2012中考數(shù)學(xué)壓軸綜合題(精華20題)WORD打印版.doc

2012中考數(shù)學(xué)壓軸綜合題（精華20道）【01】如圖，點(diǎn)P是雙曲線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y= （0k2|k1|）于E、F兩點(diǎn)（1）圖1中，四邊形PEOF的面積S1= (用含k1、k2的式子表示)；（2）圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；記，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由。（第21題圖） 【02】一開口向上的拋物線與x軸交于A(m2，0)，B(m2，0)兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且ACBC(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由【03】如圖，在梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等邊三角形（1）求證：梯形是等腰梯形；（2）動點(diǎn)、分別在線段和上運(yùn)動，且保持不變設(shè)求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中：當(dāng)動點(diǎn)、運(yùn)動到何處時，以點(diǎn)、和點(diǎn)、中的兩個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；當(dāng)取最小值時，判斷的形狀，并說明理由ADCBPMQ60【04】如圖，已知為直角三角形，,點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（），線段與軸相交于點(diǎn)，以（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)、（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；（2）求拋物線的解析式； （3）設(shè)點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)之間的一動點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié) 并延長交于點(diǎn)，試證明：為定值【05】如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過M分別作MCOA于點(diǎn)C，MDOB于D（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與AOB重疊部分的面積為S試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象（第25題圖）BxyMCDOA圖（1）BxyOA圖（2）BxyOA圖（3）【06】如圖1，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延長HF交AB于G，求AHG的面積.（2）操作：固定ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時停止，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，運(yùn)動后的直角梯形為DEFH（如圖2）.探究1：在運(yùn)動中，四邊形CDHH能否為正方形？若能， 請求出此時t的值；若不能，請說明理由.探究2：在運(yùn)動過程中，ABC與直角梯形DEFH重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系.圖2圖1（第26題圖）【07】如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn)C時，求CAB的鉛垂高CD及；(3)是否存在一點(diǎn)P，使SPAB=SCAB，若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（第27題圖）xCOyABD11【08】如圖，已知拋物線與交于A(1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)。（1） 求拋物線的解析式；（2） 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；（3） AOB與DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。【09】已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點(diǎn)。（2）設(shè)a0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由。【10】如圖，已知射線DE與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向左作勻速運(yùn)動，與此同時，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為秒（1）請用含的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)C為圓心、個單位長度為半徑的與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），連接PA、PBOxyEPDABMC當(dāng)與射線DE有公共點(diǎn)時，求的取值范圍；當(dāng)為等腰三角形時，求的值【11】已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動點(diǎn)P,Q分別從A,C同時出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.（1）填空：菱形ABCD的邊長是 、面積是 、 高BE的長是 ；（2）探究下列問題：若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時，求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值； 若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運(yùn)動過程中,任何時刻都有相應(yīng)的k值，使得APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時的情形，并求出k的值?！?2】如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成ABC，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？CABNM【13】已知拋物線（）與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.直線分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，并且與直線相交于點(diǎn).(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)與的坐標(biāo)，則； (2)如圖a，將沿軸翻折，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.圖axyBCODAMNNxyBCOAMN備用圖（第33題圖）【14】若P為所在平面上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)叫做的費(fèi)馬點(diǎn).（1）若點(diǎn)為銳角的費(fèi)馬點(diǎn)，且，則的值為_；（2）如圖，在銳角外側(cè)作等邊連結(jié).求證：過的費(fèi)馬點(diǎn)，且=.ACB（第34題圖）【15】如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點(diǎn)C在第一象限動點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動， 同時動點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動， 設(shè)運(yùn)動的時間為t秒(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動時的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動速度；(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由【16】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（第36題圖）yxDBCAEEO【17】已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P（2，0） .來源:Zxxk.Com（1）若，且tanPOB=，求線段AB的長；（2）在過A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；（3）已知經(jīng)過A，B，P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到的圖像，求點(diǎn)P到直線AB的距離。（第37題圖）【18】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（8，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形OABC，此時聲母OA、直線BC分別與直線BC相交于P、Q（1）四邊形的形狀是 ， 當(dāng)=90時，的值是 （2）如圖2,當(dāng)四邊形OABC的頂點(diǎn)B落在y軸正半軸上時,求的值;如圖3,當(dāng)四邊形OABC的頂點(diǎn)B落在直線BC上時,求OPB的面積（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)時，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；基不存在，請說明理由（第38題圖）【19】如圖，已知點(diǎn)A(-4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線上(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)C(-2，0)和點(diǎn)D(-4，0)是x軸上的兩個定點(diǎn)當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，AC+CB 最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形ABCD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由(第39題圖)4