì)量的值在真值周圍的分布情況如何隨樣本量不同而變化 總結(jié)出相關(guān)數(shù)值 經(jīng)驗(yàn) 四 實(shí)驗(yàn)設(shè)備 四 實(shí)驗(yàn)設(shè)備 電子計(jì)算機(jī) Matlab 軟件 實(shí)驗(yàn)十實(shí)驗(yàn)十一 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) 1 1 問題的背景 問題的背景 對(duì)于一個(gè)總體 可以用一些參數(shù)進(jìn)行表征 如平均值 方差等 如果某個(gè)參數(shù)未知 統(tǒng) 計(jì)學(xué)提供了一些方法 它們可以用來估計(jì)未知參數(shù)介于那個(gè)區(qū)間內(nèi) 估計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中重 要的內(nèi)容 也是計(jì)算量很大的問題 以前在這方面的教學(xué)中都是使用計(jì)算器和查表 非常 麻煩 下面我們用 Excle 來解決這個(gè)問題 2 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?1 掌握 Excel 的有關(guān)命令 2 掌握總體數(shù)學(xué)期望和方差的區(qū)間估計(jì) 3 理解大數(shù)定律的思想 4 掌握隨機(jī)模擬的方法 3 3 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 1 單個(gè)正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望和方差的區(qū)間估計(jì) 從一大批袋裝糖果中隨機(jī)地取出內(nèi) 16 袋 稱得重量 g 如下 508507 68 498 5 502 503 511 498 511 513 506 492 497 506 5 501 510 498 設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布 試求總體均值和方差的區(qū)間估計(jì) 置信度分別為 0 95 與 0 9 2 兩個(gè)正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的差和方差的商的區(qū)間估計(jì) 隨機(jī)地從A A批導(dǎo)線中抽取 4 根導(dǎo)線 又從B B批導(dǎo)線中抽取 5 根導(dǎo)線 測(cè)得電阻 為 A 批導(dǎo)線 0 142 0 140 0 144 0 136 B 批導(dǎo)線 0 138 0 140 0 134 0 138 0 142 設(shè)測(cè)得的導(dǎo)線電阻值服從正態(tài)分布 且兩個(gè)樣本相互獨(dú)立 試求總體數(shù)學(xué)期望的差和總體 方差的商的置信區(qū)間 置信度分別為 0 95 與 0 9 4 4 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件 實(shí)驗(yàn)十二實(shí)驗(yàn)十二 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 1 1 問題的背景 問題的背景 假設(shè)檢驗(yàn)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中占有重要地位 它的推理方法與數(shù)學(xué)中通常使用的方法在表 面上類似 但實(shí)際上大不一樣 通常的數(shù)學(xué)推理都是演繹推理 即根據(jù)給定的條件 進(jìn) 行邏輯推理 而統(tǒng)計(jì)方法則是歸納 從樣本中的表現(xiàn)去推斷總體的性質(zhì) 在解決實(shí)際問題中 我們往往假定總體的分布形式是已知的 但許多 時(shí)候我們對(duì)總體總是了解不多 總體分布是什么 不太清楚 這時(shí)我們只根據(jù)樣本推斷 總體 2 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?1 掌握 Excel 的有關(guān)命令 2 掌握非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 2 檢驗(yàn) 3 3 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 一道工序用自動(dòng)化車床連續(xù)加工某種零件 由于刀具損壞等會(huì)出現(xiàn)故障 故障是完全 隨機(jī)的 并假定生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障機(jī)會(huì)均相同 工作人員是通過檢查零件來確定工 序是否出現(xiàn)故障的 現(xiàn)積累有 100 次故障紀(jì)錄 故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如下 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 試觀察該刀具出現(xiàn)故障時(shí)完成的零件數(shù)屬于哪種分布 顯著水平分別為 0 1 和 0 05 4 4 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件 實(shí)驗(yàn)十三實(shí)驗(yàn)十三 方差分析方差分析 1 1 問題的背景 問題的背景 方差分析是采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析各種因素對(duì)研究對(duì)象某些特征值的影響 進(jìn)而鑒 別各種因素對(duì)研究對(duì)象的某些特征值影響大小的一種有效方法 簡(jiǎn)單一點(diǎn)說 方差分析 可以用來判斷取自總體的兩個(gè)或者多個(gè)樣本的均值是否相等 2 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1 理解單因素方差分析的基本思想 2 掌握用計(jì)算機(jī)分析單因素方差分析問題 3 掌握檢驗(yàn)的步驟 3 3 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 為了研究咖啡因?qū)θ梭w功能的影響 特選 30 名體質(zhì)大致相同的健康的男大學(xué)生進(jìn)行 手指叩擊訓(xùn)練 此外咖啡因選三個(gè)水平 123 0 100 200 AmgAmgAmg 每個(gè)水平下沖泡 10 杯水 外觀無差別 并加以編號(hào) 然后讓 30 位大學(xué)生每人從中任選一 杯服下 2 h 后 請(qǐng)每人做手指叩擊 統(tǒng)計(jì)員記錄其每分鐘叩擊次數(shù) 試驗(yàn)結(jié)果如下表 咖啡因劑量叩擊次數(shù) 1 0 Amg 2 100 Amg 3 200 Amg 242245 244 248 247 248 242 244 246 242 248246 245 247 248 250 247 246 243 244 246 248 250 252 248 250 246 248 245 250 請(qǐng)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析 從中可得到什么結(jié)論 4 4 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件 實(shí)驗(yàn)十四實(shí)驗(yàn)十四 一元回歸分析一元回歸分析 1 1 問題的背景 問題的背景 回歸分析是根據(jù)變量觀測(cè)數(shù)據(jù)分析變量間關(guān)系的最常用的統(tǒng)計(jì)分析方法 其主要任 務(wù)是根據(jù)變量觀測(cè)數(shù)據(jù)定量地建立所關(guān)注的變量和影響它變化的變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 檢驗(yàn)影響變量的顯著程度和比較它們的作用大小 進(jìn)而用一組變量的變化解釋和預(yù)測(cè)另 一個(gè)變量的變化 本實(shí)驗(yàn)介紹一元線性回歸 2 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?1 1 理解一元回歸分析的基本思想 掌握一元線性回歸模型及回歸方程 2 2 理解最小二乘法的原理 掌握最小二乘法 3 3 掌握用計(jì)算機(jī)求回歸方程并進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)的方法 3 3 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 考慮家庭月收入x 元 及支出y 元 的關(guān)系 我們抽取 10 個(gè)家庭 由戶主本人提供能 反映他在一個(gè)時(shí)期內(nèi)月收入及支出的平均狀況資料如下 收入x 元 200 150 200 250 150 200 250 300 150 120 支出y 元 180 160 220 250 140 230 210 250 230 140 試對(duì)建立月收入和月支出的關(guān)系 4 4 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件 實(shí)驗(yàn)十五實(shí)驗(yàn)十五 多元回歸分析多元回歸分析 1 1 問題的背景 問題的背景 回歸分析是根據(jù)變量觀測(cè)數(shù)據(jù)分析變量間關(guān)系的最常用的統(tǒng)計(jì)分析方法 其主要任 務(wù)是根據(jù)變量觀測(cè)數(shù)據(jù)定量地建立所關(guān)注的變量和影響它變化的變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 檢驗(yàn)影響變量的顯著程度和比較它們的作用大小 進(jìn)而用一組變量的變化解釋和預(yù)測(cè)另 一個(gè)變量的變化 本實(shí)驗(yàn)介紹多元回歸 2 2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?1 理解多元回歸分析的基本思想 掌握多元線性回歸模型及回歸方程 2 掌握用計(jì)算機(jī)求回歸方程并進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)的方法 3 3 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容 某工廠每年所獲利潤主要取決于 A B 兩種產(chǎn)品的銷售量 根據(jù)調(diào)查獲得該企業(yè) 1994 年 2005 年 A B 兩種產(chǎn)品的銷售量及每年所獲利潤統(tǒng)計(jì)資料如下表 年份利潤 i Y 百 萬元 A 產(chǎn)品銷售量 i X1 萬噸 B 產(chǎn)品銷售量 i X2 萬噸 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 29 24 27 25 26 28 30 28 28 27 45 42 44 45 43 46 44 45 44 43 16 14 15 13 13 14 16 16 15 15 2004294615 2005314717 要求 1 利用調(diào)查所得資料求利潤Y與兩種產(chǎn)品 A B 的銷售量21 XX 的回歸方 程 并說明參數(shù)估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)含義 2 據(jù)預(yù)測(cè) 2006 年 A 產(chǎn)品的銷售量為 50 萬噸 B 產(chǎn)品的銷售量為 18 萬噸 請(qǐng)預(yù)測(cè) 2006 年該工廠可獲得利潤多少百萬元 4 4 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備 計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件 實(shí)驗(yàn)十六實(shí)驗(yàn)十六 零件參數(shù)的設(shè)定零件參數(shù)的設(shè)定 1 1 問題的背景 問題的背景 在現(xiàn)實(shí)生活中 有大量問題由于模型中隨機(jī)因素很多 很難用解析式模型來進(jìn)行描述 求解 這時(shí)就需要借助模擬的方法 如零件參數(shù)的設(shè)定 零件的參數(shù)設(shè)計(jì)零件的參數(shù)設(shè)計(jì)一件產(chǎn)品由若干零件組裝而成 標(biāo)志產(chǎn)品性能的某個(gè)參數(shù)取決于這些零件 的參數(shù) 零件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩部分 進(jìn)行成批生產(chǎn)時(shí) 標(biāo)定值表示一批零件該參 數(shù)的平均值 容差則給出了參數(shù)偏離標(biāo)定值的容許范圍 若將零件參數(shù)視為隨機(jī)變量 則 標(biāo)定值代表期望值 在生產(chǎn)部門無特殊要求時(shí) 容差通常規(guī)定為均方差的 3 倍 進(jìn)行零件參數(shù)設(shè)計(jì) 就是要確定其標(biāo)定值和容差 這時(shí)要考慮兩個(gè)方面因素 1 當(dāng)各零件組裝成產(chǎn)品時(shí) 如果產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值 就會(huì)造成質(zhì)量 損失