2018_2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)2.5二次函數(shù)與一元二次方程教案（新版）北師大版.docx

二次函數(shù)和一元二次方程課題第1課時二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)和一元二次方程的根的關(guān)系授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根、兩個相等的實(shí)數(shù)根和沒有實(shí)數(shù)根數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想問題解決理解一元二次方程ax2bxch的根就是二次函數(shù)yax2bxc與直線yh(h是實(shí)數(shù))圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)情感態(tài)度經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力教學(xué)重點(diǎn)體會二次函數(shù)與一元二次方程間的聯(lián)系，理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)理解一元二次方程ax2bxch的根就是二次函數(shù)yax2bxc與直線yh(h是實(shí)數(shù))圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系在實(shí)際問題中的應(yīng)用授課類型新授課課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧問題：1一元二次方程的一般形式是_，其根的判別式是_，求根公式是_2二次函數(shù)的一般式是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_3拋物線yx22x4的對稱軸是_，開口方向是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_4.拋物線y2(x2)(x3)與x軸的交點(diǎn)為_.5.已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1，0)，(1，0)，并經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，則拋物線的表達(dá)式為_.師生活動：學(xué)生自主解答上述問題，教師進(jìn)行個別指導(dǎo)，然后進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié).通過回顧一元二次方程和二次函數(shù)的相關(guān)知識，鞏固以前所學(xué)，為本節(jié)課學(xué)好新知做鋪墊.(續(xù)表)活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系可以近似地用公式h5t2v0th0表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度一個小球從地面被以40 m/s的速度豎直向上拋起，小球距離地面的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系如圖254所示(1)h與t的關(guān)系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進(jìn)行交流圖254由學(xué)生熟悉的實(shí)例引入，配以課件演示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在教與學(xué)的雙邊活動中營造出了一個寬松的課堂氣氛，活躍了學(xué)生的思維，從而順利引出課題活動二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2bxc0(a0)的解的關(guān)系問題：畫函數(shù)yx22x3的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？(2)當(dāng)x取何值時，y0？這里x的取值與方程x22x30有什么關(guān)系？(3)你能從中得到什么啟發(fā)？處理方式：1.先讓學(xué)生回顧函數(shù)yax2bxc圖象的畫法，按列表、描點(diǎn)、連線等步驟畫出函數(shù)yx22x3的圖象2教師巡視，與學(xué)生合作、交流3教師講評，并課件出示函數(shù)圖象4教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1，0)和(3，0)5.讓學(xué)生完成(2)的解答教師巡視指導(dǎo)并講評.6.對于問題(3)，教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達(dá)成共識：從“形”的方面看，函數(shù)yx22x3的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程x22x30的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)yx22x3的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程x22x30的解更一般地，函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0(a0)的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0(a0)的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系讓學(xué)生通過自己動手去畫二次函數(shù)圖象，可以使其進(jìn)一步復(fù)習(xí)掌握二次函數(shù)圖象的畫法，鞏固已學(xué)知識通過把方程與函數(shù)統(tǒng)一起來，可以讓學(xué)生體會數(shù)與形的結(jié)合帶來的方便.(續(xù)表)活動二：實(shí)踐探究交流新知【探究2】 二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程的解的關(guān)系師請同學(xué)們觀察下列三個二次函數(shù)的圖象，yx22x，yx22x1，yx22x2.(多媒體展示三個函數(shù)圖象)并回答下列問題：圖255(1)每個圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？(2)一元二次方程x22x0，x22x10有幾個實(shí)數(shù)根？用判別式驗(yàn)證一下一元二次方程x22x20有實(shí)數(shù)根嗎？(3)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有什么關(guān)系？處理方式：讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，充分發(fā)表自己的見解，尋求最合理的答案教師進(jìn)行巡視，參與到學(xué)生的討論之中，解答學(xué)生的疑難問題，獲取信息，為講解做準(zhǔn)備最后得出結(jié)論二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個交點(diǎn)、有一個交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸有交點(diǎn)時，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc0(a0)的根讓學(xué)生直觀感受到二次函數(shù)yax2bxc(a0)與x軸交點(diǎn)的三種情況，為探討二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系做鋪墊，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系，進(jìn)而降低了課本難度，利于學(xué)生理解和掌握新知.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1(多媒體展示)我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系可以近似地用公式h5t2v0th0表示，其中h0(m)是拋出時的高度， 圖256v0(m/s)是拋出時的速度一個小球從地面被以40 m/s的速度豎直向上拋起，小球距離地面的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的 關(guān)系如圖256所示.(1)h與t的關(guān)系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進(jìn)行交流.處理方式：請大家先進(jìn)行討論，發(fā)表自己的看法，然后再解答，并找學(xué)生板演解題過程.(1)h與t的關(guān)系式為h5t2v0th0，其中v0為40 m/s，小球從地面被拋起，所以h00.把v0，h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.(2)小球落地時h為0，所以只要令h5t2v0th0中的h為0，求出t即可還可以通過觀察圖象得到.例2已知拋物線yx2(12a)xa2(a0)與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)(1)求a的取值范圍，并證明A，B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)；(2)若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OAOBOC2，求a的值圖257解：(1)由題意可知0，即(12a)24a20，解得a.a0，x1，x2同號又x1x22a10， x1，x2同負(fù)號，A，B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)(2)OAOBOC2，x1(x2)a22，(2a1)a22，a22a30，解得a13，a21.又a0有一個交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根b24ac0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b24ac0學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的關(guān)系，請思考(出示畫板課件)：圖2527生一元二次方程x2x20的根是二次函數(shù)yx2x2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)師很好，我們還可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況，判斷一元二次方程根的情況這樣，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進(jìn)行估算本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根通過一道簡單的題目，讓學(xué)生進(jìn)一步理解體會二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，同時又訓(xùn)練了學(xué)生形數(shù)結(jié)合的能力，滲透了數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的思想，符合新課標(biāo)要求.活動二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是y0時的一元二次方程的根于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進(jìn)行估算你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x22x100的根嗎？(精確到0.1)圖2528x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56本環(huán)節(jié)是本節(jié)新課的重點(diǎn)內(nèi)容，題目的設(shè)計意圖：一、讓學(xué)生鞏固對二次函數(shù)圖象拋物線的形成的認(rèn)識，二、主要是讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2bxc0的根的原理，經(jīng)歷一元二次方程根的近似值探索過程，進(jìn)一步體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系.活動二：實(shí)踐探究交流新知x2.12.22.32.4y1.390.760.110.56處理方式：引導(dǎo)學(xué)生回顧畫二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象的步驟方法，觀察估計二次函數(shù)yx22x10的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象可知，圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)一個在5與4之間，另一個在2與3之間所以方程x22x100的兩個根一個在5與4之間，另一個在2與3之間既然一個根在5與4之間，那這個根一定是負(fù)4點(diǎn)幾，所以個位數(shù)就確定下來了，接著確定十分位上的數(shù)，這時可以用試一試的方法，即分別把x4.1，4.2，4.9代入方程進(jìn)行計算，哪一個值能使等式成立(或哪一個值能使等式近似成立)，則這個值就是方程的根(或近似根)從上表可知，當(dāng)x取4.4或4.3時，對應(yīng)y的值由正變負(fù)，可見在4.4和4.3之間一定有一個x值使得y0，即有方程x22x100的一個根由于當(dāng)x4.3時，y0.11比y0.56(x4.4)更接近0，所以選x4.3.因此，方程x22x100在5和4之間精確到0.1的根為x4.3.【探究2】 (1)利用二次函數(shù)的圖象(如圖2529)求一元二次方程x22x130的近似根.圖2529x4.54.64.74.84.9y1.751.040.310.441.21x2.52.62.72.82.9y1.751.040.310.441.21(2)你還能利用圖2530求一元二次方程x22x103的近似根嗎？圖2530讓學(xué)生理解一元二次方程ax2bxch的根就是二次函數(shù)yax2bxc與直線yh(h是實(shí)數(shù))圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)這一代數(shù)原理，培養(yǎng)學(xué)生熟練畫函數(shù)圖象的能力，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和熟練使用計算器的能力由于要列表、取值計算、描點(diǎn)，工作量較大，教學(xué)中可以組織學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)合作、分工來完成，借此培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2bxc的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2bxc0(a0，a，b，c為常數(shù))的一個解x的范圍是()x6.176.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.06A6x6.17 B6.17x6.18C.6.18x6.19 D6.19x6.20例2利用二次函數(shù)yx2x3的圖象求一元二次方程x2x30的近似根考查同學(xué)們是否理解了用圖象法求方程根的方法，能否快速準(zhǔn)確的利用圖象探求方程根的近似值，觀察他們是否能自覺利用化歸思想把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單情況進(jìn)行解決.【拓展提升】例3借助二次函數(shù)y2x23x1的圖象，可求出下面哪個方程的近似根()A.x25x10 Bx23x10C.2x23x56 Dx25x0例4一元二次方程x27x91的根與二次函數(shù)yx27x9的圖象有什么關(guān)系？試把方程的根在圖象上表示出來通過這兩個題的解決，讓學(xué)生找尋不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，深刻體會數(shù)學(xué)思想的多樣性和靈活性在一題多解的過程中，貫徹分層教學(xué)的理念，讓學(xué)生在思維最活躍的時候，最大化地提高學(xué)習(xí)能力.活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂檢測】1