（南京專(zhuān)用）2020年中考數(shù)學(xué)必刷試卷04（含解析）.docx

必刷卷04-2020年中考數(shù)學(xué)必刷試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1. 計(jì)算|-6-2|的結(jié)果是()A. -8B. 8C. -4D. 4【答案】B【解析】解：|-6-2|=|-8|=8 故選：B2. 下列運(yùn)算中，正確的是()A. 3x32x2=6x6B. (-x2y)2=x4yC. (2x2)3=6x6D. x512x=2x4【答案】D【解析】解：A、3x32x2=6x5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(-x2y)2=x4y2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(2x2)3=8x6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x512x=2x4，故選項(xiàng)正確故選：D3. 十九大報(bào)告指出，我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長(zhǎng)，在世界主要國(guó)家中名列前茅，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增長(zhǎng)80萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 81012B. 81013C. 81014D. 0.81013【答案】B【解析】80萬(wàn)億=80000000000000， 80000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為81013，80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為故選B4. -17+1的小數(shù)部分是()A. -17+5B. -17+4C. -17-3D. 17-4【答案】A【解析】417-2【解析】解：由題意得，x+20，解得，x-2，故答案為x-29. 計(jì)算：278312=_【答案】12【解析】解：278312=338312=33832=12故答案為：1210. 分解因式：a3-16a=_【答案】a(a+4)(a-4)【解析】解：a3-16a =a(a2-16) =a(a+4)(a-4)11. 若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足|m-2|+n-4=0，且m，n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)是_【答案】10【解析】解：|m-2|+n-4=0，m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，當(dāng)m=2作腰時(shí)，三邊為2，2，4，不符合三邊關(guān)系定理；當(dāng)n=4作腰時(shí)，三邊為2，4，4，符合三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：2+4+4=10故答案為：1012. 設(shè)x1，x2是一元二次方程x2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則1x1+1x2的值是_ 【答案】32【解析】解：一元二次方程x2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1、x2，x1+x2=3，x1x2=2，1x1+1x2=x1+x2x1x2=32故答案為：3213. 若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_【答案】k0且k1【解析】解：原方程是關(guān)于x得一元二次方程，k-10 解得：k1，又原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=4+4(k-1)0，解得：k0，即k得取值范圍是：k0且k1，故答案為：k0且k114. 若直線(xiàn)y=-3x+b與雙曲線(xiàn)y=2x在1x4范圍內(nèi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_【答案】5x252【解析】解：把x=1和x=4分別代入y=2x得，y=2和y=12，把當(dāng)x=1，y=2和當(dāng)x=4，y=12代入y=-3x+b得到b=5和b=252所以直線(xiàn)y=-3x+b與雙曲線(xiàn)y=2x在1x4范圍內(nèi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是：5x252，故答案為5x25215. 如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】815【解析】解：連接CF，DF，則CFD是等邊三角形，F(xiàn)CD=60，在正五邊形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，BF的長(zhǎng)=482180=815，故答案為：815.16. 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD在等邊長(zhǎng)的正六邊形外部做順時(shí)針滾動(dòng)，滾動(dòng)一周回到初始位置時(shí)停止第一次滾動(dòng)時(shí)正方形旋轉(zhuǎn)了_，點(diǎn)A在滾動(dòng)過(guò)程中到出發(fā)點(diǎn)的最大距離是_【答案】150 3+2【解析】解：如圖，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中紅線(xiàn)延長(zhǎng)AE交紅線(xiàn)于H，線(xiàn)段AH的長(zhǎng)，即為點(diǎn)A在滾動(dòng)過(guò)程中到出發(fā)點(diǎn)的最大距離易知EH=EA2=12+12=2，在AEF中，AF=EF=1，AFE=120，AE=3，AH=AE+EH=3+2點(diǎn)A在滾動(dòng)過(guò)程中到出發(fā)點(diǎn)的最大距離為3+2故答案為：150，3+2三、解答題（本大題共11小題，共88分）17. （1）解方程：4xx2-4-2x-2=1-1x+2【答案】解：去分母得：4x-2x-4=x2-4-x+2，即x2-3x+2=0，解得：x=1或x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程的解為x=1（2）解不等式組3(x-2)+45x1-x4+x2x-1【答案】解：3(x-2)+4-1；由得：x1；不等式組的解集是-1x118. 已知x2+x-6=0，求(x-1x2-4x+4+2+x2x-x2)4-x2x-12-x的值【答案】解：x=2或x=-3；原式=(x(x-1)x(2-x)2+(2-x)(2+x)x(2-x)2)4-x2x-12-x=4-xx(2-x)22x4-x-12-x=2(2-x)2-2-x(2-x)2=x(x-2)2；當(dāng)x=2時(shí)，原式中分母為零，所以x=2舍去；當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-32519. 隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題： (1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了_名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話(huà)”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率【答案】(1)100；108；(2)喜歡用短信的人數(shù)為：1005%=5人，喜歡用微信的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40，補(bǔ)充圖形，如圖所示：(3)喜歡用微信溝通所占百分比為：40100100%=40%，該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：150040%=600人，(4)列出樹(shù)狀圖，如圖所示：所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：39=1320. 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天，乙單獨(dú)做要15天，丙單獨(dú)做要20天三人合做期間，甲因故請(qǐng)假，工程6天完工，請(qǐng)問(wèn)甲請(qǐng)了幾天假？【答案】解：設(shè)甲請(qǐng)了x天假，由題意知，6(115+120)+6-x10=1解得x=3答：甲請(qǐng)了3天假21. 從不同角度談?wù)勀銓?duì)等式x(x+4)=5的理解【答案】解：方程：一元二次方程x2+4x-5=0，兩根分別為x1=1，x2=-5；或分式方程x+4-5x=0，兩根分別為x1=1，x2=-5；函數(shù)：二次函數(shù)y=x2+4x與直線(xiàn)y=5的交點(diǎn)，或一次函數(shù)y=x+4與反比例函數(shù)y=5x的交點(diǎn)；圖形：邊長(zhǎng)為x和x+4，面積為5的矩形22. 甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c(1)寫(xiě)出表格中a，b，c的值；(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)?nèi)暨x派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？【答案】解：(1)甲的平均成績(jī)a=51+62+74+82+911+2+4+2+1=7(環(huán))，乙射擊的成績(jī)從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射擊成績(jī)的中位數(shù)b=7+82=7.5(環(huán))，其方差c=110(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2(7-7)2+3(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2=110(16+9+1+3+4+9)=4.2；(2)從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊(duì)員參加比賽的話(huà)，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大23. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F(1)求證：AB=AF；(2)若BC=2AB，BCD=110，求ABE的度數(shù)【答案】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB，CD/AB，DCE=F，F(xiàn)BC+BCD=180，E為AD的中點(diǎn)，DE=AE在DEC和AEF中，DCE=FDEC=AEFDE=AE，DECAEF(AAS)DC=AFAB=AF；(2)解：由(1)可知BF=2AB，EF=EC，BCD=110，F(xiàn)BC=180-110=70，BC=2AB，BF=BC，BE平分CBF，ABE=12FBC=1270=3524. 如圖，一幢居民樓OC臨近山坡AP，山坡AP的坡度為i=1：3，小亮在距山坡坡腳A處測(cè)得樓頂C的仰角為60，當(dāng)從A處沿坡面行走10米到達(dá)P處時(shí)，測(cè)得樓頂C的仰角剛好為45，點(diǎn)O，A，B在同一直線(xiàn)上，求該居民樓的高度(結(jié)果保留整數(shù)，31.73)【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEOB于點(diǎn)E，PFCO于點(diǎn)F，山坡AP的坡度為i=1：3，AP=10，可設(shè)PE=x，則AE=3x.在RtAEP中，x2+(3x)2=102，解得x=5或x=-5(舍去)，PE=5，則AE=53CPF=PCF=45，CF=PF設(shè)CF=PF=m米，則OC=(m+5)米，OA=(m-53)米在RtAOC中，tan60=OCOA=m+5m-53，即m+5m-53=3，解得m=10(3+1)，OC=10(3+1)+532(米)答：該居民樓的高度約為32米25. 已知，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CP(1)如圖1，若PCB=A求證：直線(xiàn)PC是O的切線(xiàn)；若CP=CA，OA=2，求CP的長(zhǎng)；(2)如圖2，若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，MNMC=9，求BM的值【答案】(1)證明：如圖1中，OA=OC，A=ACO，PCB=A，ACO=PCB，AB是O的直徑，ACO+OCB=90，PCB+OCB=90，即OCCP，OC是O的半徑，PC是O的切線(xiàn)CP=CA，P=A，COB=2A=2P，OCP=90，P=30，OC=OA=2，OP=2OC=4，PC=42-22=23(2)解：如圖2中，連接MA點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，AM=BM，ACM=BAM，AMC=AMN，AMCNMA，AMNM=CMAM，AM2=MCMN，MCMN=9，AM=3，BM=AM=326. 某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線(xiàn)ABD、線(xiàn)段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位：元)、銷(xiāo)售價(jià)y2(單位：元)與產(chǎn)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；(2)求線(xiàn)段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】解：(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等，都為42元；(2)設(shè)線(xiàn)段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b1，y1=k1x+b1的圖象過(guò)點(diǎn)(0,60)與(90,42)，b1=6090k1+b1=42，k1=-0.2b1=60，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；y1=-0.2x+60(0x90)；(3)設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,120)與(130,42)，b2=120130k2+b2=42，解得：k2=-0.6b2=120，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=-0.6x+120(0x130)，設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)0x90時(shí)，W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250，當(dāng)x=75時(shí)，W的值最大，最大值為2250；當(dāng)90x130時(shí)，W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2535，由-0.665時(shí)，W隨x的增大而減小，90x130時(shí)，W2160，當(dāng)x=90時(shí)，W=-0.6(90-65)2+2535=2160，因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為225027. 如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接BP，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(1)若AD=6，P僅在邊AD運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)P，E，C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值(2)在動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)AD上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求使點(diǎn)E到直線(xiàn)BC的距離等于3時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值【答案】解：(1)設(shè)AP=t，則PD=6-t，如圖1所示：點(diǎn)A、E關(guān)于直線(xiàn)BP對(duì)稱(chēng)，APB=BPE，AD/BC，APB=PBC，P、E、C共線(xiàn)，BPC=PBC，CP=BC=AD=6，在RtCDP中，CD2+DP2=PC2，即：42+(6-t)2=62，解得：t=6-25或6+25(不合題意舍去)，t=(6-25)s時(shí)，P、E、C共線(xiàn)；(2)當(dāng)點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為3，作EMBC于M，延長(zhǎng)ME交AD于N，連接PE、BE，如圖2所示：則EM=3，EN=1，BE=AB=4，四邊形ABMN是矩形，在RtEBM中，AN=BM=BE2-EM2=42-