（精校版）2019年湖北理數(shù)高考試題文檔版（含答案解析）

絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)理科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則=ABCD2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則ABCD3已知，則ABCD4古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm5函數(shù)f(x)=在的圖像大致為ABCD6我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是AB C D 7已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為A BC D 8如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入AA=BA=CA=DA=9記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和已知，則ABCD10已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若，則C的方程為ABCD11關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A BCD12已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)，CEF=90，則球O的體積為AB CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_14記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若，則S5=_15甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以41獲勝的概率是_16已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)若，則C的離心率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17(12分)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)（1）求A；（2）若，求sinC18（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)（1）證明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值19（12分）已知拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|20（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)21（12分）為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，表示“甲藥的累計(jì)得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，其中，假設(shè)，(i)證明：為等比數(shù)列；(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值23選修45：不等式選講（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）；（2）2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題1C2C3B4B5D6A7B8A9A10B11C12D二、填空題13y=3x14150.18162三、解答題17解：（1）由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因?yàn)?，所以?）由（1）知，由題設(shè)及正弦定理得，即，可得由于，所以，故18解：（1）連結(jié)B1C，ME因?yàn)镸，E分別為BB1，BC的中點(diǎn)，所以MEB1C，且ME=B1C又因?yàn)镹為A1D的中點(diǎn)，所以ND=A1D由題設(shè)知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MNED又MN平面EDC1，所以MN平面C1DE（2）由已知可得DEDA以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則，A1(2,0,4)，設(shè)為平面A1MA的法向量，則，所以可取設(shè)為平面A1MN的法向量，則所以可取于是，所以二面角的正弦值為19解：設(shè)直線（1）由題設(shè)得，故，由題設(shè)可得由，可得，則從而，得所以的方程為（2）由可得由，可得所以從而，故代入的方程得故20解：（1）設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而，可得在有唯一零點(diǎn)，設(shè)為.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在存在唯一極大值點(diǎn)，即在存在唯一極大值點(diǎn).（2）的定義域?yàn)?（i）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，又，從而是在的唯一零點(diǎn).（ii）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，所以存在，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時(shí)，.從而， 在沒有零點(diǎn).（iii）當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減.而，所以在有唯一零點(diǎn).（iv）當(dāng)時(shí)，所以0，從而在沒有零點(diǎn).綜上，有且僅有2個(gè)零點(diǎn).21解：X的所有可能取值為. 所以的分布列為（2）（i）由（1）得.因此，故，即.又因?yàn)?，所以為公比?，首項(xiàng)為的等比數(shù)列（ii）由（i）可得.由于，故，所以 表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更