三角形面積問題.doc

導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.學(xué)會(huì)運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)來表示三角形面積 2.會(huì)根據(jù)三角形面積的等量關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形面積 難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)三角形面積的等量關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo) 學(xué)習(xí)過程【探究活動(dòng)一】知識(shí)梳理 構(gòu)建體系知識(shí)回顧：1.在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn),則點(diǎn)到軸的距離是 ；到軸的距離是 (用含的式子表示)2.在平面直角坐標(biāo)系中已知,，則= ；若,則= .（用含、的式子表示）3.請(qǐng)用線段表示下圖中三角形的面積，圖1中 ；圖2中 圖1 圖2【探究活動(dòng)二】典例解析 方法提煉例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（3，0），C（1，3）.(1)在y軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)M(0,m)，若，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，若仍然成立？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由學(xué)法指導(dǎo)：（1）OCM的底就是線段OM，高就是C點(diǎn) 坐標(biāo)的絕對(duì)值。因此可以用含m的式子將OCM的面積為 ，再根據(jù)面積的等量關(guān)系求出OM的長(zhǎng)，從而確定M點(diǎn)的坐標(biāo).（2）點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上可能存在多種情況考慮要全面，不能遺漏.方法小結(jié)：求平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積先要找到所求三角形的 和 ，并學(xué)會(huì)用線段來表示，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出 的長(zhǎng)度，從而表示出三角形的面積，再根據(jù)面積的等量關(guān)系列方程求出點(diǎn)的坐標(biāo).【探究活動(dòng)三】變式訓(xùn)練 應(yīng)用感悟例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,4)，B(-4,0)，C(8,0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，6）問題1：若在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（，6），連接PA，PB，請(qǐng)用含的式子表示PAB的面積；學(xué)法指導(dǎo)1：過點(diǎn)作軸，垂足為D，則 , , ,所以= .解題過程：?jiǎn)栴}2：在問題1的條件下，是否存在點(diǎn)P，使PAB的面積等于ABC的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由學(xué)法指導(dǎo)2：先求出ABC的面積，然后根據(jù)面積的等量關(guān)系列方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【課堂小結(jié)】請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？【當(dāng)堂測(cè)評(píng)】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0），B（3，0），C（1，2）（1）在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)M，使仍然成立？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由選做2.如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）.（1）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（2）在（1）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)來表示三角形面積.2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形面積的等量關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)【導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示面積難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)圖形面積的等量關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)【導(dǎo)學(xué)過程】導(dǎo)入：求基本圖形的面積我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)熟練掌握了.今天這節(jié)課，我們將一起探究在平面直角坐標(biāo)系中如何運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示圖形面積，以及已知圖形面積求出點(diǎn)的坐標(biāo).(課件顯示學(xué)習(xí)目標(biāo)）【導(dǎo)學(xué)一】(5分鐘)設(shè)置意圖：通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，初步形成一定的條理性，進(jìn)而達(dá)到靈活運(yùn)用知識(shí)的目的.操作流程：1.請(qǐng)同學(xué)們完成導(dǎo)學(xué)案中第1題、第2題、第3題.2.教師巡視學(xué)生完成情況，師傅檢查徒弟完成情況，師傅對(duì)有困難的徒弟進(jìn)行指導(dǎo).3.先同桌交流，然后搶答第1題、第2題和第3題.4.搶答主要以待優(yōu)生回答為主，其他同學(xué)補(bǔ)充.5.追問：為什么已知點(diǎn)到軸的距離是這個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.6.課件演示1,2，3題的答案,學(xué)生糾錯(cuò).過渡：學(xué)習(xí)了三角形在平面直角坐標(biāo)系中運(yùn)用線段表示長(zhǎng)度求面積，那么接下來我們就看看在實(shí)際問題中如何運(yùn)用.【導(dǎo)學(xué)二】（12分鐘)設(shè)置意圖：例1就是探究活動(dòng)一在實(shí)際問題中的運(yùn)用.操作流程：1.學(xué)生自主完成例1.2.小組內(nèi)交流解題方法，并準(zhǔn)備好推薦小組代表講解解題思路.3.其他小組代表補(bǔ)充，教師總評(píng).4.課件演示解題過程.5.學(xué)生糾錯(cuò)，完善解題過程.【導(dǎo)學(xué)三】（16分鐘）設(shè)置意圖：通過例2的學(xué)習(xí),進(jìn)一步加強(qiáng)用已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示面積的方法及根據(jù)面積的等量關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo).操作流程：1.學(xué)生根據(jù)例2中的學(xué)法指導(dǎo)自學(xué)完成例2.2.請(qǐng)2名學(xué)生上黑板演板.3.請(qǐng)學(xué)生代表點(diǎn)評(píng)，教師最后總評(píng)，師生共同歸納解題思路.4.課件演示解題過程.5.學(xué)生糾錯(cuò)，完善解題過程.6.追問：若不限定P點(diǎn)在第二象限，在其他象限是否存在點(diǎn)P，使PAB的面積等于ABC的面積？【課堂小結(jié)】(2分鐘）設(shè)置意圖：讓學(xué)生暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)能力，了解學(xué)生對(duì)本堂課知識(shí)掌握的情況.操作流程：1.學(xué)生歸納，學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容,試著講出在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)求三角形面積和已知面積求點(diǎn)的一般規(guī)律和方法2.教師小結(jié)，教師強(qiáng)調(diào)解決此類問題的思路與方法.【當(dāng)堂測(cè)評(píng)】(10分鐘)設(shè)計(jì)意圖：第1題是例1的變式.選做題是例1、例2的綜合運(yùn)用.運(yùn)用設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出面積，通過面積的數(shù)量關(guān)系，列方程