第一學期江蘇高二數(shù)學期末調研考試新課標

2005-2006學年度第一學期江蘇省高二數(shù)學期末調研考試試卷本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，第I卷12頁，第II卷38頁. 全卷滿分150分，考試時間120分鐘 第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1拋物線的焦點坐標是 A.(a，0) B.(a，0) C.(2a，0) D.(2a，0)2已知直線l1的方程是直線l2過點P(3，1)，且l1到l2的角為，則l2的方程為 A.3xy100 B.3xy100C.xy20 D.x3y03已知點P(x0, y0)在拋物線x232y上，F(xiàn)為拋物線的焦點，那么 A.y08 B.y08 C.8y0 D.x084. 直線axbya0(a，b不全為零)與圓x2y22x40的位置關系是 A.相交 B.相離 C.相切 D.與a、b的取值有關5過橢圓的一個焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，則A、B與橢圓的另一個焦點F2構成的ABF2的周長為 A.1 B.2 C. D.26. 與圓x2y21及都外切的圓的圓心都在 A.一個圓上 B. 一個橢圓上C.一雙曲線的一支上 D. 一條拋物線上7. 若是第四象限的角，則方程表示的曲線是 A. 焦點在x軸上的橢圓 B. 焦點在x軸上的雙曲線C. 焦點在y軸上的橢圓 D. 焦點在y軸上的雙曲線8. 由曲線所圍成的圖形的面積是 A. B. C. D. 9. 已知，則下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 10. 已知對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線的方程為2xy0，則該雙曲線的離心率為 A.5或 B.或 C.或 D.5或 xyOy=(x)11. 若二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個相異交點，它的導函數(shù)(x)的 圖象如圖，則函數(shù)f(x)圖象的頂點在 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12. 現(xiàn)有一塊長軸長為10dm，短軸長為8dm的橢圓形玻璃鏡子，欲從此鏡中劃出一塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為 A.10dm2 B.20dm2 C.40dm2 D.dm2第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分將答案填在題中的橫線上13用二元一次不等式組表示“以A（2，0），B（4，0），C（3，2）為頂點的三角形的內部及其邊界”的平面區(qū)域： . 14已知定點P(0，2)，點Q在直線xy0上運動，當線段PQ最短時，點Q的坐標為 . 15從圓x2y2=4上任意一點P作x軸的垂線段PQ，垂足為Q，則PQ中點M的軌跡方程是 . 16已知關于x的不等式的解集為，那么ab . 17已知函數(shù)的極小值為2，則m . 18. 以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線. 關于共軛雙曲線，有下列命題: 雙曲線和它的共軛雙曲線有相同的漸近線； 雙曲線和它的共軛雙曲線相等的的離心率； 雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率的倒數(shù)的平方和為1; 雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率的平方和的最小值為4.其中正確命題的序號是 (把正確命題的序號都填上). 三、解答題：本大題共5小題，共66分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（本小題滿分12分）設集合M.(1)若，求a的取值范圍；(2)若，求a的取值范圍.20（本小題滿分12分）已知直線l經過點P(1，2)，且分別交x軸的正半軸、y軸的正半軸于點A、B，求AOB(O為坐標原點)的面積最小時的直線l的方程.21（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，它的一個焦點為F，F(xiàn)到相對應準線的距離為4，M是橢圓上任意一點，的最大值與最小值的幾何平均數(shù)為2. 求橢圓的方程.22（本小題滿分14分）矩形橫梁(斷面為矩形)的強度等于它的斷面的高的平方與寬的積. 要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的矩形橫梁，那么斷面(如圖)的寬度和高度應是多少？d高寬23（本小題滿分14分）已知拋物線C的頂點是雙曲線的中心，而焦點是雙曲線的右頂點.(1)求拋物線C的方程；(2)求證：在x軸上存在一定點P，過點P的直線l交拋物線C于A、B兩點，使得以AB為直徑的圓總經過坐標原點；(3)求(2)中周長最小的圓的方程.參考答案及評分標準說明：1.本解答僅給出了至多兩種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容對照評分標準制訂相應的評分細則2. 評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3. 解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做出這一步應得的分數(shù)4. 給分或扣分均以1分為單位選擇題和填空題不給中間分一、選擇題題號123456789101112答案ABBADCBCCBDC二、填空題13 14(1, 1) 151614 173 18三、解答題19(12分) (1)因為，所以，即， 3分解得或 于是a的取值范圍是 3分(2)因為，所以或 2分 2分 1分故a的取值范圍是即 1分 （說明：第(2)小題若遺漏“”情形，扣2分.）20.(12分)解法1 設直線l的斜率為k，因為l經過點P(1，2)，所以l的方程為y2k(x1). 1分令x0，得y2k，即B（0，2k）； 2分令y0，得，即A(，0). 2分因為點A、B都在正半軸上，所以 解得 1分從而，2k. 1分于是 2分. 當且僅當即k2時取等號.2分故AOB的面積最小時直線l的方程為y22(x1)，即2xy40. 1分解法2 設a，b，則l的方程為. 2分因為直線l經過點P(1，2)，所以. 2分而 即， 亦即 4分當且僅當即a2，b4時取等號. 2分這時直線l的方程為，即2xy40. 2分21(12分)因為橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，所以可設橢圓的方程為 且令 2分因為焦點F到相對應準線的距離為4，所以，即. 3分根據(jù)橢圓的第二定義知， 3分于是 代入得c1, 所以 4分故所求橢圓的方程為 2分（說明：若將方程設為，中間過程正確，最后得到 得5分）22(14分) 設斷面寬為x，高為h，則h2d2x2. 2分橫梁的強度函數(shù)為f(x)=xh2, 1分所以 f(x)=x(d2x2) (). 2分令 2分解方程d23x20，得兩個根 其中負根沒有意義，舍去. 2分所以，在區(qū)間(0，d)內只有一個極大值點. 1分于是在區(qū)間(0, d)內, f(x)在時取最大值. 2分這時 1分即當寬為，高為時，橫梁的強度最大. 1分23(14分)(1)雙曲線即，其中心在坐標原點，右頂點坐標為(1，0).2分則以坐標原點為頂點，(1，0)為焦點的拋物線方程為 2分(2) 解法1 設, 則. 1分以AB為直徑的圓經過坐標原點 2分設直線l與x軸交于點P(t，0)，則可設直線l的方程為xmyt， 1分由消去x得，所以 1分由4t16得t4.故在x軸上存在點P(4，0)，點P的直線l交拋物線C于A、B兩點，使得以AB為直徑的圓總經過坐標原點. 1分解法2 設, 則. 1分以AB為直徑的圓經過坐標原點 2分設直線l與x軸交于點P(t，0)，若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為xt，于是，由得t4.1分設直線l的斜率為k，其方程為yk(xt)，顯然 由消去x得，所以 2分由4t16得t4.故在x軸上存在點P(4，0)，點P的直線l交拋物線C于A、B兩點，使得以AB為直徑的圓總經過坐標原點. 1分(若將直線l的方程設為yk(xt)，而未討論“k不存在”的情形，扣1分.)(3