傳感器原理及應用-第1章

第一章傳感器的主要特性 一 傳感器的靜態(tài)特性二 傳感器的動態(tài)特性 主要內容 本章重點 傳感器的靜態(tài)性能指標傳感器的動態(tài)性能指標傳感器的不失真測試條件傳感器的靜 動態(tài)數學模型 基本要求 掌握傳感器的靜 動態(tài)性能指標 不失真測試條件和定量描述方法 在生產過程和科學實驗中 要對各種各樣的參數進行檢測和控制 就要求傳感器能感受被測非電量的變化并將其不失真地變換成相應的電量 這取決于傳感器的基本特性 即輸出 輸入特性 傳感器的輸入量 測試要求 無論對什么輸入量 都要求實現不失真測試 1 1傳感器的靜態(tài)特性 靜態(tài)特性的定義 被測量的各個值處于穩(wěn)定狀態(tài)時 傳感器的輸出與輸入的關系 靜態(tài)特性描述 數學模型 從傳感器的性能看 希望具有線性關系 即具有理想的輸出輸入關系 如果不考慮遲滯和蠕變等因素 其輸出與輸入關系可用一個代數方程表示為 式中a0 輸入量x為零時的輸出量 a1 a2 an 非線性項常系數 如 滑動電位器 圖1 1傳感器4種典型靜態(tài)特性曲線 可見 各項系數不同 決定了特性曲線的具體形式各不相同 靜態(tài)校準曲線 通過靜態(tài)標定獲得 即在標準工作狀態(tài)下 用一定精度等級的標準設備對傳感器進行循環(huán)往復測試 得到其輸入輸出曲線即為靜態(tài)校準曲線 在實際中 為了數據處理的方便 希望得到線性關系 如果傳感器非線性的方次不高 輸入量變化范圍較小 可用一條直線 切線或割線 近似的代表實際曲線的一段 使輸出 輸入特性線性化 所采用的直線稱為擬合直線 擬合直線 一 線性度 非線性誤差 在規(guī)定條件下 傳感器校準曲線與擬合直線之間的最大偏差與滿量程 F S 輸出值的百分比稱為傳感器的線性度 或非線性誤差 定義 YF S 計算公式 線性度實質上反映的是校準曲線與擬合直線間的偏差程度 擬合直線即基準直線 人為作出 基準直線不同 線性度也不同 見圖1 3 c 端基連線擬合 b 過零旋轉擬合 a 理論擬合 d 最小二乘擬合 圖1 3基準直線的不同擬合方法 一 端基法擬合 擬合直線方程表示為 a0 Y軸上截距 K 直線a0b0的斜率 特點 簡單直觀 但未考慮所有校準點數據的分布 擬合精度較低 用在非線性度較小的情況下 求出a0 K即得到擬合直線方程 二 最小二乘法擬合 擬合直線方程 特點 利用了所有測量數據 xi yi 來求方程中系數a0 K的最佳估計值 擬合直線的擬合精度最高 但計算較為復雜 求出a0 K即可得到擬合直線方程 最小二乘法原理就是使各測量點實際輸出數據Yi與對應擬合直線輸出值偏差的平方和為最小 n 校準點數 求解以上二式 即可得到K a0 即 二 靈敏度 是指傳感器達到穩(wěn)定工作狀態(tài)時輸出量變化量 Y與引起此變化的輸入變化量 X的比值 即 定義 線性傳感器 非線性傳感器 K隨X變化而變化 圖1 6傳感器靈敏度的定義 三 精確度 指在相同條件下 用傳感器對被測量進行多次重復測量 測量結果的分散程度 一 精密度 表明測量結果重復一致的程度 反映隨機誤差的大小 越小精密度越高 二 正確度 指測量結果偏離真值大小的程度 反映系統(tǒng)誤差的大小 越小正確度越高 三 精確度 含有精密度和正確度兩者之和的意思 一切測量都要求既精密又正確 精確度通常用測量結果的相對誤差來表示 傳感器與測量儀表的精確等級A A 傳感器的精度 A 傳感器測量范圍內允許的最大絕對誤差 注 A按一系列標準百分數分擋 指在規(guī)定測量范圍內 傳感器所能檢測出的被測輸入量的最小變化量 M越小表明檢測微量的能力越高 一般用能夠引起輸出若干倍噪聲電平的被測輸入變化量表示 C 系數 一般取1 5 N 噪聲電平 K 傳感器的靈敏度 四 最小檢測量與分辨力 一 最小檢測量M 注 零點處的最小檢測量稱為閾值 K越大表明傳感器檢測微量的能力越高 反映傳感器能夠有效辨別最小輸入變化量的能力 二 分辨力 例如 溫度檢測裝置顯示器顯示溫度變化最小值為0 01 水表最小顯示水量為0 001m3 數字式儀表的分辨力用數字指示值的最后一位數所代表的輸入量表示 分辨力相對于滿量程輸入值的百分數稱為分辨率 五 遲滯 傳感器在正 輸入量增大 反 輸入量減小 行程期間其輸出輸入特性曲線不重合的現象稱為遲滯 圖1 7傳感器的遲滯特性 反映了傳感器機械結構和制造工藝上的缺陷 如彈性敏感元件的彈性滯后 運動部件摩擦 傳動機構的間隙 緊固件松動等 六 重復性 是指在同一條件下 輸入量按同一方向 增大或減小 在全量程范圍內連續(xù)變動多次所得特性曲線不一致性 圖1 8傳感器的重復性 標準誤差 七 零點漂移 指傳感器無輸入時 輸出偏離零值 或原指示值 的程度 零漂 Y0 最大零點偏差 八 溫度漂移 指溫度變化時 傳感器輸出值的偏離程度 溫漂 max 輸出最大偏差 T 溫度變化范圍 1 2傳感器的動態(tài)特性 定義 指傳感器輸出對于隨時間變化的輸入量的響應特性 是傳感器的輸出值能夠真實再現變化著的輸入量能力的反映 研究方法 時域 瞬態(tài)響應法 輸入 激勵 信號 階躍信號頻域 頻率響應法 輸入 激勵 信號 穩(wěn)態(tài)正弦信號 一 傳感器的數學模型 絕大多數傳感器可以簡化為一個線性時不變系統(tǒng) 其時域數學模型可用常系數線性微分方程來描述 n m 只要對該方程求解 即可得到動態(tài)響應 但求解過程較復雜 線性時不變系統(tǒng)服從疊加性 齊次性 微分特性 積分特性和頻率保持特性 二 傳遞函數與頻率響應函數 定義為系統(tǒng)輸出與輸入的拉普拉斯變換之比 傳遞函數 復數域分析 在復數域表明了系統(tǒng)的動態(tài)傳輸轉換特性 反映了系統(tǒng)暫態(tài)輸出 穩(wěn)態(tài)輸出與輸入間的關系 把微分方程轉變?yōu)榱舜鷶捣匠?求解動態(tài)響應更為方便 Y S W S X S W S 的系數由系統(tǒng)內部結構參數決定 與輸入量無關 定義為在穩(wěn)態(tài)正弦信號激勵下 系統(tǒng)輸出與輸入的傅立葉變換之比 頻率響應函數 頻域分析 在頻域表明了系統(tǒng)的動態(tài)傳輸轉換特性 僅僅反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入間的關系 若有 則 頻率響應特性 W j 可以用復指數來表示 復數的模為測試裝置的幅頻特性 復數的相角為相頻特性 可見 幅頻特性是輸出信號幅值與輸入信號幅值之比 相頻特性為輸出與輸入的相位差 兩者都是角頻率 的函數 相位差為 當輸入信號為穩(wěn)態(tài)正弦時 測量系統(tǒng)的輸出與輸入的相對幅值誤差為 頻率響應誤差的計算 圖1 9正弦輸入的頻率響應 c 頻率特性曲線的獲得 三 不失真測試條件 時域條件 或 A0和t0均為常數 注意 其中式 2 更具有一般性 圖1 10不失真測試的時域條件 頻域條件 圖1 11理想情況下不失真測試的頻域特性曲線 理想情況下 更一般的有 可見 頻域不失真測試條件是 幅頻特性為一條與橫坐標平行的水平直線 相頻特性為一條過原點的具有負斜率的斜直線 圖1 12一般情況下不失真測試的頻域特性曲線 幅值不失真條件 相位不失真條件 檢測含有多個頻率成分的信號時 測量系統(tǒng)的頻響特性必須同時滿足幅值不失真條件和相位不失真條件才能實現不失真測試 測量系統(tǒng)的頻響特性近似滿足不失真測試條件的頻率范圍稱之為該系統(tǒng)的工作頻率范圍 注意 在時域中對傳感器的響應和過渡過程進行分析的方法是時域分析法 傳感器對所加瞬態(tài)激勵信號的響應稱為瞬態(tài)響應 傳感器的瞬態(tài)響應是時間域的響應 常用的激勵信號有單位階躍信號 斜坡信號 脈沖信號等 階躍信號是最基本的瞬態(tài)信號 故工程中常以傳感器的階躍響應來評價傳感器的動態(tài)性能指標 四 瞬態(tài)響應特性 單位階躍輸入信號為 圖1 13典型環(huán)節(jié)的階躍響應 常見的性能指標有 上升時間tr 穩(wěn)定時間ts 峰值時間tp 超調量 過沖量 A等 五 典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性 一 零階環(huán)節(jié) 數學模型 或 其中 K 靜態(tài)靈敏度 K b0 a0 傳遞函數與頻響特性 可見 零階環(huán)節(jié)輸出與輸入成正比 與信號頻率無關 具有理想的動態(tài)特性 二 一階慣性環(huán)節(jié) a 彈簧 阻尼器一階環(huán)節(jié) b 電容 電阻RC電路一階環(huán)節(jié) 圖1 14典型的一階環(huán)節(jié) 可見 無論什么裝置的一階環(huán)節(jié) 其數學模型是一致的 數學模型 傳遞函數 時間常數 a1 a0 具有時間 秒 的量綱 K 靜態(tài)靈敏度 b0 a0 可見 一階環(huán)節(jié)的 和K僅取決于其結構參數 頻率響應特性 注意 當僅僅考慮一階環(huán)節(jié)本身的動態(tài)特性時 其幅頻特性的分子應該做歸一化處理 定義為 可見 歸一化后幅頻特性的意義是實際輸出信號幅值與理想輸出信號幅值之比 圖1 15一階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性曲線 可見 越小 頻響特性越好 當 1時 A 1 0 表明傳感器輸出與輸入為線性關系 且相位差也很小 輸出y t 比較真實地反映輸入x t 的變化規(guī)律 因此 減小 可改善傳感器的頻率特性 相位差仍為 當輸入信號為穩(wěn)態(tài)正弦時 一階環(huán)節(jié)的輸出與輸入的相對幅值誤差為 此為重要計算公式 頻率響應誤差的計算 階躍響應 由圖可見 由于存在慣性 輸出不能立即復現輸入信號 而是從零開始 按指數規(guī)律上升 理論上只有在t趨于無窮大時系統(tǒng)響應才能達到穩(wěn)態(tài)值 但實際上當t 4 時其輸出已達到穩(wěn)態(tài)值的98 2 可以認為已達到穩(wěn)態(tài) 因此 值是一階環(huán)節(jié)重要的性能參數 越小越好 三 二階環(huán)節(jié) a 質量 彈簧 阻尼器二階環(huán)節(jié) b 電感 電容 電阻RLC電路 圖1 17典型二階環(huán)節(jié) 數學模型 傳遞函數 注意 0 為二階環(huán)節(jié)的特征參數 表征了其動態(tài)特性 頻率響應特性 歸一化處理后的幅頻特性定義為 圖1 18二階環(huán)節(jié)的頻率特性曲線 注意 為實現不失真測量 應使二階環(huán)節(jié)的固有頻率 0和被測信號中最高頻率 max滿足以下關系 則A 1 0 0 707 稱為最佳阻尼比 0 且 0時 出現諧振現象 相位差為 當輸入信號為穩(wěn)態(tài)正弦時 二階環(huán)節(jié)的輸出與輸入的相對幅值誤差為 頻率響應誤差的計算 階躍響應 特征方程根為 欠阻尼0 1 衰減振蕩 過阻尼 1 無超調無振蕩 上升緩慢 臨界阻尼 1 另 0時 等幅振蕩 欠阻尼 過阻尼 臨界阻尼 圖1 19二階環(huán)節(jié)的階躍響應曲線 二階環(huán)節(jié)對階躍信號的響應取決于阻尼比 和固有頻率 0 固有頻率 0由其結構參數所決定 0越高 響應越快 當 0為常數時 二階環(huán)節(jié)的響應取決于阻尼比 阻尼比 直接影響超調量和振蕩次數 0 超調量為100 產生等幅振蕩 達不到穩(wěn)態(tài) 1 為過阻尼 無超調也無振蕩 但達到穩(wěn)態(tài)所需時間較長 1 為欠阻尼 衰減振蕩 達到