參數(shù)方程題型大全.doc

參數(shù)方程1直線、圓、橢圓的參數(shù)方程(1)過點(diǎn)M(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)圓心在點(diǎn)M0(x0，y0)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))(3)橢圓1(ab0)的參數(shù)方程為 (為參數(shù))(4)雙曲線1(a0，b0)的參數(shù)方程為 (為參數(shù))(5)拋物線的參數(shù)方程可表示為.基礎(chǔ)練習(xí)1在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，則其普通方程為_2橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過左焦點(diǎn)F1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|min_.3曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則曲線C的普通方程為_4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的方程為x21，設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長為_考什么怎么考參數(shù)方程與普通方程的互化是每年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，常與極坐標(biāo)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系綜合考查，屬于基礎(chǔ)題1將下列參數(shù)方程化為普通方程(1)(t為參數(shù))；(2)(為參數(shù))（3）2求直線(t為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)角度一：t的幾何意義例(2018湖南五市十校聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與曲線C： (為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)若，求線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若直線l的斜率為2，且過已知點(diǎn)P(3,0)，求|PA|PB|的值1方法要熟(1)對于形如(t為參數(shù))的參數(shù)方程，當(dāng)a2b21時(shí)，應(yīng)先化為標(biāo)準(zhǔn)形式后才能利用t的幾何意義解題(2)直線參數(shù)方程的應(yīng)用：直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程主要用來解決過定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長或距離問題它可以避免求交點(diǎn)時(shí)解方程組的繁瑣運(yùn)算，但應(yīng)用直線的參數(shù)方程時(shí)，需先判斷是否是標(biāo)準(zhǔn)形式再考慮參數(shù)的幾何意義1已知P為半圓C：(為參數(shù)，0)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧AP的長度均為.(1)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；(2)求直線AM的參數(shù)方程2.()在直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P且傾斜角為的直線l與曲線(x1)2(y2)21相交于不同的兩點(diǎn)M，N.求的取值范圍3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1過點(diǎn)P(a,1)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，aR)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos24cos 0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|2|PB|，求實(shí)數(shù)a的值角度二：用參數(shù)來表示點(diǎn)的坐標(biāo)典題領(lǐng)悟例. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若Q為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線l：cos 2sin 10距離的最小值1已知直線L的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線L的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與直線L夾角為的直線l，設(shè)直線l與直線L的交點(diǎn)為A，求|PA|的最大值2(2018石家莊一模)在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為2.(1)求曲線C2的參數(shù)方程；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O且關(guān)于y軸對稱的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A，C和B，D，且點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)四邊形ABCD的周長最大時(shí)，求直線l1的普通方程3.(2017全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a.1(2017全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑、2(2018武昌調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a0)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.(1)設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)a2時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；(2)若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，求a的取值范圍1(2018石家莊質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為cos.(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和PAB面積的最小值2(2018貴陽模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若A，B分別為曲線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)AB取最小值時(shí)AOB的面積3(2018廣州綜合測試)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：2cos.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值4在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)，其中0.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值5(2018成都診斷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)，其中.(1)求的值；(2)若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B，求|AB|的值6.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若P(x，y)是直線l與圓面4sin的公共點(diǎn)，求xy的取值范圍7()在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3，2)，且傾斜角為.(1)寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值8()已知曲線C的極坐標(biāo)方程是4sin0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M(1，0)，傾斜角為.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求 |MA|MB|.9.已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；（2）若直線l與