高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例課件3 新人教A版必修5.ppt

正弦定理 余弦定理 r為三角形的外接圓半徑 舉例應(yīng)用 問題1 a b兩點(diǎn)在河的兩岸 b點(diǎn)不可到達(dá) 要測量這兩點(diǎn)之間的距離 備用工具 皮尺 測角儀 測量者在a的同側(cè) 在所在的河岸邊選定一點(diǎn)c 測出ac的距離是55m bac 51o acb 75o 求a b兩點(diǎn)間的距離 精確到0 1m 分析 所求的邊ab的對(duì)角是已知的 又知三角形的一邊ac 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出邊ac的對(duì)角 根據(jù)正弦定理 可以計(jì)算出邊ab 你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一種測量方案嗎 解 根據(jù)正弦定理 得 答 a b兩點(diǎn)間的距離約為65 7米 例2 a b兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸 不可到達(dá) 設(shè)計(jì)一種測量兩點(diǎn)間的距離的方法 分析 用例1的方法 可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)c到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離 再測出 bca的大小 借助于余弦定理可以計(jì)算出a b兩點(diǎn)間的距離 d 解 測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)c d 測得cd a 并且在c d兩點(diǎn)分別測得 bca acd cdb bda 計(jì)算出ac和bc后 再在abc中 應(yīng)用余弦定理計(jì)算出ab兩點(diǎn)間的距離 在 adc和 bdc中 應(yīng)用正弦定理得 a b c d 30 45 30 60 分析 在 abd中求ab在 abc中求ab 練習(xí) 1 分析題意 弄清已知和所求 2 根據(jù)題意 畫出示意圖 3 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 寫出已知所求 4 正確運(yùn)用正 余弦定理解三角形 5 檢驗(yàn)并作答 小結(jié) 求解三角形應(yīng)用題的一般步驟 練習(xí) 教材 141 2 如何測量地球與月亮之間的距離 背景資料 早在1671年 兩位法國天文學(xué)家為了測量地球與月球之間的距離 利用幾乎位于同一子午線的柏林與好望角 測量計(jì)算出 的大小和兩地之間的距離 從而算出了地球與月球之間的距離約為385400km 解決有關(guān)三角形應(yīng)用性問題的思路 步驟和方法 實(shí)際問題 抽象概括畫示意圖 建立數(shù)學(xué)模型 推理演算 數(shù)學(xué)模型的解 實(shí)際問題的解 檢驗(yàn)作答 還原說明 課堂小結(jié) 通過本節(jié)課 你有什么收獲 練習(xí)2 自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu) 設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿bc的長度 已知車廂的最大仰角是60 油泵頂點(diǎn)b與車廂支點(diǎn)a之間的距離為1 95m ab與水平線之間的夾角為6 20 ac長為1 40m 計(jì)算bc的長 精確到0 01m 1 什么是最大仰角 2 例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形 在 abc中已知什么 要求什么 練習(xí)2 自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu) 設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿bc的長度 已知車廂的最大仰角是60 油泵頂點(diǎn)b與車廂支點(diǎn)a之間的距離為1 95m ab與水平線之間的夾角為6 20 ac長為1 40m 計(jì)算bc的長 精確到0 01m 已知 abc中ab 1 95m ac 1 40m 夾角 cab 66 20 求bc 解 由余弦定理 得 答 頂桿bc約長1 89m 有關(guān)測量術(shù)語 a 仰角和俯角是指與目標(biāo)視線在同一垂直平面內(nèi)的水平視線的夾角 其中目標(biāo)視線在水平視線的目標(biāo)視線上方時(shí)叫仰角 目標(biāo)視線在水平視線的下方的時(shí)叫俯角 b 方向角是指從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角 如北偏東300 南偏西450 c 方位角是指從正北方向是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角 d 坡度是坡面與水平面所成的角的度數(shù) 問題二 測量高度問題 1 底部不可以到達(dá) 問題二 測量高度問題 2 底部可以到達(dá) 例5一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛 到a處時(shí)測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂d在東偏南15 的方向上 行駛5km后到達(dá)b處 測得此山頂在東偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度cd 分析 要測出高cd 只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長 根據(jù)已知條件 可以計(jì)算出bc的長 分析 要測出高cd 只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長 根據(jù)已知條件 可以計(jì)算出bc的長 例5一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛 到a處時(shí)測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂d在東偏南15 的方向上 行駛5km后到達(dá)b處 測得此山頂在東偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度cd 解 在 abc中 a 15 c 25 15 10 根據(jù)正弦定理 cd bc tan dbc bc tan8 1047 m 答 山的高度約為1047米 問題三 測量角度問題 答 此船應(yīng)該沿北偏東560的方向航行 需要航行113 15nmile 3 3 5m長的木棒斜靠在石堤旁 棒的一端離堤足1 2m的地面上 另一端沿堤上2 8m的地方 求地對(duì)地面的傾斜角 四 面積公式推導(dǎo) 應(yīng)用四 有關(guān)三角形計(jì)算 例8 如圖 在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中 要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園 經(jīng)過測量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊分別為68m 88m 127m 這個(gè)區(qū)域的面積是多少 精確到0 1m2 應(yīng)用四 有關(guān)三角形計(jì)算 解 設(shè)a 68m b 88m c 127m 根據(jù)余弦定理可得 答 這個(gè)區(qū)域的面積是2840 4m2 應(yīng)用五 三角形恒等式證明