數(shù)學人教版九年級上冊實際問題與一元二次方程.docx

實際問題與一元二次方程教學內容 建立一元二次方程的數(shù)學模型，解決增長率與降低率問題.教學目標 掌握建立數(shù)學模型以解決增長率與降低率問題. 重難點關鍵 1.重點：如何解決增長率與降低率問題. 2難點與關鍵：解決增長率與降低率問題的公式: a(1x) n =b,其中a是原有量,x增長 （或降低）率,n為增長（或降低）的次數(shù),b為增長（或降低）后的量.教學過程 一、復習引入 （學生活動）問題1：列一元一次方程解應用題的步驟？ 審題，設出未知數(shù). 找等量關系. 列方程， 解方程， 答. 二、探索新知 （學生活動）探究1: 有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人? 分析: 第一輪后共有(1+x)個人患了流感；第二輪共有x(x+1)人患了流感. 解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人人患了流感. 列方程得 1+x+x(x+1)=121 解方程,得x=10或x=12根據問題的實際意義,x=10 答:每輪傳染中平均一個人傳染了10個人. 思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感? 通過對這個問題的探究,你對類似的傳播問題中的數(shù)量關系有新的認識嗎? （后一輪被傳染的人數(shù)前一輪患病人數(shù)的x倍）（學生活動）探究2: 兩年前生產 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產技術的進步,現(xiàn)在生產 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=1200(元) 乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率 解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為 5000(1-x)2 元,依題意得 5000（1-x）2=3000 解方程,得 ）答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%. 算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少? 比較:兩種藥品成本的年平均下降率 (22.5%,相同) 思考：經過計算,你能得出什么結論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎 ?應怎樣全面地比較對象的變化狀況? （經過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應比較降前及降后的價格.） 小結：類似地 這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式 若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則 它們的數(shù)量關系可表示為a(1x) n =b(中增長取+,降低取)三、小結：類似地， 這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式：若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則 它們的數(shù)量關系可表示為a(1x) n =b(中增長取+,降低取)四、鞏固練習. 1.某廠今年一月的總產量為500噸,三月的總產量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( B ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為 3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設的一項重要內容。某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據圖中所提供的信息回答下列問題：2001年底的綠地面積為 60 公頃，比2000年底增加了 4 公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是 2000年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率。 解：設2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為x，根據題意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%,x2 =2.1(不合題意,舍去) 答2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為10% 4.某同學進行社會調查，隨機抽查了某個地區(qū)的20個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖給出的信息回答：(1)填寫完成下表：年收入/萬元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭戶數(shù)/戶11234531這20個家庭的年平均收入為_萬元；(2)樣本中的中位數(shù)是_萬元，眾數(shù)是_萬元；(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，_更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平。(4)要想這20個家庭的年平均收入在2年后達到2.5萬元,則每年的平均增長率是多少? 解：設年平均增長率為x，根據題意，得1.6 (1x)22.5 (1x)2=1.5625 1x=1.25 x1 = 0.25=25%,x2 =2.25(不合題意,舍去) 答：每年的年平均增長率為25% 5、某農戶1997年承包荒山若干畝，投資7800元改造后種果樹2000棵，其成活率為90%。在今年(注：今年指2000年)夏季全部結果時，隨意摘下10棵果樹的水果，稱得重量如下：(單位：千克)8，9，12，13，8，9，11，10，12，8根據樣本平均數(shù)估計該農戶今年水果的總產量是多少？此水果在市場每千克售1.3元，在水果園每千克售1.1元，該農戶用農用車將水果拉到市場出售，平均每天出售1000千克，需8人幫助，每人每天付工資25元.若兩種出售方式都在相同的時間內售完全部水果，選擇哪種出售方式合理？為什么？該農戶加強果園管理，力爭到2002年三年合計純收入達到57000元，求2001年、2002年平均每年的增長率是多少？(純收入=總收入-總支出) 解:(1)樣本平均數(shù)為 總產量=200090%10=18000(千克) （2）在果園出售的利潤是1.1180007800=12000(元) 在市場出售的利潤是1.3180007800(180001000)825=12000(元) 所以兩種出售方式相同,選擇哪一種都可以; (3)設2001年、2002年平均每年的增長率是x,得 x1 = 0. 50=50%,x2 =3.5(不合題意,舍去) 答： 2001年、2002年平均每年的增長率是50% 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握： 1. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審（2）設（3）列（4）解（5）驗檢驗方程的解是否符合題意，將不符