河南省漯河市召陵區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 32 頁） 2016 年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（下列各題均有四個答案，其中只有一個正確的，將正確的答案的代號字母填入題后的括號內(nèi)每小題 3分，共 24分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A B 2 C D 2 2如圖，正三棱柱的主視圖為（ ） A B C D 3在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “姚明 ”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約 27000000 個，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 06 C 07 D 08 4如圖， 分 0，則 度數(shù)是（ ） A 155 B 145 C 110 D 35 5學(xué)校團委組織 “陽光助殘 ”捐款活動，九年一班學(xué)生捐款情況如下表： 捐款金額（元） 5 10 20 50 人數(shù)（人） 10 13 12 15 則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（ ） 第 2 頁（共 32 頁） A 13 人 B 12 人 C 10 元 D 20 元 6不等式組 的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 7如圖，矩形 ， ， 點 E 在邊 ，點 F 在邊 ，點 G、 H 在對角線若四邊形 菱形，則 長是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 8在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， 邊長為 2 的等邊三角形，作 1成中心對稱，再作 2成中心對稱，如此作下去，則 （ n 是正整數(shù)）的頂點 的坐標(biāo)是（ ） A（ 4n 1， ） B（ 2n 1， ） C（ 4n+1， ） D（ 2n+1， ） 二、填空題 9計算：（ ） 0+（ 3） 2= 10如圖， ， C， 垂直平分線交邊 D 點，交邊 E 點，若 周長分別是 4024 第 3 頁（共 32 頁） 11從甲、乙、丙、丁 4 名三好學(xué)生中隨機抽取 2 名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的 2 名學(xué)生 是甲和乙的概率為 12已知拋物線 y=bx+c 與 x 軸的公共點是（ 4， 0），（ 2， 0），則這條拋物線的對稱軸是直線 13如圖，點 A 是雙曲線 y= 在第二象限分支上的一個動點，連接 延長交另一分支于點 B，以 底作等腰 20，點 C 在第一象限，隨著點 A 的運動，點 C 的位置也不斷變化，但點 C 始終在雙曲線 y= 上運動，則 k 的值為 14如圖，在半徑 2，圓心角為 90的扇形內(nèi)，以 直徑作半圓，交弦 點 D，連接圖中陰影部分的面積是 15如圖，矩形 ， ， ， P 為 一點，將 折至 交于點 O，且 D，則 長為 三、解答題（本大題共 8個小題，共 75分 ） 16先化簡，再求值：（ + ） ，其中 x= ， y= 第 4 頁（共 32 頁） 17如圖，在 ， C=90，以 一點 O 為圓心， 為半徑的圓恰好與 切于點D，分別交 點 E、 F （ 1）若 B=30，求證：以 A、 O、 D、 E 為頂點的四邊形是菱形 （ 2）若 ， 0，連結(jié) O 的半徑和 長 18某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖： （ 1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？ （ 2）求樣本學(xué)生中陽光體育運動時間為 時的人數(shù)，并補全占頻數(shù)分布直方圖 ； （ 3）請估計該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有兩個相等的實數(shù)根 （ 1）求 m 的值； （ 2）解原方程 20如圖 1 是一把折疊椅子，圖 2 是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，其中 示兩根較粗的鋼管， 示座板平面， 交于點 F， 示地面所在的直線， N 的高度為 4232 0， 0求兩根較粗鋼 管 長（結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 第 5 頁（共 32 頁） 21新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共 23 層，銷售價格如下：第八層樓房售價為 4000 元 /米 2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高 50 元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低 30 元，已知該樓盤每套樓房面積均為 120 米 2 若購買者一 次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價 8%，另外每套樓房贈送 a 元裝修基金； 方案二：降價 10%，沒有其他贈送 （ 1）請寫出售價 y（元 /米 2）與樓層 x（ 1x23， x 取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算 22菱形 ，兩條對角線 交于點 O， 80， 點 O 旋轉(zhuǎn)，射線 邊 點 E，射線 邊 點 F，連接 （ 1）如圖 1，當(dāng) 0時， 形狀是 ； （ 2）如圖 2，當(dāng) 0時，請判斷 形狀，并說明理由； （ 3）在（ 1）的條件下，將 頂點移到 中點 O處， 繞點 O旋轉(zhuǎn)，仍滿足 + 80，射線 OM 交直線 點 E，射線 ON 交直線 點 F，當(dāng) ，且= 時，直接寫出線段 長 23已知， 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖 所示， A 點坐標(biāo)為（ 6， 0）， B 點坐標(biāo)為（ 4，0），點 D 為 中點，點 E 為線段 一動點，連接 過點 A、 B、 C 三點的拋物線的解析式為 y= （ 1）求拋物線的解析式； 第 6 頁（共 32 頁） （ 2）如圖 ，將 軸翻折，點 B 的對稱點為點 G，當(dāng)點 G 恰好落在拋物線的對稱軸上時，求 G 點的坐標(biāo)； （ 3）如圖 ，當(dāng)點 E 在線段 運動時，拋物線 y= 的對稱軸上是否存在點 F，使得以C、 D、 E、 F 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點 F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 32 頁） 2016年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（下列各題均有四個答案，其中只有一個正確的，將正確的答案的代號字母填入題后的括號內(nèi)每小題 3分，共 24分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A B 2 C D 2 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為 倒數(shù) 【解答】 解： 2 的倒數(shù)是 ， 故選 C 【點評】 本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 2如圖，正三棱柱的主視圖為（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實線，即可解答 【解答】 解：正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實線 故選： B 【點評】 本題考查實物體的三視圖在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉 第 8 頁（共 32 頁） 3在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “姚明 ”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約 27000000 個，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 06 C 07 D 08 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 27 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 07 故選 C 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值 以及 n 的值 4如圖， 分 0，則 度數(shù)是（ ） A 155 B 145 C 110 D 35 【考點】 平行線的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 首先，由平行線的性質(zhì)得到 0；然后利用鄰補角的定義、角平分線的定義來求 度數(shù) 【解答】 解：如圖， 0， 0， 80 10 又 分 5， 45 第 9 頁（共 32 頁） 故選： B 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)根據(jù) “兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ”求得 度數(shù)是解題的難點 5學(xué)校團委組織 “陽光助殘 ”捐款活動，九年一班學(xué)生捐款情況如下表： 捐款金額（元） 5 10 20 50 人數(shù)（人） 10 13 12 15 則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（ ） A 13 人 B 12 人 C 10 元 D 20 元 【考點】 中位數(shù) 【分析 】 根據(jù)題意得出按照從小到大順序排列的第 25 個和第 26 個數(shù)據(jù)都是 20（元），它們的平均數(shù)即為中位數(shù) 【解答】 解： 10+13+12+15=50， 按照從小到大順序排列的第 25 個和第 26 個數(shù)據(jù)都是 20（元）， 它們的平均數(shù)即為中位數(shù)， =20（元）， 學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是 20 元； 故選： D 【點評】 本題考查了中位數(shù)的定義、平均數(shù)的計算；熟練掌握中位數(shù)的定義，正確求出中位數(shù)是解決問題的關(guān)鍵 6不等式組 的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 先解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集 【解答】 解：解不等式 1 x 2 得， x 1， 解不等式 3x6 得： x2， 則不等式的解集為： 第 10 頁（共 32 頁） 故選 B 【點評】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法： “ ”空心圓點向右畫折線， “”實心圓點向右畫折線， “ ”空心圓點向左畫折線， “”實心圓點向左畫折線 7如圖，矩形 ， ， 點 E 在邊 ，點 F 在邊 ，點 G、 H 在對角線若四邊形 菱形，則 長是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考點】 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 連接 O，由四邊形 菱形，得到 F，由于四邊形 到 B= D=90， 過 到 O，求出 ，根據(jù) 可得到結(jié)果 【解答】 解；連接 O， 四 邊形 菱形， F， 四邊形 矩形， B= D=90， 在 ， ， O， =4 ， ， B=90， 第 11 頁（共 32 頁） ， ， 故選 C 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用定理是解題的關(guān)鍵 8在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， 邊長為 2 的等邊三角形，作 1成中心 對稱，再作 2成中心對稱，如此作下去，則 （ n 是正整數(shù)）的頂點 的坐標(biāo)是（ ） A（ 4n 1， ） B（ 2n 1， ） C（ 4n+1， ） D（ 2n+1， ） 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 首先根據(jù) 邊長為 2 的等邊三角形，可得 1， ）， 坐標(biāo)為（ 2， 0）；然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出點 后總結(jié)出 坐標(biāo)的規(guī)律，求出 的坐標(biāo)是多少即可 【解答】 解： 的等邊三角形， 1， ）， 坐標(biāo)為（ 2， 0）， 1 成中心對稱， 點 點 于點 22 1=3， 20 = ， 第 12 頁（共 32 頁） 點 坐標(biāo)是（ 3， ）， 2成中心對稱， 點 點 于點 24 3=5， 20（ ） = ， 點 坐標(biāo)是（ 5， ）， 3成中心對稱， 點 點 于點 26 5=7， 20 = ， 點 坐標(biāo)是（ 7， ）， ， 1=21 1， 3=22 1， 5=23 1， 7=23 1， ， n 1， 的橫坐標(biāo)是 2（ 2n+1） 1=4n+1， 當(dāng) n 為奇數(shù)時， 縱坐標(biāo)是 ，當(dāng) n 為偶數(shù)時， 縱坐標(biāo)是 ， 頂點 的縱坐標(biāo)是 ， （ n 是正整數(shù)）的頂點 的坐標(biāo)是（ 4n+1， ） 故選： C 【點評】 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少 二、填空題 9計算：（ ） 0+（ 3） 2= 10 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1+9=10 故答案為： 10 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 10如圖， ， C， 垂直平分線交邊 D 點，交邊 E 點，若 周長分別是 4024 16 第 13 頁（共 32 頁） 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù) 垂直平分線，可得 E；然后根據(jù) 周長 =C+ 周長 =C+E+C=C，可得 周長 周長 =此求出 長度是多少即可 【解答】 解 ： 垂直平分線， E； 周長 =C+ 周長 =C+E+C=C， 周長 周長 = 0 24=16（ 故答案為： 16 【點評】 （ 1）此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等 （ 2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的周長的求法，要熟練掌握 11從甲、乙、丙、丁 4 名三好學(xué)生中隨機抽取 2 名學(xué)生擔(dān)任升旗 手，則抽取的 2 名學(xué)生是甲和乙的概率為 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解：畫樹形圖得： 一共有 12 種情況，抽取到甲和乙的有 2 種， 第 14 頁（共 32 頁） P（抽到甲和乙） = = 故答案為： 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 12已知拋物線 y=bx+c 與 x 軸的公共點是（ 4， 0），（ 2， 0），則這條拋物線的對稱軸是直線 x= 1 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【專題】 待定系數(shù)法 【分析】 因為點（ 4， 0）和（ 2， 0）的縱坐標(biāo)都為 0，所以可判定是一對對稱點，把兩點的橫坐標(biāo)代入公式 x= 求解即可 【解答】 解： 拋物線與 x 軸的交點為（ 4， 0），（ 2， 0）， 兩交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， 則此拋物線的對稱軸是直線 x= = 1，即 x= 1 故答案是： x= 1 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點，以及如何求二次函數(shù)的對稱軸，對于此類題目可以用公式法也可以將函數(shù)化為頂點式來求解，也可以用公式 x= 求解，即拋物線 y=bx+c 與 x 軸的交點是（ 0），（ 0），則拋物線的對稱軸為直線 x= 13如圖，點 A 是雙曲線 y= 在第二象限分支上的一個動點，連接 延長交另一分支于點 B，以 底作等腰 20，點 C 在第一象限，隨著點 A 的運動，點 C 的位置也不斷變化，但點 C 始終在雙曲線 y= 上運動，則 k 的值為 3 第 15 頁（共 32 頁） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 連接 點 A 作 x 軸于點 D，過點 C 作 x 軸于點 E，證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 積比，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的特征求出 S 到 S 出 k 的值 【解答】 解：連接 點 A 作 x 軸于點 D，過點 C 作 x 軸于點 E， 連接 延長交另一分支于點 B，以 底作等腰 20， 0， 則 0， 0， 又 0， = = = ， =（ ） 2=3， 點 A 是雙曲線 y= 在第二象限分支上的一個動點， S | ， S ，即 E= ， k=E=3， 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出 解題關(guān)鍵 第 16 頁（共 32 頁） 14如圖，在半徑 2，圓心角為 90的扇形內(nèi)，以 直徑作半圓，交弦 點 D，連接圖中陰影部分的面積是 1 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 已知 直徑，則 0，在等腰直角三角形 ， 直平分 B，D 為半圓的中點，陰影部分的面積可以看做是扇形 面積與 面積之差 【解答】 解：在 ， =2 ， 半圓的直徑， 0， 在等腰 ， 直平分 D= ， D 為半圓的中點， S 陰影部分 =S 扇形 S 22 （ ） 2= 1 故答案為 1 【點評】 本題考查扇形面積的計算公式及不規(guī)則圖形面積的求法，掌握面積公式是解題的關(guān)鍵 15如圖，矩形 ， ， ， P 為 一點，將 折至 交于點 O，且 D，則 長為 【考點】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 由折疊的性質(zhì)得出 P， E= A=90， B=8，由 明 出 G， E，設(shè) P=x，則 E=6 x， DG=x，求出 據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可 第 17 頁（共 32 頁） 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 矩形， D= A= C=90， C=6， B=8， 根據(jù)題意得： P， E= A=90， B=8， 在 ， ， G， E， P， 設(shè) P=x，則 E=6 x， DG=x， x， （ 6 x） =2+x， 根據(jù)勾股定理得： 即 62+（ 8 x） 2=（ x+2） 2， 解得： x= 故答案為： 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 8個小題， 共 75分） 16先化簡，再求值：（ + ） ，其中 x= ， y= 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 第 18 頁（共 32 頁） 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用 除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = x y） = x y） =3 當(dāng) x= + ， y= 時，原式 =3 【點評】 此題考 查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 17如圖，在 ， C=90，以 一點 O 為圓心， 為半徑的圓恰好與 切于點D，分別交 點 E、 F （ 1）若 B=30，求證：以 A、 O、 D、 E 為頂點的四邊形是菱形 （ 2）若 ， 0，連結(jié) O 的半徑和 長 【考點】 切線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連接 證明 等邊三角形，得到 O=0D，則四邊形 后由 D 證明四邊形 菱形； （ 2）連接 由 出 O 的半徑，然后證明 出C而求出 【解答】 （ 1）證明：如圖 1，連接 O 相切于一點 D， 0= C， B=30， A=60， E， 等邊三角形， 第 19 頁（共 32 頁） O=0D， 四邊形 平行四邊形， D， 四邊形 菱形 （ 2）解：設(shè) O 的半徑為 r ，即 10r=6（ 10 r） 解得 r= ， O 的半徑為 如圖 2，連接 D， O 的直徑， 0= C， ， C ， ， 6=45， =3 第 20 頁（共 32 頁） 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是一個綜合題，難度中等熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵 18某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖： （ 1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？ （ 2）求樣本學(xué)生中陽光體育運動時間為 時的人數(shù)，并補全占頻數(shù)分布直方圖； （ 3） 請估計該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）利用 時的人數(shù)為： 100 人，所占比例為： 20%，即可求出樣本容量； （ 2）利用樣本容量乘以 時的百分?jǐn)?shù)，即可求出 時的人數(shù)，畫圖即可； （ 3）計算出該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間即可 【解答】 解：（ 1）由題意可得： 時的人數(shù)為： 100 人，所占比例為： 20%， 第 21 頁（共 32 頁） 本次調(diào)查共抽樣了 500 名學(xué)生； （ 2） 時的人數(shù)為： 50024%=120（人） 如圖所示： （ 3）根據(jù)題意得： ，即該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間約 1 小時 【點評】 此題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)統(tǒng)計圖得出正確信息是解題關(guān)鍵 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有兩個相等的實數(shù)根 （ 1）求 m 的值； （ 2）解原方程 【考點】 根的判別式 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得到： =0，由此列出關(guān)于 m 的方程并解答； （ 2）利用直接開平方法解方程 【解答】 解：（ 1） 關(guān)于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有兩個相等的實數(shù)根， =4 m（ m 1） =0，且 m0， 解得 m=2； （ 2）由（ 1）知， m=2，則該方程為： x+1=0， 即（ x+1） 2=0， 解得 x1= 1 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根 第 22 頁（共 32 頁） 20如圖 1 是一把折疊椅子，圖 2 是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，其中 示兩根較粗的鋼管， 示座板平面， 交于點 F， 示地面所在的直線， N 的高度為 4232 0， 0求兩根較粗鋼管 長（結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 作 H， Q，如圖 2， 2在 ，利用 正弦計算出 F+再分別在 ，利用正切定義用 示出 ， ，則利用 Q=3 得到+ =43，解得 后在 ，利用 正弦可求出 長 【解答】 解：作 H， Q，如圖 2， 2 在 ， ， F+2 在 ， ， ， 在 ， ， ， Q=3， + =43，解得 第 23 頁（共 32 頁） 在 ， ， 答：兩根較粗鋼管 長分別為 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）根據(jù) 題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案 21新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共 23 層，銷售價格如下：第八層樓房售價為 4000 元 /米 2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高 50 元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低 30 元，已知該樓盤每套樓房面積均為 120 米 2 若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價 8%，另外每套樓房贈送 a 元裝修基金； 方案二：降價 10%，沒有其他贈送 （ 1）請寫出售價 y（元 /米 2）與樓層 x（ 1x23， x 取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意分別求出當(dāng) 1x8 時，每平方米的售價應(yīng)為 4000（ 8 x） 30 元，當(dāng) 9x23時，每平方米的售價應(yīng)為 4000+（ x 8） 50 元； （ 2）根據(jù)購買方案一、二求出實交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 1x8 時，每平方米的售價應(yīng)為： y=4000（ 8 x） 30=30x+3760 （元 /平方米） 當(dāng) 9x23 時，每平方米的售價應(yīng)為： y=4000+（ x 8） 50=50x+3600（元 /平方米） 第 24 頁（共 32 頁） y= （ 2）第十六層樓房的每平方米的價格為： 5016+3600=4400（元 /平方米）， 按照方案一所交房款為： 400120（ 1 8%） a=485760 a（元）， 按照方案二所交房款為： 400120（ 1 10%） =475200（元）， 當(dāng) ，即 485760 a 475200， 解得： 0 a 10560， 當(dāng) ，即 485760 a 475200， 解得： a 10560， 當(dāng) 0 a 10560 時，方案二合算；當(dāng) a 10560 時，方案一合算 【點評】 本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 22菱形 ，兩條對角線 交于點 O， 80， 點 O 旋轉(zhuǎn)，射線 邊 點 E，射線 邊 點 F，連接 （ 1）如圖 1，當(dāng) 0時， 形狀是 等腰直角三角形 ； （ 2）如圖 2，當(dāng) 0時，請判斷 形狀，并說明理由； （ 3）在（ 1）的條件下，將 頂點移到 中點 O處， 繞點 O旋轉(zhuǎn)，仍滿足 + 80，射線 OM 交直線 點 E，射線 ON 交直線 點 F，當(dāng) ，且= 時，直接寫出線段 長 【考 點】 四邊形綜合題 【專題】 壓軸題 第 25 頁（共 32 頁） 【分析】 （ 1）先求得四邊形 正方形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 5，C，再根據(jù)同角的余角相等可得 后利用 “角邊角 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證； （ 2）過 O 點作 G，作 H，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 分 80，求得 H， 80 60=120，從而求得 0，再根據(jù)等量減等量可得 后利用 “角邊角 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證； （ 3）過 G ，作 ，先求得四邊形 O而求得 G=3， =90，然后利用 “角邊角 ”證明 和 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證得 O等腰直角三角形，根據(jù)已知求得等腰直角三角形的直角邊 OE 的長，然后根據(jù)勾股定理求得 可求得 長 【解答】 （ 1） 等腰直角三角形； 證明：如圖 1， 菱形 ， 0， 四 邊形 正方形， C， 0， 0， 5， 0， 80， 0， 0， 在 ， ， F， 等腰直角三角形； 故答案為等腰直角三角形； （ 2） 等邊三角形； 證明：如圖 2，過 O 點作 G，作 H， 0， 第 26 頁（共 32 頁） 四邊形 菱形， 分 80， H， 80 60=120， 60， 80， 80， 0， 在 ， ， F， 等邊三角形； （ 3）證明：如圖 3， 菱形 ， 0， 四邊形 正方形， = ， 過 O 點作 OG G，作 OH H， O O 0， 四邊形 O矩形， OG OH = = = ， C=D=4， OG=OH=3， 四邊形 O正方形， G=3， =90 + 80， =90， 第 27 頁（共 32 頁） = =90， = + ， = + ， = ， 在 與 中， ， （ OE=OF， O等腰直角三角形； S 正方形 4=16， = ， S O8， S OO OE=6， 在 O， = =3 ， G+3 根據(jù)對稱性可知，當(dāng) M轉(zhuǎn)到如圖所示位置時， EG 3 綜上可得，線段 長為 3+3 或 3 3 第 28 頁（共 32 頁） 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的利用旋轉(zhuǎn)不變量正確作出輔助線是關(guān)鍵 23已知， 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖 所示， A 點坐標(biāo)為（ 6， 0）， B 點坐標(biāo)為（ 4，0），點 D 為 中點，點 E 為線段 一動點，連接 過點 A、 B、 C 三點的拋物線的解析式為 y= （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 ，將 軸翻折，點 B 的對稱點為點 G，當(dāng)點 G 恰好落在拋物線的對稱軸上時，求 G 點的坐標(biāo)； （ 3）如圖 ，當(dāng)點 E 在線段 運動時，拋物線 y= 的對稱軸上是否存在點 F，使得以C、 D、 E、 F 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點 F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)