高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課后提升訓(xùn)練.docx

幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,中途曾停車(chē)休息了一段時(shí)間,如果用橫軸表示時(shí)間t,縱軸表示汽車(chē)行駛的路程s,那么下圖中,較好地反映了s與t的函數(shù)關(guān)系的是()【解析】選C.由于中途停車(chē)休息,故此段時(shí)間內(nèi)行駛路程不變且休息完后,路程s隨時(shí)間t的增加繼續(xù)增加.2.下面對(duì)函數(shù)f(x)=log12x,g(x)=12x,與h(x)=x-12在區(qū)間(0,+)上的遞減情況說(shuō)法正確的是()A.f(x)遞減速度越來(lái)越慢,g(x)遞減速度越來(lái)越快,h(x)遞減速度越來(lái)越慢B.f(x)遞減速度越來(lái)越快,g(x)遞減速度越來(lái)越慢,h(x)遞減速度越來(lái)越快C.f(x)遞減速度越來(lái)越慢,g(x)遞減速度越來(lái)越慢,h(x)遞減速度越來(lái)越慢D.f(x)遞減速度越來(lái)越快,g(x)遞減速度越來(lái)越快,h(x)遞減速度越來(lái)越快【解析】選C.觀察函數(shù)f(x)=lox,g(x)=與h(x)=在區(qū)間(0,+)上的圖象(如圖)可知:函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快,但遞減速度逐漸變慢;在區(qū)間(1,+)上,遞減較慢,且越來(lái)越慢;同樣,函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0,+)上,遞減較慢,且遞減速度越來(lái)越慢;函數(shù)h(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快,但遞減速度變慢;在區(qū)間(1,+)上,遞減較慢,且越來(lái)越慢.【補(bǔ)償訓(xùn)練】y1=2x,y2=x2,y3=log2x,當(dāng)2xy2y3B.y2y1y3C.y1y3y2D.y2y3y1【解析】選B.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象(圖略),在區(qū)間(2,4)內(nèi),從上到下圖象依次對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2y1y3.3.(2017鄂東高一檢測(cè))有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示:則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是()x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04A.y=2x+1-1B.y=x2-1C.y=2log2xD.y=x3【解析】選B.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)第一組(2.01,3),選項(xiàng)A,C,D顯然不滿足,故本題正確答案為B.4.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速,后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系,可選用()A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對(duì)數(shù)型函數(shù)【解析】選D.對(duì)數(shù)型函數(shù)初期增長(zhǎng)迅速,后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢.x12345y1.55.913.424.137【補(bǔ)償訓(xùn)練】有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示:下列所給函數(shù)模型較適合的是()A.y=logax(a1)B.y=ax+b(a1)C.y=ax2+b(a0)D.y=logax+b(a1)【解題指南】結(jié)合表格中的數(shù)據(jù),哪個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度較快,對(duì)應(yīng)函數(shù)模型較適合.【解析】選C.通過(guò)所給數(shù)據(jù)可知y隨x增大,其增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,而A,D中的函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,而B(niǎo)中的函數(shù)增長(zhǎng)速度保持不變.5.(2017煙臺(tái)高一檢測(cè))某飯店有n間客房,客房的定價(jià)將影響住房率,每間客房的定價(jià)與每天的住房率的關(guān)系如下表:每間客房的定價(jià)每天的住房率90元65%80元75%70元85%60元90%要使此飯店每天收入最高,則每間客房房?jī)r(jià)應(yīng)定為()A.90元B.80元C.70元D.60元【解析】選B.由題知9065%n=58.5n(元),8075%n=60n(元),7085%n=59.5n(元),6090%n=54n(元),故選B.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某商店同時(shí)賣(mài)出兩套西服,售價(jià)均為168元,以成本計(jì)算,一套盈利20%,另一套虧損20%,此時(shí)商店()A.不虧不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.虧損14元【解析】選D.設(shè)這兩套的成本分別是a,b,則a(1+20%)=168,b(1-20%)=168,解得:a=140,b=210,則a+b=350,350-336=14,故虧損14元.6.(2017銀川高一檢測(cè))某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式用取整函數(shù)y=x(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A.y=x10B.y=x+310C.y=x+410D.y=x+510【解析】選B.設(shè)x=10m+(09),其中m=,當(dāng)06時(shí),=m=,當(dāng)622%B.x22%C.x=22%D.x的大小由第一年的產(chǎn)量確定【解析】選B.設(shè)第一年的產(chǎn)量為a,則第三年的產(chǎn)量為(1+44%)a=1.44a,所以a(1+x)2=1.44a,所以(1+x)2=1.44,所以x=0.2(負(fù)值舍去),即x22%.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較,變化的情況是()A.減少7.84%B.增加7.84%C.減少9.5%D.不增不減【解析】選A.設(shè)商品原來(lái)的價(jià)格為整體1,則四年后的價(jià)格為1(1+20%)(1+20%)(1-20%)(1-20%)=1.21.20.80.8=0.9216,又1-0.9216=0.0784,故價(jià)格減少了7.84%.8.(2017北京高一檢測(cè))假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案每天的回報(bào)如圖所示.橫軸為投資時(shí)間,縱軸為每天的回報(bào),根據(jù)以上信息,若使回報(bào)最多,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.投資3天以?xún)?nèi)(含3天),采用方案一B.投資4天,不采用方案三C.投資6天,采用方案一D.投資12天,采用方案二【解析】選D.由圖可知,投資3天以?xún)?nèi)(含3天),方案一的回報(bào)最高,A正確;投資4天,方案一的回報(bào)約為404=160(元),方案二的回報(bào)約為10+20+30+40=100(元),都高于方案三的回報(bào),B正確;投資6天,方案一的回報(bào)約為406=240(元),方案二的回報(bào)約為10+20+30+40+50+60=210(元),都高于方案三的回報(bào),C正確;投資12天,明顯方案三的回報(bào)最高,所以此時(shí)采用方案三,D錯(cuò)誤.二、填空題(每小題5分,共10分)9.(教材P98T2改編)某種病菌經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的兩倍,且知病菌的繁殖規(guī)律為y=ekt,其中k為常數(shù),t表示時(shí)間(小時(shí)),y表示病菌個(gè)數(shù),則k=_,經(jīng)過(guò)5小時(shí),1個(gè)病菌能繁殖為_(kāi)個(gè).【解析】代入y=ekt得2=,所以k=ln2,k=2ln2,所以函數(shù)解析式為y=e2tln2=22t,令t=5,則1個(gè)病菌經(jīng)5小時(shí)繁殖為y=210=1024(個(gè)).答案:2ln2102410.(2017廣州高一檢測(cè))生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們,當(dāng)水注入容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)時(shí),水的高度隨著時(shí)間的變化而變化,如圖請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖象,A對(duì)應(yīng)_;B對(duì)應(yīng)_;C對(duì)應(yīng)_;D對(duì)應(yīng)_.【解析】A容器下粗上細(xì),水高度的變化先慢后快,故與(4)對(duì)應(yīng);B容器為球形,水高度變化為快-慢-快,應(yīng)與(1)對(duì)應(yīng);C,D容器都是柱形的,水高度的變化速度都應(yīng)是直線型,但C容器細(xì),D容器粗,故水高度的變化為:C容器快,與(3)對(duì)應(yīng),D容器慢,與(2)對(duì)應(yīng).答案:(4)(1)(3)(2)三、解答題(每小題10分,共20分)11.(2017阜陽(yáng)高一檢測(cè))某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元,其成本為25元,因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中,平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m3污水排出,為了凈化環(huán)境,所以工廠設(shè)計(jì)兩種方案進(jìn)行污水處理,并準(zhǔn)備實(shí)施.方案1:工廠污水先凈化處理后再排出,每處理1m3污水所耗原料費(fèi)2元,并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元;方案2:工廠污水排到污水廠統(tǒng)一處理,每處理1m3需付14元的排污費(fèi).(1)若工廠每月生產(chǎn)3000件產(chǎn)品,你作為廠長(zhǎng)在不污染環(huán)境,又節(jié)約資金的前提下,應(yīng)選擇哪種處理污水的方案,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.(2)若工廠每月生產(chǎn)6000件時(shí),你作為廠長(zhǎng)又該如何決策呢?【解題指南】應(yīng)學(xué)會(huì)建立計(jì)算模型,(1)(2)兩問(wèn)統(tǒng)一.設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品,每月利潤(rùn)為y元.分別求出依方案1和方案2處理污水時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式,注意:利潤(rùn)=總收入-總支出.【解析】設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí),依方案1的利潤(rùn)為y1,依方案2的利潤(rùn)為y2,則y1=(50-25)x-20.5x-30000=24x-30000,y2=(50-25)x-140.5x=18x.(1)當(dāng)x=3000時(shí),y1=42000,y2=54000.因?yàn)閥1y2,故應(yīng)選擇方案1處理污水.【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=1.1x,g(x)=lnx+1,h(x)=x12的圖象如圖所示,試分別指出各曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù),并比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)差異(以1,a,b,c,d,e為分界點(diǎn)).【解析】由指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)、冪函數(shù)增長(zhǎng)的差異可得曲線C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f(x)=1.1x,曲線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是h(x)=,曲線C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)是g(x)=lnx+1.由題圖知,當(dāng)xh(x)g(x);當(dāng)1xg(x)h(x);當(dāng)exf(x)h(x);當(dāng)axh(x)f(x);當(dāng)bxg(x)f(x);當(dāng)cxf(x)g(x);當(dāng)xd時(shí),f(x)h(x)g(x).12.(2017杭州高一檢測(cè))某種高檔奢侈品定價(jià)為60萬(wàn)元/件,不加收高消費(fèi)稅時(shí),每月大約銷(xiāo)售80件.若政府征收消費(fèi)稅,每銷(xiāo)售100萬(wàn)元要征收p萬(wàn)元,此時(shí)每月銷(xiāo)售量減少203p件.(1)將政府每月對(duì)該商品征收的總稅金y萬(wàn)元表示為p的函數(shù),并求出這個(gè)函數(shù)的定義域.(2)若政府在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中每月收取的稅金不少于128萬(wàn)元,問(wèn)稅率p%應(yīng)該怎樣確定?(3)在政府每月可征收的稅金不少于128萬(wàn)元的前提下,要讓廠家獲取最大銷(xiāo)售金額,應(yīng)如何確定p的值?【解析】(1)由題意知商品每月銷(xiāo)售量為件時(shí),y=p%60.因?yàn)?0-203p0,p0,所以0p12.所以該函數(shù)的定義域?yàn)?0,12).(2)令y128,即60p%128,解得4p8.因此4%p%8%.(3)由(2),知政府每月征收的稅金不少于128萬(wàn)元時(shí),4p8.又廠家的銷(xiāo)售金額為60=-400p+4800.當(dāng)p=4時(shí),銷(xiāo)售金額最大