初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和公式大全

1 知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)總結(jié) 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 1 一元二次方程的基本概念 一元二次方程的基本概念 1 一元二次方程 3x2 5x 2 0 的常數(shù)項(xiàng)是 2 2 一元二次方程 3x2 4x 2 0 的一次項(xiàng)系數(shù)為 4 常數(shù)項(xiàng)是 2 3 一元二次方程 3x2 5x 7 0 的二次項(xiàng)系數(shù)為 3 常數(shù)項(xiàng)是 7 4 把方程 3x x 1 2 4x 化為一般式為 3x2 x 2 0 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 2 直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置 直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置 1 直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) A 3 0 在 y 軸上 2 直角坐標(biāo)系中 x 軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0 3 直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) A 1 1 在第一象限 4 直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) A 2 3 在第四象限 5 直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) A 2 1 在第二象限 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 3 已知自變量的值求函數(shù)值 已知自變量的值求函數(shù)值 1 當(dāng) x 2 時 函數(shù) y 的值為 1 32 x 2 當(dāng) x 3 時 函數(shù) y 的值為 1 2 1 x 3 當(dāng) x 1 時 函數(shù) y 的值為 1 32 1 x 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 4 基本函數(shù)的概念及性質(zhì) 基本函數(shù)的概念及性質(zhì) 1 函數(shù) y 8x 是一次函數(shù) 2 函數(shù) y 4x 1 是正比例函數(shù) 3 函數(shù)是反比例函數(shù) xy 2 1 4 拋物線 y 3 x 2 2 5 的開口向下 5 拋物線 y 4 x 3 2 10 的對稱軸是 x 3 6 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 2 2 1 2 1 2 xy 7 反比例函數(shù)的圖象在第一 三象限 x y 2 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 5 數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù) 數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù) 1 數(shù)據(jù) 13 10 12 8 7 的平均數(shù)是 10 2 數(shù)據(jù) 3 4 2 4 4 的眾數(shù)是 4 3 數(shù)據(jù) 1 2 3 4 5 的中位數(shù)是 3 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 6 特殊三角函數(shù)值 特殊三角函數(shù)值 1 cos30 2 3 2 sin260 cos260 1 2 3 2sin30 tan45 2 4 tan45 1 5 cos60 sin30 1 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 7 圓的基本性質(zhì) 圓的基本性質(zhì) 1 半圓或直徑所對的圓周角是直角 2 任意一個三角形一定有一個外接圓 3 在同一平面內(nèi) 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡 是以定點(diǎn)為圓心 定長為半徑的圓 4 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對的弧相等 5 同弧所對的圓周角等于圓心角的一半 6 同圓或等圓的半徑相等 7 過三個點(diǎn)一定可以作一個圓 8 長度相等的兩條弧是等弧 9 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對的弧相等 10 經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 8 直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系 1 直線與圓有唯一公共點(diǎn)時 叫做直線與圓相切 2 三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心 3 弦切角等于所夾的弧所對的圓心角 4 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 5 垂直于半徑的直線必為圓的切線 6 過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線 7 垂直于半徑的直線是圓的切線 8 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 9 圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系 1 兩個圓有且只有一個公共點(diǎn)時 叫做這兩個圓外切 2 相交兩圓的連心線垂直平分公共弦 3 兩個圓有兩個公共點(diǎn)時 叫做這兩個圓相交 4 兩個圓內(nèi)切時 這兩個圓的公切線只有一條 5 相切兩圓的連心線必過切點(diǎn) 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 10 正多邊形基本性質(zhì) 正多邊形基本性質(zhì) 1 正六邊形的中心角為 60 2 矩形是正多邊形 3 正多邊形都是軸對稱圖形 4 正多邊形都是中心對稱圖形 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 11 一元二次方程的解 一元二次方程的解 1 方程的根為 04 2 x A x 2 B x 2 C x1 2 x2 2 D x 4 2 方程 x2 1 0 的兩根為 A x 1 B x 1 C x1 1 x2 1 D x 2 3 方程 x 3 x 4 0 的兩根為 3 A x1 3 x2 4 B x1 3 x2 4 C x1 3 x2 4 D x1 3 x2 4 4 方程 x x 2 0 的兩根為 A x1 0 x2 2 B x1 1 x2 2 C x1 0 x2 2 D x1 1 x2 2 5 方程 x2 9 0 的兩根為 A x 3 B x 3 C x1 3 x2 3 D x1 x2 33 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 12 方程解的情況及換元法 方程解的情況及換元法 1 一元二次方程的根的情況是 0234 2 xx A 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C 只有一個實(shí)數(shù)根 D 沒有實(shí)數(shù)根 2 不解方程 判別方程 3x2 5x 3 0 的根的情況是 A 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C 只有一個實(shí)數(shù)根 D 沒有實(shí)數(shù)根 3 不解方程 判別方程 3x2 4x 2 0 的根的情況是 A 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C 只有一個實(shí)數(shù)根 D 沒有實(shí)數(shù)根 4 不解方程 判別方程 4x2 4x 1 0 的根的情況是 A 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C 只有一個實(shí)數(shù)根 D 沒有實(shí)數(shù)根 5 不解方程 判別方程 5x2 7x 5 0 的根的情況是 A 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C 只有一個實(shí)數(shù)根 D 沒有實(shí)數(shù)根 6 不解方程 判別方程 5x2 7x 5 的根的情況是 A 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C 只有一個實(shí)數(shù)根 D 沒有實(shí)數(shù)根 7 不解方程 判別方程 x2 4x 2 0 的根的情況是 A 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C 只有一個實(shí)數(shù)根 D 沒有實(shí)數(shù)根 8 不解方程 判斷方程 5y 1 2y 的根的情況是 2 5 A 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C 只有一個實(shí)數(shù)根 D 沒有實(shí)數(shù)根 9 用 換 元 法 解方 程 時 令 y 于是原方程變?yōu)?4 3 5 3 2 2 x x x x 3 2 x x A y 5y 4 0 B y 5y 4 0 C y 4y 5 0 D y 4y 5 0 2222 10 用換元法解方程時 令 y 于是原方程變?yōu)?4 3 5 3 2 2 x x x x 2 3 x x A 5y 4y 1 0 B 5y 4y 1 0 C 5y 4y 1 0 D 5y 4y 1 0 2222 11 用換元法解方程 2 5 6 0 時 設(shè) y 則原方程化為關(guān)于 y 的方程是 1 x x 1 x x 1 x x A y2 5y 6 0 B y2 5y 6 0 C y2 5y 6 0 D y2 5y 6 0 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 13 自變量的取值范圍 自變量的取值范圍 4 1 函數(shù)中 自變量 x 的取值范圍是 2 xy A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2 函數(shù) y 的自變量的取值范圍是 3 1 x A x 3 B x 3 C x 3 D x 為任意實(shí)數(shù) 3 函數(shù) y 的自變量的取值范圍是 1 1 x A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 4 函數(shù) y 的自變量的取值范圍是 1 1 x A x 1 B x 1 C x 1 D x 為任意實(shí)數(shù) 5 函數(shù) y 的自變量的取值范圍是 2 5 x A x 5 B x 5 C x 5 D x 為任意實(shí)數(shù) 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 14 基本函數(shù)的概念 基本函數(shù)的概念 1 下列函數(shù)中 正比例函數(shù)是 A y 8x B y 8x 1 C y 8x2 1 D y x 8 2 下列函數(shù)中 反比例函數(shù)是 A y 8x2 B y 8x 1 C y 8x D y x 8 3 下列函數(shù) y 8x2 y 8x 1 y 8x y 其中 一次函數(shù)有 個 x 8 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 15 圓的基本性質(zhì) 圓的基本性質(zhì) 1 如圖 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O 已知 C 80 則 A 的度數(shù)是 A 50 B 80 C 90 D 100 2 已知 如 圖 O中 圓周角 BAD 50 則圓周角 BCD 的度數(shù)是 A 100 B 130 C 80 D 50 3 已知 如 圖 O中 圓心角 BOD 100 則圓周角 BCD 的度數(shù)是 A 100 B 130 C 80 D 50 4 已知 如圖 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O 則下列結(jié)論中正確的是 A A C 180 B A C 90 C A B 180 D A B 90 5 半徑為 5cm 的圓中 有一條長為 6cm 的弦 則圓心到此弦的距離為 A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 6 已知 如圖 圓周角 BAD 50 則圓心角 BOD 的度數(shù)是 A 100 B 130 C 80 D 50 7 已知 如 圖 O中 弧AB的度數(shù)為100 則圓周角 ACB 的度數(shù)是 A 100 B 130 C 200 D 50 DB C A O B A D O C B O C A D C B A O B O C A D B O C A D B O C A D 5 8 已知 如 圖 O中 圓周角 BCD 130 則圓心角 BOD 的度數(shù)是 A 100 B 130 C 80 D 50 9 在 O 中 弦 AB 的長為 8cm 圓心 O 到 AB 的距離為 3cm 則 O 的半徑為 cm A 3 B 4 C 5 D 10 10 已知 如 圖 O中 弧AB的度數(shù)為100 則圓周角 ACB 的度數(shù)是 A 100 B 130 C 200 D 50 12 在半徑為 5cm 的圓中 有一條弦長為 6cm 則圓心到此弦的距離為 A 3cm B 4 cm C 5 cm D 6 cm 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 16 點(diǎn) 直線和圓的位置關(guān)系 點(diǎn) 直線和圓的位置關(guān)系 1 已知 O 的半徑為 10 如果一條直線和圓心 O 的距離為 10 那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系為 A 相離 B 相切 C 相交 D 相交或相離 2 已知圓的半徑為 6 5cm 直線 l 和圓心的距離為 7cm 那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是 A 相切 B 相離 C 相交 D 相離或相交 3 已知圓O的半徑為6 5cm PO 6cm 那么點(diǎn)P和這個圓的位置關(guān)系是 A 點(diǎn)在圓上 B 點(diǎn)在圓內(nèi) C 點(diǎn)在圓外 D 不能確定 4 已知圓的半徑為 6 5cm 直線 l 和圓心的距離為 4 5cm 那么這條直線和這個圓的公共點(diǎn)的個數(shù)是 A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 不能確定 5 一個圓的周長為 a cm 面積為 a cm2 如果一條直線到圓心的距離為 cm 那么這條直線和這個圓的位 置關(guān)系是 A 相切 B 相離 C 相交 D 不能確定 6 已知圓的半徑為 6 5cm 直線 l 和圓心的距離為 6cm 那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是 A 相切 B 相離 C 相交 D 不能確定 7 已知圓的半徑為 6 5cm 直線 l 和圓心的距離為 4cm 那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是 A 相切 B 相離 C 相交 D 相離或相交 8 已知 O的半徑為7cm PO 14cm 則PO的中點(diǎn)和這個圓的位置關(guān)系是 A 點(diǎn)在圓上 B 點(diǎn)在圓內(nèi) C 點(diǎn)在圓外 D 不能確定 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 17 圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系 1 O1和 O2的半徑分別為 3cm 和 4cm 若 O1O2 10cm 則這兩圓的位置關(guān)系是 A 外離 B 外切 C 相交 D 內(nèi)切 2 已知 O1 O2的半徑分別為 3cm 和 4cm 若 O1O2 9cm 則這兩個圓的位置關(guān)系是 A 內(nèi)切 B 外切 C 相交 D 外離 3 已知 O1 O2的半徑分別為 3cm 和 5cm 若 O1O2 1cm 則這兩個圓的位置關(guān)系是 A 外切 B 相交 C 內(nèi)切 D 內(nèi)含 4 已知 O1 O2的半徑分別為 3cm 和 4cm 若 O1O2 7cm 則這兩個圓的位置關(guān)系是 A 外離 B 外切 C 相交 D 內(nèi)切 5 已知 O1 O2的半徑分別為 3cm 和 4cm 兩圓的一條外公切線長 4 則兩圓的位置關(guān)系是 3 A 外切 B 內(nèi)切 C 內(nèi)含 D 相交 6 已知 O1 O2的半徑分別為 2cm 和 6cm 若 O1O2 6cm 則這兩個圓的位置關(guān)系是 A 外切 B 相交 C 內(nèi)切 D 內(nèi)含 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 18 公切線問題 公切線問題 1 如果兩圓外離 則公切線的條數(shù)為 C B A O 6 A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 2 如果兩圓外切 它們的公切線的條數(shù)為 A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 3 如果兩圓相交 那么它們的公切線的條數(shù)為 A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 4 如果兩圓內(nèi)切 它們的公切線的條數(shù)為 A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 5 已知 O1 O2的半徑分別為 3cm 和 4cm 若 O1O2 9cm 則這兩個圓的公切線有 條 A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 6 已知 O1 O2的半徑分別為 3cm 和 4cm 若 O1O2 7cm 則這兩個圓的公切線有 條 A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 19 正多邊形和圓 正多邊形和圓 1 如果 O 的周長為 10 cm 那么它的半徑為 A 5cm B cm C 10cm D 5 cm10 2 正三角形外接圓的半徑為 2 那么它內(nèi)切圓的半徑為 A 2 B C 1 D 32 3 已知 正方形的邊長為 2 那么這個正方形內(nèi)切圓的半徑為 A 2 B 1 C D 23 4 扇形的面積為 半徑為 2 那么這個扇形的圓心角為 3 2 A 30 B 60 C 90 D 120 5 已知 正六邊形的半徑為 R 那么這個正六邊形的邊長為 A R B R C R D 2 1 2R3 6 圓的周長為 C 那么這個圓的面積 S A B C D 2 C 2 C 2 2 C 4 2 C 7 正三角形內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為 A 1 2 B 1 C 2 D 1 332 8 圓的周長為 C 那么這個圓的半徑 R A 2 B C D C C 2 C C 9 已知 正方形的邊長為 2 那么這個正方形外接圓的半徑為 A 2 B 4 C 2 D 223 10 已知 正三角形的半徑為 3 那么這個正三角形的邊長為 A 3 B C 3 D 3323 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 20 函數(shù)圖像問題 函數(shù)圖像問題 7 1 已知 關(guān)于 x 的一元二次方程的3 2 cbxax 一個根為 且二次函數(shù)的對稱2 1 xcbxaxy 2 軸是直線 x 2 則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A 2 3 B 2 1 C 2 3 D 3 2 2 若拋物線的解析式為 y 2 x 3 2 2 則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 3 一次函數(shù) y x 1 的圖象在 A 第一 二 三象限 B 第一 三 四象限 C 第一 二 四象限 D 第二 三 四象限 4 函數(shù) y 2x 1 的圖象不經(jīng)過 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 反比例函數(shù) y 的圖象在 x 2 A 第一 二象限 B 第三 四象限 C 第一 三象限 D 第二 四象限 6 反比例函數(shù) y 的圖象不經(jīng)過 x 10 A第一 二象限 B 第三 四象限 C 第一 三象限 D 第二 四象限 7 若拋物線的解析式為 y 2 x 3 2 2 則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 8 一次函數(shù) y x 1 的圖象在 A 第一 二 三象限 B 第一 三 四象限 C 第一 二 四象限 D 第二 三 四象限 9 一次函數(shù) y 2x 1 的圖象經(jīng)過 A 第一 二 三象限 B 第二 三 四象限 C 第一 三 四象限 D 第一 二 四象限 10 已知拋物線 y ax2 bx c a 0 且 a b c 為常數(shù) 的對稱軸為 x 1 且函數(shù)圖象上有三點(diǎn) A 1 y1 B y2 C 2 y3 則 y1 y2 y3的大小關(guān)系是 2 1 A y3 y1 y2 B y2 y3 y1 C y3 y2 y1 D y1 y30 化簡二次根式的正確結(jié)果為 2 x y x A B C D yy yy 2 化簡二次根式的結(jié)果是 2 1 a a a A B C D 1 a1 a1 a1 a 3 若 a b 化簡二次根式的結(jié)果是 a b a A B C D ababab ab 4 若 a b 化簡二次根式的結(jié)果是 a ba ba a 2 9 A B C D aaa a 5 化簡二次根式的結(jié)果是 2 3 1 x x A B C D x xx 1x xx 1x xx 11 x xx 6 若 a b 化簡二次根式的結(jié)果是 a ba ba a 2 A B C D aaa a 7 已知 xy 0 則化簡后的結(jié)果是 yx2 A B C D yxyxyx yx 8 若 aa 化簡二次根式 a2的結(jié)果是 a b A B C D abaaba aba aba 10 化簡二次根式的結(jié)果是 2 1 a a a A B C D 1 a1 a1 a1 a 11 若 ab B k 且 k 3 C k且 k 3 2 3 2 3 2 3 2 3 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 24 求點(diǎn)的坐標(biāo) 求點(diǎn)的坐標(biāo) 1 已知點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2 2 PQ x 軸 且 PQ 2 則 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)是 A 4 2 B 0 2 或 4 2 C 0 2 D 2 0 或 2 4 2 如果點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 3 到 y 軸的距離為 4 且點(diǎn) P 在第四象限內(nèi) 則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 3 過點(diǎn) P 1 2 作 x 軸的平行線 l1 過點(diǎn) Q 4 3 作 y 軸的平行線 l2 l1 l2相交于點(diǎn) A 則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 A 1 3 B 4 2 C 3 1 D 2 4 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 25 基本函數(shù)圖像與性質(zhì) 基本函數(shù)圖像與性質(zhì) 1 若點(diǎn) A 1 y1 B y2 C y3 在反比例函數(shù) y k 0 的圖象上 則下列各式中不正確的是 4 1 2 1 x k A y3 y1 y2 B y2 y3 0 C y1 y3 0 D y1 y3 y2 0 2 在反比例函數(shù)y 的圖象上有兩點(diǎn)A x1 y1 B x2 y2 若x2 0 x1 y12 B m 2 C m0 3 已知 如圖 過原點(diǎn) O 的直線交反比例函數(shù) y 的圖象于 A B 兩點(diǎn) AC x 軸 AD y 軸 ABC x 2 的面積為 S 則 A S 2 B 2 S4 4 已知點(diǎn) x1 y1 x2 y2 在反比例函數(shù)y 的圖象上 下列的說法中 x 2 圖象在第二 四象限 y 隨 x 的增大而增大 當(dāng) 0 x1 x2時 y1 y2 點(diǎn) x1 y1 x2 y2 也一定在此反比例函數(shù) 的圖象上 其中正確的有 個 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 5 若反比例函數(shù)的圖象與直線 y x 2 有兩個不同的交點(diǎn) A B 且 AOB1 B k 1 C 0 k 1 D k 0 11 6 若點(diǎn) 是反比例函數(shù)的m m 1 x nn y 12 2 圖象上一點(diǎn) 則此函數(shù)圖象與直線 y x b b 2 的交點(diǎn)的個數(shù)為 A 0 B 1 C 2 D 4 7 已知直線與雙曲線交于 A x1 y1 B x2 y2 兩點(diǎn) 則 x1 x2的值 bkxy x k y A 與 k 有關(guān) 與 b 無關(guān) B 與 k 無關(guān) 與 b 有關(guān) C 與 k b 都有關(guān) D 與 k b 都無關(guān) 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 26 正多邊形問題 正多邊形問題 1 一幅美麗的圖案 在某個頂點(diǎn)處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成 其中的三個分別為正三邊形 正四 邊形 正六邊形 那么另個一個為 A 正三邊形 B 正四邊形 C 正五邊形 D 正六邊形 2 為了營造舒適的購物環(huán)境 某商廈一樓營業(yè)大廳準(zhǔn)備裝修地面 現(xiàn)選用了邊長相同的正四邊形 正八邊 形這兩種規(guī)格的花崗石板料鑲嵌地面 則在每一個頂點(diǎn)的周圍 正四邊形 正八邊形板料鋪的個數(shù)分別是 A 2 1 B 1 2 C 1 3 D 3 1 3 選用下列邊長相同的兩種正多邊形材料組合鋪設(shè)地面 能平整鑲嵌的組合方案是 A 正四邊形 正六邊形 B 正六邊形 正十二邊形 C 正四邊形 正八邊形 D 正八邊形 正十二邊形 4 用幾何圖形材料鋪設(shè)地面 墻面等 可以形成各種美麗的圖案 張師傅準(zhǔn)備裝修客廳 想用同一種正多 邊形形狀的材料鋪成平整 無空隙的地面 下面形狀的正多邊形材料 他不能選用的是 A 正三邊形 B 正四邊形 C 正五邊形 D 正六邊形 5 我們常見到許多有美麗圖案的地面 它們是用某些正多邊形形狀的材料鋪成的 這樣的材料能鋪成平整 無空隙的地面 某商廈一樓營業(yè)大廳準(zhǔn)備裝修地面 現(xiàn)有正三邊形 正四邊形 正六邊形 正八邊形這四種 規(guī)格的花崗石板料 所有板料邊長相同 若從其中選擇兩種不同板料鋪設(shè)地面 則共有 種不同 的設(shè)計(jì)方案 A 2 種 B 3 種 C 4 種 D 6 種 6 用兩種不同的正多邊形形狀的材料裝飾地面 它們能鋪成平整 無空隙的地面 選用下列邊長相同的正 多邊形板料組合鋪設(shè) 不能平整鑲嵌的組合方案是 A 正三邊形 正四邊形 B 正六邊形 正八邊形 C 正三邊形 正六邊形 D 正四邊形 正八邊形 7 用兩種正多邊形形狀的材料有時能鋪成平整 無空隙的地面 并且形成美麗的圖案 下面形狀的正多 邊形材料 能與正六邊形組合鑲嵌的是 所有選用的正多邊形材料邊長都相同 A 正三邊形 B 正四邊形 C 正八邊形 D 正十二邊形 8 用同一種正多邊形形狀的材料 鋪成平整 無空隙的地面 下列正多邊形材料 不能選用的是 A 正三邊形 B 正四邊形 C 正六邊形 D 正十二邊形 9 用兩種正多邊形形狀的材料 有時既能鋪成平整 無空隙的地面 同時還可以形成各種美麗的圖案 下 列正多邊形材料 所有正多邊形材料邊長相同 不能和正三角形鑲嵌的是 A 正四邊形 B 正六邊形 C 正八邊形 D 正十二邊形 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 27 科學(xué)記數(shù)法 科學(xué)記數(shù)法 1 為了估算柑桔園近三年的收入情況 某柑桔園的管理人員記錄了今年柑桔園中某五株柑桔樹的柑桔產(chǎn)量 結(jié) 果如下 單位 公斤 100 98 108 96 102 101 這個柑桔園共有柑桔園 2000 株 那么根據(jù)管理人員記錄的數(shù)據(jù)估 計(jì)該柑桔園近三年的柑桔產(chǎn)量約為 公斤 A 2 105 B 6 105 C 2 02 105 D 6 06 105 2 為了增強(qiáng)人們的環(huán)保意識 某校環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋數(shù)量 結(jié)果如 12 下 單位 個 25 21 18 19 24 19 武漢市約有 200 萬個家庭 那么根據(jù)環(huán)保小組提供的數(shù)據(jù)估計(jì)全市一周內(nèi) 共丟棄塑料袋的數(shù)量約為 A 4 2 108 B 4 2 107 C 4 2 106 D 4 2 105 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 28 數(shù)據(jù)信息題 數(shù)據(jù)信息題 1 對某班 60 名學(xué)生參加畢業(yè)考試成績 成績均為整數(shù) 整理后 畫出頻率分 布直方圖 如圖所示 則該班學(xué)生及格人數(shù)為 A 45 B 51 C 54 D 57 2 某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況 對初三 2 班的 50 名學(xué)生進(jìn)行了立 定跳遠(yuǎn) 鉛球 100 米三個項(xiàng)目的測試 每個項(xiàng)目滿分為 10 分 如圖 是將該 班學(xué)生所得的三項(xiàng)成績 成績均為整數(shù) 之和進(jìn)行整理后 分成 5 組畫出的頻 率分布直方圖 已知從左到右前 4 個小組頻率分別為 0 02 0 1 0 12 0 46 下 列說法 學(xué)生的成績 27 分的共有 15 人 學(xué)生成績的眾數(shù)在第四小組 22 5 26 5 內(nèi) 學(xué)生成績的中位數(shù)在第四小組 22 5 26 5 范圍內(nèi) 其中正確的說法是 A B C D 3 某學(xué)校按年齡組報(bào)名參加乒乓球賽 規(guī)定 n歲年齡組 只允許滿n歲但未滿n 1歲 的學(xué)生報(bào)名 學(xué)生報(bào)名情況 如直方圖所示 下列結(jié)論 其中正確的是 A 報(bào)名總?cè)藬?shù)是 10 人 B 報(bào)名人數(shù)最多的是 13 歲年齡組 C 各年齡組中 女生報(bào)名人數(shù)最少的是 8 歲年齡組 D 報(bào)名學(xué)生中 小于 11 歲的女生與不小于 12 歲的男生人數(shù)相等 4 某校初三年級舉行科技知識競賽 50 名參賽學(xué)生的最后得分 成績均為整數(shù) 的頻 率分布直方圖如圖 從左起第一 二 三 四 五個小長方形的高的比是 1 2 4 2 1 根據(jù)圖中所給出的信息 下列結(jié)論 其中正確的有 本次測試不及格的學(xué)生有 15 人 69 5 79 5 這一組的頻率為 0 4 若得分在90分以上 含90分 可獲一等獎 則獲一等獎的學(xué)生有5人 A B C D 5 某校學(xué)生參加環(huán)保知識競賽 將參賽學(xué)生的成績 得分取整數(shù) 進(jìn)行整理后分成五組 繪成頻率分布直方圖如圖 圖中從左起第一 二 三 四 五個小長方形的高的比是 1 3 6 4 2 第五組的頻數(shù)為 6 則成績在 60 分以上 含 60 分 的同學(xué)的人數(shù) A 43 B 44 C 45 D 48 6 對某班 60 名學(xué)生參加畢業(yè)考試成績 成績均為整數(shù) 整理后 畫出頻率分布直方圖 如圖所示 則該班學(xué)生及 格人數(shù)為 A 45 B 51 C 54 D 57 7 某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績 成績均為整數(shù) 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分 析 各分?jǐn)?shù)段人數(shù)如圖所示 下列結(jié)論 其中正確的有 該班共有 50 人 49 5 59 5 這一組的頻率為 0 08 本次測驗(yàn)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在 79 5 89 5 這一組 學(xué) 生本次測驗(yàn)成績優(yōu)秀 80 分以上 的學(xué)生占全班人數(shù)的 56 A B 0 15 0 05 0 25 0 10 0 30 49 5 59 5 69 5 79 5 89 5 99 5 100 分?jǐn)?shù) 組距 頻率 10 5 14 5 18 5 22 5 26 5 30 5 組距 頻率 分?jǐn)?shù) 59 5 69 5 79 589 5 99 549 5 0 15 0 05 0 25 0 10 0 30 49 5 59 5 69 5 79 5 89 5 99 5 100 6810121416 2 4 6 8 10 8 12 16 2 49 5 59 5 69 5 79 5 89 5 99 5 組距 頻率 1 791 59 1 99 2 19 2 392 59 組距 頻率 49 5 59 5 69 5 79 5 89 5 99 5 13 C D 8 為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì) 在中考體育中考中取得優(yōu)異成績 某校初三 1 班進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)測試 并將成 績整理后 繪制了頻率分布直方圖 測試成績保留一位小數(shù) 如圖所示 已知從左到右 4 個組的頻率分別 是 0 05 0 15 0 30 0 35 第五 小組的頻數(shù)為 9 若規(guī)定測試成績在 2 米以上 含 2 米 為合格 則下列結(jié)論 其中正確的有 個 初三 1 班共有 60 名學(xué)生 第五小組的頻率為 0 15 該班立定跳遠(yuǎn)成績的合格率是 80 A B C D 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 29 增長率問題增長率問題 1 今年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為 12 8 萬人 比去年增加了 9 預(yù)計(jì)明年初中畢業(yè)生人數(shù)將比今年減少 9 下列說法 去年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為萬人 按預(yù)計(jì) 明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)將與去 91 8 12 年持平 按預(yù)計(jì) 明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)會比去年多 其中正確的是 A B C D 2 根據(jù)湖北省對外貿(mào)易局公布的數(shù)據(jù) 2002 年我省全年對外貿(mào)易總額為 16 3 億美元 較 2001 年對外貿(mào)易 總額增加了 10 則 2001 年對外貿(mào)易總額為 億美元 A B C D 101 3 16 101 3 16 101 3 16 101 3 16 3 某市前年 80000 初中畢業(yè)生升入各類高中的人數(shù)為 44000 人 去年升學(xué)率增加了 10 個百分點(diǎn) 如果今年 繼續(xù)按此比例增加 那么今年 110000 初中畢業(yè)生 升入各類高中學(xué)生數(shù)應(yīng)為 A 71500 B 82500 C 59400 D 605 4 我國政府為解決老百姓看病難的問題 決定下調(diào)藥品價格 某種藥品在 2001 年漲價 30 后 2003 年降價 70 后至 78 元 則這種藥品在 2001 年漲價前的價格為 元 78 元 B 100 元 C 156 元 D 200 元 5 某種品牌的電視機(jī)若按標(biāo)價降價 10 出售 可獲利 50 元 若按標(biāo)價降價 20 出售 則虧本 50 元 則 這種品牌的電視機(jī)的進(jìn)價是 元 A 700 元 B 800 元 C 850 元 D 1000 元 6 從 1999 年 11 月 1 日起 全國儲蓄存款開始征收利息稅的稅率為 20 某人在 2001 年 6 月 1 日存入人 民幣 10000 元 年利率為 2 25 一年到期后應(yīng)繳納利息稅是 元 A 44 B 45 C 46 D 48 7 某商品的價格為 a 元 降價 10 后 又降價 10 銷售量猛增 商場決定再提價 20 出售 則最后這商品 的售價是 元 A a 元 B 1 08a 元 C 0 96a 元 D 0 972a 元 8 某商品的進(jìn)價為 100 元 商場現(xiàn)擬定下列四種調(diào)價方案 其中 0 n m0 2a b c0 a b 1 其中 正確的結(jié)論 是 2 cba 2 1 A B C D 3 已知 如圖所示 拋物線 y ax2 bx c的對稱軸為x 1 則下列結(jié)論正確的個 x y O x y O x y O x y O y 930 50 630 40 330 30 x O y t O 520 20 35 10 30 O2030 x 10 60 S 4 3 20 9 6 1 x 0 y 3 2 1 O y x1 1O 1 x 2 y y 1O x 0 2 0 30 5 O t 3 S 18 數(shù)是 abc 0 a b c 0 c a 2c b A B C D 4 已知二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) 2 0 x1 0 且 1 x1 2 與 y 軸的正半軸 的交點(diǎn)在點(diǎn) 0 2 的上方 下列結(jié)論 a0 其中正確結(jié)論的 個數(shù)為 A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 5 已知 如圖所示 拋物線y ax2 bx c的對稱軸為x 1 且過點(diǎn) 1 2 則下列結(jié)論正確的個數(shù) 是 abc 0 1 b 1 5a 2b 0 b ca A B C D 6 已知 如圖所示 拋物線y ax2 bx c的圖象如圖所示 下列結(jié)論 a 1 1 a 0 a b c 2 0 bb c B a c b C a b c D a b c 的大小關(guān)系不能確定 8 如圖 拋物線 y ax2 bx c 圖象與 x 軸交于 A x1 0 B x2 0 兩點(diǎn) 則下列結(jié) 論中 2a b 0 a0 0 b2 4a 1 0 b2 4ac 4 ac 1 b A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 10 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 則在下列各不等式中 abc 0 a c 2 b22a 3a c1 個 每個圖形 的總數(shù)是 S n 2 S 4 n 3 S 8 n 4 S 12 n 5 S 16 通過觀察規(guī)律可以推斷出 當(dāng) n 8 時 S 4 下面由火柴桿拼出的一列圖形中 第 n 個圖形由 n 個正方形組成 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 10 a 10 A BO P C A P D B C O A C1 P C2 B2 B1 B3 C3 CB n 1 n 2 n 3 n 4 通過觀察發(fā)現(xiàn) 第 n 個圖形中 火柴桿有 根 5 已知 P 為 ABC 的邊 BC 上一點(diǎn) ABC 的面積為 a B1 C1分別為 AB AC 的中點(diǎn) 則 PB1C1的面積為 4 a B2 C2分別為 BB1 CC1的中點(diǎn) 則 PB2C2的面積為 16 3a B3 C3分別為 B1B2 C1C2的中點(diǎn) 則 PB3C3的面積為 64 7a 按此規(guī)律 可知 PB5C5的面積為 6 如圖 用火柴棒按平行四邊形 等腰梯形間隔方式搭圖形 按照這樣的規(guī)律搭 下去 若圖形中平行四邊形 等腰梯形共 11 個 需要 根火柴棒 平行四邊形每邊為一根火柴棒 等 腰梯形上底 兩腰為一根火柴棒 下底為兩根火柴棒 7 如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的 稱為楊輝三角形 根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律可得 圖中 a 所表示的數(shù)是 8 在同一平面內(nèi) 兩條直線相交有個交點(diǎn) 三條直線兩兩相交最多有個交點(diǎn) 四1 2 222 3 2 332 條直線兩兩相交最多有個交點(diǎn) 6 2 442 那么 8 條直線兩兩相交最多有 個交點(diǎn) 9 觀察下列等式 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 根據(jù)前面各式規(guī)律可得 13 23 33 43 53 63 73 83 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 38 已知結(jié)論尋求條件問題 已知結(jié)論尋求條件問題 1 如圖 AC 為 O 的直徑 PA 是 O 的切線 切點(diǎn)為 A PBC 是 O 的割線 BAC 的平分線交 BC 于 D 點(diǎn) PF 交 AC 于 F 點(diǎn) 交 AB 于 E 點(diǎn) 要使 AE AF 則 PF 應(yīng)滿足的條件是 只需填一個條件 2 已知 如圖 AB 為 O的直徑 P 為 AB 延長線上的一點(diǎn) PC 切 O于C 要使得 AC PC 則圖中的線段 應(yīng)滿足的條件是 3 已知 如圖 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O 過 A 作 O的切線交CB的延長線于P 若它的邊 滿足條件 則有 ABP CDA B A CD P EO F 22 B O2 B O1 A A B C D E O 4 已知 ABC 中 D 為 BC 上的一點(diǎn) 過 A 點(diǎn)的 O 切 BC 于 D 點(diǎn) 交 AB AC 于 E F 兩點(diǎn) 要使 BC EF 則 AD 必滿足條件 5 已知 如圖 AB 為 O 的直徑 D 為弧 AC 上一點(diǎn) DE AB 于 E DE DB 分 別交弦 AC 于 F G 兩點(diǎn) 要使得 DE DG 則圖中的弧必滿足的條件是 6 已知 如圖 Rt ABC 中 以 AB 為直徑作 O 交 BC 于 D 點(diǎn) E 為 AC 上一點(diǎn) 要 使得 AE CE 請補(bǔ)充條件 填入一個即可 7 已知 如圖 圓內(nèi)接四邊形 ABCD 對角線 ACBD 相交于 E 點(diǎn) 要使得BC2 CE CA 則四邊形 ABCD的邊應(yīng)滿 足的條件是 8 已知 ABC 內(nèi)接于 O 要使 BAC的外角平分線與 O 相切 則 ABC 的邊必滿足的條件 是 9 已知 如圖 ABC 內(nèi)接于 O D 為劣弧 AB 上一點(diǎn) E 是 BC 延長線上一點(diǎn) AE 交 O 于 F 為使 ADB ACE 應(yīng)補(bǔ)充的一個條件是 或 10 已知 如圖 以 ABC 的邊 AB 為直徑作 O交BC于D DE AC E 為垂足 要使 得 DE 為 O的切 線 則 ABC 的邊必滿足的條件是 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 39 陰影部分面積問題 陰影部分面積問題 1 如圖 梯形 ABCD 中 AD BC D 90 以 AB 為直徑的 O 切 CD 于 E 點(diǎn) 交 BC 于 F 若 AB 4cm AD 1cm 則圖中陰影部分的面積是 cm2 不用近 似值 2 已知 如圖 平行四邊形 ABCD AB AC AE BC 以 AE 為直徑作 O 以 A 為圓心 AE 為半徑作弧交 AB 于 F 點(diǎn) 交 AD 于 G 點(diǎn) 若 BE 2 CE 6 則圖中陰 影部分的面積為 3 已知 如圖 O1與 O2內(nèi)含 直線 O1O2分別交 O1和 O2于A B和C D 點(diǎn) O1的弦BE切 O2于 F 點(diǎn) 若 AC 1cm CD 6cm DB 3cm 則弧 CF AE 與線段 AC 弧 EF 弧圍成的陰影部分的面積 是 cm2 4 已知 如圖 AB 為 O 的直徑 以 AO BO為直徑作 O1 O2 O的弦 MN 與 O1 O2相切于C D兩點(diǎn) AB 4 則圖中陰影部分的面積是 AB C G EO D F O2 O1 ACDB F E B M N A O2O1O DC A B O C D E A D O F C B E G D F B A O C E BD O A C E 23 5 已知 如圖 等邊 ABC 內(nèi)接于 O1 以 AB 為 直徑作 O2 AB 2 則圖中陰影部分的面積為 3 6 已知 如圖 邊長為 12 的等邊三角形 形內(nèi)有 4 個等圓 則圖中陰影部分的面積為 7 已知 如圖 直角梯形 ABCD 中 AD BC AD AB 2 BC 4 A 90 以 A 為3 圓心 AB 為半徑作扇形 ABD 以 BC 為直徑作半圓 則圖中陰影部分的面積為 8 已知 如圖 ABCD AB AC AE BC 以 AE 為直徑作 O 以 A 為圓心 AE 為 半徑作弧交 AB 于 F 點(diǎn) 交 AD 于 G 點(diǎn) 若 BE 6 CE 2 則圖中陰影部分的面積為 9 已知 如圖 O 的半徑為 1cm AO 交 O 于 C AO 2cm AB 與 O 相切于 B 點(diǎn) 弦 CD AB 則圖中陰影部分的面積是 10 已知 如圖 以 O 的半徑 OA 為直徑作 O1 O1B OA 交 O 于 B OB 交 O1 于 C OA 4 則圖中陰影部分的面積為 初中數(shù)學(xué)公式大全初中數(shù)學(xué)公式大全 1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中 垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn) 有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行 這兩條直線也互相平行 9 同位角相等 兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 12 兩直線平行 同位角相等 13 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) D A CB C B A O D A O 1 B C O CB F AG D O E 24 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于 180 18 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊 對應(yīng)角相等 22 邊角邊公理 SAS 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理 ASA 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論 AAS 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理 SSS 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊 直角邊公理 HL 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等 28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn) 在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 即等邊對等角 31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論 3 等邊三角形的各角都相等 并且每一個角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等 那么這兩個角所對的邊也相等 等角對等邊 35 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于 60 的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中 如果一個銳角等于 30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理 1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱 那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44 定理 3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱 如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交 那么交點(diǎn)在對稱軸上 45 逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分 那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a b 的平方和 等于斜邊 c 的平方 即 a 2 b 2 c 2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a b c 有關(guān)系 a 2 b 2 c 2 那么這個三角形是直角三角形 48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360 49 四邊形的外角和等于 360 50 多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于 n 2 180 51 推論 任意多邊的外角和等于 360 52 平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對角相等 53 平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對邊相等 54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55 平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對角線互相平分 56 平行四邊形判定定理 1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57 平行四邊形判定定理 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58 平行四邊形判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 25 59 平行四邊形判定定理 4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60 矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個角都是直角 61 矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對角線相等 62 矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63 矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64 菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等 65 菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對角線互相垂直 并且每一條對角線平分一組對角 66 菱形面積 對角線乘積的一半 即 S a b 2 67 菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形 68 菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69 正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個角都是直角 四條邊都相等 70 正方形性質(zhì)定理 2 正方形的兩條對角線相等 并且互相垂直平分 每條對角線平分一組對角 71 定理 1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72 定理 2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形 對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心 并且被對稱中心平分 73 逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn) 并且被這一 點(diǎn)平分 那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱 74 等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75 等腰梯形的兩條對角線相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77 對角線相等的梯形是等腰梯形 78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等 那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線 必平分另一腰 80 推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線 必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊 并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底 并且等于兩底和的 一半 L a b 2 S L h 83 1 比例的基本性質(zhì) 如果 a b c d 那么 ad bc 如果 ad bc 那么 a b c d 84 2 合比性質(zhì) 如果 a b c d 那么 a b b c d d 85 3 等比性質(zhì) 如果 a b c d m n b d n 0 那么 a c m b d n a b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線 所得的對應(yīng) 線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應(yīng)線段成比例 那么這條直線平行 于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊 并且和其他兩邊相交的直線 所截得的三角形的三邊與原三