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交通分布 TripDistribution 第1節(jié)概述第2節(jié)增長系數(shù)法第3節(jié)重力模型法第4節(jié)最大熵模型法 1 第一節(jié)概述 2 發(fā)生交通量 吸引交通量 生成交通量 出行分布的目的根據(jù)現(xiàn)狀的OD分布量 交通小區(qū)的經(jīng)濟特征 土地利用的發(fā)展變化 來找出未來各交通小區(qū)的出行交換量 3 現(xiàn)在OD表 目標OD表 4 5 守恒法則 雙約束 doublyconstrained 同時滿足上述約束條件的出行分布模型 稱為雙約束模型 單約束 singlyconstrained 前兩個約束條件只有一個成立的出行分布模型 稱為單約束模型 6 交通分布模型多達數(shù)十種 但總的來說交通分布模型可以分為兩大類 增長系數(shù)法和綜合法 第一類模型適用于短期的交通分布研究 比較簡單 主要應(yīng)用于交通網(wǎng)絡(luò)沒有發(fā)生重大變化的短期預測第二類方法使用了廣義費用 可以用于長期的研究或者短期研究中交通網(wǎng)絡(luò)有較大變化的情況 常用方法 第二節(jié)增長系數(shù)法 7 8 增長系數(shù)法 GrowthFactorMethod 增長系數(shù)法 基于出行的起點和終點所在的小區(qū)的增長特性 利用現(xiàn)狀OD表計算未來的OD表的方法 適用于小區(qū)或小區(qū)間的出行 不太受空間的阻撓因素的影響 而只受地區(qū)間產(chǎn)生及吸引特性影響的空間分布形態(tài) 增長特征 人口 經(jīng)濟 土地使用 符號解釋 現(xiàn)有O D量 預測O D量 第m次迭代中的O D量 預測發(fā)生交通量 預測吸引交通量 預測生成交通量 第m次迭代的發(fā)生增長系數(shù) 第m次迭代的吸引增長系數(shù) 給定的誤差參數(shù) 第m次迭代中的發(fā)生量 第m次迭代中的吸引量 第m次迭代中的生成量 9 假設(shè)在給定的條件下 預測 第1步令迭代次數(shù)m 0 第2步給出現(xiàn)在OD表中 及將來OD表中的 第3步求出各小區(qū)的發(fā)生與吸引交通量的增長率 增長率法算法 10 第4步求第m 1次近似值 第5步收斂判別 若滿足上述條件 結(jié)束計算 反之 令m m 1 返回到第2步 11 根據(jù)的種類不同 可以分為 常增長率法 UniqueGrowthFactorMethod 平均增長率法 AverageGrowthFactorMethod 底特律法 DetroitMethod 福萊特法 FraterMethod 12 所有OD量的增長率僅與i小區(qū)的發(fā)生交通量增長率有關(guān) 或僅與j小區(qū)的吸引交通量有關(guān) 或僅與生成交通量的增長率有關(guān) 是一個常數(shù) 增長函數(shù)為 常數(shù) 預測精度不高 不需要迭代 是一種最簡單的方法 常增長率法 13 例1 試利用3個小區(qū)目標年發(fā)生交通量預測值和基礎(chǔ)年的出行分布矩陣 表1 求解目標年的出行分布矩陣 表1現(xiàn)狀OD表和將來各小區(qū)的預測值 單位 萬次 14 解 采用常增長系數(shù)法 即 1 求各個小區(qū)的發(fā)生增長系數(shù) 2 表1各項均乘以發(fā)生增長系數(shù) 得到表2 表2常增長系數(shù)法計算得到的OD表 單位 萬次 15 16 假設(shè)i j小區(qū)之間OD量的增長率等于i小區(qū)出行發(fā)生量的增長率和j小區(qū)出行吸引量增長率的平均值 該方法公式簡明 容易計算 其缺點是收斂速度慢 計算精度比較低 平均增長率法 例2 試利用例1給出的現(xiàn)狀分布交通量 表3 將來發(fā)生與吸引交通量 表4 求解3交通小區(qū)將來的分布交通量 設(shè)定收斂標準為 3 表3現(xiàn)狀OD表 單位 萬次 表4將來的發(fā)生與吸引交通量 17 解 1 求發(fā)生交通量和吸引交通量增長系數(shù) 2 第1次近似 表5第一次迭代計算OD表 18 3 重新計算和 4 收斂判定 由于和部分系數(shù)大于3 的誤差 因此需要重新進行迭代 5 第2次近似 19 6 重新計算和 7 收斂判定 由于和的各項系數(shù)誤差均小于3 因此不需要繼續(xù)迭代 上表即為平均增長系數(shù)法所求將來分布交通量 20 假設(shè)i j小區(qū)間OD量的增長系數(shù)與i小區(qū)出行發(fā)生量和j小區(qū)出行吸引量增長系數(shù)之積成正比 與出行生成量的增長系數(shù)成反比 即 該方法考慮將來的出行分布不僅與出行的發(fā)生吸引增長率有關(guān) 還與出行生成量增長率有關(guān) 考慮的因素較平均增長系數(shù)方法全面 但同樣是收斂速度比較慢 需要多次迭代才能得到滿足條件的結(jié)果 底特律法 DetroitMethod 21 例3 試利用例2給出的現(xiàn)狀分布交通量 表3 將來發(fā)生與吸引交通量 表4 采用底特律方法 求解交通小區(qū)將來的OD量 設(shè)定收斂標準為 3 表3現(xiàn)狀OD表 單位 萬次 表4將來的發(fā)生與吸引交通量 22 解 1 求發(fā)生交通量和吸引交通量增長系數(shù) 2 求生成交通量增長系數(shù)的倒數(shù) 3 第1次近似 23 表7第一次迭代計算OD表 4 重新計算和 24 5 收斂判定 由于和部分系數(shù)大于3 的誤差 重新進行迭代 6 求生成交通量增長系數(shù)的倒數(shù) 7 第2次近似 25 最后 經(jīng)過3次迭代 得到最終的OD矩陣為 26 福萊特法 Frator 該方法假設(shè)i j小區(qū)之間OD交通量的增長系數(shù)不僅與i小區(qū)的發(fā)生增長系數(shù)和j小區(qū)的吸引增長系數(shù)有關(guān) 還與整個規(guī)劃區(qū)域的其他交通小區(qū)的增長系數(shù)有關(guān) 模型公式為 式中 表示i小區(qū)的位置系數(shù) 表示j小區(qū)的位置系數(shù) 27 例4 試利用例2給出的現(xiàn)狀分布交通量 表3 將來發(fā)生與吸引交通量 表4 采用福萊特方法 求解交通小區(qū)將來的OD量 設(shè)定收斂標準為 3 表3現(xiàn)狀OD表 單位 萬次 表4將來的發(fā)生與吸引交通量 28 解 1 求發(fā)生交通量增長系數(shù)和吸引交通量增長系數(shù) 2 求和 29 3 第1次近似 30 4 重新計算和 5 收斂判定 由于和的誤差均在3 之內(nèi) 因此不需要繼續(xù)迭代 較平均增長系數(shù)法收斂速度較快在實際工作中廣泛應(yīng)用其計算過程較復雜 31 優(yōu)點 1 結(jié)構(gòu)簡單 實用的比較多 2 適用于小時交通量或日交通量等的預測 3 對于變化較小的OD表預測非常有效 4 預測鐵路車站間的OD分布非常有效 缺點 1 必須有所有小區(qū)的OD交通量 2 對象地區(qū)發(fā)生如下大規(guī)模變化時 該方法不適用 3 交通小區(qū)之間的交通量值較小時 存在問題 4 因為預測結(jié)果因方法的不同而異 5 缺乏合理性 增長系數(shù)法的特點 32 第三節(jié)重力模型 33 重力模型法 GravityMethod 模擬物理學中的牛頓的萬有引力定律 基本假定 交通區(qū)i到交通區(qū)j的交通分布量與交通區(qū)i的交通量 交通區(qū)j的交通吸引量成正比 與交通區(qū)i和j之間的交通阻抗參數(shù) 如兩區(qū)中心間交通的距離 時間或費用等成反比 34 無約束重力模型 Casey在1955年提出了如下重力模型 該模型也是最早出現(xiàn)的重力模型 分別表示i小區(qū)和j小區(qū)的人口 表示i j小區(qū)之間的距離 表示參數(shù) 模型本身不滿足交通守恒約束條件 35 改進的重力模型可表示為 常見的交通阻抗函數(shù)有以下幾種形式 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 組合函數(shù) 為參數(shù) 根據(jù)現(xiàn)狀OD調(diào)查資料 利用最小二乘法確定 36 例 按例3中表3和表4給出的現(xiàn)狀OD表和將來發(fā)生與吸引交通量 以及表5和表6給出的現(xiàn)狀和將來行駛時間 試利用重力模型和平均增長系數(shù)法 求出將來OD表 設(shè)定收斂標準為 表3現(xiàn)狀OD表 單位 萬次 表4將來的發(fā)生與吸引交通量 37 表5現(xiàn)狀行駛時間表6將來行駛時間 38 解 1 用下面的無約束重力模型 兩邊取對數(shù) 得 已知數(shù)據(jù) 待標定參數(shù) 令 則 39 通過表3和表5獲取9個樣本數(shù)據(jù) 40 采用最小二乘法對這9個樣本數(shù)據(jù)進行標定 得出 2 084 1 173 1 455 標定的重力模型為 41 2 第一次計算得到的OD表 42 3 通過無約束重力模型計算得到的OD表不滿足出行分布的約束條件 因此還要用其它方法繼續(xù)進行迭代 這里采用平均增長系數(shù)法進行迭代計算 重新計算和 計算結(jié)果如下面表所示 43 用平均增長系數(shù)法第一次迭代計算OD表 44 用平均增長系數(shù)法第三次迭代計算OD表 45 修正重力模型 1 烏爾希斯重力模型 為交通阻抗函數(shù) 一般形式 待定系數(shù)根據(jù)現(xiàn)狀OD調(diào)查資料擬和確定 一般可采用試算法等數(shù)值方式 以某一指標作為控制目標 通過用模型計算和實際調(diào)查所得指標的誤差比較確定 46 先假定一個值 利用現(xiàn)狀OD統(tǒng)計資料所得的 以及代入模型中進行計算 所得出的計算交通分布稱為GM分布 GM分布的平均行程時間采用下式計算 GM分布與現(xiàn)狀分布的每次運行的平均行程時間之間的相對誤差為 當交通按GM分布與按實際分布每次運行的平均相對誤差不大于某一限定值 常用3 時 計算即可結(jié)束 當誤差超過限定值時需改動待定系數(shù) 進行下一輪計算 調(diào)整方法為 如果GM分布的大于現(xiàn)狀分布 可增大值 反之 則減小值 47 2 美國公路局重力模型 B P R 模型 式中 為調(diào)整系數(shù) 也叫地域間結(jié)合度 其計算公式為 其中 表示i小區(qū)到j(luò)小區(qū)的實際分布交通量與計算分布交通量之比 表示i小區(qū)到j(luò)小區(qū)的實際分布交通量與i小區(qū)的出行發(fā)生量之比 48 的計算方法為 首先令 1 根據(jù)現(xiàn)狀OD表標定模型 計算 將現(xiàn)狀數(shù)據(jù)代入模型 計算出OD分布 根據(jù)上面的公式計算 假定的值在將來不發(fā)生變化 預測時不做任何修改而直接使用 標定的方法與烏爾希斯重力模型相同 49 這兩種模型均能滿足出行產(chǎn)生約束條件 即 因此都稱為單約束重力模型 用上述兩種重力模型進行交通分布預測時 首先是將預測的交通產(chǎn)生量和吸引量以及將來的交通阻抗參數(shù)帶入模型進行計算 通常計算出的交通吸引量與給定的交通吸引量并不相同 因此需要進行進一步迭代計算 50 為如下形式 雙約束重力模型 51 52 以冪指數(shù)交通阻抗函數(shù)為例介紹其計算方法 第1步 令m 0 m為迭代次數(shù) 第2步 給出 可以用最小二乘法求出 第3步 令 求出 第4步 求出和 第5步 收斂判定 若滿足收斂條件 則結(jié)束計算 反之 令m 1 m 返回第2步重新計算 53 優(yōu)點 1 直觀上容易理解 2 考慮路網(wǎng)的變化和土地利用對人們的出行產(chǎn)生的影響 3 特定交通小區(qū)之間的OD交通量為零時 也能預測 4 能比較敏感地反映交通小區(qū)之間行駛時間變化的情況 缺點 1 缺乏對人的出行行為的分析 2 將出行費用視為定值 3 重力模型使用了同一時間段 4 求內(nèi)內(nèi)交通量時的行駛時間難以給出 5 交通小區(qū)之間的距離小時 有夸大預測的可能性 6 必須借助于其它方法進行收斂計算 重力模型的特點 54 第四節(jié)最大熵模型 55 最大熵模型 EntropyModel 56 情況1情況2情況3情況4情況5OD交通量狀態(tài) 57 58 59 計算步驟 Wilson模型 第 步給出 值 第 步求出 j和 i 第3步如果 j和 i非收斂 則返回第2步 反之 執(zhí)行第4步