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文檔簡介

基本不等式知識點：1. (1)若，則(2)若，則（當且僅當時取“=”）2. (1)若，則(2)若，則（當且僅當時取“=”） (3)若，則 (當且僅當時取“=”）3.若，則 (當且僅當時取“=”）若，則 (當且僅當時取“=”）若，則 (當且僅當時取“=”）4.若，則 (當且僅當時取“=”）若，則 (當且僅當時取“=”）5.若，則（當且僅當時取“=”）注意：(1) 當兩個正數的積為定植時，可以求它們的和的最小值， 當兩個正數的和為定植時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實際問題方面有廣泛的應用應用一：求最值例：求下列函數的值域（1）y3x 2 （2）yx技巧一：湊項例 已知，求函數的最大值。技巧二：湊系數例： 當時，求的最大值。變式：設，求函數的最大值。技巧三： 分離換元例：求的值域。技巧五：在應用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，結合函數的單調性。例：求函數的值域。技巧六：整體代換（“1”的應用）多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。例：已知，且，求的最小值。技巧七例：已知x，y為正實數，且x 21，求x的最大值.技巧八：已知a，b為正實數，2baba30，求函數y的最小值.技巧九、取平方例: 求函數的最大值。應用二：利用均值不等式證明不等式例：已知a、b、c，且。求證：應用三：均值不等式與恒成立問題例：已知且，求使不等式恒成立的實數的取值

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