高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1 簡單幾何體 第2課時 簡單多面體課件 北師大版必修2.ppt

第2課時簡單多面體 1 簡單多面體的定義把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體 核心必知 4 集合中元素的性質(zhì)集合中的元素具有確定性 互異性和無序性 2 幾種常見的簡單多面體 4 集合中元素的性質(zhì)集合中的元素具有確定性 互異性和無序性 提示 不是錐體 因為錐體的各側(cè)棱必交于一點 而此物體不具備這一特征 所以不是錐體 1 如圖所示的幾何體是不是錐體 為什么 問題思考 2 有一個面是多邊形 其余各面都是三角形 的幾何體一定是棱錐嗎 提示 棱錐有一個面是多邊形 其余各面都是三角形 但是也要注意 有一個面是多邊形 其余各面都是三角形 的幾何體未必就是棱錐 如圖所示的幾何體滿足各面都是三角形 但這個幾何體不是棱錐 講一講1 給出下列幾個結(jié)論 長方體一定是正四棱柱 棱錐的側(cè)面為三角形 且所有側(cè)面都有一個公共頂點 多面體至少有四個面 棱臺的側(cè)棱所在直線均相交于同一點 其中 錯誤的個數(shù)是 a 0b 1c 2d 3 自主解答 對于 長方體的底面不一定是正方形 故 錯 顯然是正確的 對于 一個圖形要成為空間幾何體 至少需有四個頂點 當(dāng)有四個頂點時 易知它可圍成四個面 因而一個多面體至少應(yīng)有四個面 而且這樣的面必是三角形 故 是正確的 對于 棱臺的側(cè)棱所在的直線就是截得原棱錐的側(cè)棱所在的直線 而棱錐的側(cè)棱都有一個公共的點 即棱錐的頂點 于是棱臺的側(cè)棱所在的直線均相交于同一點 故 是正確的 認識 判斷一個幾何體的結(jié)構(gòu)特征 主要從它的側(cè)面 側(cè)棱 底面等角度描述 因此只有理解并掌握好各幾何體的概念 才能認清其屬性 練一練1 下列命題中正確的是 a 有兩個面平行 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱b 有兩個面平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱c 一個棱柱至少有五個面 六個頂點 九條棱d 棱柱的側(cè)棱長有的都相等 有的不都相等 解析 a b都不能保證側(cè)棱平行這個結(jié)構(gòu)特征 對于d 由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知側(cè)棱都相等 一個最簡單的棱柱是三棱柱 有五個面 六個頂點 九條棱 自主解答 這個幾何體的所有面中沒有兩個互相平行的面 這個幾何體不是棱柱 在四邊形abb1a1中 在aa1上取點e 使ae 2 在bb1上取點f 使bf 2 連接c1e ef c1f 則過點c1 e f的截面將幾何體分成兩部分 其中一部分是棱柱abc efc1 其側(cè)棱長為2 截去的部分是一個四棱錐c1 ea1b1f 如圖 解析 將過固定的一邊的兩端點的互相平行的兩個側(cè)面作為棱柱的底面 其他面作為棱柱的側(cè)面來看待 正好符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征 練一練2 如圖 將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后將水槽傾斜一個小角度 則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是 a 棱柱b 棱臺c 棱柱與棱錐組合體d 不能確定 3 如圖是一個矩形的游泳池 池底為一斜面 裝滿水后形成的幾何體可由哪些簡單幾何體組成 解 該幾何體可由一個長方體補上一個三棱柱得到 如圖 也可以由長方體切割去一個三棱柱得到 如圖 有兩個面互相平行 其余各面都是平行四邊形 由這些面圍成的幾何體是棱柱嗎 錯解 因為棱柱的兩個底面平行 其余各面都是平行四邊形 所以所圍成的幾何體是棱柱 正解 滿足題目條件的幾何體不一定是棱柱 如圖所示 錯因 棱柱的定義是這樣的 有兩個面互相平行 其余各面都是平行四邊形 并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 由這些面圍成的幾何體叫做棱柱 顯然題中漏掉了 并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 這一條件 因此所圍成的幾何體不一定是棱柱 定義都是非常嚴格的 只要不滿足所有的條件就會有特殊的例子出現(xiàn) 這提醒我們必須嚴格按照定義判定 1 下列說法正確的有 用一個平面去截棱錐 棱錐底面和截面之間的部分是棱臺 兩個底面平行且相似 其余各面都是梯形的多面體是棱臺 有兩個面互相平行 其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺a 0個b 1個c 2個d 3個 解析 中的平面不一定平行于底面 故 錯 可用反例 如下圖所示 加以檢驗 故 均不對 解析 只有正棱臺的側(cè)棱都相等 3 下列幾何體中棱柱的個數(shù)為 a 5b 4c 3d 2 解析 由棱柱的定義及特征知 為棱柱 解析 用三根木棒 擺成三角形 用另外3根木棒 分別從三角形的三個頂點向上搭起 搭成一個三棱錐 共有4個三角形 4 用6根長度相等的木棒 最多可以搭成 個三角形 5 如圖所示的幾何體 關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征 下列說法不正確的是 該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體 該幾何體有12條棱 6個頂點 該幾何體有8個面 并且各面均為三角形 該幾何體有9個面 其中一個面是四邊形 其余均為三角形 解析 用平面abcd可將該幾何體分割成兩個四棱錐 因此它是這兩個四棱錐的組合體 因而四邊形abcd是它的一個截面而不是一個面 故填 解 截面bcfe上方部分是棱柱 為棱柱beb cfc 其中 beb 和 cfc 是底面 截面bcfe下方部分也是棱柱 為棱柱abea dcfd 其中四邊形abea 和四邊