2018_2019學年九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)2.5二次函數(shù)與一元二次方程教案（新版）北師大版.docx

二次函數(shù)和一元二次方程課題第1課時二次函數(shù)的圖象與x軸的交點和一元二次方程的根的關系授課人教學目標知識技能經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不相等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根數(shù)學思考經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想問題解決理解一元二次方程ax2bxch的根就是二次函數(shù)yax2bxc與直線yh(h是實數(shù))圖象交點的橫坐標情感態(tài)度經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力教學重點體會二次函數(shù)與一元二次方程間的聯(lián)系，理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系教學難點理解一元二次方程ax2bxch的根就是二次函數(shù)yax2bxc與直線yh(h是實數(shù))圖象交點的橫坐標以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系在實際問題中的應用授課類型新授課課時教具多媒體課件教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧問題：1一元二次方程的一般形式是_，其根的判別式是_，求根公式是_2二次函數(shù)的一般式是_，頂點坐標是_3拋物線yx22x4的對稱軸是_，開口方向是_，頂點坐標是_4.拋物線y2(x2)(x3)與x軸的交點為_.5.已知拋物線與x軸的交點為(1，0)，(1，0)，并經(jīng)過點(0，1)，則拋物線的表達式為_.師生活動：學生自主解答上述問題，教師進行個別指導，然后進行點評和總結(jié).通過回顧一元二次方程和二次函數(shù)的相關知識，鞏固以前所學，為本節(jié)課學好新知做鋪墊.(續(xù)表)活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可以近似地用公式h5t2v0th0表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度一個小球從地面被以40 m/s的速度豎直向上拋起，小球距離地面的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如圖254所示(1)h與t的關系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進行交流圖254由學生熟悉的實例引入，配以課件演示，激發(fā)學生的學習熱情，在教與學的雙邊活動中營造出了一個寬松的課堂氣氛，活躍了學生的思維，從而順利引出課題活動二：實踐探究交流新知【探究1】 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程ax2bxc0(a0)的解的關系問題：畫函數(shù)yx22x3的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖象與x軸的交點坐標是什么？(2)當x取何值時，y0？這里x的取值與方程x22x30有什么關系？(3)你能從中得到什么啟發(fā)？處理方式：1.先讓學生回顧函數(shù)yax2bxc圖象的畫法，按列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)yx22x3的圖象2教師巡視，與學生合作、交流3教師講評，并課件出示函數(shù)圖象4教師引導學生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點的坐標分別是(1，0)和(3，0)5.讓學生完成(2)的解答教師巡視指導并講評.6.對于問題(3)，教師組織學生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達成共識：從“形”的方面看，函數(shù)yx22x3的圖象與x軸交點的橫坐標，即為方程x22x30的解；從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)yx22x3的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程x22x30的解更一般地，函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2bxc0(a0)的解；當二次函數(shù)yax2bxc(a0)的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程ax2bxc0(a0)的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關系讓學生通過自己動手去畫二次函數(shù)圖象，可以使其進一步復習掌握二次函數(shù)圖象的畫法，鞏固已學知識通過把方程與函數(shù)統(tǒng)一起來，可以讓學生體會數(shù)與形的結(jié)合帶來的方便.(續(xù)表)活動二：實踐探究交流新知【探究2】 二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的解的關系師請同學們觀察下列三個二次函數(shù)的圖象，yx22x，yx22x1，yx22x2.(多媒體展示三個函數(shù)圖象)并回答下列問題：圖255(1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2)一元二次方程x22x0，x22x10有幾個實數(shù)根？用判別式驗證一下一元二次方程x22x20有實數(shù)根嗎？(3)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交點的坐標和一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有什么關系？處理方式：讓學生以小組為單位進行討論，充分發(fā)表自己的見解，尋求最合理的答案教師進行巡視，參與到學生的討論之中，解答學生的疑難問題，獲取信息，為講解做準備最后得出結(jié)論二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點當二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y0時自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc0(a0)的根讓學生直觀感受到二次函數(shù)yax2bxc(a0)與x軸交點的三種情況，為探討二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系做鋪墊，學生很容易發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系，進而降低了課本難度，利于學生理解和掌握新知.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1(多媒體展示)我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可以近似地用公式h5t2v0th0表示，其中h0(m)是拋出時的高度， 圖256v0(m/s)是拋出時的速度一個小球從地面被以40 m/s的速度豎直向上拋起，小球距離地面的高度h(m)與運動時間t(s)的 關系如圖256所示.(1)h與t的關系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進行交流.處理方式：請大家先進行討論，發(fā)表自己的看法，然后再解答，并找學生板演解題過程.(1)h與t的關系式為h5t2v0th0，其中v0為40 m/s，小球從地面被拋起，所以h00.把v0，h0代入上式即可求出h與t的關系式.(2)小球落地時h為0，所以只要令h5t2v0th0中的h為0，求出t即可還可以通過觀察圖象得到.例2已知拋物線yx2(12a)xa2(a0)與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(1)求a的取值范圍，并證明A，B兩點都在原點O的左側(cè)；(2)若拋物線與y軸交于點C，且OAOBOC2，求a的值圖257解：(1)由題意可知0，即(12a)24a20，解得a.a0，x1，x2同號又x1x22a10， x1，x2同負號，A，B兩點都在原點O的左側(cè)(2)OAOBOC2，x1(x2)a22，(2a1)a22，a22a30，解得a13，a21.又a0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b24ac0沒有交點沒有實數(shù)根b24ac0學生回憶并回答，為本課的學習提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】師上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的關系，請思考(出示畫板課件)：圖2527生一元二次方程x2x20的根是二次函數(shù)yx2x2的圖象與x軸交點的橫坐標師很好，我們還可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況，判斷一元二次方程根的情況這樣，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標即可但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算本節(jié)課我們將學習利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根通過一道簡單的題目，讓學生進一步理解體會二次函數(shù)與一元二次方程的關系，同時又訓練了學生形數(shù)結(jié)合的能力，滲透了數(shù)學中“數(shù)形結(jié)合”的思想，符合新課標要求.活動二：實踐探究交流新知【探究1】 上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的關系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，就是y0時的一元二次方程的根于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標即可但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x22x100的根嗎？(精確到0.1)圖2528x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56本環(huán)節(jié)是本節(jié)新課的重點內(nèi)容，題目的設計意圖：一、讓學生鞏固對二次函數(shù)圖象拋物線的形成的認識，二、主要是讓學生運用二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標就是方程ax2bxc0的根的原理，經(jīng)歷一元二次方程根的近似值探索過程，進一步體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系.活動二：實踐探究交流新知x2.12.22.32.4y1.390.760.110.56處理方式：引導學生回顧畫二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象的步驟方法，觀察估計二次函數(shù)yx22x10的圖象與x軸的交點的橫坐標，由圖象可知，圖象與x軸有兩個交點，其橫坐標一個在5與4之間，另一個在2與3之間所以方程x22x100的兩個根一個在5與4之間，另一個在2與3之間既然一個根在5與4之間，那這個根一定是負4點幾，所以個位數(shù)就確定下來了，接著確定十分位上的數(shù)，這時可以用試一試的方法，即分別把x4.1，4.2，4.9代入方程進行計算，哪一個值能使等式成立(或哪一個值能使等式近似成立)，則這個值就是方程的根(或近似根)從上表可知，當x取4.4或4.3時，對應y的值由正變負，可見在4.4和4.3之間一定有一個x值使得y0，即有方程x22x100的一個根由于當x4.3時，y0.11比y0.56(x4.4)更接近0，所以選x4.3.因此，方程x22x100在5和4之間精確到0.1的根為x4.3.【探究2】 (1)利用二次函數(shù)的圖象(如圖2529)求一元二次方程x22x130的近似根.圖2529x4.54.64.74.84.9y1.751.040.310.441.21x2.52.62.72.82.9y1.751.040.310.441.21(2)你還能利用圖2530求一元二次方程x22x103的近似根嗎？圖2530讓學生理解一元二次方程ax2bxch的根就是二次函數(shù)yax2bxc與直線yh(h是實數(shù))圖象交點的橫坐標這一代數(shù)原理，培養(yǎng)學生熟練畫函數(shù)圖象的能力，提高運算的準確性和熟練使用計算器的能力由于要列表、取值計算、描點，工作量較大，教學中可以組織學生在學習小組內(nèi)合作、分工來完成，借此培養(yǎng)學生的合作意識.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2bxc的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程ax2bxc0(a0，a，b，c為常數(shù))的一個解x的范圍是()x6.176.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.06A6x6.17 B6.17x6.18C.6.18x6.19 D6.19x6.20例2利用二次函數(shù)yx2x3的圖象求一元二次方程x2x30的近似根考查同學們是否理解了用圖象法求方程根的方法，能否快速準確的利用圖象探求方程根的近似值，觀察他們是否能自覺利用化歸思想把復雜問題轉(zhuǎn)化成簡單情況進行解決.【拓展提升】例3借助二次函數(shù)y2x23x1的圖象，可求出下面哪個方程的近似根()A.x25x10 Bx23x10C.2x23x56 Dx25x0例4一元二次方程x27x91的根與二次函數(shù)yx27x9的圖象有什么關系？試把方程的根在圖象上表示出來通過這兩個題的解決，讓學生找尋不同的解題方法，培養(yǎng)學生的分析能力，深刻體會數(shù)學思想的多樣性和靈活性在一題多解的過程中，貫徹分層教學的理念，讓學生在思維最活躍的時候，最大化地提高學習能力.活動四：課堂總結(jié)反思【當堂檢測】1