高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和說(shuō)課課件 新人教A版必修5.ppt

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 第一課時(shí) 背景分析 學(xué)生學(xué)情 教學(xué)目標(biāo) 方法手段 教學(xué)程序 教學(xué)評(píng)價(jià) 本節(jié)內(nèi)容是按照從特殊到一般的探究方式 引導(dǎo)學(xué)生采用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 并體會(huì)公式的一些應(yīng)用 同時(shí)讓學(xué)生探究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與關(guān)于n的二次函數(shù)之間的聯(lián)系 等差數(shù)列前n項(xiàng)和是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列 微積分的基礎(chǔ) 與數(shù)學(xué)課程的其它內(nèi)容 函數(shù) 三角 向量 不等式等 有著密切的聯(lián)系 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 背景分析 教學(xué)內(nèi)容 地位作用 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解 推導(dǎo)及應(yīng)用 難點(diǎn) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法及它與二次函數(shù)的關(guān)系 我所在的學(xué)校是省示范性高中 學(xué)生基礎(chǔ)還不錯(cuò) 經(jīng)過(guò)近幾年的課改 已經(jīng)形成了較濃的自主探究氛圍與合作交流意識(shí) 這些都為本節(jié)課突破難點(diǎn)提供了有利條件 學(xué)生經(jīng)過(guò)初高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 已具有一定的自主探究能力 從特殊到一般的類(lèi)比推理能力 但學(xué)生對(duì)于倒序求和的思想還初次見(jiàn)到 要著重引導(dǎo) 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì) 數(shù)列的和等有關(guān)內(nèi)容 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 學(xué)生學(xué)情 知識(shí)準(zhǔn)備 能力儲(chǔ)備 學(xué)生情況 由高斯計(jì)算從1到100的和的方法總結(jié)出一般規(guī)律 通過(guò)公式的探索 發(fā)現(xiàn) 在知識(shí)發(fā)生 發(fā)展以及形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察 聯(lián)想 歸納 分析 綜合和邏輯推理的能力 1 通過(guò)合作探究培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探索精神 2 通過(guò)類(lèi)比推理培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 探索規(guī)律的能力 1 利用從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程 通過(guò)類(lèi)比探究 得到并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及推導(dǎo)過(guò)程 2 能利用求和公式解決實(shí)際問(wèn)題 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 過(guò)程與方法 情感與價(jià)值觀(guān) 1 常規(guī)媒體 黑板 2 多媒體展示 3 實(shí)物投影儀 采用自主觀(guān)察 合作探究的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué) 教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察與思考 總結(jié)與發(fā)現(xiàn) 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力 在教學(xué)過(guò)程中 我將指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察 主動(dòng)思考 親自動(dòng)手 自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力 增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì) 從而達(dá)到較為理想的教學(xué)終極目標(biāo) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 方法手段 教學(xué)方法 學(xué)法指導(dǎo) 教學(xué)媒體 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 教學(xué)程序 第一階段 復(fù)習(xí)鞏固 第三階段 探究新知 第四階段 拓展應(yīng)用 第二階段 情景導(dǎo)入 第一階段 復(fù)習(xí)鞏固 設(shè)計(jì)意圖 其目的是鞏固已學(xué)知識(shí)同時(shí)為探究新知識(shí)作準(zhǔn)備 特別地 對(duì)于與首末距離相等的兩項(xiàng)的和相等的知識(shí)的回顧必不可少 這為后面推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式做了充分準(zhǔn)備 建筑工地上一堆圓木 從上到下每層的數(shù)目分別為1 2 3 10 問(wèn)共有多少根圓木 1 2 3 100 能不能迅速算出呢 高斯的故事 第二階段 情景導(dǎo)入 第二階段 情景導(dǎo)入 我們根據(jù)高斯的算法 來(lái)計(jì)算一下1 2 3 n 的前n項(xiàng)的和 倒序相加法 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律 形成最佳解法 同時(shí)引入 倒序相加 的求和方法 思路1 高斯算法 把數(shù)列和配成對(duì) 思路2 觀(guān)察規(guī)律 把數(shù)列倒過(guò)來(lái)再相加一次 第三階段 新知探究 1 探究等差數(shù)列的求和公式 你能猜想等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 能利用上面規(guī)律推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式嗎 分組探究 思路1 思路2 利用等差數(shù)列性質(zhì) 公式 設(shè)計(jì)意圖 展示探究成果 讓學(xué)生體會(huì)收獲的喜悅同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考前n項(xiàng)和能否用首項(xiàng) 公差及項(xiàng)數(shù)來(lái)表示呢 這樣就順其自然的得到了另一個(gè)公式 公式應(yīng)用 根據(jù)下列各題中的條件 求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1 2 3 設(shè)計(jì)意圖 鞏固與熟悉等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及簡(jiǎn)單變形 使學(xué)生對(duì)公式形成較深的印象 新知探究 當(dāng)n 1時(shí) 探究2 已知數(shù)列的前n項(xiàng)為這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎 如果是 它的首項(xiàng)與公差分別是什么 變式 若 求通項(xiàng)公式 探究 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎 小組討論 設(shè)計(jì)意圖 在這里我設(shè)置了變式與變式的探究 其目的是形成比較 讓學(xué)生體會(huì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是關(guān)于n的不含常數(shù)的二次函數(shù)形式 深入探究 如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為其中p q r為常數(shù) 且p 0 那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎 應(yīng)用探究 例1 教育部下發(fā)了 關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施 校校通 工程的統(tǒng)治 某市據(jù)此提出了實(shí)施 校校通 工程的總目標(biāo) 起用10年時(shí)間 在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng) 據(jù)測(cè)算 2001年該市用于 校校通 工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元 為了保證工程的順利實(shí)施 計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元 那么至未來(lái)10年內(nèi) 該市在 校校通 工程中的總投入是多少 設(shè)計(jì)意圖 1 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于社會(huì) 2 培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)列模型的能力 應(yīng)用探究 例2 已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310 前20項(xiàng)的和是1220 求前n項(xiàng)的和公式 設(shè)計(jì)意圖 2 體會(huì)構(gòu)造方程 利用解方程求未知數(shù)的思想 1 培養(yǎng)學(xué)生用基本量解題的意識(shí) 若a 則無(wú)論x為何數(shù)值 分式的值都不為零 若a 則當(dāng)x 時(shí) 分式的值為零 例題點(diǎn)評(píng) 通過(guò)對(duì)上述幾個(gè)例題的分析 體現(xiàn)了解決數(shù)列問(wèn)題常用的三種思想方法 方程思想 整體思想 函數(shù)思想 小結(jié) 1 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的定義 2 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 知識(shí)線(xiàn) 1 解決關(guān)于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本問(wèn)題 2 與等差數(shù)列前n項(xiàng)和相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 應(yīng)用線(xiàn) 思想方法線(xiàn) 基本知識(shí) 基本思想方法 基本問(wèn)題 方程思想方法整體思想方法函數(shù)思想方法分類(lèi)討論思想 3 與等差數(shù)列前n項(xiàng)和相關(guān)的綜合問(wèn)題 如 最值問(wèn)題 鞏固提高 2 一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)等于158cm 所有各邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列 最大邊的長(zhǎng)等于44cm 公差等于3cm 求多邊形的邊數(shù) 3 見(jiàn)教材p45第2 3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和 教學(xué)評(píng)價(jià) 1 本節(jié)課在 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 的猜想與推導(dǎo)過(guò)程中 充分利用類(lèi)比推理 使學(xué)生體會(huì)這種從特殊到一般的推理過(guò)程 過(guò)程中讓學(xué)生積極參 相互交流與合作 讓學(xué)生感受到參與的快樂(lè)與收獲成果的喜悅 同時(shí)在公式的應(yīng)用過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)構(gòu)造方程與解方程的思想 2 在教學(xué)中始終本著 教師是課堂教學(xué)的組織者 引導(dǎo)者 合作者 的原則 讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察思考類(lèi)比 自主探究 合作交流從而收獲新知識(shí) 3 在教學(xué)中充分的