2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析.doc

2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1（3分）（2012天津）i是虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)=（）A2+iB2iC2+iD2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：由題意.可對(duì)此代數(shù)分子分母同乘以分母的共軛.整理即可得到正確選項(xiàng)解答：解：故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.屬于復(fù)數(shù)中的基本題型.計(jì)算題.解題的關(guān)鍵熟練掌握分母實(shí)數(shù)化的化簡規(guī)則2（3分）（2012天津）設(shè)R.則“=0”是“f（x）=cos（x+）（xR）為偶函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)奇偶性的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：簡易邏輯分析：直接把=0代入看能否推出是偶函數(shù).再反過來推導(dǎo)結(jié)論即可解答：解：因?yàn)?0時(shí).f（x）=cos（x+）=cosx是偶函數(shù).成立；但f（x）=cos（x+）（xR）為偶函數(shù)時(shí).=k.kZ.推不出=0故“=0”是“f（x）=cos（x+）（xR）為偶函數(shù)”的充分而不必要條件故選：A點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題.則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題.則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題.則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題.則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍.再根據(jù)“誰大誰必要.誰小誰充分”的原則.判斷命題p與命題q的關(guān)系3（3分）（2012天津）閱讀程序框圖.運(yùn)行相應(yīng)的程序.當(dāng)輸入x的值為25時(shí).輸出x的值為（）A1B1C3D9考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)題意.按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行.當(dāng)|x|1時(shí)跳出循環(huán).輸出結(jié)果解答：解：當(dāng)輸入x=25時(shí).|x|1.執(zhí)行循環(huán).x=1=4；|x|=41.執(zhí)行循環(huán).x=1=1.|x|=1.退出循環(huán).輸出的結(jié)果為x=21+1=3故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.搞清程序框圖的算法功能是解決本題的關(guān)鍵.按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行求解.屬于基礎(chǔ)題4（3分）（2012天津）函數(shù)f（x）=2x+x32在區(qū)間（0.1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2x+x32在區(qū)間（0.1）內(nèi)單調(diào)遞增.f（0）f（1）0.可得函數(shù)在區(qū)間（0.1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)解答：解：由于函數(shù)f（x）=2x+x32在區(qū)間（0.1）內(nèi)單調(diào)遞增.又f（0）=10.f（1）=10.所以f（0）f（1）0.故函數(shù)f（x）=2x+x32在區(qū)間（0.1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn).故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用.屬于中檔題5（3分）（2012天津）在（2x2）5的二項(xiàng)展開式中.x項(xiàng)的系數(shù)為（）A10B10C40D40考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：二項(xiàng)式定理分析：由題意.可先由公式得出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=.再令103r=1.得r=3即可得出x項(xiàng)的系數(shù)解答：解：（2x2）5的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=令103r=1.得r=3故x項(xiàng)的系數(shù)為=40故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式.熟練記憶公式是解題的關(guān)鍵.求指定項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式考查的一個(gè)重要題型.是高考的熱點(diǎn).要熟練掌握6（3分）（2012天津）在ABC中.內(nèi)角A.B.C所對(duì)的邊分別是a.b.c已知8b=5c.C=2B.則cosC=（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：直接利用正弦定理以及二倍角公式.求出sinB.cosB.然后利用平方關(guān)系式求出cosC的值即可解答：解：因?yàn)樵贏BC中.內(nèi)角A.B.C所對(duì)的邊分別是a.b.c已知8b=5c.C=2B.所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB.所以cosB=.B為三角形內(nèi)角.所以B（0.）C所以sinB=所以sinC=sin2B=2=.cosC=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用.三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.考查計(jì)算能力.注意角的范圍的估計(jì)7（3分）（2012天津）已知ABC為等邊三角形.AB=2設(shè)點(diǎn)P.Q滿足.R若=.則=（）ABCD考點(diǎn)：平面向量的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量加法的三角形法則求出.進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的定義求出再根據(jù)=即可求出解答：解：.R.ABC為等邊三角形.AB=2=+（1）=22cos60+22cos180+（1）22cos180+（1）22cos60=24+44+222.=22+22=424+1=0（21）2=0故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量級(jí)的計(jì)算.屬?？碱}.較難解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量加法的三角形法則求出然后再結(jié)合數(shù)量積的定義和條件ABC為等邊三角形.AB=2.=即可求解！8（3分）（2012天津）設(shè)m.nR.若直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1）2=1相切.則m+n的取值范圍是（）A1.1+B（.11+.+）C22.2+2D（.222+2.+）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r.由直線與圓相切時(shí).圓心到直線的距離等于圓的半徑.利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式.整理后利用基本不等式變形.設(shè)m+n=x.得到關(guān)于x的不等式.求出不等式的解集得到x的范圍.即為m+n的范圍解答：解：由圓的方程（x1）2+（y1）2=1.得到圓心坐標(biāo)為（1.1）.半徑r=1.直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓相切.圓心到直線的距離d=1.整理得：m+n+1=mn.設(shè)m+n=x.則有x+1.即x24x40.x24x4=0的解為：x1=2+2.x2=22.不等式變形得：（x22）（x2+2）0.解得：x2+2或x22.則m+n的取值范圍為（.222+2.+）故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系.涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式.基本不等式.以及一元二次不等式的解法.利用了轉(zhuǎn)化及換元的思想.當(dāng)直線與圓相切時(shí).圓心到直線的距離等于圓的半徑.熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題9（3分）（2012天津）某地區(qū)有小學(xué)150所.中學(xué)75所.大學(xué)25所先采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.應(yīng)從小學(xué)中抽取18所學(xué)校.中學(xué)中抽取9所學(xué)校考點(diǎn)：分層抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：從250所學(xué)校抽取30所學(xué)校做樣本.樣本容量與總體的個(gè)數(shù)的比為3：25.得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率.根據(jù)三個(gè)學(xué)校的數(shù)目乘以被抽到的概率.分別寫出要抽到的數(shù)目.得到結(jié)果解答：解：某城地區(qū)有學(xué)校150+75+25=250所.現(xiàn)在采用分層抽樣方法從所有學(xué)校中抽取30所.每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=.某地區(qū)有小學(xué)150所.中學(xué)75所.大學(xué)25所用分層抽樣進(jìn)行抽樣.應(yīng)該選取小學(xué)150=18人.選取中學(xué)75=9人故答案為：18.9點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣.解題的關(guān)鍵是理解在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等.屬于基礎(chǔ)題10（3分）（2012天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）.則該幾何體的體積為18+9m3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：立體幾何分析：由三視圖可知該幾何體為上部是一個(gè)長方體.長、寬、高分別為6.3.1（單位：m）.下部為兩個(gè)半徑均為的球體分別求體積再相加即可解答：解：由三視圖可知該幾何體為上部是一個(gè)長方體.長、寬、高分別為6.3.1（單位：m）.體積631=18下部為兩個(gè)半徑均為的球體.體積2（）3=9故所求體積等于18+9故答案為：18+9點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求幾何體的體積.考查計(jì)算能力.空間想象能力.三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵11（3分）（2012天津）已知集合A=xR|x+2|3.集合B=xR|（xm）（x2）0.且AB=（1.n）.則m=1.n=1考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合分析：由題意.可先化簡A集合.再由B集合的形式及AB=（1.n）直接作出判斷.即可得出兩個(gè)參數(shù)的值解答：解：A=xR|x+2|3=xR|5x1.又集合B=xR|（xm）（x2）0.AB=（1.n）如圖由圖知m=1.n=1.故答案為1.1點(diǎn)評(píng)：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.解題的關(guān)鍵是理解交的運(yùn)算及一元二次不等式的解集的形式.本題一定的探究性.考查分析判斷推理的能力12（3分）（2012天津）已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.其中p0.焦點(diǎn)為F.準(zhǔn)線為l過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線.垂足為E若|EF|=|MF|.點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3.則p=2考點(diǎn)：拋物線的參數(shù)方程；圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：把拋物線的參數(shù)方程化為普通方程為y2=2px.則由拋物線的定義可得及|EF|=|MF|.可得MEF為等邊三角形.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3.m ）.則點(diǎn)E（.m）.把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得 p=再由|EF|=|ME|.解方程可得p的值解答：解：拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.其中p0.焦點(diǎn)為F.準(zhǔn)線為l.消去參數(shù)可得x=2p.化簡可得y2=2px.表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開口向右、對(duì)稱軸是x軸的拋物線.故焦點(diǎn)F（.0）.準(zhǔn)線l的方程為x=則由拋物線的定義可得|ME|=|MF|.再由|EF|=|MF|.可得MEF為等邊三角形設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3.m ）.則點(diǎn)E（.m）把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得m2=2p3.即 p=再由|EF|=|ME|.可得 p2+m2=.即 p2+6p=9+3p.解得p=2.或p=6 （舍去）.故答案為 2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程.以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用.把參數(shù)方程化為普通方程的方法.屬于中檔題13（3分）（2012天津）如圖.已知AB和AC是圓的兩條弦.過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E.與AB相交于點(diǎn)F.AF=3.FB=1.EF=.則線段CD的長為考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：由相交弦定理求出FC.由相似比求出BD.設(shè)DC=x.則AD=4x.再由切割線定理.BD2=CDAD求解解答：解：由相交弦定理得到AFFB=EFFC.即31=FC.FC=2.在ABD中AF：AB=FC：BD.即3：4=2：BD.BD=.設(shè)DC=x.則AD=4x.再由切割線定理.BD2=CDAD.即x4x=（）2.x=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系.相交弦定理.切割線定理.相似三角形的概念、判定與性質(zhì)14（3分）（2012天津）已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn).則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0.1）（1.4）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先化簡函數(shù)的解析式.在同一個(gè)坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象.結(jié)合圖象.可得實(shí)數(shù)k的取值范圍解答：解：y=函數(shù)y=kx2的圖象恒過點(diǎn)（0.2）在同一個(gè)坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象結(jié)合圖象可實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0.1）（1.4）故答案為：（0.1）（1.4）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.同時(shí)考查了作圖能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想.屬于基礎(chǔ)題三、解答題15（2012天津）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1.xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公式將f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1化為f（x）=sin（2x+）.即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù).在區(qū)間.上是減函數(shù).從而可求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值解答：解：（1）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcoscos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）.函數(shù)f（x）的最小正周期T=（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù).在區(qū)間.上是減函數(shù).又f（）=1.f（）=.f（）=1.函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為.最小值為1點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.著重考查正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公式的應(yīng)用.考查正弦函數(shù)的性質(zhì).求得f（x）=sin（2x+）是關(guān)鍵.屬于中檔題16（2012天津）現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂活動(dòng).該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性.約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲.擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲.擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用X.Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù).記=|XY|.求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：依題意.這4個(gè)人中.每個(gè)人去參加甲游戲的概率為.去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0.1.2.3.4）.故P（Ai）=（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）；（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B.則B=A3A4.利用互斥事件的概率公式可求；（3）的所有可能取值為0.2.4.由于A1與A3互斥.A0與A4互斥.求出相應(yīng)的概率.可得的分布列與數(shù)學(xué)期望解答：解：依題意.這4個(gè)人中.每個(gè)人去參加甲游戲的概率為.去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0.1.2.3.4）.P（Ai）=（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）=；（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B.則B=A3A4.P（B）=P（A3）+P（A4）=（3）的所有可能取值為0.2.4.由于A1與A3互斥.A0與A4互斥.故P（=0）=P（A2）=P（=2）=P（A1）+P（A3）=.P（=4）=P（A0）+P（A4）=的分布列是 0 2 4 P數(shù)學(xué)期望E=點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)的求解.考查互斥事件的概率公式.考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望.屬于中檔題17（2012天津）如圖.在四棱錐PABCD中.PA平面ABCD.ACAD.ABBC.BAC=45.PA=AD=2.AC=1（1）證明：PCAD；（2）求二面角APCD的正弦值；（3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn).滿足異面直線BE與CD所成的角為30.求AE的長考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；用空間向量求直線間的夾角、距離；二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何分析：解法一（1）以A為原點(diǎn).建立空間直角坐標(biāo)系.通過得出=0.證出PCAD（2）求出平面PCD.平面PCD的一個(gè)法向量.利用兩法向量夾角求解（3）設(shè)E（0.0.h）.其中h0.2.利用cos=cos30=.得出關(guān)于h的方程求解即可解法二：（1）通過證明AD平面PAC得出PCAD（2）作AHPC于點(diǎn)H.連接DH.AHD為二面角APCD的平面角在RTDAH中求解（3）因?yàn)锳DC45.故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交.設(shè)交點(diǎn)為F.連接BE.EF.故EBF（或其補(bǔ)角）為異面直線BE與CD所成的角在EBF中.因?yàn)镋FBE.從而EBF=30.由余弦定理得出關(guān)于h的方程求解即可解答：解法一：如圖.以A為原點(diǎn).建立空間直角坐標(biāo)系.則A（0.0.0）.D（2.0.0）.C（0.1.0）.B（.0）.P（0.0.2）（1）證明：易得=（0.1.2）.=（2.0.0）.于是=0.所以PCAD（2）解：=（0.1.2）.=（2.1.0）.設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x.y.z）.則即取z=1.則以=（1.2.1）又平面PAC的一個(gè)法向量為=（1.0.0）.于是cos=.sin=所以二面角APCD的正弦值為（3）設(shè)E（0.0.h）.其中h0.2.由此得=（ .h）由=（2.1.0）.故cos=所以=cos30=.解得h=.即AE=解法二：（1）證明：由PA平面ABCD.可得PAAD.又由ADAC.PAAC=A.故AD平面PAC.又PC平面PAC.所以PCAD（2）解：如圖.作AHPC于點(diǎn)H.連接DH.由PCAD.PCAH.可得PC平面ADH.因此DHPC.從而AHD為二面角APCD的平面角在RTPAC中.PA=2.AC=1.所以AH=.由（1）知.ADAH.在RTDAH中.DH=.因此sinAHD=所以二面角APCD的正弦值為（3）解：如圖.因?yàn)锳DC45.故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交.設(shè)交點(diǎn)為F.連接BE.EF.故EBF（或其補(bǔ)角）為異面直線BE與CD所成的角由于BFCD.故AFB=ADC.在RTDAC中.CD=.sinADC=.故sinAFB=在AFB中.由.AB=.sinFAB=sin135=.可得BF=.由余弦定理.BF2=AB2+AF22ABAFcosFAB.得出AF=.設(shè)AE=h.在RTEAF中.EF=.在RTBAE中.BE=.在EBF中.因?yàn)镋FBE.從而EBF=30.由余弦定理得到.cos30=.解得h=.即AE=點(diǎn)評(píng)：本題考查線面關(guān)系.直線與直線所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí).考查思維能力、空間想象能力.并考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題能力18（2012天津）已知an是等差數(shù)列.其前n項(xiàng)和為Sn.bn是等比數(shù)列.且a1=b1=2.a4+b4=27.s4b4=10（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（2）記Tn=anb1+an1b2+a1bn.nN*.證明：Tn+12=2an+10bn（nN*）考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）直接設(shè)出首項(xiàng)和公差.根據(jù)條件求出首項(xiàng)和公差.即可求出通項(xiàng)（2）先寫出Tn的表達(dá)式；方法一：借助于錯(cuò)位相減求和；方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明其成立解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.等比數(shù)列的公比為q.由a1=b1=2.得a4=2+3d.b4=2q3.s4=8+6d.由條件a4+b4=27.s4b4=10.得方程組.解得.故an=3n1.bn=2n.nN*（2）證明：方法一.由（1）得.Tn=2an+22an1+23an2+2na1； ；2Tn=22an+23an1+2na2+2n+1a1； ；由得.Tn=2（3n1）+322+323+32n+2n+2=+2n+26n+2=102n6n10；而2an+10bn12=2（3n1）+102n12=102n6n10；故Tn+12=2an+10bn（nN*）方法二：數(shù)學(xué)歸納法.當(dāng)n=1時(shí).T1+12=a1b1+12=16.2a1+10b1=16.故等式成立.假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立.即Tk+12=2ak+10bk.則當(dāng)n=k+1時(shí)有.Tk+1=ak+1b1+akb2+ak1b3+a1bk+1=ak+1b1+q（akb1+ak1b2+a1bk）=ak+1b1+qTk=ak+1b1+q（2ak+10bk12）=2ak+14（ak+13）+10bk+124=2ak+1+10bk+112即Tk+1+12=2ak+1+10bk+1.因此n=k+1時(shí)等式成立對(duì)任意的nN*.Tn+12=2an+10bn成立點(diǎn)評(píng)：本題主要考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).基本方法并考察計(jì)算能力19（2012天津）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A.B.點(diǎn)P在橢圓上且異于A.B兩點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若直線AP與BP的斜率之積為.求橢圓的離心率；（2）若|AP|=|OA|.證明直線OP的斜率k滿足|k|考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）設(shè)P（x0.y0）.則.利用直線AP與BP的斜率之積為.即可求得橢圓的離心率；（2）依題意.直線OP的方程為y=kx.設(shè)P（x0.kx0）.則.進(jìn)一步可得.利用AP|=|OA|.A（a.0）.可求得.從而可求直線OP的斜率的范圍解答：（1）解：設(shè)P（x0.y0）.橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A.B.A（a.0）.B（a.0）.直線AP與BP的斜率之積為.代入并整理得y00.a2=2b2橢圓的離心率為；（2）證明：依題意.直線OP的方程為y=kx.設(shè)P（x0.kx0）.ab0.kx00.|AP|=|OA|.A（a.0）.代入得k23直線OP的斜率k滿足|k|點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì).考查直線的斜率.考查學(xué)生的計(jì)算能力.屬于中檔題20（2012天津）已知函數(shù)f（x）=xln（x+a）的最小值為0.其中a0（1）求a的值；（2）若對(duì)任意的x0.+）.有f（x）kx2成立.求實(shí)數(shù)k的最小值；（3）證明：（nN*）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）確定函數(shù)的定義域.求導(dǎo)函數(shù).確定函數(shù)的單調(diào)性.求得函數(shù)的最小值.利用函數(shù)f（x）=xln（x+a）的最小值為0.即可求得a的值；（2）當(dāng)k0時(shí).取x=1.有f（1）=1ln20.故k0不合題意；當(dāng)k0時(shí).令g（x）=f（x）kx2.即g（x）=xln（x+1）kx2.求導(dǎo)函數(shù).令g（x）=0.可得x1=0.分