江西新余四中、上高二中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考理

2019屆上高二中與新余四中第二次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）試卷 考試時間：120分鐘 試卷總分：150分一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合, 集合(為自然對數(shù)的底數(shù)),則( )A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位）,則( )A. -2+4i B. -2-4i C. 4+2i D. 4-2i3.若為偶函數(shù)，且當(dāng)時, ,則不等式的解集為( )A. B. C. D.4.現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票(其中3張為中獎票)的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為( )A. B. C. D.5.在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前11項和( )A. 8 B. 16 C. 22 D. 44 源:6. 一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為( )A. B. C. D.7已知函數(shù)（，）,其圖像與直線相鄰兩個交點的距離為,若對于任意的恒成立, 則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.8已知拋物線上有三點，的斜率分別為3，6，則的重心坐標(biāo)為（ ）A B C D9已知函數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D10. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩圓：和：，又點坐標(biāo)為，是上的動點，為上的動點，則四邊形能構(gòu)成矩形的個數(shù)為（ ）A0個 B2個 C4個 D無數(shù)個11如圖所示,圓形紙片的圓心為,半徑為, 該紙片上的正方形的中心為.,為圓上的點, ,分別是以,為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后, 分別以,為折痕折起,使得,重合,得到四棱錐. 當(dāng)正方形的邊長變化時，所得四棱錐體積(單位：)的最大值為( )A. B. C. D.12. 定義在上函數(shù)滿足，且對任意的不相等的實數(shù)有成立，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分13. 已知向量夾角為，且，則 .14. 已知銳角三角形ABC中, 角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若,則的取值范圍是 15. 已知數(shù)列滿足，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則 . 16. 設(shè)函數(shù),若函數(shù)有6個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：(本大題共6小題共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17（本小題滿分12分）如圖，是等邊三角形，是邊上的動點（含端點），記.（1）求的最大值；（2）若，求的面積.18.（本小題滿分12分） 如圖,三棱柱的所有棱長均為,底面?zhèn)让?為的中點,.(1)證明：平面.(2)若是棱上一點,且滿足,求二面角的余弦值.19（本小題滿分12分）某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢,一片心,誠信用水”活動,學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況,如下表：售出水量x（單位：箱）76656收益y（單位：元）165142148125150(1)若與成線性相關(guān),則某天售出8箱水時,預(yù)計收益為多少元？ (2)期中考試以后,學(xué)校決定將誠信用水的收益,以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學(xué)金500元；考入年級201500 名，獲二等獎學(xué)金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學(xué)金.甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為,獲二等獎學(xué)金的概率均為,不獲得獎學(xué)金的概率均為.在學(xué)生甲獲得獎學(xué)金條件下,求他獲得一等獎學(xué)金的概率；已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個等第的獎學(xué)金是相互獨立的,求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：,.20（本小題滿分12分）設(shè)常數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，直線：，曲線：.與軸交于點，與交于點分別是曲線與線段上的動點.（1）設(shè)，線段的中點在直線上，求的面積；（2）設(shè)，是否存在以為鄰邊的矩形，使得點在上？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時,；(2)證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22 （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸, 建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位, 直線的參數(shù)方程為,圓的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線與直線交于兩點, 若點的直角坐標(biāo)為,求的值.23 （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù), (1)解不等式； (2)若不等式的解集為，且滿足，求實數(shù)a的取值范圍.2019屆上高二中與新余四中第二次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）試卷答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案CAACCADCBDDB二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分 13. 14. 15. 16. 三解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17解：（1）由是等邊三角形，得，故，故當(dāng)時，即為中點時，原式取得最大值.（2）由，得，故，由正弦定理得，故，故.18. 解：(1)取的中點，連接，易證為平行四邊形，從而.由底面?zhèn)让?，底面?zhèn)让?，底面，所以?cè)面，即側(cè)面，又側(cè)面，所以，又側(cè)面為菱形，所以，從而平面，因為平面，所以.(2)由(1)知，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因為側(cè)面是邊長為2的菱形，且，所以，得.設(shè)，得，所以，所以.而 .所以，解得.所以，.設(shè)平面的法向量，由得，取.而側(cè)面的一個法向量.設(shè)二面角的大小為.則 19. 解：解(1),當(dāng)時,即某天售出8箱水的預(yù)計收益是186元.(2)設(shè)事件A為“學(xué)生甲獲得獎學(xué)金”,事件B為“學(xué)生甲獲得一等獎學(xué)金”,則,即學(xué)生甲獲得獎學(xué)金的條件下，獲得一等獎學(xué)金的概率為.X的取值可能為0,300,500,600,800,1000,即的分布列為（元） 20解：（1），則， ，設(shè)的中點，則直線方程：，聯(lián)立得，解得，（舍去），的面積（2）存在，設(shè)，則，直線方程為， ，根據(jù)，則，解得存在以、為鄰邊的矩形，使得點在上，且.21解：(1),故在上遞增. 當(dāng)時，由上知,即,即,得證.(2),.記,.由(1)知,函數(shù)區(qū)間內(nèi)遞增,又, 所以存在唯一實數(shù),使得. 于是, 當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞減；當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增.所以在內(nèi)有最小值.由題設(shè)即.根據(jù)(1)知,在內(nèi)遞增, ,所以.令,則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增,所以. 即