公路大地坐標(biāo)計算的簡易方法.doc

公路大地坐標(biāo)計算的簡易方法吳振貴(廣東惠州公路建設(shè)總公司 惠州 516001)摘 要 結(jié)合公路工程實踐，推導(dǎo)計算公路任一點大地坐標(biāo)的簡易公式，以工程施工常用的CASIOfx一4500P計算器編制計算程序。其公式的推導(dǎo)及其程序設(shè)計容易理解和記憶，對高等級公路的測量放樣具有準(zhǔn)確快捷的特點。關(guān)鍵詞公路坐標(biāo)程序設(shè)計我國公路測量的傳統(tǒng)方法是沿中線用經(jīng)緯儀定向，鋼尺量距；在曲線上采用偏角法、支距法等方法測設(shè)中線；用十字架等方法敷設(shè)橫斷面。實踐證明，傳統(tǒng)方法費時費工，受地形地物障礙影響很大且精度不高，不能滿足日益發(fā)展的高等級公路施工的需要。高等級公路的中線位置一般都用大地坐標(biāo)表示，設(shè)計單位一般只提供控制樁(如交點、曲線要素點等)的坐標(biāo)。即使提供了中線的逐樁坐標(biāo)，也不能滿足工程施工的需要，在工程的施工過程中需要加設(shè)中樁、邊(坡)樁、結(jié)構(gòu)物的控制樁等，這些加樁的大地坐標(biāo)需現(xiàn)場計算。筆者結(jié)合工程實踐，對公路路線直線段、緩和曲線段、圓曲線段任一點的中、邊樁大地坐標(biāo)計算推導(dǎo)出簡易公式并以CASIOfx一4500P計算器為例編制計算程序及收稿日期：20020726現(xiàn)場測量放樣程序。1 直線段11 中樁坐標(biāo)計算公式推導(dǎo)已知角點坐標(biāo)P， (X ，Y )，PI2(X2，Y2)；設(shè)直線上任一點P至P， 的距離為L，如圖1所示。圖1 直線段示意圖P 至P 的方位角：= arctan等， 專1The Strength Experim ental Study on Lime Fly-AshStabilized Eolian SandLi Zhiping(College of Highway，Chang an University，Xian 710064，China)Abstract：through the test in laboratory，the strength of lime flyash stabilized eolian sand basecoursein desert highway structure is analyzed in this paperExperimental shows that lime flyash stabilizedeolian sand can satisfied used in highwayKey words：eolian sand；lime flyash stabilized eolian sand；strength維普資訊 2003年第2期 吳振貴：公路大地坐標(biāo)計算的簡易方法 33則P點的坐標(biāo)為X 一X。y1+ sina卜2+ L cosa一z；Ye一 距離為 ，由緩和曲線的公式可知：12 邊樁坐標(biāo)計算公式推導(dǎo)已知條件如圖1所示，邊樁A點至P點的距離為 ，邊樁B點至P點的距離為 ，則P 。至P 的方位角見式(1)。則P至A的方位角a =a1290 ；P至B的方位角a 一a 一 + 90 ；A 點的坐標(biāo)為Xa Xp+ T1cosa ，Y一Y + T1sina ；B點的坐標(biāo)為 Xp+T2cosa ，Y Y +T2sinap一 。13 中、邊樁坐標(biāo)計算程序匭囤F，厶2厶Lb1 1A ：B：C：D ：L)：T)Pol(D B ，C A)E 一90。一E E E + 360。Go to 2Lb1 2：F E 9O。G ：= A LCOSEH = B LsinEI G 7 COSF一H + TsinFGo to 1囤式中：A，B為ZH 或P 。的坐標(biāo)( ，Y )，其中ZH 表示直緩點，P 。表示角點；C，D為HZ或P的坐標(biāo)( z，Y )，其中HZ表示緩直點，P 表示角點； 為直線上任一點P至ZH 或P 。的長度；為直線段中線兩側(cè)任意點至路中線的水平距離；“”表示以HZ ZH 或P 1一P 為基線，當(dāng)邊樁位于順時針方向時取“+”，當(dāng)邊樁位于逆時針方向時取“一”；W 即 。在CASIOfx一4500P計算器中，計算極坐標(biāo)時，將極坐標(biāo)中 角的數(shù)值自動儲存在變數(shù)儲存區(qū) 中。2 緩和曲線段21 中樁坐標(biāo)計算公式推導(dǎo)已知ZH 或HZ(X1，Y1)，PI(X ，Y )，如圖2所示，設(shè)緩和曲線上任一點P至ZH(或HZ)的X ，- 一y，一 ： 一 ： 6R Ls 336R LzH P 方位角為口 arctan -= ；通過P點作一直線垂直于AB交于E點，即PE上AB，以ZH P (即AB)為基線，當(dāng)P點位于順時針方向時，其方位角為a 一a 一 + 90。；當(dāng)P點位于逆時針方向時，其方位角為a 一a 一90。；則可得到E點的大地坐標(biāo)為X 一X，+ X COSaA一 ，YEY1+X sina ；P點的大地坐標(biāo)為 )=XE+y cosa ，Y)一YE+y sin口 。22 邊樁坐標(biāo)計算公式推導(dǎo)()J 一一一 _A(TS) F E B(PI)(占(Xl。 ) x ( 。 )圖2 緩和曲線段 意圖已知條件如圖2所示，通過P點作一切線，與AB交于F點，其夾角為 ；通過P點作一直線CD垂直于P點的切線，即CD上PF。設(shè)PC T，PD T2，則一 ； (2)以ZH P 為基線，當(dāng)P點位于順時針方向時，其方位角為a ，一a 一 + ；當(dāng)P點位于逆時針方向時，其方位角為a ，一a 一 一 ；由圖2可知，P C方位角為a 一 一a卜p一90。；P D方位角為n = a + 90。；則邊樁C、D的坐標(biāo)為Xc Xp+ 71cosapf， Y，J+ 71sina c；Xo Xp+ T2cosap ，YD YP+ T2sina D23 中、邊樁坐標(biāo)計算程序圓圓F。厶2厶Lbl 1A ：B ：C ：D ：R ：E ： )：F)Pol(D B，C A)厶厶 厶吳振貴：公路大地坐標(biāo)計算的簡易方法 2003年第2期Q 一9O。一 Q Q Q + 360。Go to 2Lb， 2：V 一(L (2 R E) (180。丌)L G L一(Lx 5(40R E )H 一(Lx3(6 R E)一(Lx7(336 Rx 3 Ex3)I Q 士9O。 Q 士K 士9O。L M A + G cosQ + H cosN B + G sinQ + H sin厶 O M + F coskP N + F sinkL7 Go to 1固國式中：A，B為ZH 或HZ的坐標(biāo)( ，Y。)；C，D為P 的坐標(biāo)( ，Y )；R為圓曲線半徑；E為緩和曲線長度L 或 ；L為緩和曲線上任一點P至ZH或HZ的長度L；F為緩和曲線上任一點P的橫斷面值7 或 ；Q 為ZH (HZ)一P 的方位角口一 。V 為 一 ；G 為X_ L L H 為y 一 一 L為口 P Q 士9O。； 為aFP= Q 士V；K 為aPc一口FP一90?；蚩诓稤：aFP+ 90。；M，N 為緩和曲線上任一點P 的中樁坐標(biāo)；0，P為緩和曲線上任一點P的邊樁坐標(biāo)。3 圓曲線段31 中樁坐標(biāo)計算公式推導(dǎo)311 求圓心坐標(biāo)已知條件如圖3所示，通過圓心O點作一直線OM 垂直于AB，即OM 上AB，則Lsq 一一D 一口一 ：= arctany2一yl2 一 l可算出M 點的坐標(biāo)為X 一X1+ q。cOSaAB；y 一yl+qsina一B； 。一口一B士90。(以AB為基線，當(dāng)圓心0點位于順時針方向時取“+”，位于逆時針方向時取“一”)。設(shè)R 一R+ P，則圓心0的坐標(biāo)X0一X + R c 0 s aM一 ；Y0一Y + R sinau一 。0 圓心(r)一+-一一一，A(rS) B(e1)( )(蜀 )。 g (。yI)圖3 圓曲線段示意圖312 計算圓曲線任一點的方位角及坐標(biāo)已知SC(或CS)即 點的坐標(biāo)為( 。，Ys)，如圖3所示，a0 =arctan囊_三鼉；設(shè)圓曲線上任一點E至SC(或CS)的距離為L；則弧長L所對應(yīng)的圓心角為0一 L ；方位角a a。一 士 (以O(shè)N 為基線，當(dāng)E點位于順時針方向時取“+”，當(dāng)E點位于逆時針方向時取“一”)；已知圓曲線半徑為R，則圓曲線上任一點E 的坐標(biāo)為：XE X0+ R cosao-EYE Yo+ R sin口0_E。32 邊樁坐標(biāo)計算公式推導(dǎo)邊樁坐標(biāo)計算方法同中樁坐標(biāo)計算方法一樣，當(dāng)邊樁位于圓外時RR+T，當(dāng)邊樁位于圓內(nèi)時R： RT，只是將圓曲線的半徑R加上或減去邊樁橫斷面值7即可。33 中、邊樁坐標(biāo)計算程序圓圓F3Ll Lbl 1L。 A ：B ：C ：D ：E ：F ：R ：S ：L)：TL3 Pol(D B，C A)G 一90。一WG G G + 360。Go to 2L Lbl 2：Q ： szP： S(24R) H ： G士9O。2003年第2期 吳振貴：公路大地坐標(biāo)計算的簡易方法 35I A+Q COSG+ (尺+ P)cosHJ B+ QsinG + (尺+ P)sinHP0Z(F 一 ，E 一 )K 一90。一K K K + 360。Go to 3ALbl 3：M 一(LR) (180。丌)N K 士X I+ T COSNY J + T sinNGo to 1I 蘭I叵囤式中A，B為ZH 或HZ的的坐標(biāo)(X1，Y1)；C，D為P 的坐標(biāo)(X2，Y2)；E，F(xiàn)為SC或CS的坐標(biāo)(X。，Y。)；尺為圓曲線半徑；S為緩和曲線長度；L為圓曲線上任一點E至SC或CS的長度； 為圓曲線圓心至中樁或邊樁的長度；G為ZH 或(Hz)， ， C 2至P 的方位角口 ；Q為q一等；P為戶一竺9A R；， 為圓心坐標(biāo)(X。，Y。)；K 為圓心0點至SC或CS的方位角口 ； 為圓曲線任一點E至SC或， 1 OnoCS的長度L所對應(yīng)的圓心角0一 ； 為圓心0點至圓曲線任一點E的方位角n ；X，Y為圓曲線上任一點中、邊樁中的坐標(biāo)。4 工程測量放樣簡易程序圓Lb1 1：A ：B ：N ：EPol(E B，N A)R 一90。一尺 D R + 360。圓圓式中 、B為設(shè)站點坐標(biāo)；N、E為對點或測點的坐標(biāo)；R、D為設(shè)站點至測點的方位角；測量放樣時，對點應(yīng)歸方位角。5 幾點說明(1)以上各程序除在圓曲線段計算程序中，等式N K士M 中的“士”是以圓心至緩圓點(或圓緩點)的直線為基線外；其他各式中含有“ ”的是以ZH(或Hz)至P 的直線為基線，當(dāng)計算點位于順時針方向時選用“+”，位于逆時針方向時選用“一”。(2)凡式中含有“ ”號的式子，在程序輸入時，應(yīng)按具體情況選用“+”或“一”，不能同時輸入-4-” o(3)程序的具體輸入方式及運行過程，因篇幅有限，在此不詳述，請參見CASIOfx一4500P計算器的使用說明書。6 結(jié)語本文提出的公路坐標(biāo)計算方法簡單易行，在廣珠東線、廣州北二環(huán)等高等級公路工程實踐中應(yīng)用效果良好，可供同仁參考。道路測量中緩和曲線中樁坐標(biāo)計算方法的研究摘 要：本文講解了在利用全站儀進(jìn)行緩和曲線中樁放樣時，緩和曲線的基本形和卵形兩種情況下中樁坐標(biāo)計算的方法。關(guān)鍵詞：緩和曲線，基本形，卵形，中樁坐標(biāo)計算隨著全站儀在道路工程施工測量中的普及，傳統(tǒng)的中線放樣方法逐漸被淘汰。目前道路工程中線放樣時，只要能計算出中線上任意一點的坐標(biāo)，用全站儀或者GPS RTK的坐標(biāo)放樣功能就可很方便、快捷地完成實地放樣。道路線形是由直線、圓曲線、緩和曲線三種線形組合而成的，而直線與圓曲線組合的線形中樁坐標(biāo)計算比較簡單，在此不作闡述。下面就緩和曲線與其它兩種線形組合的線形中樁坐標(biāo)計算予以分析。緩和曲線與其它兩種線形組合構(gòu)成的線形主要有緩和曲線的完整形（即基本形）和非完整形（即卵形）二種。一、 基本形曲線中樁坐標(biāo)計算:1、對于第一緩和曲線及圓曲線段（ZHYH），建立以ZH為坐標(biāo)原點，切線方向為X軸，半徑方向為Y軸的曲線坐標(biāo)系（XOY）。 先計算曲線各點在曲線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。對于第一緩和曲線段（ZHHY）內(nèi)任一點i（此時L=Ki-KZH）若圓曲線半徑R100m時，則Xi=L-L5/(40R2Ls12) 公式Y(jié)i=L3/(6RLs1) 公式若圓曲線半徑R100m時，則X=L-L540（RLS）2+L93456（RLS）4L13599040（RLS）6+RLS）8- L217.803371521010（RLS）10 （公式）Y=L36（RLS） - L7336（RLS）3+L1142240（RLS）5 - L159676800（RLS）7+L193530096640（RLS）9 - L231.88024094721012（RLS）11 （公式）對于圓曲線段（HYYH）上任一點iXi=q+Rsin¢iYi=R(1-cos¢i)+pL=Ki-KZH ¢i=(L- Ls1)*180/(R)+0內(nèi)移值P=Ls12/(24R)切線增值q= Ls1/2- Ls13/（240R2）綜合、，根據(jù)不同坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換，可得ZHYH上任一點i的中樁測量坐標(biāo)為：Xi=XZH+cosAXi-sinAfYi（公式）Yi= YZH+sinAXi+cosAfYi（公式）式中f為線路的轉(zhuǎn)向系數(shù)，右轉(zhuǎn)時f=1，左轉(zhuǎn)時f=-1 。A為X軸方向的坐標(biāo)方位角。2、對于第二緩和曲線段（YHHZ），建立以HZ為坐標(biāo)原點，切線方向為X”軸，半徑方向為Y”軸的曲線坐標(biāo)系（X”O(jiān)”Y”）。此時對于第二緩和曲線段（YHHZ）上任一點i在曲線坐標(biāo)系（X”O(jiān)”Y”）下的坐標(biāo)可表達(dá)為(此時L=KZH- Ki)若圓曲線半徑R100m時，則Xi=L-L5/(40R2Ls12) 公式Y(jié)i=L3/(6RLs1) 公式若圓曲線半徑R100m時，則X=L-L540（RLS）2+L93456（RLS）4L13599040（RLS）6+RLS）8- L217.803371521010（RLS）10 （公式）Y=L36（RLS） - L7336（RLS）3+L1142240（RLS）5 - L159676800（RLS）7+L193530096640（RLS）9 - L231.88024094721012（RLS）11 （公式）同理經(jīng)過坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，可得測量坐標(biāo)Xi=XHZ+cosAXi-sinAgYi（公式）Yi= YHZ+sinAXi+cosAgYi（公式）式中g(shù)為線路的轉(zhuǎn)向系數(shù)，右轉(zhuǎn)時g=-1，左轉(zhuǎn)時g=1 。A為X軸方向的坐標(biāo)方位角。二、 卵形曲線中樁坐標(biāo)計算1、卵形曲線坐標(biāo)計算原理。我們知道：卵形曲線是指在兩半徑不等的圓曲線間插入的一段緩和曲線。也就是說：卵形曲線只是緩和曲線的一段，是在插入時去掉了靠近半徑無窮大方向的一段，是一條非完整的緩和曲線。因此在進(jìn)行計算時可根據(jù)已知的設(shè)計參數(shù)，先求出包含此卵形曲線的完整緩和曲線的相關(guān)參數(shù)和曲線要素（主要是HZ點坐標(biāo)值、樁號及其切線方位角），再按完整形緩和曲線坐標(biāo)計算的方法來計算卵形曲線上任意一點的坐標(biāo)。2、卵形曲線坐標(biāo)計算方法。卵形曲線一般設(shè)計在高速公路互通立交的匝道上，圓曲線半徑都比較小。計算時先將卵形曲線還原成完整緩和曲線，再通過兩曲線半徑R1、R2求出還原的緩和曲線長L0。假設(shè)R1R2，則HZ靠近半徑為R2的圓曲線，此時 L0=R1L12/（R2-R1）A2= L0R2=（HY2-YH1）R1（小半徑）R2（大半徑）（R2-R1）。由此求出HZ點的樁號及坐標(biāo)（實際上不存在，只是作為卵形曲線輔助計算用）建立以HZ為坐標(biāo)原點，切線方向為X軸，半徑方向為Y軸的曲線坐標(biāo)系（XOY）。、計算出YH1點（R1 對應(yīng)的點）在曲線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，進(jìn)而求出HZ的測量坐標(biāo)X=L-L540（RLS）2+L93456（RLS）4L13599040（RLS）6+RLS）8- L217.803371521010（RLS）10 （公式）Y=L36（RLS） - L7336（RLS）3+L1142240（RLS）5 - L159676800（RLS）7+L193530096640（RLS）9 - L231.88024094721012（RLS）11 （公式）因為卵形曲線多為小半徑的緩和曲線，為保證計算精度要求取公式前6項來計算。公式中L為計算點至HZ的弧長（此時為YH1點）L對應(yīng)弦長C=（X2+Y2）偏角a1=arctg（YX） 注：偏角計算用反正切公式，不要用其它公式。此時緩和曲線切線角：a2=90L（R）YH1HZ切線方位角；T=T YH1+ a2- a1HZ測量坐標(biāo)： X=XYH1+CcosT，Y=YYH1+CsinT、HZ點的切線方位角（X坐標(biāo)軸方向）計算切線方位角：A=T-180+ a1、計算卵形曲線任一點的坐標(biāo)使用公式、即可三、計算實例下面以泉三高速公路三明段大田立交B匝道緩和曲線基本形與卵形中樁坐標(biāo)計算為例， 已知相關(guān)設(shè)計數(shù)據(jù)見下表：R1=50、R2=75主點樁號坐 標(biāo)（m）切線方位角（）XY ”ZHBK0+0909987.40310059.37892 17 26.2HY1BK0+1609968.98110125.341132 23 51.6YH1BK0+223.7159910.60310136.791205 24 33.6HY2BK0+271.8819880.43810100.904251 24 18.5YH2AK0+384.0329922.31610007.909337 04 54.2HZBK0+444.0329981.36310000.0000 00 001、基本形曲線ZHYH1段計算A1=（50*70）=59.161由ZH點坐標(biāo)推算HY1點的坐標(biāo)，若直接利用Xi=L-L5/(40R2Ls12)Yi=L3/(6RLs1) 此時L=Ki-KZH得Xi=66.57，Yi=16.333 代入公式、公式得測量坐標(biāo)Xi=9968.422 Yi=10125.242此坐標(biāo)與設(shè)計坐標(biāo)相差比較大，是由于曲線半徑小，計算Xi、Yi時公式只取前兩項導(dǎo)致的。為此取計算公式前六項，利用公式、公式X=L-L540（RLS）2+L93456（RLS）4L13599040（RLS）6+RLS）8- L217.803371521010（RLS）10 （公式）Y=L36（RLS） - L7336（RLS）3+L1142240（RLS）5 - L159676800（RLS）7+L193530096640（RLS）9 - L231.88024094721012（RLS）11 （公式）此時得Xi=66.639，Yi=15.762 代入公式、公式得測量坐標(biāo)Xi= 9968.983 Yi=10125.338此坐標(biāo)與設(shè)計坐標(biāo)相比較X=X計算值-X設(shè)計值=9968.983-9968.981=+0.002mY=Y計算值-Y設(shè)計值=10125.338-10125.341=-0.003m2、卵形曲線參數(shù)：A22=（HY2-YH1）R1（小半徑）R2（大半徑）（R2-R1）=（271.881-223.715）5075（75-50）= 7224.900A2=84.9993、卵形曲線所在緩和曲線要素計算卵形曲線長度LF由已知條件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲線作為緩和曲線的一段，因此先求出整條緩和曲線的長度LS，由此找出HZ點的樁號及坐標(biāo)（實際上不存在，只是作為卵形曲線輔助計算用）， 建立以HZ為坐標(biāo)原點、切線方向為X軸、半徑方向為Y軸的曲線坐標(biāo)系（XOY）。LS（YH1至HZ的弧長）=A22R1=7224.90050=144.498HZ樁號=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ的弧長= A22R2=7224.90075=96.332卵形曲線長度LF=Ls- LE =144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ-LE =368.213-96.332=271.881（校核）由上說明計算正確4、HZ點坐標(biāo)計算用緩和曲線切線支距公式計算，由于卵形曲線半徑一般都比較小，為確保計算精度，計算公式保留前六項，如下X=L-L540（RLS）2+L93456（RLS）4L13599040（RLS）6+RLS）8- L217.803371521010（RLS）10 （公式）Y=L36（RLS） - L7336（RLS）3+L1142240（RLS）5 - L159676800（RLS）7+L193530096640（RLS）9 - L231.88024094721012（RLS）11 （公式）公式中L為計算點至HZ的弧長HZ：AK0+368.213的坐標(biāo)從YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ-YH1=368.213-223.715=144.498將L= LS 代入公式、公式得：X=117.1072 Y=59.8839 L對應(yīng)弦長C=（X2+ Y2）=131.5301偏角a1=arctg（YX）=270500.2”