（試題 試卷 真題）2011年北京昌平中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

昌平區(qū)20102011學(xué)年第二學(xué)期初三年級(jí)第一次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué) 20114考生須知1本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25個(gè)小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1 -4的相反數(shù)是A-4 B4 C- D2據(jù)昌平交通局網(wǎng)上公布，地鐵昌平線（一期）2011年1月4日出現(xiàn)上班運(yùn)營(yíng)高峰，各站進(jìn)出站約47600人次. 將47 600用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3 在一個(gè)不透明的筆袋中裝有兩支黑色筆和一支紅色筆，除顏色不同外其他都相同，隨機(jī)從其中摸出一支黑色筆的概率是A B C D14+= 0，則的值為A B C D5 函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是A B C D 6在“愛的奉獻(xiàn)”為地震災(zāi)區(qū)捐款活動(dòng)中，某班以小組為單位的捐款額（單位：元）分別為10，20，15，15，21，15，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)及中位數(shù)分別是A15，10 B15，15 C15，20 D15，167.如圖，已知，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，ABC=50，則D為A50 B45 C40 D 30已知：如圖,在等邊三角形ABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D是MN上任意一點(diǎn)，CD、BD的延長(zhǎng)線分別與AB、AC交于F、E，若 ，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為A. B. C. D.1二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）9若分式的值為0，則的值為 10分解因式：= 11如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=6，則菱形ABCD的面積為 .12如圖，在函數(shù)（x0）的圖象上，有點(diǎn)，若的橫坐標(biāo)為a，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，過(guò)點(diǎn)，分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為，則= ，+= （用n的代數(shù)式表示）三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）13計(jì)算：14解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)15解分式方程：16如圖，已知線段與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)若A=D，OEF=OFE，求證：AB=DCODCABEF17當(dāng)時(shí) ，求的值.18列方程（組）解應(yīng)用題國(guó)家的“家電下鄉(xiāng)”政策激活了農(nóng)民購(gòu)買能力，提高了農(nóng)民的生活水平。“家電下鄉(xiāng)”的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)是：農(nóng)戶每購(gòu)買一件家電，國(guó)家將按每件家電售價(jià)的13%補(bǔ)貼給農(nóng)戶李大叔購(gòu)買了一臺(tái)彩電和一臺(tái)洗衣機(jī)，從鄉(xiāng)政府領(lǐng)到了390元補(bǔ)貼款 若彩電的售價(jià)比洗衣機(jī)的售價(jià)高1000元，求彩電和洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元四、解答題（共4道小題，每小題均5分，共20分）19在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，BC=2cm.(1)求CBD的度數(shù)；(2)求下底AB的長(zhǎng). 20如圖所示，AB是O的直徑，OD弦BC于點(diǎn)F，且交O于點(diǎn)E，若AEC=ODB（1）判斷直線BD和O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)21某班同學(xué)積極響應(yīng)“陽(yáng)光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表項(xiàng)目選擇情況統(tǒng)計(jì)圖: 訓(xùn)練前定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)圖: 訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表: 進(jìn)球數(shù)（個(gè)）876543人數(shù)214782 請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：（1）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 ，該班共有同學(xué) 人；（2）補(bǔ)全“訓(xùn)練前籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；（3）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù) .22 現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)題問(wèn)題背景：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積(1)請(qǐng)你將ABC的面積直接填寫在橫線上_思維拓展：(2)我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法若ABC三邊的長(zhǎng)分別為、，請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為)畫出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積是： 探索創(chuàng)新：(3)若ABC三邊的長(zhǎng)分別為、 ，請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出ABC的面積為： 五、解答題（共3道小題，第23小題6分，第24，25小題各8分，共22分）23 已知二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)在軸上，求的值；（2）若二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B均為整數(shù)點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)），當(dāng)為整數(shù)時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).24 已知， 點(diǎn)P是MON的平分線上的一動(dòng)點(diǎn)，射線PA交射線OM于點(diǎn)A，將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點(diǎn)B，且使APB+MON=180.（1）利用圖1，求證：PA=PB；（2）如圖2，若點(diǎn)是與的交點(diǎn)，當(dāng)圖1時(shí)，求PB與PC的比值；（3）若MON=60，OB=2，射線AP交ON于點(diǎn)，且滿足且，請(qǐng)借助圖3補(bǔ)全圖形，并求的長(zhǎng). 圖2圖325.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過(guò)原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E（1）求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G如果EF=2OG，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由昌平區(qū)2010-2011學(xué)年第二學(xué)期初三年級(jí)第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2011.4一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分） 9. 4 10.a（x+2）（x-2） 11. 24 12. 6，三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）13.解: = 4分= 5分14.解： 1分 2分 3分5分15.解：去分母，得：2（x-1）=x（x+1）-（x+1）（x-1）.2分2x-2=x+x- x+13分x=34分經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解5分16證明：OB=2OE，OC=2OF. 1分OE=OF. 2分OB=OC. 3分AOBDOC. 4分AB=DC. 5分17.解： = 2分 = 3分 =0 4分原式= 5分18.解: 設(shè)彩電每臺(tái)售價(jià)元，洗衣機(jī)每臺(tái)售價(jià)元. 1分 依題意得： 3分 解方程組得 4分答：彩電、洗衣機(jī)每臺(tái)售價(jià)分別為2000元和1000元. 5分四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）19解：,.,.1分CD, .2分BC=CD,. 3分.梯形ABCD是等腰梯形. 4分AD=BC=2.在中，AB=2AD=4. 5分20.（1）答：BD和O相切.證明：ODBC, OFB=BFD =90, D+3=90. 4=D=2,1分 2+3=90, OBD=90, 即OBBD. 點(diǎn)B在O上， BD和O相切. 2分 (2) ODBC,BC=8, BF=FC=4. 3分 AB=10, OB=OA=5.在RtOFB中, OFB =90,OB=5,BF=4,OF=3. 4分tan1=.在RtOBD中, OBD =90,tan1=, OB=5,. 5分21（1）1分 全班同學(xué)人數(shù)：40人 2分（2） 3分（3）訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球個(gè)數(shù)為：5 5分22題：（1） 1分（2） 2分 面積： 3分（3）4分 面積：3mn 5分五、解答題（共3道小題，第23小題6分，第24，25小題各8分，共22分）23.解：（1）方法一二次函數(shù)頂點(diǎn)在軸上，且 1分即，且 3分（2）二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且 分即，且 當(dāng)且時(shí)，即可行、兩點(diǎn)均為整數(shù)點(diǎn)，且為整數(shù)5分當(dāng)時(shí)，可使，均為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)坐標(biāo)為和6分24.解：（1）在OB上截取OD=OA，連接PD，OP平分MON，MOP=NOP又OA=OD，OP=OP，AOPDOP1分PA=PD，1=2APB+MON=180，1+3=1802+4=180，3=4PD=PBPA=PB 2分（2）PA=PB，3=41+2+APB=180，且3+4+APB=180，1+2=3+42=45=5，PBCPOB 5分（3）作BEOP交OP于E，AOB=600，且OP平分MON， 1=2=30AOB+APB=180，APB=120PA=PB，5=6=303+4=7，3+4=7=(18030)2=75在RtOBE中，3=600，OB=24=150，OE=，BE=14+5=450，在RtBPE中，EP=BE=1OP= 8分25.解：（1）OD平分AOC, AOC=90 AOD=DOC=45 在矩形ABCD中，BAO=B=BOC=90,OA=BC=2,AB=OC=3AOD是等腰Rt 1分AOE+BDC=BCD+BDC=90AOE=BCDAEDBDCAE=DB=1D(2,2),E(0,1),C(3,0) 2分則過(guò)D、E、C三點(diǎn)的拋物線解析式為： 3分（2）DHOC于點(diǎn)H,DHO=90矩形 ABCD 中, BAO=AOC=90四邊形AOHD是矩形 ADH=90.1+2=2+3=901=3AD=OA=2，四邊形AOHD是正方形.FADGHDFA=GH 4分設(shè)點(diǎn) G（x，0），OG=x，GH=2-xEF=2OG=2x，AE=1，2-x=2x-1，x=1.G(1,0) 5分 (3)由題意可知點(diǎn)P若存在，則必在AB上，假設(shè)存在點(diǎn)P使PCG是等腰三角形 1）當(dāng)點(diǎn)P為頂點(diǎn)，既