精品解析北京西城區(qū)高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試解析文教師

精品解析：北京市西城區(qū)2012屆高三4月第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題解析（教師版）【試題總體說明】本套試卷嚴格按照2011年的高考題進行命制，臨近高考，題目難度適當，創(chuàng)新度較高。所命試卷呈現(xiàn)以下幾個特點：（1）注重對基礎(chǔ)知識、基本能力和基本方法的考查，嚴格控制試題難度。如選擇題1，2,3，4，5,9,10；（2）知識點覆蓋全面，既注重對傳統(tǒng)知識的考查，又注重對新增內(nèi)容的考查，更注重對主干知識的考查,如解答題15,16,17,18.（3）遵循源于教材、高于教材的原則，部分試題根據(jù)教材中的典型例題或習(xí)題改編而成；如填空題7.（4）題型新穎，創(chuàng)新度高，部分試題是原創(chuàng)題，有較強的時代特色如選擇題8和解答題20等；（5）在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，強調(diào)知識的整合，突出考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。如19，20題。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1已知集合，那么（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】故選C【解析】x=3,y=7,|3-7|8, y=31故選D3若，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】,cba,故選D【答案】B【解析】，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（-1,2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，故選B5已知正六棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】左視圖是矩形，可得邊長為和2，左視圖的面積是故選,A6若實數(shù)，滿足條件 則的最大值為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由圖可知，A（1,0），B（1,2），C（0,1），過（1,2）點時取最大值為5，故選B7設(shè)等比數(shù)列的前項和為則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件【答案】C【解析】，故選C8已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】的情況分別為：0001,0011,0101,0111,1001,1011,1101,1111，A中元素分別為8,12,10,14,9,13,11,15，中所有元素之和,92第卷（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9. 已知向量，.若，則實數(shù)_.【答案】9【解析】，10. 某年級名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間將測試結(jié)果分成組：，得到如圖所示的頻率分 布直方圖如果從左到右的個小矩形的面積之比為，那么成績在的學(xué)生人數(shù)是_【答案】54【解析】小矩形的面積之比=頻率之比成績在的學(xué)生人數(shù)是5411. 函數(shù)的最小正周期為_【答案】【解析】12. 圓的圓心到直線的距離是_. 【答案】1【解析】圓的圓心為（2,0），它到直線的距離為13. 已知函數(shù) 則的零點是_；的值域是_14. 如圖，已知拋物線及兩點和，其中.過，分別作軸的垂線，交拋物線于，兩點，直線與軸交于點，此時就稱，確定了.依此類推，可由，確定，.記，.給出下列三個結(jié)論： 數(shù)列是遞減數(shù)列； 對，； 若，則.其中，所有正確結(jié)論的序號是_ 【答案】【解析】（1）由圖易知數(shù)列為遞減數(shù)列 （2）設(shè)，直線的方程為當x=0時， ， ，依次類推，（3）由，則，三、解答題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 15.（本小題滿分13分）在中，已知 （）求角； （）若，的面積是，求 （）解：由余弦定理，得 9分 因為 ， 所以 11分因為 ， 所以 . 13分16.（本小題滿分13分）某校高一年級開設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程，（）班和（）班報名參加的人數(shù)分別是和現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)習(xí)小組，已知從（）班抽取了名同學(xué)（）求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)；（）規(guī)劃在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排次交流活動，每次隨機抽取小組中名同學(xué)發(fā)言求次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級的概率【命題分析】本題考查概率知識，第一問利用分層抽樣中，樣本容量總?cè)萘?頻率，利用公式求m，第二問要把所有抽取2名學(xué)生的情況分清，在所有情況中挑出2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級的情況，從而得出概率。 次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級的基本事件為：，共種 12分 所以次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級的概率為 13分17（本小題滿分14分）如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面（）求證：平面；（）若，求證：； （）求四面體體積的最大值 性質(zhì)定理；（3）面面垂直的性質(zhì)定理；（4）三垂線定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質(zhì)定理的成立條件.解題過程中要特別體會平行關(guān)系性質(zhì)的傳遞性，垂直關(guān)系的多樣性.證明線面平行的方法：（1）平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（2）一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。本題第一問利用（1）進行證明；第二問利用方法三進行證明；第三問列出體積式子以后，利用均值不等式求最值。（）證明：因為四邊形，都是矩形， 所以 ， 所以 四邊形是平行四邊形，2分 所以 ， 3分 因為 平面，所以 平面 4分（）證明：連接，設(shè)因為平面平面，且， 所以 平面， 5分所以 6分 又 ， 所以四邊形為正方形，所以 7分 所以 平面， 8分 所以 9分 （）解：設(shè)，則，其中由（）得平面，所以四面體的體積為 11分所以 13分當且僅當，即時，四面體的體積最大 14分18.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，一個焦點為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線交橢圓于，兩點，若點，都在以點為圓心的圓上，求的值 即 ， 解得 ，符合題意 13分所以 14分19.（本小題滿分13分）如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上（點在第一象限），記，梯形面積為 （）求面積以為自變量的函數(shù)式；（）若，其中為常數(shù)，且，求的最大值【命題分析】本題考查拋物線在坐標系中的關(guān)系設(shè)出坐標，求出梯形的面積，第二問根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值的方法，對k進行討論，列表求最值。（）解：由 及，得 6分所以，當時，取得最大值，且最大值為 11分 若，即時，恒成立，所以，的最大值為 13分 綜上，時，的最大值為；時，的最大值為20.（本小題滿分13分）對于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且.這種“變換”記作.繼續(xù)對數(shù)列進行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當?shù)玫降臄?shù)列各項均為時變換結(jié)束 （）試問經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；（）設(shè)，若，且的各項之和為（）求，；（）若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項之和最小，求的最小值，并說明理由【命題分析】本題考查數(shù)列的問題，考查學(xué)生的自學(xué)能力.試題特