河南省南陽(yáng)市屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估試題理（掃描版） (1)

河南省南陽(yáng)市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估試題 理（掃描版）2017年秋期期中考試三數(shù)學(xué)試題（理）及答案1、 選擇題：1.已知集合，則AB=（D）A B C（0，1 D（0，32.復(fù)數(shù)滿足，則z=( A )A. B. C. D.3.設(shè)命題：，則為（D）A BC D4.設(shè)為等差數(shù)列，公差，為其前n項(xiàng)和，若，則=（B）A18 B20 C22 D245.若是正數(shù)，且，則有（A）A最小值 B最小值 C最大值 D最大值6.在ABC中，則此三角形解的情況是（B）A一解 B兩解 C一解或兩解 D無(wú)解7.已知函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(D)A(2,1)B(，2)(1，)(，)C(1,2)D(2，)(，0)(0,1)8.已知是定義域?yàn)椋涤驗(yàn)榈暮瘮?shù)，則這樣的函數(shù)共有（ A ）個(gè).A.6 B.27 C.64 D.819.若函數(shù)有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(C)A(4,0) B(4,0C (，0D(，0)10.已知O是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的（ A ）A.內(nèi)心 B.垂心 C.外心 D.重心11.已知有窮數(shù)列中，n=1,2,3,729.且.從數(shù)列中依次取出構(gòu)成新數(shù)列，容易發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以-3為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列.記數(shù)列的所有項(xiàng)的和為，數(shù)列的所有項(xiàng)的和為，則（ A ）A. B. C. D.與的大小關(guān)系不確定12.4枝玫瑰花與5枝茶花的價(jià)格之和不小于22元，而6枝玫瑰花與3枝茶花的價(jià)格之和不大于24元，則2枝玫瑰花和3枝茶花的價(jià)格之差的最大值是（ B ）A.-1 B.0 C.1 D.22、 填空題：13.已知?jiǎng)t= 14.在中，,.若為的外心，則 28815.下列結(jié)論：存在；函數(shù)的最小正周期為；任意的銳角三角形ABC中，有成立。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為 16.已知且對(duì)任意的恒成立，則的最小值為 13、 解答題： 17.(本題滿分10分）已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）證明：是上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式在（0，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解答】解：（1），即是上的偶函數(shù)；3分（2）若關(guān)于的不等式在（0，+）上恒成立，即x0，即在（0，+）上恒成立，5分設(shè)t=ex，（t1），則在上恒成立，7分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，10分18.(本題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列中，求數(shù)列的前項(xiàng)和【解答】解：（1）由得，又，2分又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，設(shè)公比，則或（與矛盾，舍），4分，；6分（2），=222121+0+（n3）2n3，2=221120+0+（n3）2n2，相減得=222（21+20+2n3）+（n3）2n2=（2n2）+（n3）2n2=（n4）2n2+1，即 12分19.(本題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且（1）求A；（2）若，求ABC的面積的最值【解答】解：（1）由題意知，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，則，由0A得，；6分（2），由余弦定理得，因?yàn)?，故可得（?dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)），ABC的面積ABC的面積的最大值是沒(méi)有最小值。 12分20.(本題滿分12分）已知函數(shù)，.(1) 如果對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；(2) 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；(3) 若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，證明：解：（1）對(duì)，恒成立，對(duì)恒成立令，則，易知：在上遞減，在上遞增。，的取值范圍是.4分（2）有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由 （1）知，6分（3） 證明：由（2）知：不妨設(shè)，則，即令，即為增函數(shù)，即因?yàn)?，故由，得由?）知在上遞減，故，即：12分21.(本題滿分12分）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性.解：當(dāng)時(shí)，上遞增；又，當(dāng)時(shí)，上遞減；當(dāng)時(shí)，方程的判別式，該方程有兩根，且，則當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：（0，）（，）減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)所以在上遞減，在上遞增，在上遞減。22.(本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若，試討論關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.解：（1）依題意得，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；2分當(dāng)時(shí)，令，或（舍）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增。故函數(shù)有極小值. 5分綜上所述：當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，有極小值，無(wú)極大值。 6分（2）令，問(wèn)題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).易得當(dāng)時(shí)，