數學人教版八年級下冊巧拼正方形 吳瑤瑤.doc

教學設計基本教學信息學科數學課題 第十八章巧拼正方形課型實驗探究課姓名吳瑤瑤學校北京市高家園中學年級初二學歷本科教齡1年職稱二級教學背景分析課標要求分析1. 結合實際情境，經歷設計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題.2. 會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數學活動經驗.3.動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式.教學內容分析1.正方形是一種很簡單的圖形，由于它既是平行四邊形，又是矩形和菱形，因此它具有這些四邊形的性質，同時，它還有一些特殊的性質，這些性質對于研究其他圖形和在生活生產中都得到了廣泛的應用.2.本節(jié)課的內容重點是數形結合思想，關鍵是代數問題與幾何圖形之間的相互轉化.華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”3.數學實驗的目的是提高學生學習數學的積極性，提高學生對數學的應用意識，以及認識問題和解決問題的能力.“剪拼”的價值不僅僅在于剪拼的結果，更重要的是在剪拼的過程中借助數形結合的思想找到圖形變換的方法.學生情況分析學生已經學習過了實數、勾股定理、正方形以及簡單的圖形變換，借助這些知識以及教師適當的指導，學生可以較為容易的剪拼出邊長為的兩個正方形，而邊長為正方形剪拼較為困難.但是學生獨立思考和剪拼的過程更為重要.教學目標教學目標1.進一步理解并掌握正方形的性質，利用割補法剪拼正方形，體會數形結合的思想.2.豐富學生的數學活動經驗，培養(yǎng)學生的探究精神、動手操作能力、與人合作交流的能力.教學難點利用等面積法和勾股定理，確定正方形的邊長.教學重點動手實踐、協(xié)同學習，利用數形結合的思想制定剪裁方案.教學過程活動名稱活動目標時間教學內容學習活動工具評價方法引出課題以學生熟悉的七巧板舉例，引出數學游戲，激發(fā)學生興趣.5分鐘教師：七巧板是我國最古老的數學游戲之一，它可以通過不同的方法拼擺、組合，可以排成各種各樣的圖形（PPT展示）數學中有很多可以動手操作的實驗和游戲，今天這節(jié)課，我們也來做一個數學游戲巧拼正方形.師主導：介紹七巧板，播放PPT，利用幾何畫板進行演示.PPT及幾何畫板演示小實驗一通過動手操作以及小組合作，回顧割補法面積不變以及利用勾股定理找無理數的方法.由特殊到一般，由簡單問題出方法，為下一個實驗搭臺階.5分鐘教師：這是初一時候，教材上的一個問題.請動手操作、展示，并說明你是如何拼得的？為什么這樣拼？任務單探究：能否用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？你還會拼嗎？請試著剪拼，每個小組選出一位代表將結果貼在展示板上.（先畫出示意圖）師：我們可以發(fā)現(xiàn)，剪拼前后的面積不發(fā)生變化，但是出現(xiàn)了新的長度的線段.在初一時，我們利用這個方式，更清晰的感受到了的長度.圖形可以幫助我們理解數，反過來，數也可以幫助我們研究圖形.生主導：回顧舊知，將兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形.動手操作，合作學習，完成任務單并展示剪拼后正方形.方法：剪拼前后面積相等，大正方形的面積為2，所以邊長為，可以看做是以1為直角邊的等腰直角三角形的斜邊長，所以沿著小正方形的對角線剪開，拼成大正方形.師主導：組織活動并進行個別輔導.當學生遇到困難時，可適當提示的畫法.動手操作小組合作展示結果說明方法剪刀彩紙積分卡積分卡獎勵：1.最先完成任務單一的小組獎勵積分卡2.最先展示的小組獎勵積分卡3.表現(xiàn)突出的學生獲得積分卡.小實驗二通過自主學習與合作學習的方式，由特殊到一般，初步感悟解題方法.10分鐘師：按照剛剛的方法，我們很容易將兩個大小相等的正方形剪拼成為一個大正方形，如果是兩個邊長不相等的小正方形，仍否可以剪拼成為一個大正方形？我們可以先研究一種特殊的情況：其中一個正方形的邊長是另一個邊長的2倍.任務單：有一個邊長為1的正方形，和一個邊長為2的正方形，你能否將這兩個正方形剪拼成為一個新的大正方形呢？動手試一試.請先畫出示意圖，再進行剪拼.一、思考：1：兩個小正方形的面積和是多少？2：大正方形的面積是多少?3：大正方形的邊長是多少？4：如何找出這條邊？2、 制定方案：生主導：學生動手操作，合作學習，小組展示.可以看做是以1和2為直角邊的直角三角形的斜邊長.師主導：通過面積等，先求得大正方形的面積，進而求得正方形邊長，再利用勾股定理找出邊長.動手操作小組合作角色轉換展示結果剪刀彩紙積分卡積分卡獎勵1.最先完成任務單二的小組獎勵積分卡2.最先展示的小組獎勵積分卡3.表現(xiàn)突出的學生獲得積分卡.小實驗三問題深化，學生通過動手操作與協(xié)同學習，利用數形結合的思想方法解決問題.10分鐘師：如果給你任意兩個邊長不等的小正方形，若一個邊長為，另一個邊長為，你能否將這兩個小正方形剪拼成一個大正方形？請你動手試試看，先畫出示意圖，再剪拼.任務單：一、思考：1：兩個小正方形的面積和是多少？2：大正方形的面積是多少?3：大正方形的邊長是多少？4：如何找出這條邊？提示：如何找到長度等于 的線段：二方案制定師：我們剛剛拼的一定是個正方形嗎？為什么？學生逐步說理，關鍵是找直角.生主導：參考前兩個小實驗的方法，設計實驗三的方案完成任務單小組協(xié)同學習在展示板上展示最終方案.大使出游，已完成的小組派出大使到其他小組進行交流.師主導：回歸圖形，用彩粉筆適當提示：要找到長為的線段，與找長為的線段方法同理，只需要找到以為直角邊的直角三角形，斜邊長即為長為的線段）動手操作小組合作大使出游展示結果剪刀彩紙積分卡積分卡獎勵1.最先完成任務單三的小組獎勵積分卡2.最先展示的小組獎勵積分卡3.表現(xiàn)突出的學生獲得積分卡.學以致用鞏固練習，能力提升.5分鐘工人師傅將一塊如圖所示的鋁板，經過適當的剪切拼接，焊接成一塊正方形鋁板，請畫出剪切方法，并將剪切后的鋁板拼成一個面積與原來圖形面積一樣的正方形.步驟1：計算正方形的面積、邊長步驟2：找出正方形的邊步驟3：找出分割方案生主導：獨立思考，組內互助.師主導：巡視、個別輔導小組合作我們都是小老師積分卡（最先完成的個人獎勵積分卡）收獲感悟通過總結回顧，體會知識之間的聯(lián)系，體會數形結合的思想方法.10分鐘我們這節(jié)課在拼正方形的過程中，如果不通過對數據的分析，是難以解決這個問題的，回顧總結一下，我們是如何解決這個問題的？（小組寫便簽貼于展示板上）我國偉大的數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.