高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 理 新人教B版.ppt

第四章三角函數(shù) 解三角形 4 1任意角 弧度制及任意角的三角函數(shù) 3 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 1 角的概念的推廣 1 定義 角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形 3 終邊相同的角 所有與角 終邊相同的角 連同角 在內(nèi) 可構(gòu)成一個(gè)集合s k 360 k z 端點(diǎn) 正角 負(fù)角 零角 象限角 4 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 弧度制的定義和公式 1 定義 把長(zhǎng)度等于的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角 用符號(hào)rad表示 2 公式 半徑長(zhǎng) r 5 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 3 任意角的三角函數(shù) 6 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) mp om at 7 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 1 象限角2 軸線角 8 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 1 判斷下列結(jié)論是否正確 正確的畫 錯(cuò)誤的畫 1 小于90 的角是銳角 2 三角函數(shù)線的長(zhǎng)度等于三角函數(shù)值 三角函數(shù)線的方向表示三角函數(shù)值的正負(fù) 3 若sin 0 則 是第一 第二象限的角 4 相等的角終邊一定相同 終邊相同的角也一定相等 5 若角 為第一象限角 則sin cos 1 若 0 2 則tan sin 答案 9 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 2 已知扇形的半徑為12cm 弧長(zhǎng)為18cm 則扇形圓心角的弧度數(shù)是 答案 解析 10 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 3 sin2cos3tan4的值 a 小于0b 大于0c 等于0d 不存在 答案 解析 11 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 4 已知角 的終邊在直線y x上 且cos 0 則tan 答案 解析 12 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 5 2017河南鄭州一中質(zhì)檢一 理13 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 已知角 的頂點(diǎn)和點(diǎn)o重合 始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 終邊上一點(diǎn)m坐標(biāo)為 答案 解析 13 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 14 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 15 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 16 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 1 給出下列四個(gè)說法 是第三象限角 400 是第四象限角 315 是第一象限角 其中正確的說法有 a 1個(gè)b 2個(gè)c 3個(gè)d 4個(gè) 2 集合中的角所表示的范圍 陰影部分 是 17 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 答案 1 c 2 c 3 1 18 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考向1利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值例2已知角 的終邊在直線3x 4y 0上 則5sin 5cos 4tan 思考如何求已知角的終邊上一點(diǎn) 且已知點(diǎn)坐標(biāo) 或可表示出該點(diǎn)的坐標(biāo) 的三角函數(shù)值 求角的終邊在一條確定直線上的三角函數(shù)值應(yīng)注意什么 答案 解析 19 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考向2利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值例3已知角 終邊上一點(diǎn)p m 4 且cos m 則m的值為 思考應(yīng)用怎樣的數(shù)學(xué)思想求參數(shù)m的值 答案 解析 20 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考向3利用三角函數(shù)線解三角不等式例4 1 已知點(diǎn)p sin cos tan 在第一象限 且 0 2 則角 的取值范圍是 思考三角函數(shù)的幾何意義是什么 該幾何意義有哪些應(yīng)用 21 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 22 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 23 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解題心得1 用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值的兩種情況 1 已知角 終邊上一點(diǎn)p的坐標(biāo) 則直接用三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值 2 已知角 的終邊所在的直線方程 注意終邊位置有兩個(gè) 對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值有兩組 2 三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示 正弦線 正切線的方向同縱軸一致 向上為正 向下為負(fù) 余弦線的方向同橫軸一致 向右為正 向左為負(fù) 24 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 25 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 26 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 27 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 例5 1 已知扇形的半徑為10cm 圓心角為120 則扇形的弧長(zhǎng)為cm 面積為cm2 2 已知扇形的周長(zhǎng)為c 則當(dāng)扇形的圓心角 弧度時(shí) 其面積最大 最大面積是 28 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 29 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 30 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 思考求扇形面積最值的常用思想方法有哪些 解題心得求扇形面積的最值常用的思想方法是轉(zhuǎn)化法 一般從扇形面積公式出發(fā) 在弧度制下先使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的函數(shù) 再利用均值不等式或二次函數(shù)求最值 31 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 1 一個(gè)半徑為r的扇形 若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的弧長(zhǎng) 則扇形的圓心角是弧度 扇形的面積是 2 已知在半徑為10的圓o中 弦ab的長(zhǎng)為10 則弦ab所對(duì)的圓心角 的大小為 所在的扇形弧長(zhǎng)l為 弧所在的弓形的面積s為 32 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 33 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 34 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 35 審題線路圖 挖掘隱含條件尋找等量關(guān)系典例如圖 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 某單位圓的圓心的初始位置在點(diǎn) 0 1 處 此時(shí)圓上一點(diǎn)p的位置在點(diǎn) 0 0 處 圓在x軸上沿正向滾動(dòng) 當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于 2 1 時(shí) 的坐標(biāo)為 審題要點(diǎn) 1 已知條件 滾動(dòng)后的圓心坐標(biāo)為 2 1 和圓的半徑長(zhǎng)為1 2 隱含條件 點(diǎn)p轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)是2 3 等量關(guān)系 p轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角 4 解題思路 求點(diǎn)p坐標(biāo)可借助已知坐標(biāo) 2 1 通過構(gòu)造直角三角形 并在直角三角形中利用三角函數(shù)定義可求出 36 答案 2 sin2