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初三數學應知應會的知識點 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式: 當ax2+bx+c=0 (a0)時，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：0 有兩個不等的實根； =0 有兩個相等的實根；0 無實根； 0 有兩個實根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系關系： 當ax2+bx+c=0 (a0) 時，如0，有下列公式： 5當ax2+bx+c=0 (a0) 時，有以下等價命題：(以下等價關系要求會用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背記)（1）兩根互為相反數 = 0且0 b = 0且0；（2）兩根互為倒數 =1且0 a = c且0；（3）只有一個零根 = 0且0 c = 0且b0；（4）有兩個零根 = 0且= 0 c = 0且b=0；（5）至少有一個零根 =0 c=0；（6）兩根異號 0 a、c異號；（7）兩根異號，正根絕對值大于負根絕對值 0且0 a、c異號且a、b異號；（8）兩根異號，負根絕對值大于正根絕對值 0且0 a、c異號且a、b同號；（9）有兩個正根 0，0且0 a、c同號， a、b異號且0；（10）有兩個負根 0，0且0 a、c同號， a、b同號且0.6求根法因式分解二次三項式公式：注意：當 0時，二次三項式在實數范圍內不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系數應化為整數.8平均增長率問題-應用題的類型題之一 （設增長率為x）： (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.（2）常利用以下相等關系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.9分式方程的解法：10. 二元二次方程組的解法：11幾個常見轉化： ； ； 解三角形 1.三角函數的定義：在RtABC中,如C=90，那么sinA=； cosA=；tanA=； cotA=.2余角三角函數關系 - “正余互化公式” 如A+B=90, 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB.3. 同角三角函數關系：sin2A+cos2A =1； tanAcotA =1. tanA= cotA=4. 函數的增減性：在銳角的條件下，正弦，正切函數隨角的增大，函數值增大；余弦，余切函數隨角的增大，函數值反而減小.5特殊角的三角函數值：如圖：這是兩個特殊的直角三角形，通過設k, 它可以推出特殊角的直角三角函數值，要熟練記憶它們. A 0 30 456090sinA 0 1cosA 1 0tanA01不存在 cotA不存在 1 0 6. 函數值的取值范圍： 在0 90時. 正弦函數值范圍：0 1； 余弦函數值范圍: 1 0； 正切函數值范圍：0 無窮大； 余切函數值范圍：無窮大 0.7.解直角三角形：對于直角三角形中的五個元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少應該有一個是邊. 8. 關于直角三角形的兩個公式： RtABC中: 若C=90, 9坡度： i = 1:m = h/l = tan； 坡角: .10. 方位角：11仰角與俯角：12解斜三角形：已知“SAS” “SSS” “ASA” “AAS” 條件的任意三角形都可以經過“斜化直”求出其余的邊和角. 13解符合“SSA”條件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”條件，則可分三種情況：（1）A90，圖形唯一可解； （2） A90，A的對邊大于或等于它的已知鄰邊，圖形唯一可解；（3）A90，A的對邊小于它的已知鄰邊，圖形分兩類可解.14解三角形的基本思路：（1）“斜化直，一般化特殊” - 加輔助線的依據；（2）合理設“輔助元k”，并利用k進一步轉化是分析三角形問題的常用方法-轉化思想；（3）三角函數的定義，幾何定理，公式，相似形等都存在著大量的相等關系，利用其列方程（或方程組）是解決數學問題的常用方法-方程思想.函數及其圖象一 函數基本概念1.函數定義：設在某個變化過程中，有兩個變量x,、y, 如對x的每一個值, y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x是自變量. 2.相同函數三個條件：（1）自變量范圍相同；（2）函數值范圍相同；（3）相同的自變量值所對應的函數值也相同.3. 函數的確定：對于 y=kx2 (k0), 如x是自變量，這個函數是二次函數；如x2是自變量，這個函數是一次函數中的正比例函數.4.平面直角坐標系：（1）平面上點的坐標是一對有序實數，表示為: M（x,y），x叫橫坐標，y叫縱坐標；（2）一點，兩軸，（四半軸），四象限，象限中點的坐標符號規(guī)律如右圖： （3） x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0; 即“x軸上的點縱為0，y軸上的點橫為0”；反之也成立；（4）象限角平分線上點M(x,y) 的坐標特征:x=y M在一三象限角平分線上； x=-y M在二四象限角平分線上.（5）對稱兩點M(x1,y1), N(x2,y2) 的坐標特征：關于y軸對稱的兩點 橫相反，縱相同；關于x軸對稱的兩點 縱相反，橫相同；關于原點對稱的兩點 橫、縱都相反.5.坐標系中常用的距離幾個公式 -“點求距”（1）如圖，軸上兩點M、N之間的距離：MN=|x1-x2|=x大-x小 , PQ=|y1-y2|=y大-y小 . （2）如圖， 象限上的點M（x,y）:到y(tǒng)軸距離：dy=|x|； 到x軸距離: dx=|y|； .（3）如圖，軸上的點M（0,y）、N（x,0）到原點的距離： MO=|y|； NO=|x|.（4）如圖，平面上任意兩點M（x2,y2）、N（x2,y2）之間的距離： 6. 幾個直線方程 : y軸 直線 x=0 ； x 軸 直線 y=0 ；與y軸平行，距離為a的直線 直線 x=a；與x軸平行，距離為b的直線 直線 y=b.7. 函數的圖象：(1) 把自變量x的一個值作為點的橫坐標，把與它對應的函數值y作為點的縱坐標，組成一對有序實數對，在平面坐標系中找出點的位置，這樣取得的所有的點組成的圖形叫函數的圖象；(2) 圖象上的點都適合函數解析式，適合函數解析式的點都在函數圖象上；由此可得“圖象上的點就能代入”-重要代入！(3) 坐標平面上，橫軸叫自變量軸，縱軸叫函數軸；利用已知的圖象，可由自變量值查出函數值，也可由函數值查出自變量值；可由自變量取值范圍查出對應函數值取值范圍，也可由函數值取值范圍查出對應自變量取值范圍；(4) 函數的圖象由左至右如果是上坡，那么y隨x增大而增大（叫遞增函數）；函數的圖象由左至右如果是下坡，那么y隨x增大而減?。ń羞f減函數）.8. 自變量取值范圍與函數取值范圍： 一次函數1. 一次函數的一般形式：y=kx+b . (k0)2. 關于一次函數的幾個概念：y=kx+b (k0)的圖象是一條直線，所以也叫直線y=kx+b,圖象必過y軸上的點( 0,b )和x軸上的點( -b/k,0 )；注意：如圖，這兩個點也是畫直線圖象時應取的兩個點. b叫直線y=kx+b (k0)在y軸上的截距，b的本質是直線與y軸交點的縱坐標，知道截距即知道解析式中b的值. 3.y=kx+b (k0) 中，k，b符號與圖象位置的關系：4. 兩直線平行：兩直線平行 k1=k2 兩直線垂直 k1k2=-1.5. 直線的平移：若m0,n0, 那么一次函數y=kx+b圖象向上平移m個單位長度得y=kx+b+m；向下平移n個單位長度得y=kx+b-n （直線平移時，k值不變）.6.函數習題的四個基本功：(1) 式求點：已知某直線的具體解析式，設y=0，可求出直線與x軸的交點坐標（x0 ,0）；設x=0，可求出直線與y軸的交點坐標(0,y0)；已知兩條直線的具體解析式，可通過列二元一次方程組求出兩直線的交點坐標(x0 ,y0)；交點坐標的本質是一個方程組的公共解；(2) 點求式： 已知一次函數圖象上的兩個點，可設這個函數為y=kx+b，然后代入這兩個點的坐標，得到關于k、b的兩個方程，通過解方程組求出k、b，從而求出解析式 - 待定系數法；(3) 距求點：已知點M(x0 ,y0)到x軸,y軸的距離和所在象限，可求出點M的坐標；已知坐標軸上的點P到原點的距離和所在半軸，可求出點P的坐標；(4) 點求距：函數題經常和幾何相結合，利用點的坐標與它所在的象限或半軸特征可求有關線段的長，從而使得函數問題幾何化.正比例函數1.正比例函數的一般形式：y=kx (k0)； 屬于一次函數的特殊情況；（即b=0的一次函數）它的圖象是一條過原點的直線；也叫直線y=kx.2畫正比例函數的圖象：正比例函數y=kx (k0)的圖象必過(0,0)點和（1，k）點，注意：如圖，這兩個點也是畫正比例函數圖象時應取的兩個點，即列表如右：3.y=kx (k0)中，k的符號與圖象位置的關系：4. 求正比例函數解析式：已知正比例函數圖象上的一點，可設這個正比例函數為y=kx,把已知點的坐標代入后, 可求k, 從而求出具體的函數解析式- 待定系數法.二次函數1. 二次函數的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)2. 關于二次函數的幾個概念：二次函數的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c；拋物線關于對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡；其中c叫二次函數在y軸上的截距, 即二次函數圖象必過（0，c）點.3. y=ax2 (a0)的特性：當y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0時二次函數為y=ax2 (a0);這個二次函數是一個特殊的二次函數，有下列特性：（1）圖象關于y軸對稱；（2）頂點（0，0）；（3）y=ax2 (a0)可以經過補0看做二次函數的一般式，頂點式和雙根式，即： y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0).4. 二次函數y=ax2+bx+c (a0)的圖象及幾個重要點的公式： 5. 二次函數y=ax2+bx+c (a0)中，a、b、c與的符號與圖象的關系：(1) a0 拋物線開口向上； a0 拋物線開口向下；(2) c0 拋物線從原點上方通過； c=0 拋物線從原點通過；c0 拋物線從原點下方通過；(3) a, b異號 對稱軸在y軸的右側； a, b同號 對稱軸在y軸的左側；b=0 對稱軸是y軸；(4) 0 拋物線與x軸有兩個交點； =0 拋物線與x軸有一個交點（即相切）；0 拋物線與x軸無交點.6求二次函數的解析式：已知二次函數圖象上三點的坐標，可設解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，并把這三點的坐標代入，解關于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值, 從而求出解析式-待定系數法.8二次函數的頂點式： y=a(x-h)2+k (a0)； 由頂點式可直接得出二次函數的頂點坐標（h, k），對稱軸方程 x=h 和函數的最值 y最值= k.9求二次函數的解析式：已知二次函數的頂點坐標（x0,y0）和圖象上的另一點的坐標，可設解析式為y=a(x -x0)2+ y0，再代入另一點的坐標求a，從而求出解析式.（注意：習題無特殊說明，最后結果要求化為一般式）10. 二次函數圖象的平行移動：二次函數一般應先化為頂點式，然后才好判斷圖象的平行移動；y=a(x-h)2+k的圖象平行移動時，改變的是h, k的值, a值不變，具體規(guī)律如下：k值增大 圖象向上平移； k值減小 圖象向下平移；（x-h）值增大 圖象向左平移； (x-h)值減小 圖象向右平移.11. 二次函數的雙根式：(即交點式) y=a(x-x1)(x-x2) (a0)；由雙根式直接可得二次函數圖象與x軸的交點（x1,0）,（x2,0）.12. 求二次函數的解析式：已知二次函數圖象與x軸的交點坐標（x1,0），（x2,0）和圖象上的另一點的坐標，可設解析式為y= a(x-x1)(x-x2)，再代入另一點的坐標求a，從而求出解析式. （注意：習題最后結果要求化為一般式）13二次函數圖象的對稱性：已知二次函數圖象上的點與對稱軸，可利用圖象的對稱性求出已知點的對稱點，這個對稱點也一定在圖象上.反比例函數1. 反比例函數的一般形式：圖象叫雙曲線. 2. 關于反比例函數圖象的性質： 反比例函數y=kx-1中自變量x不能取0, 故函數圖象與y軸無交點; 函數值y也不會是0, 故圖象與x軸也不相交.3. 反比例函數中K的符號與圖象所在象限的關系：4. 求反比例函數的解析式：已知反比例函數圖象上的一點，即可設解析式y(tǒng)=kx-1, 代入這一點可求k 值，從而求出解析式.函數綜合題1數學思想在函數問題中的應用：數學思想經常在函數問題中得到體現，例如：分析函數習題常常需要先估畫符合題意的圖象,利用數形結合降低難度；而點求式、式求點、點求距、距求點等基本操作則是轉化思想在函數中應用；當函數問題與幾何問題相結合時，方程思想則成為解決問題的基本思路；函數習題中，當圖象與圖形不唯一、點位置不唯一、可知條件不唯一時，往往造成函數問題的分類.2數學方法在函數問題中的應用：建立坐標系、建立新函數、函數問題幾何化、挖掘隱含條件、分類討論、相等關系找方程、不等關系找不等式、等量代換、配方、換元、待定系數法、等各種數學方法在函數中經常得到應用，了解這些數學方法是十分必要的.3函數與方程的關系：正比例函數y=kx (k0)、一次函數y=kx+b (k0)都可以看作二元一次方程，而二次函數y=ax2+bx+c (a0)可以看作二元二次方程，反比例函數可以看作分式方程，這些函數圖象之間的交點，就是把它們聯立為方程組時的公共解.4二次函數與一元二次方程的關系：（1）如二次函數y=ax2+bx+c (a0)中的0時，圖象與x軸相交，函數值y=0，此時, 二次函數轉化為一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)，這個方程的兩個根x1 、x2是二次函數y=ax2+bx+c與x軸相交兩點的橫坐標，交點坐標為（x1 ,0）（x2 ,0）；（2）當研究二次函數的圖象與x軸相交時的有關問題時，應立即把函數轉化為它所對應的一元二次方程，此時，一元二次方程的求根公式，值，根系關系等都可用于這個二次函數.（3）如二次函數y=ax2+bx+c (a0)中的0時，圖象與x軸相交于兩點A（x1 ,0）,B（x2 ,0）有重要關系式: OA=|x1|, OB=|x2|,若需要去掉絕對值符號,則必須據題意做進一步判斷；同樣,圖象與y軸交點 C(0,c),也有關系式: OC=|c|.5二元二次方程組解的判斷：一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，若消去一個未知數，則轉化為一元二次方程，此時的值將決定原方程組解的情況，即：0 方程組有兩個解； =0 方程組有一個解；0 方程組無實解. 初三數學應知應會的知識點 ( 圓 )幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達式舉例： CD過圓心CDAB2.平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.幾何表達式舉例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對等弦”； “等弦對等角”； “等角對等弧”； “等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.幾何表達式舉例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達式舉例：（1） ACB=AOB （2） AB是直徑 ACB=90（3） ACB=90 AB是直徑（4） CD=AD=BD ABC是Rt 5圓內接四邊形性質定理:圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角.幾何表達式舉例： ABCD是圓內接四邊形 CDE =ABCC+A =1806切線的判定與性質定理:如圖：有三個元素，“知二可推一”；需記憶其中四個定理.（1）經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經過切點的半徑；（3）經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；（4）經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.幾何表達式舉例：（1） OC是半徑OCABAB是切線（2） OC是半徑AB是切線OCAB（3） 7切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.幾何表達式舉例： PA、PB是切線 PA=PBPO過圓心APO =BPO8弦切角定理及其推論:（1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；（2）如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；（如圖）（3）弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半.（如圖）（1） （2）幾何表達式舉例：（1）BD是切線，BC是弦CBD =CAB（2） ED，BC是切線 CBA =DEF9相交弦定理及其推論:（1）圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.（1） （2）幾何表達式舉例：（1） PAPB=PCPD（2） AB是直徑PCABPC2=PAPB10切割線定理及其推論:（1）從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；（2）從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.（1） （2）幾何表達式舉例：（1） PC是切線，PB是割線PC2=PAPB（2） PB、PD是割線PAPB=PCPD11關于兩圓的性質定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上. （1） （2）幾何表達式舉例：（1） O1，O2是圓心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三點一線12正多邊形的有關計算:（1）中心角an ，半徑RN ， 邊心距rn ， 邊長an ，內角bn ， 邊數n；（2）有關計算在RtAOC中進行.公式舉例：(1) an =；(2) 幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：圓的幾何定義和集合定義、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內切圓、 三角形的內心、 圓心角、圓周角、 弦切角、 圓的切線、 圓的割線、 兩圓的內公切線、 兩圓的外公切線、 兩圓的內（外）公切線長、 正多邊形、 正多邊形的中心、 正多邊形的半徑、 正多邊形的邊心距、 正多邊形的中心角.二 定理：1不在一直線上的三個點確定一個圓.2任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.三 公式：1.有關的計算：（1）圓的周長C