43角與角的大小比較

角 4 3 4 3 1角與角的大小比較 如圖 鐘面上的時(shí)針與分針 圓規(guī)的兩只腳之間 折扇的扇骨與扇骨之間都給我們以什么樣的形象 這里有許多角 角是由具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形 如圖 將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB位置時(shí) 就出現(xiàn)了角的形象 因此 我們把一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時(shí)所成的圖形叫做角 其中 射線的端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn) 始邊 終邊 角的內(nèi)部 射線原來所在的位置OA叫做角的始邊 旋轉(zhuǎn)后的位置OB叫做角的終邊 角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的邊 從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域 叫做角的內(nèi)部 角的大小由角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至終邊時(shí)旋轉(zhuǎn)的量的大小決定 當(dāng)射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時(shí) 所成的角叫做平角 如圖 當(dāng)射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周 又重新回到原來的位置時(shí) 所成的角叫做周角 如圖 角的始邊可以繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 本書只研究角的大小 不計(jì)方向 如果沒有特別說明 本書所講的角只限于不大于平角的角 角通?？捎萌鐖D所示的方法來表示 AOB BOA或 O 1 怎樣比較圖中的 ABC和 DEF的大小 可用量角器量 與線段長短的比較類似 可以把它們疊合在一起比較大小 先將 DEF移動(dòng) 使它的頂點(diǎn)E與 ABC的頂點(diǎn)B重合 并且使 DEF的一條邊EF與 ABC的一條邊BC重合 邊ED BA都在BC的同側(cè) 這時(shí)可能出現(xiàn)的情形如下表 D 以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線 如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角 那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線 1 圖中有哪幾個(gè)角 用適當(dāng)?shù)姆绞綄⑦@些角表示出來 答 ABC BCE BCD ECD 圖3 24 2 對于如圖所示的各個(gè)角 用 或 填空 AOB AOC DOB BOC BOC AOD AOD BOD 圖3 25 3 在一張紙片上畫一個(gè)角 通過折紙折出這個(gè)角的平分線 4 3 2角的度量與計(jì)算 我們用角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊位置的旋轉(zhuǎn)量來度量角的大小 旋轉(zhuǎn)量用 度 來表示 把一個(gè)周角 即它的旋轉(zhuǎn)量 分為360等份 每一等份叫做1度 記做1 如圖 因此 一個(gè)周角等于360 一個(gè)平角等于180 平角的一半 即90 的角 叫做直角 小于直角 即小于90 的角叫做銳角 大于直角但小于平角 即大于90 但小于180 的角叫做鈍角 我們可以用量角器來測量一個(gè)角的大小 但有時(shí)一個(gè)角的度數(shù)并不一定是整數(shù) 這時(shí)與長度單位一樣 需要考慮用更小的單位來度量 把1 的角分成60等份 每一等份叫做1分 記做1 再把1 的角分成60等份 每一等份叫做1秒 記做1 即 度 分 秒是角的基本度量單位 度 分 秒之間的換算是60進(jìn)制 這與時(shí)間的時(shí) 分 秒之間的換算是一樣的 舉例 例1用度 分 秒表示54 26 解54 26 54 0 26 又0 26 0 26 60 15 6 15 0 6 而0 6 0 6 60 36 因此 54 26 54 15 36 舉例 例2用度表示48 25 48 解 因此 48 25 48 48 43 舉例 例3計(jì)算 1 37 28 24 35 2 83 20 45 38 20 解 1 37 28 24 35 61 63 62 3 2 83 20 45 38 20 82 79 60 45 38 20 37 41 40 1 填空 1 0 65 2 32 43 3 120 36 54 4 108 42 36 39 32 25 48 120 615 108 71 3 計(jì)算 1 72 12 50 40 30 2 113 50 40 57 48 42 122 52 30 56 1 58 3 10時(shí)整 鐘表的時(shí)針與分針之間所成的角的度數(shù)是多少 15時(shí)整呢 答 10點(diǎn)整 鐘表的時(shí)針與分針之間所成的角度數(shù)為60度 15點(diǎn)整所成的角是90度 如圖 量一量 算一算 1 2 3 4的度數(shù)分別是多少 1 30 2 60 1 2 90 3 120 4 60 3 4 180 如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角 那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 簡稱互補(bǔ) 也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角 如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角 那么說這兩個(gè)角互為余角 簡稱互余 也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角 例如 34 的角與56 的角互為余角 圖 a 中的 1與 2互為余角 48 的角與132 的角互為補(bǔ)角 圖 b 中 3與 4互為補(bǔ)角 1 如圖 a 1與 2互補(bǔ) 1與 3互補(bǔ) 那么 2與 3的大小有什么關(guān)系 相等 a 由于 1 2 180 1 3 180 所以 2 180 1 3 180 1 因此 2 3 等量代換 a 同角 或等角 的補(bǔ)角相等 2 如圖 b 4與 5互余 4與 6互余 那么 5與 6的大小有什么關(guān)系 相等 b 類似地 我們可以得到 5 6 b 同角或等角的余角相等 舉例 例4如圖 AOB與 BOD互為余角 OC是 BOD的平分線 AOB 29 66 求 COD的度數(shù) 解因?yàn)?AOB與 BOD互為余角 所以 BOD 90 AOB 90 29 66 60 34 又因?yàn)镺C是 BOD的平分線 因此 COD的度數(shù)為30 17 60 34 所以 30 17 舉例 例5已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的 求這個(gè)角的度數(shù) 解設(shè)這個(gè)角為x 則這個(gè)角的余角為 90 x 補(bǔ)角為 180 x 根據(jù)題意 得 解得x 45 因此 這個(gè)角的度數(shù)為45 1 填空 1 105 26 的補(bǔ)角等于 2 28 25 32 的余角等于 74 34 61 34 28 2 如圖 BOD 118 COD是直角 OC平分 AOB 求 AOB的度數(shù) 答 AOB的度數(shù)為56度 1 直線 射線 線段有什么區(qū)別與聯(lián)系 怎樣比較線段的長短 2 什么樣的圖形是角 3 角的大小用什么單位表示 怎樣比較兩個(gè)角的大小 4 同角或等角的余角有什么關(guān)系 同角或等角的補(bǔ)角有什么關(guān)系 幾何圖形 1 為了區(qū)分有公共頂點(diǎn)的幾個(gè)角 一般用三個(gè)大寫字母表示角 2 角的大小由始