高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1 簡(jiǎn)單幾何體 第2課時(shí) 簡(jiǎn)單多面體課件 北師大版必修2.ppt

第2課時(shí)簡(jiǎn)單多面體 1 簡(jiǎn)單多面體的定義把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體 核心必知 4 集合中元素的性質(zhì)集合中的元素具有確定性 互異性和無(wú)序性 2 幾種常見(jiàn)的簡(jiǎn)單多面體 4 集合中元素的性質(zhì)集合中的元素具有確定性 互異性和無(wú)序性 提示 不是錐體 因?yàn)殄F體的各側(cè)棱必交于一點(diǎn) 而此物體不具備這一特征 所以不是錐體 1 如圖所示的幾何體是不是錐體 為什么 問(wèn)題思考 2 有一個(gè)面是多邊形 其余各面都是三角形 的幾何體一定是棱錐嗎 提示 棱錐有一個(gè)面是多邊形 其余各面都是三角形 但是也要注意 有一個(gè)面是多邊形 其余各面都是三角形 的幾何體未必就是棱錐 如圖所示的幾何體滿足各面都是三角形 但這個(gè)幾何體不是棱錐 講一講1 給出下列幾個(gè)結(jié)論 長(zhǎng)方體一定是正四棱柱 棱錐的側(cè)面為三角形 且所有側(cè)面都有一個(gè)公共頂點(diǎn) 多面體至少有四個(gè)面 棱臺(tái)的側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn) 其中 錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 a 0b 1c 2d 3 自主解答 對(duì)于 長(zhǎng)方體的底面不一定是正方形 故 錯(cuò) 顯然是正確的 對(duì)于 一個(gè)圖形要成為空間幾何體 至少需有四個(gè)頂點(diǎn) 當(dāng)有四個(gè)頂點(diǎn)時(shí) 易知它可圍成四個(gè)面 因而一個(gè)多面體至少應(yīng)有四個(gè)面 而且這樣的面必是三角形 故 是正確的 對(duì)于 棱臺(tái)的側(cè)棱所在的直線就是截得原棱錐的側(cè)棱所在的直線 而棱錐的側(cè)棱都有一個(gè)公共的點(diǎn) 即棱錐的頂點(diǎn) 于是棱臺(tái)的側(cè)棱所在的直線均相交于同一點(diǎn) 故 是正確的 認(rèn)識(shí) 判斷一個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征 主要從它的側(cè)面 側(cè)棱 底面等角度描述 因此只有理解并掌握好各幾何體的概念 才能認(rèn)清其屬性 練一練1 下列命題中正確的是 a 有兩個(gè)面平行 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱b 有兩個(gè)面平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱c 一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面 六個(gè)頂點(diǎn) 九條棱d 棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)有的都相等 有的不都相等 解析 a b都不能保證側(cè)棱平行這個(gè)結(jié)構(gòu)特征 對(duì)于d 由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知側(cè)棱都相等 一個(gè)最簡(jiǎn)單的棱柱是三棱柱 有五個(gè)面 六個(gè)頂點(diǎn) 九條棱 自主解答 這個(gè)幾何體的所有面中沒(méi)有兩個(gè)互相平行的面 這個(gè)幾何體不是棱柱 在四邊形abb1a1中 在aa1上取點(diǎn)e 使ae 2 在bb1上取點(diǎn)f 使bf 2 連接c1e ef c1f 則過(guò)點(diǎn)c1 e f的截面將幾何體分成兩部分 其中一部分是棱柱abc efc1 其側(cè)棱長(zhǎng)為2 截去的部分是一個(gè)四棱錐c1 ea1b1f 如圖 解析 將過(guò)固定的一邊的兩端點(diǎn)的互相平行的兩個(gè)側(cè)面作為棱柱的底面 其他面作為棱柱的側(cè)面來(lái)看待 正好符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征 練一練2 如圖 將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后將水槽傾斜一個(gè)小角度 則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是 a 棱柱b 棱臺(tái)c 棱柱與棱錐組合體d 不能確定 3 如圖是一個(gè)矩形的游泳池 池底為一斜面 裝滿水后形成的幾何體可由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成 解 該幾何體可由一個(gè)長(zhǎng)方體補(bǔ)上一個(gè)三棱柱得到 如圖 也可以由長(zhǎng)方體切割去一個(gè)三棱柱得到 如圖 有兩個(gè)面互相平行 其余各面都是平行四邊形 由這些面圍成的幾何體是棱柱嗎 錯(cuò)解 因?yàn)槔庵膬蓚€(gè)底面平行 其余各面都是平行四邊形 所以所圍成的幾何體是棱柱 正解 滿足題目條件的幾何體不一定是棱柱 如圖所示 錯(cuò)因 棱柱的定義是這樣的 有兩個(gè)面互相平行 其余各面都是平行四邊形 并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行 由這些面圍成的幾何體叫做棱柱 顯然題中漏掉了 并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行 這一條件 因此所圍成的幾何體不一定是棱柱 定義都是非常嚴(yán)格的 只要不滿足所有的條件就會(huì)有特殊的例子出現(xiàn) 這提醒我們必須嚴(yán)格按照定義判定 1 下列說(shuō)法正確的有 用一個(gè)平面去截棱錐 棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái) 兩個(gè)底面平行且相似 其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) 有兩個(gè)面互相平行 其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)a 0個(gè)b 1個(gè)c 2個(gè)d 3個(gè) 解析 中的平面不一定平行于底面 故 錯(cuò) 可用反例 如下圖所示 加以檢驗(yàn) 故 均不對(duì) 解析 只有正棱臺(tái)的側(cè)棱都相等 3 下列幾何體中棱柱的個(gè)數(shù)為 a 5b 4c 3d 2 解析 由棱柱的定義及特征知 為棱柱 解析 用三根木棒 擺成三角形 用另外3根木棒 分別從三角形的三個(gè)頂點(diǎn)向上搭起 搭成一個(gè)三棱錐 共有4個(gè)三角形 4 用6根長(zhǎng)度相等的木棒 最多可以搭成 個(gè)三角形 5 如圖所示的幾何體 關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征 下列說(shuō)法不正確的是 該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體 該幾何體有12條棱 6個(gè)頂點(diǎn) 該幾何體有8個(gè)面 并且各面均為三角形 該幾何體有9個(gè)面 其中一個(gè)面是四邊形 其余均為三角形 解析 用平面abcd可將該幾何體分割成兩個(gè)四棱錐 因此它是這兩個(gè)四棱錐的組合體 因而四邊形abcd是它的一個(gè)截面而不是一個(gè)面 故填 解 截面bcfe上方部分是棱柱 為棱柱beb cfc 其中 beb 和 cfc 是底面 截面bcfe下方部分也是棱柱 為棱柱abea dcfd 其中四邊形abea 和四邊