2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運(yùn)算3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算課后課時精練新人教A版選修2.doc

3.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算A級：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1下列命題正確的有()平面內(nèi)的任意兩個向量都共線；若a，b不共線，則空間任一向量pab(，R)；|a|b|是向量ab的必要不充分條件；空間中的任意三個向量都共面A1個 B2個 C3個 D4個答案A解析顯然不正確不正確，由p，a，b共面的充要條件知，當(dāng)p，a，b共面時才滿足pab.正確，ab|a|b|，|a|b|ab.不正確，由共面向量的充要條件知可以化成pxayb的三個向量共面2若空間中任意四點(diǎn)O，A，B，P滿足mn，其中mn1，則()AP直線AB BP直線ABC點(diǎn)P可能在直線AB上 D以上都不對答案A解析因為mn1，所以m1n，所以(1n)n，即n()，即n，所以與共線又，有公共起點(diǎn)A，所以P，A，B三點(diǎn)在同一直線上，即P直線AB.3若a與b不共線，且mab，nab，pa，則()Am，n，p共線 Bm與p共線Cn與p共線 Dm，n，p共面答案D解析由于(ab)(ab)2a，即mn2p，即pmn，又m與n不共線，所以m，n，p共面4. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若a，b，c，則下列向量中與相等的向量是()Aabc B.abcC.abc Dabc答案A解析()c(ab)abc.5如圖所示，已知A，B，C三點(diǎn)不共線，P為平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，O為平面ABC外任一點(diǎn)，且平面ABC中的小方格為單位正方形，則下列能正確表示向量的為()A.22 B.32C.32 D.23答案C解析連接AP，A，B，C，P四點(diǎn)共面，可設(shè)xy，即xy，由題圖可知x3，y2.6在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量，是()A有相同起點(diǎn)的向量 B等長向量C共面向量 D不共面向量答案C解析如圖所示，因為，而，所以，即.而與不共線，所以，三向量共面二、填空題7已知i，j，k是三個不共面向量，已知向量aijk，b5i2jk，則4a3b_.答案13i2j7k解析4a3b43(5i2jk)2i4j4k15i6j3k13i2j7k.8在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若2，則_.答案解析()，又，所以.三、解答題9在空間四邊形ABCD中，G為BCD的重心，E，F(xiàn)分別為邊CD和AD的中點(diǎn)，試化簡，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量解G是BCD的重心，BE是CD邊上的中線，.又()，(如圖所示)B級：能力提升練如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點(diǎn)，證明