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聽(tīng)課隨筆第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)()一、知識(shí)結(jié)構(gòu)性質(zhì)表示(解析式、圖象)性質(zhì)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定 義函數(shù)解析式、圖象冪函數(shù)二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):函數(shù)及其表示方法;函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性,幾類(lèi)特殊函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;難點(diǎn):運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題:建立數(shù)學(xué)模型。 第一課時(shí) 函數(shù)的概念和圖象(1)【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)定義函數(shù)函數(shù)的定義域函數(shù)的值域?qū)W習(xí)要求 1理解函數(shù)概念;2了解構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素; 3會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域;4培養(yǎng)理解抽象概念的能力自學(xué)評(píng)價(jià)1 函數(shù)的定義:設(shè)是兩個(gè)非空數(shù)集,如果按某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)于集合中的每一個(gè)元素,在集合中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng),這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù),記為其中輸入值組成的集合叫做函數(shù)的定義域,所有輸出值的取值集合叫做函數(shù)的值域?!揪浞独坷?:判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù):(1)(2);(3),;(4),【分析】解本題的關(guān)鍵是抓住函數(shù)的定義,在定義的基礎(chǔ)上輸入一些數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證,當(dāng)不是函數(shù)時(shí),只要列舉出一個(gè)集合中的即可【解】(1)是;(2)不是;(3)不是;(4)是。點(diǎn)評(píng):判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是函數(shù),要注意三個(gè)關(guān)鍵詞:“非空”、“每一個(gè)”、“惟一”。例2:求下列函數(shù)的定義域:(1)(2); (3)【解】(1);(2);(3)。點(diǎn)評(píng): 求函數(shù)的定義域時(shí)通常有以下幾種情況:如果是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集;如果是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合;如果為二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合;如果是由幾部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合。例3:比較下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域:(1)f(x)=(x+2)2+1,x1,0,1,2,3;(2)【解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)值域?yàn)?,5,10,17,26;(2)函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)值域?yàn)椤|c(diǎn)評(píng):對(duì)應(yīng)法則相同的函數(shù),不一定是相同的函數(shù)。追蹤訓(xùn)練一1. 對(duì)于集合,有下列從到的三個(gè)對(duì)應(yīng): ;其中是從到的函數(shù)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)為 ;2. 函數(shù)的定義域?yàn)?;3. 函數(shù)f(x)=x1(且)的值域?yàn)椤具x修延伸】一、求函數(shù)值 例4: 已知函數(shù)的定義域?yàn)?,求的值分析:求的值,即?dāng)時(shí),求的值。【解】;二求函數(shù)的定義域例5求函數(shù)的定義域。【解】由,得,且,即函數(shù)的定義域?yàn)?。思維點(diǎn)撥求函數(shù)定義域,不能先化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式,否則容易出錯(cuò)。如例5,若先化簡(jiǎn)得,此時(shí)求得的定義域?yàn)轱@然是錯(cuò)誤的追蹤訓(xùn)
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