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對數(shù)的運(yùn)算 一般地 如果 的b次冪等于n 就是 那么數(shù)b叫做 以a為底n的對數(shù) 記作 a叫做對數(shù)的底數(shù) n叫做真數(shù) 定義 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容 有關(guān)性質(zhì) 負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù) 在指數(shù)式中n 0 對數(shù)恒等式 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容 常用對數(shù) 我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù) 為了簡便 n的常用對數(shù) 簡記作lgn 自然對數(shù) 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e 2 71828 為底的對數(shù) 以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù) 為了簡便 n的自然對數(shù) 簡記作lnn 6 底數(shù)a的取值范圍 真數(shù)n的取值范圍 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容 新授內(nèi)容 積 商 冪的對數(shù)運(yùn)算法則 如果a 0 a 1 m 0 n 0有 為了證明以上公式 請同學(xué)們回顧一下指數(shù)運(yùn)算法則 證明 設(shè) 由對數(shù)的定義可以得 mn 即證得 證明 設(shè) 由對數(shù)的定義可以得 即證得 證明 設(shè) 由對數(shù)的定義可以得 即證得 上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想 先通過假設(shè) 將對數(shù)式化成指數(shù)式 并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形 然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式 簡易語言表達(dá) 積的對數(shù) 對數(shù)的和 有時逆向運(yùn)用公式 真數(shù)的取值范圍必須是 對公式容易錯誤記憶 要特別注意 其他重要公式1 證明 設(shè) 由對數(shù)的定義可以得 即證得 其他重要公式2 證明 設(shè) 由對數(shù)的定義可以得 即證得 這個公式叫做換底公式 其他重要公式3 證明 由換底公式 取以b為底的對數(shù)得 還可以變形 得 例1計(jì)算 1 2 講解范例 解 5 14 19 解 講解范例 3 解 3 例2 講解范例 解 1 解 2 用 表示下列各式 1 例3計(jì)算 講解范例 解法一 解法二 2 例3計(jì)算 講解范例 解 練習(xí) 1 4 3 2 1 求下列各式的值 2 用lg lg lg 表示下列各式 練習(xí) 1 4 3 2 lg lg lg lg lg lg lg lg lg 小結(jié) 積 商 冪的對數(shù)運(yùn)算法則
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