高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲祵?dǎo)學(xué)案（2） 新人教A版必修1

1 1 3 1 1 3 1 單調(diào)性與最大 小 值 單調(diào)性與最大 小 值 2 2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解函數(shù)的最大 小 值及其幾何意義 2 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 學(xué)習(xí)過程 一 課前準(zhǔn)備 預(yù)習(xí)教材P30 P32 找出疑惑之處 復(fù)習(xí) 1 指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性 并進(jìn)行 證明 2 0 f xaxbxc a 復(fù)習(xí) 2 函數(shù)的最小值為 2 0 f xaxbxc a 的最大值為 2 0 f xaxbxc a 復(fù)習(xí) 3 增函數(shù) 減函數(shù)的定義及判別方法 二 新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù) 函數(shù)最大 小 值的概念函數(shù)最大 小 值的概念 思考 先完成下表 函數(shù)最高點(diǎn)最低點(diǎn) 23f xx 23f xx 1 2 x 2 21f xxx 2 21f xxx 2 2 x 討論體現(xiàn)了函數(shù)值的什么特征 新知 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域?yàn)镮 I 如果存在實(shí)數(shù)M滿足 對(duì)于任意的x I I 都有f x M 存在x0 I I 使得f x0 M 那么 稱M是函數(shù)y f x 的最大值 Maximum Value 試試 仿照最大值定義 給出最小值 Minimum Value 的定義 反思 一些什么 方法可以求最大 小 值 典型例題 例 1 一枚炮彈發(fā)射 炮彈距地面高度h 米 與時(shí)間t 秒 的變化規(guī)律是 2 1305htt 2 那么什么時(shí)刻距離地面的高度達(dá)到最大 最大是多少 變式 經(jīng)過多少秒后炮彈落地 試試 一段竹籬笆長(zhǎng) 20 米 圍成一面靠墻的矩形菜地 如何設(shè)計(jì)使菜地面積最大 小結(jié) 數(shù)學(xué)建模的解題步驟 審題 設(shè)變量 建立函數(shù)模型 研究函數(shù)最大值 例 2 求在區(qū)間 3 6 上的最大值和最小值 3 2 y x 變式 求的最大值和最小值 3 3 6 2 x yx x 小結(jié) 先按定義證明單調(diào)性 再應(yīng)用單調(diào)性得到最大 小 值 試試 函數(shù)的最小值為 最大值為 如果是 2 1 2 0 1 yxx 呢 2 1 x 3 動(dòng)手試試 練 1 用多種方法求函數(shù)最小值 21yxx 變式 求的值域 1yxx 練 2 一個(gè)星級(jí)旅館有 150 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房 經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng) 經(jīng) 理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如右 欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高 應(yīng)如何定價(jià) 三 總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié) 1 函數(shù)最大 小 值定義 2 求函數(shù)最大 小 值的常用方法 配方法 圖象法 單調(diào)法 知識(shí)拓展 求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域 需根據(jù)對(duì)稱軸與閉區(qū)間的位置關(guān)系 結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行 研究 例如求在區(qū)間上的值域 則先求得對(duì)稱軸 再分 2 f xxax m n 2 a x 2 a m 等四種情況 由圖象觀察得解 22 amn m 22 mna n 2 a n 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為 房?jī)r(jià) 元 住房率 16055 14065 12075 10085 4 A 很好 B 較好 C 一般 D 較差 當(dāng)堂檢測(cè) 時(shí)量 5 分鐘 滿分 10 分 計(jì)分 1 函數(shù)的最大值是 2 2f xxx A 1 B 0 C 1 D 2 2 函數(shù)的最小值是 1 2yx A 0 B 1 C 2 D 3 3 函數(shù)的最小值是 2yxx A 0 B 2 C 4 D 2 4 已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 且在區(qū)間上 當(dāng)時(shí) 有最小值 f x 0 1x f x 3 則在區(qū)間上 當(dāng) 時(shí) 有最 值為 0 x f x 5 函數(shù)的最大值為 最小值為 2 1 1 2 yxx 課后作業(yè) 1 作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖 研究當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時(shí)的最大值與最小 2 23yxx 值 1 2 3 10 x 03x x 2 如圖 把截面