數(shù)列的函數(shù)特征PPT課件

.,豐城九中高一數(shù)學組,.,.,從數(shù)列表示的角度理解數(shù)列的函數(shù)特性,數(shù)列是一種特殊函數(shù),其定義域是正整數(shù)集N+(或它的有限子集1,2,3，,n),值域是當自變量順次從小到大依次取值時的對應值.,.,0000,.,0000,.,.,確定數(shù)列的增減性,確定數(shù)列的增減性的方法判斷數(shù)列是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列,關(guān)鍵是比較相鄰兩項an+1與an的大小,常見的比較方法有兩種：一是作差比較法.(1)an+1-an0an+1an數(shù)列an是遞增數(shù)列.(2)an+1-an0an+1an數(shù)列an是遞減數(shù)列.(3)an+1-an=0an+1=an數(shù)列an是常數(shù)列.,.,二是作商比較法，若數(shù)列的通項公式為根式形式,用作商法比作差法更簡便一些.,.,在利用作商比較法時，要確保數(shù)列的每一項都不是零，再確認相鄰兩項的正負，然后進行比較.,.,【例1】已知數(shù)列an的通項公式為an=-8n，判斷數(shù)列an的單調(diào)性.【審題指導】解決本題的關(guān)鍵是正確采取比較的方式，比較an+1與an的大小，也可用函數(shù)的觀點判斷.【規(guī)范解答】方法一：根據(jù)題意可知則an+1-an=(n+1)2-8(n+1)-(n2-8n)由數(shù)列的定義域為正整數(shù)集可知，當00，數(shù)列是遞增數(shù)列.,.,方法二：由于本題數(shù)列的通項公式為an=n2-8n對應的函數(shù)是f(x)=x2-8x，定義域為正整數(shù)集，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知：對稱軸是x=8，所以當0n0，所以數(shù)列n2+5n是遞增數(shù)列.方法二：由于本題數(shù)列的通項公式為an=n2+5n對應的函數(shù)是f(x)=x2+5x，定義域為正整數(shù)集，對稱軸是，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知：數(shù)列n2+5n是遞增數(shù)列.,.,【誤區(qū)警示】在利用函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)列的單調(diào)性時，一定要注意函數(shù)與數(shù)列的區(qū)別是數(shù)列的定義域為正整數(shù)集，然后根據(jù)函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性進行判斷.,.,數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的應用數(shù)列是特殊的函數(shù)，由數(shù)列的項與項數(shù)之間構(gòu)成特殊的函數(shù)關(guān)系可知：數(shù)列的通項an與n的關(guān)系公式就是函數(shù)f(x)的解析式,所以根據(jù)函數(shù)解析式得出數(shù)列的通項公式是重要途徑.,數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的應用,.,【例2】設函數(shù)f(x)log2xlogx2(0x6且nN+時，an0.8分,.,(3)an30nn2又nN+，故當n1時，an有最大值，其最大值為30.12分,.,【誤區(qū)警示】對解答本題時易犯的錯誤具體分析如下：,.,.,【即時訓練】數(shù)列an的通項公式為ann25n4.(1)數(shù)列中有多少項是負數(shù)？(2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值.【解析】(1)由n25n4=0，解得n=1或n=4.由數(shù)列an的圖像及nN+可知，n2,3時，an為負數(shù).數(shù)列中有兩項是負數(shù).(2)ann25n4(n)2，可知對稱軸方程為n2.5.又nN+，故n2或3時，an有最小值，其最小值為225