幾何中添加輔助線的一般原則.docx

添線原則：一把分散的幾何元素轉(zhuǎn)化為相對(duì)集中的幾何元素（如把分散的元素集中在一個(gè)三角形或兩個(gè)全等的三角形中，以使定理能夠針對(duì)應(yīng)用） 二把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的基本圖形。常見(jiàn)方法：41.遇到等腰三角形時(shí)，添底邊中線，或已知底邊中線添兩腰，應(yīng)用等腰三角形三線合一性質(zhì)；2.遇到直角三角形時(shí)，添斜邊中線，應(yīng)用直角三角形性質(zhì)解題；3.遇到三角形中線時(shí)，將中線延長(zhǎng)一倍；4.遇到兩條線段的和等于第三條線段，可在長(zhǎng)的線段上截取，也可延長(zhǎng)短的線段；5.遇到證明圓中的弧、弦、圓心角、弦心距之間的關(guān)系時(shí)，常添半徑或弦心距；6.遇到一些常見(jiàn)的幾何基本圖形殘缺不全時(shí)，利用添線補(bǔ)全基本圖形。例題：如圖，已知ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F。 求證：AF=EF（4）本階段涉及的證明類型及方法：證明兩線段相等方法1.利用全等三角形性質(zhì)證明；2.利用等腰三角形性質(zhì)及判定證明；3.利用直角三角形性質(zhì)及度量關(guān)系證明；4.利用平行四邊形性質(zhì)證明；5.利用線段的中垂線、角平分線性質(zhì)證明；6.利用圖形翻折證明；7.通過(guò)計(jì)算線段證明；8.利用第三線段過(guò)渡證明。例1：如圖，已知RTABC中，C=90，M是AB的中點(diǎn)，AM=AN, MNAC. 求證：MN=AC 證明兩角相等方法1.利用全等三角形性質(zhì)證明；2.利用平行四邊形性質(zhì)證明；3.利用等腰三角形性質(zhì)證明；4.利用平行線性質(zhì)證明；5.利用計(jì)算角度證明；6.利用常用定理證明（如對(duì)頂角相等、同角或等角的余角或補(bǔ)角相等、圓的性質(zhì)等）例2：如圖：已知在ABC中，AB=AC, E是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫(huà)弧，交BC于D, 連結(jié)ED并延長(zhǎng)ED到點(diǎn)F, 使DF=DE，連FC. 求證：F=A 證明兩直線平行方法1.利用平行線的判定證明；2.利用平行四邊形性質(zhì)證明；3.利用平行線的傳遞性證明；例3：如圖：已知1與2互補(bǔ)，A=D 求證：ABCD 證明兩直線垂直方法1.利用垂直定義證明；2.利用鄰補(bǔ)角的兩角的平分線互相垂直證明；3.利用三角形內(nèi)角和證明；4.利用等腰三角形性質(zhì)證明；5.利用垂徑定理證明；例4：如圖：已知在ABC中，ADBC,M為BC的中點(diǎn)，且BAD=DAM=MAC求證：BAC=90 證明線段的和差倍分方法1.通過(guò)代數(shù)方法證明；2.利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明；3.利用在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半證明；4.利用截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明；5.利用延短等長(zhǎng)法證明；例5：如圖：已知在ABC中，AD是BC上的高，B=2C, 求證：AB+BD=DC 證明角的和差倍分方法1.利用三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和證明；2.利用平行線性質(zhì)證明；3.通過(guò)代數(shù)方法證明；4.通過(guò)題中的平行線、垂線中隱含