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義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 九年級上冊 人民教育出版社 24 1 3弧 弦 圓心角 圓是中心對稱圖形嗎 它的對稱中心在哪里 一 思考 圓是中心對稱圖形 它的對稱中心是圓心 圓心角 我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角 O 二 概念 如圖 將圓心角 AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到 的位置 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系 為什么 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 將圓心角 AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到 A OB 的位置時 顯然 AOB A OB 射線OA與OA 重合 OB與OB 重合 而同圓的半徑相等 OA OA OB OB 從而點(diǎn)A與點(diǎn)A 重合 點(diǎn)B與點(diǎn)B 重合 O A B O A B A B A B 三 因此 弧AB與弧A B 重合 弦AB與弦A B 重合 A OB 弧AB 弧A B 同樣 還可以得到 在同圓或等圓中 如果兩條弧相等 那么它們所對的圓心角 所對的弦 在同圓或等圓中 如果兩條弦相等 那么他們所對的圓心角 所對的弧 這樣 我們就得到下面的定理 相等 相等 相等 相等 四 定理 證明 AB AC ABC等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等邊三角形 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 五 例題 例1如圖在 O中 弧AB 弧AC ACB 60 求證 AOB BOC AOC 弧AB 弧AC 1 如圖 AB CD是 O的兩條弦 1 如果AB CD 那么 2 如果弧AB 弧CD 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE與OF相等嗎 為什么 AB CD AB CD 相等 因?yàn)锳B CD 所以 AOB COD 又因?yàn)锳O CO BO DO 所以 AOB COD 又因?yàn)镺E OF分別是AB與CD邊上的高 所以O(shè)E OF 六 練習(xí) 弧AB 弧CD 弧AB 弧CD 2 如圖 AB是 O的直徑 弧BC 弧CD 弧DE COD 35 求 AOE的度數(shù)
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